Đề cương chuyên đề ôn tập toán lớp 9 tham khảo (2)

Chủ đề
đồ thị
tơng quan giữa đồ thị

y = a ' x 2 ( a ' ≠ 0)

y = ax + b

và đồ thị

y = a ' x 2 ( a ' 0)

I/Tìm hệ số a - Vẽ đồ thị hµm sè y = a ' x 2 ( a ' 0)
iểm thuc hay không thuộc đồ thị:
Hệ số a đợc tính theo công thức: a =

y
x2

Để vẽ đồ thị hàm số y = a ' x 2 ( a ' 0) ta lập bảng giá trị ( thờng cho x 5 giá trị tuỳ ý)
im A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)
yA = f(xA).
Ví dụ :
a/Tìm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó i qua im A(2;4)
b/ Đồ thị hàm số trên có ®i qua ®iĨm B(3; 9) kh«ng? C(3; -9) kh«ng?
Giải:
a/ Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4 = a.22

a=1

b/ Vì a =1 nên ta có hàm số y = x

+ Thay x = 3 vµo hµm sè ta đợc Y = 32 = 9 = 9. Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x2
+ Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 32 = 9 9. Vậy C không thuộc đồ thị hàm số y = x2
2

II/Quan h gia (d): y = ax + b và (P): y = a’x2 (a’ 0).
1.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
a’x2 = ax + b ⇔ a’x2- ax – b = 0 (1)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = ax 2 để tìm
tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (d) và (P).
2.Tìm điều kiện để (d) và (P) c¾t;tiÕp xóc; không cắt nhau:
Từ phơng trình (1) ta có: a ' x 2 − ax − b = 0 ⇒ ∆ = (−a ) 2 + 4a ' .b
a) (d) và (P) cắt nhau

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0

b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau

phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆ = 0

c) (d) và (P) khơng giao nhau
phương trình (1) vơ nghiệm ⇔ ∆ < 0
3.Chøng minh (d) và (P) c¾t;tiÕp xóc; không cắt nhau với mọi giá trị của tham số:
+ Phơng pháp : Ta phải chứng tỏ đợc phơng trình: a’x2 = ax + b cã :
+ ∆ > 0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến ®ỉi biĨu thøc ∆ vỊ d¹ng:
∆ = ( A ± B) 2 + m với m > 0 thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol
+ = 0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biĨu thøc ∆ vỊ d¹ng:
∆ = ( A ± B) 2 thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol
+ < 0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng:

2
= ( A ± B ) + m víi m > 0 thì đờng thẳng không cắt pa ra bol

[

]

1


Bµi tËp lun tËp:
Bµi 1. cho parabol (p): y = 2x2.
1.Vẽ đồ thị hàm số (p)
2.Tìm giao điểm của (p) với đờng thẳng y = 2x +1.
1
Bài 2: Cho (P): y = x 2 và đờng thẳng (d): y = ax + b .
2
1. Xác định a và b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
2. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 3: Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m
1. Vẽ (P)
2. Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
3. Tìm toạ độ tiếp điểm.
x2
Bài 4: Cho (P) y = −
vµ (d): y = x + m
4
1. VÏ (P)
2. Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
Bài 5: Cho hµm sè (P): y = x 2 vµ hµm sè(d): y = x + m

1.Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2
Bài 6: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( d1 ) y = -2(x+1)
1. Điểm A có thuộc ( d1 ) không ? Vì sao ?
2. Tìm a để hàm số (P): y = a.x 2 đi qua A
1
Bµi 7: Cho hµm sè (P): y = − x 2 và đờng thẳng (d): y = mx 2m − 1
4
1. VÏ (P)
2. T×m m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm

Bài8: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) cã hƯ sè gãc m ®i qua
®iĨm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm
A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.
**: a). Đờng thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) . Nên
phơng trình đờng thẳng (d) là : y = mx + m 2.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:
- x2 = mx + m – 2
⇔ x2 + mx + m – 2 = 0 (*)

2


Vì phơng trình (*) có = m 2 4m + 8 = ( m − 2) 2 + 4 > 0 m nên pwơng
trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai
điểm phân biệt A và B.
b). A vµ B n»m vỊ hai phÝa cđa trơc tung phwơng trình : x2 + mx + m
2 = 0 cã hai nghiƯm tr¸i dÊu ⇔ m – 2 < 0 m < 2.

bi 9:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a. Chøng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng
hàng.
b. Tính diện tích tam giác ABC.
***: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b
Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên b = 4; a = 2
Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4.
Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mÃn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng
thẳng AB A, B, C không thẳng hàng.
Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mÃn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng
AB A,B,D thẳng hàn
b.Ta có :
AB2 = (-2 0)2 + (0 – 4)2 =20
AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10
BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10
⇒ AB2 = AC2 + BC2 ⇒ ABC vuông tại C
Vậy SABC = 1/2AC.BC =

1
10 . 10 = 5 ( đơn vị diện tích )
2

Bài 10 : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)
a) Viết phơng tình đờng thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M
*****
a) A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng
AB có dạng y = ax + b
A(5; 2) ∈ AB ⇒ 5a + b = 2

B(3; -4) ∈ AB ⇒ 3a + b = -4
Gi¶i hƯ ta cã a = 3; b = -13
Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y = 3x - 13
b) Giả sử M (x, 0) ∈ xx’ ta cã
MA = ( x − 5)2 + (0 − 2)2
MB = ( x − 3)2 + (0 + 4)2
3


MAB c©n ⇒ MA = MB ⇔ ( x − 5)2 + 4 = ( x − 3)2 + 16
⇔ (x - 5)2 + 4 = (x - 3)2 + 16
x=1
Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0)

Bài 11

Cho các đờng th¼ng:
y = x-2
(d1)
y = 2x – 4
(d2)
y = mx + (m+2) (d3)
a. Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
b. Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy .
***

a. (d1) : y = mx + (m +2)
<=> m (x+1)+ (2-y) = 0
Để hàm số luôn qua điểm cố định với mọi m
x + 1 = 0

x = −1
=.> 

2 − y = 0
y = 2

VËy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d3) đi qua
b. Gọi M là giao điểm (d1) và (d2) . Tọa độ M lµ nghiƯm cđa hƯ
y = x − 2
x = 2
=> 

 y = 2x − 4
y = 0

VËy M (2; 0) .
Nếu (d3) đi qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiÖm (d3)
Ta cã : 0 = 2m + (m+2) => m= Vậy m = -

2
3

2
thì (d1); (d2); (d3) đồng quy
3

4


Hàm số và đồ thị

Bài 12: Cho hàm số :

a)
b)

c)
d)

y= (m-2)x+n
(d)
Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :
Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)
Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2 và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 2+ 2 .
Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1

Bài 13: Cho hµm sè : y = 2x 2 (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) y = mx 1 theo m
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với
(P)
Bài 14: Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y = 2 x + m
1.Xác định m để hai đờng đó :
a) Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ
x=-1. Tìm hoành độ điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B
2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và
N.

Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I
khi
m thay đổi.
Bài 15: Cho đờng thẳng (d) 2(m − 1) x + (m − 2) y = 2
2
a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y = x tại hai điểm phân biệt A và
B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 16: Cho (P) y = x 2

5


a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng
thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P)
b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2
3
4

Bài 17: Cho đờng thẳng (d) y = x 3
a) Vẽ (d)
b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài 18: Cho hàm số y = x − 1 (d)
a) NhËn xÐt d¹ng cđa ®å thÞ. VÏ ®å thÞ (d)
b) Dïng ®å thÞ , biện luận số nghiệm của phơng trình x 1 = m
Bài 19: Với giá trị nào của m thì hai ®êng th¼ng :
(d) y = (m − 1) x + 2

(d') y = 3x − 1
a) Song song víi nhau
b) Cắt nhau
c) Vuông góc với nhau
Bài 20: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng :
(d1 ) y = 2 x − 5
(d 2 ) y = x + 2
(d 3 ) y = a.x 12

đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ

Bài 21: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn đi qua một điểm cố
định
1
2

Bài 22: Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y=a.x+b .Xác định a và b để đờng
thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
Bµi 23: Cho hµm sè y = x − 1 + x + 2
a) Vẽ đồ thị hàn số trên
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
x 1 + x + 2 = m

Bài 24: Cho (P) y = x 2 và đờng th¼ng (d) y=2x+m

6


a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)

Bài 25: Cho (P) y = −

x2
vµ (d) y=x+m
4

a) VÏ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và
cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4
d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao
điểm của (d') và (P)
Bài 26: Cho hµm sè y = x 2 (P) vµ hµm sè y=x+m (d)
a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với
(P)
c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng:
Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3 2
Bài 27: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( d1 ) y=-2(x+1)
a) §iĨm A cã thc ( d1 ) ? Vì sao ?
2
b) Tìm a để hàm số y = a.x (P) đi qua A
c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d 2 ) đi qua A và vuông góc với ( d1 )
d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và ( d 2 ) ; C là giao điểm của ( d1 ) với
trục tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính diện tích tam giác ABC
y=

1 2
x
và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có

4

Bài 28: Cho (P)
hoành độ lầm lợt là -2 và 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành ®é x ∈ [ − 2;4] sao
cho tam gi¸c MAB cã diƯn tÝch lín nhÊt.
(Gỵi ý: cung AB cđa (P) tơng ứng hoành độ x [ 2;4] có nghÜa lµ A(-2; y A ) vµ B(4; y B

)⇒ tÝnh y A; ; y B )

Bµi 29: Cho (P) y =

x2
và điểm M (1;-2)
4

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
7


2
2
c) Gọi x A ; xB lần lợt là hoành độ của A và B .Xác định m để x A xB + x A xB

đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó
d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là
diện tích tứ giác AA'B'B.

*Tính S theo m
*Xác định m để S= 4(8 + m 2 m 2 + m + 2 )
Bµi 30: Cho hµm sè y = x 2 (P)
a) VÏ (P)
b) Gäi A,B lµ hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2. Viết
phơng trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với
(P)
1
4
và đờng thẳng (d) y = mx 2m 1

Bài 19: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y = − x 2

a) VÏ (P)
b) T×m m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
1
4

Bài 20: Cho (P) y = x 2 và điểm I(0;-2) .Gọi (d) là đờng thẳng qua I vµ cã
hƯ sè gãc m.
a) VÏ (P) . CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
m R

b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất
Bài 21: Cho (P) y =
m

3

x2
và đờng thẳng (d) đi qua điểm I( ;1 ) có hệ số góc là
2
4

a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d)
b) T×m m sao cho (d) tiÕp xóc (P)
c) T×m m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
x
x2
Bài 22: Cho (P) y =
và đờng thẳng (d) y = + 2
2
4

a) Vẽ (P) và (d)
b) Tìm toạ ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d)

8


c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P)
song song với (d)
Bài 23: Cho (P) y = x 2
a) VÏ (P)
b) Gäi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 . Viết
phơng trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P)
Bµi 24: Cho (P) y = 2x 2
a) VÏ (P)

b) Trªn (P) lÊy ®iĨm A cã hoµnh ®é x=1 vµ ®iĨm B cã hoành độ x=2 . Xác
định các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P)
và song song với AB
Bài 25: Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình
(d1 ) x + y = m
cắt nhau tại một điểm trên (P) y = −2x 2
(d 2 )mx + y = 1

Bài 26:
a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b ®i qua hai ®iĨm
1
A( 2 ; - 1 ) và B ( ;2)
2
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ
thị của hàm số xác định ở câu ( a ) ®ång quy
Bµi 27 :
3x 2
Cho hµm sè : y =
(P)
2
1
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; − ; -2 .
3
9
2 1
b) BiÕt f(x) = ;8; ; tìm x .
2
3 2
c) Xác định m ®Ĩ ®êng th¼ng (D) : y = x + m 1 tiếp xúc với (P) .
1 2

x và đờng thẳng (D) : y = px + q .
2
Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) vµ tiÕp xóc với (P) .
Tìm toạ độ tiếp điểm .

Bài 28 Cho Parabol (P) : y =

Bµi 29:
Trong cïng mét hƯ trơc toạ độ Oxy cho parabol (P) : y =

9

1 2
x
4


và đờng thẳng (D) : y = mx 2m − 1
a) VÏ (P) .
b) T×m m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .

Bài 30
Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1vµ y = (m – 2 )x + m + 3
®ång quy .

Bµi 31. Cho hµm sè y = x2 cã đồ thị là đờng cong Parabol (P) .

a) Chứng minh rằng điểm A( - 2 ;2) nằm trên đờng cong (P) .
b) Tìm m để để đồ thị (d ) cđa hµm sè y = ( m – 1 )x + m ( m ∈ R , m ≠ 1 ) cắt
đờng cong (P) tại một điểm .
c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m
luôn đi qua một điểm cố định .

Bài 32

1)Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax 2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm
toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA .
1
2)Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y =
và đờng thẳng (D) : y = - x +
x
m tiÕp xóc nhau .

Bài 33
Cho hai đờng thẳng y = 2x + m 1 và y = x + 2m .
a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên .
Tìm tập hợp các giao điểm đó .

Bài 34

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2 .
1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .
Tìm m để đồ thị hàm số ®i qua ®iÓm ( 1 , -1 ) . VÏ đồ thị với m vừa tìm đợc

Bài 35
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .

Bài 36
1 2
x
2
1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc
với đồ thị hàm số trên .

Cho hàm số : y =

10


Bài 37

Cho phơng trình : 2x2 ( m+ 1 )x +m 1 = 0
a) Giải phwơng trình khi m = 1 .
b) Tìm các giá trị của m ®Ĩ hiƯu hai nghiƯm b»ng tÝch cđa chóng .
1 2
Bµi 38
Cho hàm số : y = - x
2
1
a) Tìm x biÕt f(x) = - 8 ; - ; 0 ; 2 .
8
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành
độ lần lợt là -2 và 1 .

Bài 39
x2
2
2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
1) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =

Bài 40

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x 2y = - 2 .
a) Vẽ đồ thị của ®êng th¼ng . Gäi giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng víi trơc tung vµ trơc
hoµnh lµ B vµ E .
b) ViÕt phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x 2y = -2
.
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh r»ng EO. EA =
EB . EC vµ tÝnh diƯn tích của tứ giác OACB .

Bài 41
Cho hàm số : y =

x2
và y = - x 1
4

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x 1 và cắt
x2
đồ thị hàm số y =
tại điểm có tung độ là 4 .

4

Bài 42
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .

Bài 43
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b .
Xác định a , b ®Ĩ (d) ®i qua hai ®iĨm A ( 1 ; 3 ) vµ B ( - 3 ; - 1)
2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiƯm của phơng trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số )
Tìm m ®Ó : x1 + x2 = 5

11


44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình y =

−x 2
. Gọi (d) là đường
2

thẳng đi qua điểm I(0; - 2) và có hệ số góc k.
a) Viết phương trình dường thẳng (d). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai
điểm phân biệt A và B khi k thay đổi.
b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vng góc của A, B lên trục hồnh. Chứng
minh rằng tam giác IHK vng tại I.

1 2

x .
3
 1
a) Các điểm A  1; ÷; B 0; 5 ; C − 3;1 , điểm nào thuộc (P)? Giải thích?
 3

45. Cho (P): y =

(

) (

)

b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – 3 tiếp xúc với (P).
c) Chứng tỏ rằng đường thẳng x = 2 cắt (P) tại một điểm duy nhất. Xác định
tọa độ giao điểm đó.
46. Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là (P); hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (d).
1.Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Tìm tọa độ các giao điểm
của (P) và (d).
2.Cho điểm M(-1; -2), bằng phép tính hãy cho biết điểm M thuộc ở phía trên hay
phía dưới đồ thị (P), (d).
3.Tìm những giá trị của x sao cho đồ thị (P) ở phái trên đồ thị (d).
47

x2
1.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
.
2

2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xúc với

(P)
48
Cho hµm sè y = x .
a.Tìm tập xác định của hàm số.
2
b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x= 1 2
c. Các điểm: A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm nào
không thuộc đồ thị của hàm số? Tại sao?
Không vẽ đồ thị, hÃy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đà cho và đồ thị
hàm số y=x-6.
49: Cho Parabol y=x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4.
a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biÕt tung ®é cđa chóng
b. Chøng minh r»ng Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của
chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

(

)

50: Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) có phơng
trình y=ax+b
1. Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M và N?
2. Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trơc Ox vµ Oy.
12


Bài 51

1 2
x lấy hai điểm A và B. Biết hoành độ của điểm A là x A=-2
2
và tung độ của điểm B là yB=8. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
Bài 52 Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b. Biết rằng đờng thẳng d cắt
trục hoành tại điểm có hoành bằng 1 và song song với đờng thẳng y=-2x+2003.
1. Tìm a vầ b.
1 2
x
2. Tìm toạ độ các điểm chung (nÕu cã) cđa d vµ parabol y =
2
Bµi 53 Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số).
1. Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm
phân biệt.
3. Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P).
Chøng minh r»ng y1 + y 2 ≥ 2 2 − 1 ( x1 + x 2 ) .
Bµi 54 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=x2
(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a là tham số)
1. Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P).
2. Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
3. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) là x1, x2. Tìm a để x12+x22=6.
Bài 55 Cho parabol y=2x2.
Không vẽ đồ thị, hÃy tìm:
1. Toạ độ giao điểm của đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol.
2. Giá trị của k, m sao cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol tại điểm
A(1;2).
56 Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 và

đờng thẳng (d) có phơng trình y=3x+m.
1. Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
2. Tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.

Trên parabol y =

(

57

)

Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) của hàm số y=-x 2 và đờng thẳng (d) đI qua
điểm A(-1;-2) có hệ số góc k.
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại 2
điểm A, B. Tìm k cho A, B nằm vỊ hai phÝa cđa trơc tung.
2. Gäi (x1;y1) vµ (x2;y2) là toạ độ của các điểm A, B nói trên tìm k cho tổng
S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất.
58 Cho đờng thẳng (d) có phơng trình là y=mx-m+1.
1. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Tìm điểm cố định ấy.
2. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho
AB = 3 .

13


bài 60:

Bài 61

bài 62

59 Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (P) có phơng trình là :
1 2
y=
x
2
1. Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A.
2. Chứng minh rằng bất cứ đờng thẳng nào đI qua điểm A và không song song với
trục tung bao giờ cũng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2
Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 và có với (P)
đúng một điểm chung.
Cho các đoạn thẳng:
(d1): y=2x+2
(d2): y=-x+2
(d3): y=mx (m là tham số)
1. Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thø tù cđa (d 1) víi (d2), (d1) với trục
hoành và (d2) với trục hoành.
2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai đờng thẳng (d1), (d2).
3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC.
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=mx2
(d): y=2x+m
trong đó m là tham số, m0.
1. Với m= 3 , tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P).
2. Chứng minh rằng với mọi m0, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm
phân biệt.
3. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ là

Bài 63

(1 + 2 )

3

; (1 − 2 ) 3 .

Cho parabol y=2x2 và đờng thẳng y=ax+2- a.
1. Chứng minh rằng parabol và đờng thẳng trên luôn xắt nhau tại điểm A cố định.
Tìm điểm A đó.
2. Tìm a để parabol cắt đờng thẳng trên chỉ tại một điểm.
Bài 64

Cho A(2;-1); B(-3;-2)
1. Tìm phơng trình đờng thẳng qua A và B.
2. Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) và song song với AB.
Bài 65: Cho Parabol (P) y = x 2 và đờng th¼ng (D): y = − x + 2
a) VÏ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm toạ ®é giao ®iĨm A, B cđa (P) vµ (D) b»ng phép tính.
c) Tính diện tích AOB (đơn vị trên 2 trục là cm).
x2
Bài 66: Cho (P): y =
và đờng thẳng (D): y = 2 x .
2
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

14

b) Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán.
c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) vµ (D') tiÕp xóc víi (P).
x2
Bµi 67: Cho (P): y =
vµ (D): y = − x − 1
4
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm bằng phép toán.
1
x2
Bài 68: Cho Parabol (P): y =
và đờng thẳng (D): y = x + m (m là tham số)
2
2
2
x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số : y =
2
b) Tìm điều kiện của m để (D) và (P) cắt nhau tại hai ®iĨm ph©n biƯt A, B.
c) Cho m = 1. TÝnh diƯn tÝch cđa ∆AOB.

15