Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 12 môn toán năm 2015 2016 trường THPT hàn thuyên, bắc ninh

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
32
3 9 1y f x x x x    
, có đồ thị
 
.C

a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị
 
C
, có hoành độ
0
x
thỏa mãn
 
0
' 0.fx

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
 

C
, tại giao điểm của đồ thị
 
C
và trục
.Oy

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
3cos sin 2cos2 0x x x  
.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tính giới hạn
2
1
32
lim
1
x
x
x




b) Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển
 
12
2

2
, 0.P x x x
x

  



Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho
1
cos2 .
5


Tính giá trị của biểu thức
2
1 tan .P



b) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 4
quả. Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ cả 3 màu.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho
 
1;5A
và đường thẳng
: 2 1 0xy   

. Tìm
tọa độ điểm
'A
đối xứng với điểm
A
qua đường thẳng

và viết phương trình đường tròn đường
kính
'.AA

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều
.,S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
.a
Góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng
0
60 .
Tính diện tích tam giác
SAC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
CD
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy

cho hình vuông
.ABCD
Điểm
 
7;3E
là một điểm
nằm trên cạnh
BC
. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABE
cắt đường chéo
BD
tại điểm
N

 
NB
.
Đường thẳng
AN
có phương trình
7 11 3 0xy  
. Tìm tọa độ các đỉnh
, , ,A B C D
của hình vuông
ABCD
, biết
A
có tung độ dương,
C

có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng
2 23 0xy  
.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
 
3
2 2 4
2 1 3
21
x x y y
x y x y

   


   



Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực
 
, , 1;2 .x y z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 
2
2
44z z xy
P
xy

xy





Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:


1/3

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm có 03 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
Câu
Nội dung – đáp án
Điểm
1
a)
Ta có
 
2
' 3 6 9f x x x  

0,25
 
2
1
' 0 3 6 9 0
3
x
f x x x
x


     




0,25
Với
 
1
1 4 1;4x y M     

0,25
Với
 
2
3 28 3; 28x y M     

0,25
b)

Giao của
 
C
và
Oy
là
 
0; 1A 
. Ta có:
 
' 0 9f 

0,5
Phương trình tiếp tuyến:
91yx  

0,5
2
Phương trình
31
3cos sin 2cos2 0 cos sin cos2
22
x x x x x x     
.
0,25

22
6
cos2 cos
6

22
6
x x k
xx
x x k






  


   




   



0,5
Thu gọn ta được nghiệm:
2
2 ; .
6 18 3
k
x k x

  

    

0,25
3
a)
Ta có
  
  
 
2
11
3 2 3 2
32
lim lim
1
1 1 3 2
xx
xx
x
x
x x x

   



   

0,25

  
 
 
 
11
1 1 1
lim lim
8
1 1 3 2 1 3 2
xx
x
x x x x x


  
      

0,25
b)
Số hạng tổng quát là
 
12
2 24 3
1 12 12
2
2
k
k

k k k k
k
T C x C x
x








0,25
Ta phải có:
24 3 0 8kk    
Số hạng không chứa
88
12
: 2 126720.xC 

0,25
4
a)
2
2
22
sin cos2
1 tan 1
cos cos
xx

P
xx

    

0,25

1
2.
2cos2 1
5
.
1
1 cos2 3
1
5
x
x
  



0,25
b)
Không gian mẫu có số phần tử là
4
12
C

Số cách chọn được 4 quả cầu đủ cả 3 màu là:

2 1 1 1 2 1 1 1 2
6 4 2 6 4 2 6 4 2
. . . . . .C C C C C C C C C

0,25
Xác suất cần tìm:
2 1 1 1 2 1 1 1 2
6 4 2 6 4 2 6 4 2
4
12
. . . . . .
24
.
55
C C C C C C C C C
P
C



0,25
5
Phương trình
':AA

   
2 1 5 0 2 3 0x y x y       

0,25
Tọa độ giao điểm

I
của
'AA
và
2 3 0 1
:
2 1 0 1
x y x
x y y
    



   


0,25
   
1;1 ' 3; 3IA    

0,25
Đường tròn đường kính
'AA
tâm
 
1;1I 
, bán kính
20IA 
có phương trình:
0,25

2/3

   
22
1 1 20.xy   

6

Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Ta có
   
0
, 60SO ABCD SA ABCD SAO   

2
2
2
a
AC a AO  

0,25
26
tan 3 .
22
a

SO AO SAO a  

2
1 1 6 3
. . . 2 .
2 2 2 2
SAC
aa
S SO AC a

  

0,25
Do
   
 
 
 
 
 
// , , , 2 ,AB CD d SA CD d CD SAB d C SAB d O SAB   

0,25
Gọi
E
là trung điểm của
,AB H
là hình chiếu của
O
trên

.SE
Ta có
 
OH SAB

 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 4 14 42 42
,.
6 3 14 7
aa
OH d SA CD
OH OE SO a a a
        

0,25
7

Tứ giác
ABEN
nội tiếp đường tròn đường kính
0
90AE ANE AN NE   

   
:11 7 7 3 0NE x y    

11 7 56 0xy   

Tọa độ của

N
là nghiệm của hệ:

7
11 7 56 0
75
2
;
7 11 3 0 5
22
2
x
xy
N
xy
y



  



  


  








0,25
Gọi
H
là trung điểm của
,AE
có
00
45 90NBE NHE AN NE    

Gọi
73
;
11
a
Aa





. Ta có
 
22
22
9
7 49 14 85

2 22 2
2
al
a
AN NE a
a



   
     

   

   


 
2;1A

0,25
Gọi
 
;2 23C c c 
trung điểm
I
của
22
: ; 11 ;12 ;
22

cc
AC I c IA c

   
    
   
   

9 17
;
22
c
IN c






Ta có
 
   
0
10
90 . 0 10; 3 ; 4; 1
39
5
c
AIN IA IN C I
cl




      




0,25
     
3; 6 :2 7 3 0 2 17 0EC BC x y x y           

   
13
; :3 4 1 0 3 13 0
22
IN BD x y x y

         



Tọa độ điểm
   
3 13 0 6
: 6;5 , 2; 7 .
2 17 0 5
x y x
B B D
x y y

   

  

   


0,25
8
Giải hệ phương trình
   
   
3
2 2 4
2 1 3 1
2 1 2
x x y y
x y x y

   


   



Điều kiện:
2x 
.
0,25

E
O
C
A
B
D
S
H
N
H
I
C
D
A
B
E
3/3

Phương trình
 
 
3
3
1 1 3 1 3x x y y     

  
 
2
1 1 1 3 0 3x y x y x y        

Ta có
2
22
3
1 1 3 1 3 0 1,
24
y
x y x y x y x y

            


nên phương trình
 
3

tương đương
2
1
10
0
xy
xy
y


   




0,25
Thế vào phương trình
 
2,
ta được:
 
22
1 2 2 2x x x x x     

 


22
2 7 2 2 2 3x x x x x       
 


 
 
2 2 2
2 7 2 2 3 2 2 7x x x x x x x         

0,25
 


 
2
22

2
2 7 0
2 7 2 2 1 0
2 2 1 0
xx
x x x x x
x x x vn

  
        

    



1 2 2x  
. Do
4
2 1 2 2 8x x y     

Vậy hệ có nghiệm
 
4
1 2 2; 8
.
0,25
9
Ta có
 
 

 
2
2
2
2
22
4 4 4
41
z x y
z z xy z z z
P
x y x y x y x y
x y x y

   

      
   
   

   

0,25
Đặt
2
41
z
t P t t
xy
    


.
Với
   
1
, , 1;2 2;4 ;1 .
4
x y z x y t

     



0,25
Xét hàm số
 
2
1
4 1, ;1
4
f t t t t

   


. Ta có bảng biến thiên:
t

1
4

1
 
ft

6

33
16


0,25
Vậy
   
6 1 ; ; 1;1;2MaxP t a b c    
.
0,25


Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 6. Không vẽ hình không cho điểm.
- Câu 7. Không chứng minh các tính chất hình học phần nào thì không cho điểm phần đó.