Điều khiển con lắc ngược hai bậc tự do dùng FUZZY logic

Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang xi

Danh mc các hình
Hình 1.1: Con lcăngc hai bc t do trên xe 3
Hình 1.2: Con lcăngc xoay mt bc t do  trngăĐHăSPKTăTP.HCM 3
Hình 1.3: Con lcăngc hai bc t do caătrngăĐi hcăĐƠăNẵng 2013 4
Hình 2.1: Săđ khi h con lc ngc hai bc t do 9
Hình 2.2: Môăhìnhăđngăc 14
Hình 2.3: Khiăđngăcăsauăkhi phân tích hàm truyn 15
Hình 2.4: Mi quan h gia lcătácăđng và chiu quay các con lc th hai 20
Hình 2.5: Mi quan h gia lcătácăđng và chiu quay các con lc th nht 21
Hình 3.1: Mô hình thc t con lcăngc hai bc t do 22
Hìnhă3.2:ăĐ trtăđc gn encoder 23
Hình 3.3: Encoder gn gia con lc th nht và con lc th hai 24
Hình 3.4: Motor Servo ca hãng Tamagawa vi Seri TS 1983N146E5 25
Hìnhă3.5:ăBoardăđiu khin TMDSF28335 25
Hình 3.6: Board ARM Cotex M3 26
Hìnhă3.7:ăSăđ nguyên lý mch cu H 27
Hình 3.8: Mch cuăHăchoăđngăc 27
Hình 3.9: Quá trình chuynăđi từ Simulink sang ngôn ng C chy trên chip DSP 28
Hình 4.1: Săđ b điu khin LQR 29
Hình 4.2: Săđ khi h thngăđiu khin m. 32
Hình 4.3: Cu trúc b điu khin m vi sáu ngõ vào, mt ngõ ra 35
Hình 4.4: Mô hình h m - nron 37
Hình 4.5: Mngănron 38
Hình 4.6: Bin ngôn ng 40
Hình 4.7: Săđ khi h thngăđiu khin m cho h con lcăngc hai bc t do. 43
Hình 4.8: Cửa s hun luyn Anfis 43
Hình 5.1: Mô hình con lcăngc hai bc t do trong Matlab. 45
Hìnhă5.2:ăSăđ bên trong ca khi mô phng h thng. 46

Hình 5.3: Mô hình Simulink mô phng h con lcăngc hai bc t do 47
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang xii

Hình 5.4: Bên trong khiăđiu khin dùng LQR 48
Hình 5.5: Bên trong khiăđiu khin dùng Fuzzy 48
Hình 5.6: Góc lch con lc th hai vi b điu khin LQR 51
Hình 5.7: Góc lch con lc th nht vi b điu khin LQR 52
Hình 5.8: V tríăconătrt vi b điu khin LQR 52
Hìnhă5.9:ăĐinăápăđặtăvƠoăđngăcăvi b điu khin LQR 53
Hình 5.10: Góc lch con lc th hai vi b điu khin LQR 54
Hình 5.11: Góc lch con lc th nht vi b điu khin LQR 54
Hình 5.12: V tríăconătrt vi b điu khin LQR 55
Hìnhă5.13:ăĐinăápăđặtăvƠoăđngăcăvi b điu khin LQR 55
Hình 5.14: Góc lch con lc th hai vi b điu khinăLQRătrng hp hai 57
Hình 5.15: Góc lch con lc th nht vi b điu khinăLQRătrng hp hai 57
Hình 5.16: V tríăconătrt vi b điu khinăLQRătrng hp th hai 58
Hìnhă5.17:ăĐinăápăđặtăvƠoăđngăcăvi b điu khinăLQRătrng hp th hai 58
Hình 5.18: Góc lch con lc th hai vi b điu khinăLQRătrng hp hai 59
Hình 5.19: Góc lch con lc th nht vi b điu khinăLQRătrng hp hai 59
Hình 5.20: V tríăconătrt vi b điu khinăLQRătrng hp th hai 60
Hìnhă5.21:ăĐinăápăđặtăvƠoăđngăcăvi b điu khinăLQRătrng hp th hai 60
Hình 5.22: Hàm liên thucătngăng miăngõăvƠoătrc khi hun luyn 61
Hình 5.23: Cửa s hun luyn Anfis 62
Hình 5.24: B điu khin Fuzzy hun luynăđc 63
Hình 5.25: Hàm liên thuc cho mi bin ngõ vào 64
Hình 5.26: Góc lch con lc th hai vi b điu khin Fuzzy 64 lut 65
Hình 5.27: Góc lch con lc th nht vi b điu khin Fuzzy 64 lut 65
Hình 5.28: V tríăconătrt vi b điu khin Fuzzy 64 lut 66
Hìnhă5.29:ăĐinăápăđặtăvƠoăđngăcăvi b điu khin Fuzzy 64 lut 66

Hình 5.30: Hàm liên thucă tngă ng v trí và vn tcă conă trtă trc khi hun
luyn 67
Hình 5.31: Hàm liên thucătngăng các bin ca con lcătrc khi hun luyn 67
Hình 5.32: Góc lch con lc th hai vi b điu khin Fuzzy 324 lut 68
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang xiii

Hình 5.33: Góc lch con lc th nht vi b điu khin Fuzzy 324 lut 68
Hình 5.34: V tríăconătrt vi b điu khin Fuzzy 324 lut 69
Hìnhă5.35:ăĐinăápăđặtăvƠoăđngăcăvi b điu khin Fuzzy 324 lut 69
Hìnhă6.1:ăChngătrìnhăMatlabădùngăđ điu khin 71
Hình 6.2: Góc lch ca con lc th hai vi b điu khin LQR 75
Hình 6.3: Góc lch ca con lc th nht vi b điu khin LQR 75
Hình 6.4: Góc lch ca xe vi b điu khin LQR 76
Hình 6.5: Góc lch ca con lc th hai vi b điu khin Fuzzy 77
Hình 6.6: Góc lch ca con lc th nht vi b điu khin Fuzzy 77
Hình 6.7: V trí xe vi b điu khin Fuzzy 78
Hình 6.8: ĐinăápăđặtăvƠoăđngăcăvi b điu khin Fuzzy 78

Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang xiv

Danh mc các bng

Bng 2.1. Bng bin trng thái ca mô hình 9
Bng 2.2. Bng thông s mô hình 9
Bng 2.3. Bng thông s caăđngăc 14
Bng 2.4. Giá tr các thông s caămôăhìnhăđoăđc thc t 18
Bng 2.5. Giá tr các thông s caăđngăc 19
Bng 2.6. Giá tr các thông s ca mô hình tính toán từ thc t 19

Bng 2.7. Giá tr các thông s călng 19
Bng 4.1. So sánh MngănronăvƠăLogicăm 36
Bng 5.1. Chtălng b điu khin LQR caăcôngătrìnhăkhácăđƣăthc hin 70
Bng 5.2. Chtălng b điu khin Fuzzy 324 lut do hc viên thc hin 70



Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang xv

Mc lc
NHIM V LUNăVĔNăTHCăSƾ ii
LÝ LCH KHOA HC iii
LI CMăN v
TÓM TT LUNăVĔNăCAOăHC vi
LI CAM ĐOAN vii
NHN XÉT CA CÁN B HNG DN viii
NHN XÉT CA CÁN B PHN BIN 1 ix
NHN XÉT CA CÁN B PHN BIN 2 x
Danh mc các hình xi
Danh mc các bng xiv
Mc lc xv
CHNGă1 1
TNG QUAN 1
1.1 Đặt vnăđ 1
1.2 Gii thiu con lcăngc hai bc t do 2
1.3 Mt s công trình nghiên cu có liên quan 3
1.4 Mc tiêu và phm vi nghiên cu 5
1.4.1 Mc tiêu 5
1.4.2 Phm vi nghiên cu 5

1.5 Phngăphápănghiênăcu 5
1.6 Cu trúc ca lunăvĕn 6
CHNGă2 8
MÔ HÌNH HÓA VÀ THAM S 8
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang xvi

2.1 Mô hình hóa h con lcăngc hai bc t do 8
2.1.1 Mô hình toán hc con lcăngc hai bc t do 8
2.1.2 Mô hình toán hcăđngăc 13
2.1.3 Mô hình toán hc toàn h thng 16
2.2 Các thông s ca h thng 18
2.3 Điu khin cân bằng h con lcăngc hai bc t do 20
CHNGă3 22
GII THIU MÔ HÌNH PHN CNG 22
3.1 Gii thiu mô hình con lc hai bc t do 22
3.2 Phnăcăkhí 23
3.2 Phnăđin 25
3.2.1 Phnăđiu khin 25
3.2.2 Phn công sut 26
3.3 Phnăchngătrình 28
CHNGă4 29
GII THUTăĐIU KHIN 29
4.1 Lý thuyt b điu khin Linear Quadratic Regulation (LQR) 29
4.1.1 Phngăpháp điu khin LQR 29
4.1.2 Phngăpháp điu khin LQR ri rc 31
4.2 Lý thuyt b điu khin logic m 31
4.2.1 Gii thiu b điu khin m 31
4.2.2 Cu trúc b điu khin m trc tip 32
4.2.3 Phân loi b điu khin m 34

4.2.4 B điu khin m trc tip cho h con lcăngc hai bc t do 34
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang xvii

4.3 Lý thuyt h m - nronă(Fuzzy-Neural) 35
4.3.1 S kt hp gia logic m và mngănron 35
4.3.2 Nronăm 38
4.3.3 Hun luyn mngăNronăm 39
4.3.4 Công c ANFISăđ thit k h m - nron 40
4.3.5 Săđ khiăđiu khin m Anfis cho h con lcăngc hai bc t do 42
4.3.6 Hun luyn b điu khin m dùng Anfis trong Matlab 43
CHNGă5 45
MÔ PHNG HOTăĐNG B ĐIU KHIN 45
5.1 Xây dng h thng 45
5.2 Mô phng b điu khin LQR 49
5.2.1 Trng hp th nht 50
5.2.2 Trng hp th hai 55
5.3 Mô phng b điu khin m dùng Anfis 61
5.3.1ăTrng hp th nht 61
5.3.2ăTrng hp th hai 66
5.3.3 Nhn xét 69
5.4 So sánh kt qu viăcôngătrìnhăkhácăđƣăthc hin 70
CHNGă6 71
ĐIU KHIN MÔ HÌNH THC T 71
6.1 Xây dngăchngătrìnhăđiu khin trong Simulink 71
6.2 Đápăng ngõ ra thc t khi dùng b điu khin LQR 73
6.3 Đápăng ngõ ra thc t khi dùng b điu khin Fuzzy logic 76
6.4 Nhn xét 79
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang xviii

CHNGă7 80
KT LUNăVĨăHNG PHÁT TRIN 80
7.1 Kt qu đtăđc 80
7.2 Hng phát trin caăđ tài 81
TÀI LIU THAM KHO 82
PH LC 84




Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang 1

CHNGă1ă
TNG QUAN

Chng này trình bày nhng ni dung tngăquanăliênăquanăđn đ tài nói chung, h
thng con lcăngc và ng dng trong thc t, các kt qu nghiên cu trong và
ngoƠiănc.ăTrênăcăs đó đaăraămc tiêu ca đ tài, kt qu d kin và phngă
pháp nghiên cu.
1.1 Đặt vnăđ
Cùng vi s phát trin ca khoa hcăkƿăthut,ăcácăphngăphápăđiu khin từ kinh
đinăđn hin đi,ă điu khină thôngă minhă raăđi. Hu ht các ng dngănƠyăđu
đc gii quyt bi các bài toán nă đnh h thng vi chtă lng tt nht. Các
phngăphápănƠyăngƠyăcƠngăđc nghiên cu, phát trin, ng dng rng rãi, góp
phnătĕngăchtălng,ăđ năđnh ca h thng.ăĐiu khin dùng Fuzzy logic (logic
m) là mtă trongă nhngă phngă phápă điu khină đn gin,ă đt hiu qu cao và
thngăđc sử dng nhiu trong các ng dng công nghip.ăKƿăthutăđiu khin
này viă uă đim là không cn bit nhiu v thôngă tină điă tng mà dùng kinh

nghimăđ đaăraăcácălutăđiu khin tngăng caăngi thit k. B điu khin
m btăchc s xử lỦăthôngătinăvƠăđiu khin caăconăngi, vì vy thích hpăđ
điu khin nhngăđiă tng phc tpă mƠă cácă phngă phápă kinhăđin không cho
đc kt qu mong mun.
Con lcăngc là h thng mt vào ậ nhiuăra,ănóăcóăđ bt năđnh cao và lƠăc s
đ to ra các h thng t cân bằngănh:ăxeăhaiăbánhăt cân bằng, tháp vô tuyn, giàn
khoan, công trình binầă ĐơyălƠăđi tng thngă đc các nhà nghiên cu la
chnăđ kim chng nhng thut toán điu khin ca mình, từ nhng thut toán
điu khin c đinăđn nhng thut toán điu khin hinăđi,ăđiu khin thông minh.
H con lcăngc hai bc t do là vnăđ khó,ăđòiăhi có b điu khin thích hp và
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang 2

có tcăđ đápăng nhanh,  nc ta vnăchaăđc thc hin thành công trên mô
hình thc.
Các nghiên cu v điu khin h thng con lcăngcăđƣăđc tin hành khá sm,
xut phát từ nhu cu thit k các h thngăđiu khin cân bằng tên lửa trong giai
đonăđu phóng. Trênăphngădin nghiên cuăcácăkƿăthutăđiu khin thc, con lc
ngcăđi din cho lpăcácăđiătng phi tuyn phc tp. Nhiu gii thutăđƣăđc
áp dng thành công cho h con lcăngc hai bc t do,ănhăPIDăchoăconălcăngc
mt bc [2] [3] [4], SIRMs da trên logic m [5],ăLQRăđiu khin tiăuăchoăh con
lcăngcăđôiă[6], [7]. Tuy nhiên, các gii thut này ch dừng li  vic mô phng
h thng. Vicăđiu khin mô hình thc t dùng b điu khin LQR cn có thông s
chính xác ca h thng, cân bằng con lcăngc hai bcăđƣăđc thc hin thành
công, nhngăở nc ta vnăcònăchaăcóăcôngătrìnhăđtăđc kt qu tt. Sử
dng mt b điu khin m duy nhtăđ điu khin h con lcăngc hai bc t do
cũngălƠămt vnăđ khó,ăđangăđc nghiên cu.
Từ nhng nguyên nhân trên, tôi quytăđnh chnăđ tài ắĐIU KHIN CON LC
NGC HAI BC T DO DÙNG FUZZY LOGIC”ănhằm nghiên cu k hn v
lý thuyt m, ng dng logic m trongăđiu khin h cóăđ mt năđnh cao.

1.2 Gii thiu con lcăngc hai bc t do
Con lcăngc hai bc t do đc phát trin da trên con lcăngc mt bc t do.
H con lcăngc  trên là h con lc ngc c đin, bao gm mt con chy có kh
nĕngădiăchuynătheoăphngăngangătrênămt thanh ray. Con lcăđc gn trên con
chy, có kh nĕngăquayăt do trong mặt phẳng thẳngăđng.
Nu gn thêm mt liên kt t do na, h thng tr thành h con lcăngc hai bc t
do.
Con lcăngc hai bc t do bao gm các thành phn:
 Con chy: đc truynăđng bằng đngăc,ăcóămt encoder gnăđng trcăđ
xác đnh v trí hin ti ca con chy. Trên con chyăđc gn encoder, encoder
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang 3

này s dùngăđ gp vi con lc th nht. Con chy có th trt trên mt thanh
ray nằm ngang, gi cân bằng cho c hai con lc  trên.
 Con lc th nht: mtăđu gn trên trcăencoderăđặt trên con chy. Đuăkiaăcũngă
đc gn encoder.
 Con lc th hai: gn vào trc encoder trên con lc th nht. C con lc th nht
và con lc th haiăđu có th xoay t do trong mặt phẳng vuông góc vi mặt
phẳng ngang.
1.3 Mt s công trình nghiên cu có liên quan
Do h con lcăngc là mt h ng dng nhiu trong nghiên cu gii thutăđiu
khin cũngănhămangătínhăhc thut cao nên nhiu dng mô hình con lcăngc
đc xây dng và sử dng ti các phòng thí nghim. Ngoài h con lcăngc hai
bc t do đcăđ cp  phn trên còn các loi con lcăngc khácănhăcon lc
ngc xoay mt bc t do, con lcăngc xoay hai bc t do, h hai con lcăngc
xoay ầ

Hình 1.1: Con lắc ngược hai bậc tự do trên
xe

Hình 1.2: Con lắc ngược xoay một bậc tự
do ở trường ĐH SPKT TP.HCM
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang 4

Trong lună vĕnă thcă sƿă ắThit k, ch toă môă hìnhă điu khin cân bằng con lc
ngc hai bc t do”ăca tác gi Đ Minh Tin [1],ătrngăĐi HcăĐƠăNẵng 2013,
h thngăcũngăđƣăđc phân tích, ch to, mô phngăvƠăđiu khin. Các kt qu mô
phng cho thy h thngăđápăng nhanh, tuy nhiên, vicăđiu khin thc t cònăchaă
điu khin cân bằngăđc. Điuăđóăchoăthy, vicăđiu khin cân bằng h con lc
ngc hai bc t do vn là mt thách thcăđi vi các nghiên cuătrongănc ta hin
nay.

Hình 1.3: Con lắc ngược hai bậc tự do ca trường Đại học Đà Nẵng 2013
Ngoài ra, h con lcăngc hai bc t do còn có mi quan h tngăt v cu trúc
nhăcácăh cn trc (2D, 3D), h xe hai bánh t cân bằngầ nhngăđòi hi cao hnă
v mcăđ năđnh so vi h cn trc, h thngăcóăđ khóăđiu khin rt cao.
Mặc dù trên th giiăđƣăcóănhiuăcôngătrìnhăđƣăthc hinăthƠnhăcôngăđi vi h con
lcăngc hai bc t do.ăTuyănhiên,ăđơyăvn là mt thách thcăđi vi các nghiên
cuătrongănc ta hin nay.
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang 5

1.4 Mc tiêu và phm vi nghiên cu
1.4.1 Mc tiêu
Trong lunăvĕnănƠy,ămcătiêuălƠăđiu khin cân bằng con lcăngc hai bc t do 
v tríăhng lên, c th là:
 Nghiên cu xây dng mô hình toán h con lcăngc hai bc t do.
 Nghiên cu v nguyên lý cân bằng ca h thng.

 Thi công và tìm hiuăcáchăcáiăđặt phn mm và sử dng vi xử lý DSP 28335.
 Nghiên cu phngăphápăđiu khin LQR, b điu khin m nronăthíchănghi,
lp trình bằng ngôn ng Matlabăđ mô phngăđiu khin cân bằng h con lc
ngc hai bc t do.
 Lp trình ngôn ng Matlabăđ vităchngătrìnhăthuăthp d liu phn cng trên
môiătrng Matlab/Simulink, np cho chip DSP TMS320F28335.
 Xây dng mô hình phn cng h con lcăngc hai bc t do.
 TinăhƠnhăđiu khin cân bằng h con lcăngc hai bc t do trênămôăhìnhăđƣă
xây dngăđc.
 Nhn xét kt qu mô phng và thc t.
1.4.2 Phm vi nghiên cu
ng dng b điu khin LQR, b điu khin m nronăthíchănghi đ điu khin cân
bằng h con lcăngc hai bc t do. Vic nghiên cuăđc thc hin c trên mô
phng trênămôiătrng Matlab/Simulink và thc hin điu khin cân bằng trên mô
hình thc t. Các kt qu đc từ hai b điu khinătrênăđc thu thp và so sánh.
1.5 Phngăphápănghiênăcu
Nghiên cu lý thuyt:
 Nghiên cu xây dng mô hình toán hc con lcăngc.
 Nghiên cu b điu khin LQR, b điu khin m nronă thíchă nghiă đ điu
khin cân bằng con lcăngc hai bc t do.
Phngăphápăthc nghim:
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang 6

 Sử dng phn mm Matlab/Simulink làm công c xây dng mô hình và mô
phng h thng.
 Xây dng mô hình thc t h thng,ădùngăchipăDSPăTMS320F28335ăđ thu
thp d liuăvƠăđiu khin h thng thc t đƣăxơyădngăđc.
1.6 Cu trúc ca lunăvĕn
Lunăvĕnătìmăhiuăcăs lý thuyt caăđiu khin logic m đ điu khin cân bằng

con lcăngc hai bc t do, lp trình, mô phng trên phn mm Matlab và thc
hin thi công mô hình phn cng.ăSauăđó,ătácăgi s thc hin nhúng gii thutăđiu
khin trên DSP TMS320F28335 đ áp dngăđiu khin con lcăngc hai bc t do
thc t.
Lunăvĕnăgm 7 chngăvi ni dung c th nhăsau:
Chngă1: Tng quan
Gii thiu tng quan nhằm mcăđíchăgii thiuăđ tài, các vnăđ mƠăđ tài cn gii
quyt, công trình liên quan, mc tiêu nghiên cu, phm vi nghiên cu vƠăphngă
pháp nghiên cu ca hc viên.
Chngă2: Mô hình hóa và tham s
Khoăsátăđiătng con lcăngc hai bc t do, trình bày vic phân tích mô hình
toán hc h con lcăngc hai bc t do. Xácăđnh các thông s toán hc caăđi
tng, các bin trng thái.
Chngă3: Gii thiu phn cng
ChngănƠyătrình bày phnăcăkhí,ăđinăvƠăchngătrìnhămƠăhc viên thc hin cho
h thng con lcăngc hai bc t do.
Chngă4: Gii thutăđiu khin
TrìnhăbƠyăsălc v căs lý thuyt v điu khin LQR,ăđiu khin m Anfis (m
nronăthíchănghi)ăậ các gii thutăđc áp dngăđ điu khinăđiătngătrongăđ
tài.
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang 7

Chngă5: Mô phng điu khin h thng
ChngănƠyătrìnhăbƠyăcáchăđaămôăhìnhătoánăhc ca h con lcăngc hai bc t
do vào mô phng bằng Matlab. Cách xây dng gii thută điu khin bằng LQR,
điu khin m dùng mng Anfis đ điu khinăđiătng, kt qu mô phng ca h
thng cũngăđc trình bày trong phn này.
Chngă6: Điu khin mô hình thc t
Trình bày kt qu điu khin thc t cho thit k phn cng  chngătrc. Các

đánhăgiáăvƠănhn xét v chtălngăđiu khinăcũngăđcătrìnhăbƠyătrongăchngă
này.
Chngă7: Kt lunăvƠăhng phát trin
Kt lun tóm tt v kt qu đƣăđtăđcăcũngănhănhng hn ch vƠăhng phát
trin đ hoàn thinăhnănhng thiu sót caăđ tài.
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang 8

CHNGă2
MÔ HÌNH HÓA VÀ THAM S

Chngă2ăs trình bày cách xây dng mô hình toán hc ca h con lcăngc hai
bc t do. Các thông s caămôăhìnhăđc thu thp và phân tích các thông s còn
thiu.
2.1 Mô hình hóa h con lcăngc hai bc t do
2.1.1 Mô hình toán hc con lcăngc hai bc t do
Khi đaăra gii pháp cho mt bƠiătoánăđiu khin, mô hình toán hcălƠăcăs ca rt
nhiu phngăphápăđiu khin hinăđi. Càng hiu v đặcătínhăđng ca h thng thì
mô hình toán hc càng chính xác. Mô hình toán hc chính xác cho phép thit k b
điu khinănhanhăhn,ăchínhăxácăvƠăhiu qu hn.ăBi vì mô hình toán hc cho phép
ta thit k, kim tra và phát trin b điu khină nhanhă hnă khiă môă phng bằng
Matlab ngay c khi mô hình vtălỦăchaăđc xây dng.
Cuătrúcăcăbn ca con lcăngc hai bc t do đc mô hình hóa trong lunăvĕnă
đc cho  Hình 2.1 diăđơy. H con lcăngc hai bc t do c đin, bao gm
mt con chy có kh nĕngădiăchuynătheoăphngăngangătrênămt thanh ray, con lc
th nhtăđc gn trên con chy.ăĐu còn li ca con lc th nhtăđc kt ni vi
con lc th hai, c con lc th nht và con lc th haiăđu có th quay t do trong
mặt phẳng vuông góc vi mặtăđt. C hai con lcăđc gi cân bằng  v trí thẳng
đngăhng lên nh lcăFătácăđng vào xe.
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm

HVTH: Trần Vi Đô Trang 9

2
mg
1
mg
0
m
2
q
F(t)
1
q
0
q
x
y

Hình 2.1: Sơ đồ khối hệ con lắc ngược hai bậc tự do
Các bin trng thái  trongămôăhìnhăđc cho  bng sau:
Bng 2.1. Bng bin trng thái ca mô hình
Thành phn
Bin trng thái
ụănghƿa
Đ trt

0
(m)

0

(m/s)


0
(m/s
2
)
V tríăđ trt
Vn tc ca đ trt
Gia tc caăđ trt
Con lc th nht

1
(rad)

1
(rad/s)


1
(rad/s
2
)
Góc ca con lc th nht
Vn tc ca con lc th nht
Gia tc ca con lc th nht
Con lc th hai

2
(rad)


2
(rad/s)


2
(rad/s
2
)
Góc ca con lc th hai
Vn tc ca con lc th hai
Gia tc ca con lc th hai
Các thông s caămôăhìnhăđc cho trong bng sau:
Bng 2.2. Bng thông s mô hình
Kí hiu
Đnăv
ụănghƿa

0
, 
1
, 
2

Kg
Khiălng đ trt, con lc th nht và con
lc th hai
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang 10


1
, 
2

m
Chiu dài con lc th nht và con lc th hai

1
, 
2

m
Chiu dài từ trngătơmăđn trc quay con lc
th nht và con lc th hai

1
, 
2

Kg m
2

Mômen quán tính ca con lc th nht và con
lc th hai
g
m/s
2
Gia tc trngătrng
F

N
Lcătácăđng vƠoăđ trt

0
, 
1
, 
2


H s ma sát ca xe, con lc th nht và con
lc th hai

Đ thu đcăphngătrìnhăđng hc ca h thng con lcăngc hai bc t do là rt
phc tp vì h thng có nhiu bc t do. Trong lunăvĕnănƠy,ăphngăphápăEuleră
Lagrangeăđƣăđc áp dng trong vicăxácăđnhăphngătrình đng hc cho h con
lcăngc hai bc t do.
Toán tử Lagrange là sai lch giaă đngă nĕngă vƠă th nĕng,ă vƠă đc dùng trong
phngătrìnhăEulerăậ Lagrangeănhăsau:
Toán t Lagrange L = T P
PhngătrìnhăEulerăậ Lagrange:
d
dt

L
q


L
q

= Q
q
(2.1)
Vi: T: đngănĕngăca h thng.
P: th nĕngăca h thng.


: lcătácăđng.
q: vecto trng thái.
Đi vi con lcăngc hai bc t do thì:
=


0

1

2


và 

=


0

1

2




Trng tâm ca đ trt:
00
1
0
1
0
0
0
xq
xq
y
y
=
=
=
ì
ì
ï
ï
ïï
Û
íí
ïï
ïï
î
î
=

&
&
&
(2.2)
Trng tâm ca con lc th nht:
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang 11

1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
sin cos
s sinco
x q l q x q q l q
y l q y q l q
ìì
ïï
ïï
Û
íí
ïï
ïï
îî
= + = +
==
&
&&
&&
(2.3)
Trng tâm ca con lc th hai:
2 0 1 1 2 0 1 1 1

2
2 2 2
1 1 2 1 1
2
2 2 21
2
22
sin sin cos cos
s s sin sic no co
x q L q l q x q q L q q l q
y L q l q y q L q q l q
= + = +
ìì
++
ïï
ïï
Û
íí
ïï
++
ïï
îî
==
&&
&
&&
&&
(2.4)
Đngănĕngăxácăđnh theo công thc:
=

1
2


2
+
1
2

2
Trongăđó: 
2
= 
2
+ 
2

Đngănĕngăca đ trt:
2
0 0 0
1
2
T m q=
&
(2.5)
Đngănĕngăca con lc th nht:
( )
( )
2
2

2
1 1 1 1 1
22
1 1 0 1 1 1 1 1 11
cos s
1 1 1 1
22
i
2
n
2
T J m v J mq q q q l q q l q
éù
= + = +
ë
++
êú
û
& & & & &
(2.6)
Đngănĕngăca con lc th hai:
( )
( )
2
2 2 2 2 2
2
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
2

0 1 1 1 1 1 1
cos
11
22
11
22
cos sin sin
T J mq
q q q L q q l q q qJ q
v
L l qm
=+
éù
= + + + +
êú
ëû
+
&
& & & & & &
(2.7)
Tngăđngănĕngăca h con lc hai bc t do:
( )
( )
( )
( )
2
1 0 1 1 1 1 1 1
2
0 1 1 1
0 1 2

11
2
2
2
0 0 1 1
2
2
2 2 2 2 2 2 1 2 2 2
1 1 1
2 2 2
1
cos sin
cos cos sin sin
1
22
q q q l q q l q
q q q L
T T T T
m q J m
q q l q q L q qJ lqm
= + +
éù
= + + +
êú
ëû
éù
+ + ++ ++
êú
û
+

ë
& & & & &
& & & & & &
(2.8)
Th nĕngăca đ trt:
0
0P =
(2.9)
Th nĕngăca con lc th nht:
1 1 1 1
cosP m gl q=
(2.10)
Th nĕngăca con lc th hai:
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang 12

2 2 1 1 2 2
(L cos cos )P m g q l q=+
(2.11)
Tng th nĕngăca h con lc hai bc t do:
0 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2
cos (L cos cos )P P P P m gl q m g q l q= + + = + +
(2.12)
Kt hpăcácăphngătrìnhătừ (2.1) ti (2.12) ta thuăđc hằng s Lagrange:
( )
( )
( )
( )
2
1

2
01
22
0 0 0 0 1 1 2 1 1
2
2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2
2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 21 2
0
co
11
()
22
1
2
L )gcos co
s cos
( scos
L T P m m m q m q
q q q q q q q
q
l m L J
m l J m l m L m l
m L l m l m q m gqq lqq
= - = + + + + +
+ + + + +
+ +-
&&
& && &&
&&
(2.13)

Dùngăphngăpháp Euler ậ Lagrangeătìmăphngătrìnhăvi phân chuynăđng ca h
khiăxétăđn ma sát liên kt đ trt ậ thanh ray và ma sát ti các khp:





0




0
= 
0

0

22
1 0 2 1 1 3 2 2 2 1 1 3 2 2 0 0
cosq cosq sinq sinqz q z q z q z q z q F b q+ + - - = -
&& && && & & &
(2.14)
Đi vi con lc th nht:







2




2
= 
2


2

2
2 1 0 4 1 5 1 2 2 5 1 2 2 2 1 1 1
cosq cos( ) sin( ) sinz q z q z q q q z q q q z g q b q+ + - + - - = -
&& && && & &
(2.15)
Đi vi con lc th hai:






3




3

= 
3


3

2
3 2 0 5 1 2 1 6 2 5 1 2 1 3 2 2 2
cosq cos( ) sin( ) sinz q z q q q z q z q q q z g q b q+ - + - - - = -
&& && && & &
(2.16)
Vi:
1 0 1 2 2 1 1 2 1 3 2 2
2 2 2
4 1 1 2 1 1 5 2 1 2 6 2 2 2
;;
;;
z m m m z m a m A z m a
z m a m A J z m A a z m a J
= + + = + =
= + + = = +

H phngătrìnhăbin trng thái mô t h con lcăngc hai bc t do đc biu
dinănhăsau:
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang 13

22
1 0 2 1 1 3 2 2 2 1 1 3 2 2 0 0
2

2 1 0 4 1 5 1 2 2 5 1 2 2 2 1 1 1
2
3 2 0 5 1 2 1 6 2 5 1 2 1 3 2 2 2
cosq cosq sinq sinq
cosq cos( ) sin( ) sin
cosq cos( ) sin( ) sin
z q z q z q z q z q F b q
z q z q z q q q z q q q z g q b q
z q z q q q z q z q q q z g q b q
ì
+ + - - = -
+ + - + - - = -
í
+ - + - - - = -
&& && && & & &
&& && && & &
&& && && & &
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
î
(2.17)
Tuynătínhăhóaăquanhăđim làm vic

12
0, 0qq==
,ăkhiăđóătaăcóăth xp x:

1 1 2 2 1 2
1 2 1 2 1 2
sin ,sin ,cos 1,cos 1,
sin( ) ,cos( ) 1
q q q q q q
q q q q q q
= = = =
- = - - =


H thng tr thành
22
1 0 2 1 3 2 2 1 1 3 2 2 0 0
2
2 0 4 1 5 2 5 1 2 2 2 1 1 1
2
3 0 5 1 6 2 5 1 2 1 3 2 2 2
()
()
z q z q z q z q q z q q F b q
z q z q z q z q q q z gq b q
z q z q z q z q q q z gq b q
ì
ï
+ + - - = -
ï

ï
ï
ï
+ + + - - = -
í
ï
ï
ï
+ + - - - = -
ï
ï
î
&& && && & & &
&& && && & &
&& && && & &
(2.18)
Đặt theo dng ma trn:
M( ) ( , ) ( ) 0
0
F
x x V x x G x
éù
êú
êú
+ + =
êú
êú
ëû
&& &
(2.19)

Vi:
1 2 3
2 4 5
3 5 6
M( )
z z z
x z z z
z z z
éù
êú
êú
=
êú
êú
ëû

22
0 0 2 1 1 3 2 2
2
1 1 5 1 2 2
2
5 1 2 1 2 2
V( , ) 0 ( )
0 ( )
b q z q q z q q
x x b q z q q q
z q q q b q
éù

êú

êú
=-
êú
êú

êú
ëû
& & &
& & &
&&

21
32
0
G( )x z gq
z gq
éù
êú
êú
=-
êú
êú
-
ëû

2.1.2 Mô hình toán hcăđngăc
Đ điu khin, ngõ vào ca b điu khin phi là lcătácăđng lênăđ trt. Tuy
nhiên lcănƠyăkhóăđtăđc trong vicăđiu chnhăđngăcăthc t. Điu khinăđng
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang 14

cătaăthng quy v điu khinăđip áp cung cp. Do vy, hc viên tìmăcáchăquyăđi
lc F tácăđngălênăconătrt thành phngătrìnhăph thuc đin áp cung cp cho
đng căDC.
Theo cu trúc tht,ătaăchiaăđngăcăthƠnhă2ăphn:ăđinăvƠăcănhăhìnhăsau:
Phần cơ
i
E
b
e
R
m
L
m
,
m
฀ ฀
1
,
f
T ฀
Phần điện

Hình 2.2: Mô hình động cơ
Bng 2.3. Bng thông s caăđngăc



Nm/A
Hằng s momen




V/(rad/s)
Hằng s phnăđin



ohm
Đin tr đngăc



Henry
Đin cm đngăc



Nm/(rad/s)
H s ma sát nhn



Kgm
2
Momen quán tính roto



Nm

Momen xon ni

1

Nm
Momen xon cn
r
m
Bánăkínhăbánhărĕngătruynăđng

Rad/s
Vn tcăgócăđngăc

Phnăđin:
m m b m m b
di di
e L R i E L R i K
dt dt
w= + + = + +
(vi
bb
EKw=
) (2.20)
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang 15

Phnăc:
11m m f m t f m
d
J T C K i T C

dt
w
t w t w t= - - - = - - -
(2.21)
(vi
mt
Kit =
)
Công sutăđin:
eb
P E i=
(W) (2.22)
Công sutăc:ă
mm
P tw=
(W) (2.23)
Theoăđnh lut boătoƠnănĕngălng:
m e b m b t b t
P P E i K i K i K Kt w w w= Û = Û = Û =
(2.24)
(2.20) và (2.21) binăđi Laplace có dng sau:
1
( ) ( ) K ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
m m b
t m m f
L s R I s s E s
K I s J s C s T s st
ì
+ + W =

ï
ï
í
ï
- + W = +
ï
î
(2.25)
Gi sử
f
T
là hằng s và
sgn( )
ff
TK=W

f
K
là hằng s và
10
sgn( ) 0 0
10
ì
W>
ï
ï
ï
ï
W = W=
í

ï
ï
ï
- W<
ï
î
(2.26)
Khiăđngăcăđc miêu t  hình sau:
E
f
T
1
฀
m
฀
฀
1
mm
L s R฀
I
t
K
1
mm
J s C฀
f
K
sgn( )฀
b
K

Phần điện
Phần cơ

Hình 2.3: Khối động cơ sau khi phân tích hàm truyền
Lun vn thc s GVHD: TS Nguyn Minh Tõm
HVTH: Trn Vi ụ Trang 16

H thngngccúngừvolin ỏp cpvongc,ngừratc ngc.
in ỏp cp vo toradũngin chytrongngc,toramụmenin. Tc
ngcph thucvoin ỏp cp vo v mụmen cntỏcnglờnngc.
2.1.3 Mụ hỡnh toỏn hc ton h thng
Vỡ tc innhanhhntc ckhớ:
m
di
eL
dt
?
nờn cú th b qua
m
di
L
dt

b
mb
m
eK
e R i K i
R
w

w
-
ị = + ị =
(2.27)
b t t b
m t t
m m m
e K K K K
K i K e
R R R
w
tw
-
= = = -
(2.28)
Ta cú:
00m
q r q rqw= ị =
&
(virlbỏnkớnhbỏnhrngtruynngngc)
Thay vo (2.28)tac:
0
t b t
m
mm
K K K
eq
R R r
t =-
&

(2.29)
Thay (2.29) vo (2.23)tac:
1 0 0
m m b t t
mm
J C K K K
q q e
r r R r R
t
ổử
ữ
ỗ
ữ
= - - + +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ
&& &
(2.30)
Lctỏcng lờn xe:
1
00
2 2 2
m m b t t
m
m
J C K K K

F q q e
r R r
r r R r
t
ổử
ữ
ỗ
ữ
= = - - ỗ + +
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ốứ
&& &
(2.31)
3 0 2 0 1
F k q k q k e = - - +
&& &
(2.32)
Vi:
Luận văn thạc sĩ GVHD: TS Nguyễn Minh Tâm
HVTH: Trần Vi Đô Trang 17

1 2 3
2 2 2
,,
t m b t m
m

m
K C K K J
k k k
Rr
r R r r
= = + =

Kt hpăcácăphngătrìnhă(2.18), (2.19) và (2.32)ătaăđc h phngătrìnhăđng hc
ca con lcăngc hai bcănhăsau:
1
( ) ( , ) ( ) 0
0
f f f
ke
M x x V x x G x
éù
êú
êú
+ + =
êú
êú
ëû
&& &
(2.33)
Vi
1 3 2 3
2 4 5
3 5 6
M ( )
f

z k z z
x z z z
z z z
éù
+
êú
êú
=
êú
êú
ëû
(2.34)
22
0 0 2 2 1 1 3 2 2
2
1 1 5 1 2 2
2
5 1 2 1 2 2
V( , ) 0 ( )
0 ( )
b q k z q q z q q
x x b q z q q q
z q q q b q
éù
+ - -
êú
êú
=-
êú
êú

êú
ëû
& & &
& & &
&&
(2.35)
21
32
0
G ( )
f
x z gq
z gq
éù
êú
êú
=-
êú
êú
-
ëû
(2.36)
Đặt bin trng thái ca h thngănhăsau:
[ ] [ ]
1 2 3 4 5 6 0 0 1 1 2 2
TT
x x x x x x x q q q q q q==
& & &
(2.37)

Nhăvy, theo (2.33), h phngătrìnhătrng thái h con lcăngc hai bc t do có
dng:
( ) ( )x f x g x u=+
&
(2.38)
Vi: