Phương pháp đặc tính tần số trong hệ thống đo luận văn thạc sĩ ngành kỹ thuật điện

Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin viii GVHD: PGS.TS H 
MC LC

Trang ta Trang
Quy tài
Biên bn chm Lut nghip Th
Phiu nhn xét Lu
Lý lch cá nhân i
L ii
Cm t iii
Tóm tt iv
Abstract vi
Mc lc viii
Danh sách các hình x
Danh sách các bng xiii
Chngă1.ăTNG QUAN 1
1.1. Tng quan chung v c nghiên cu, các kt qu 
công b 1
1.2 Lý do ch tài 12
1.3. M tài 12
1.4. Nhim v c tài và gii h tài 13
1.5. u 13
Chngă2.ăCăS LÝ THUYT 15
c tính tn s 15
2.2. Phép bii Fourier 18
2.3. Ph ca mn áp tiêu biu 20
2.4. ng dc tính tn s 26
 H th 29
Chngă3. CUăTRÚCăCăBN H THNGăĐO 31
3.1. B ng 31

Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin ix GVHD: PGS.TS H 
3.2. Cáp truyn tín hiu 41
ng ký 50
Chngă4.ăPHNGăPHỄPăĐC TÍNH TN S TRONGăĐỄNHăGIỄăSAIă
S H THNGăĐO 55
4.1. Gii thiu H th theo IEC 60990:1999 55
4.2. Gii thiu thit b và quy trình thc nghim 56
4.3c tính tn s ca H th 59
4.4. H s K ca H th 69
Chngă5. KT LUN 78
5.1. Các kt qu c c tài 78
ng phát trin c tài 78
TÀI LIU THAM KHO 79
PH LC 80
Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin x GVHD: PGS.TS H 
DANH SÁCH CÁC HÌNH

HÌNH Trang
Hình 1.1: Cu trúc H th mt kênh 3
Hình 1.2: H th kiu so sánh 5
Hình 1.3: u cân bng 5
Hình 1.4: ng 5
Hình 1.5: i gian 6
Hình 1.6: n s xung 6
Hình 1.7: s xung 7
Hình 2.1: Xung d 20
Hình 2.2: c tính tn s cn áp d 21
Hình 2.3: c tính tn s cc nh 22

Hình 2.4: c tính biên tn cn tính 23
Hình 2.5: Ph ca xung sét chun vi các thi gian ct Tc khác nhau 24
Hình 2.6: c tính tn s ca xung vuông 25
Hình 2.7: c tính biên tn ca b n tr 28
Hình 2.8: c tính biên tn ca b m 28
Hình 3.1:  nguyên lý ca mt H th 31
Hình 3.2: Dng chung ca b n tr 36
Hình 3.3: Phân b u dc theo n ca b phân áp 37
Hình 3.4: B n dung 39
Hình 3.5:  a b n dung 39
Hình 3.6:  ca b phân áp dung  tr 40
Hình 3.7: S méo dng ca xung do qua b phân áp dung  tr 40
Hình 3.8a:   n dung 41
Hình 3.8b: Các kt qu   cn áp tn s cao sau khi
truyn cáp có chiu dài khác nhau 46
Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin xi GVHD: PGS.TS H 
Hình 3.9: S méo dng cn áp do phn x t n tr u cui ca cáp
 47
Hình 3.10:  nh mc ca b  49
Hình 3.11: Gi cn áp theo vch chia trên màn hình 53
Hình 4.1: S  H th   ng tr    i theo
IEC 60990:1999 55
Hình 4.2: S H thng ng và tr  i theo
IEC 60990:1999 55
Hình 4.3: Máy phát xung LAG-120B 56
Hình 4.4: Máy ghi nhn tín hin HIOKI 8870-20 57
Hình 4.5:  th biu din c tính biên tn t và theo thc
nghim ca H thmô phng tr  i 62
Hình 4.6:  th biu din c tính pha tn    t và theo thc

nghim ca H thmô phng tr  i 62
Hình 4.7: Bi biu din sai s  

) ca H thmô phng tr
 i 63
Hình 4.8: Bi biu din sai s 

) ca H thmô phng tr
 i 63
Hình 4.9:  th biu din c tính biên tn t và theo thc
nghim ca H thmô phng ng và tr  i 67
Hình 4.10:  th biu din c tính pha tn   t và theo thc
nghim ca H thmô phng ng và tr khá i 67
Hình 4.11: Bi biu din sai s  

) ca H thmô phng 
ng và tr  i 68
Hình 4.12: Bi biu din sai s 

) ca H thmô phng 
ng và tr  i 68
Hình 4.13: Bi th hin sai s  ln H s K 
|K|
) theo lý thuyt và theo thc
nghim ca H thmô phng tr  i 72
Hình 4.14: Bi th hin sai s góc pha H s K 

) theo lý thuyt và theo
thc nghim ca H thmô phng tr  i 72
Lu c tính tn s trong H th

HVTH: Nguyn Ngc Hin xii GVHD: PGS.TS H 
Hình 4.15: Bi th hin sai s  ln H s K 
|K|
) theo lý thuyt và theo thc
nghim ca H thmô phng ng và tr  i 76
Hình 4.16: Hình 4.10. Bi th hin sai s góc pha H s K 

) theo lý thuyt
và theo thc nghim ca H thmô phng ng và tr  i77
Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin xiii GVHD: PGS.TS H 
DANH SÁCH CÁC BNG

BNG Trang
Bng 2.1: Mt vài ph tn s ca mt s n áp tiêu biu 26
Bng 3.1: Các s liu v s suy gim 
1
) trong mt vài lo 44
Bng 3.2: S gi xung ng vi chiu dài cáp 46
Bng 3.3: T ghi xung yêu cu và khong thi gian làm ln t 51
Bng 4.1: S liu c tính biên tn ca H thmô phng tr 
i 60
Bng 4.2: S liu c tính pha tn ca H thmô phng tr 
i 61
Bng 4.3: S liu c tính biên tn ca H th mô phng ng và tr
 i 65
Bng 4.4: S liu c tính pha tn ca H th mô phng ng và tr kháng
 i 66
Bng 4.5: M ng ca các phn t  ln H s K ca H th
mô phng tr  i 69

Bng 4.6: M ng ca các phn t lên góc pha H s K ca H th
mô phng tr  i 70
Bng 4.7: Sai s  ln H s K theo thc nghim ca H th mô phng tr
 i 70
Bng 4.8: Sai s góc pha H s K theo thc nghim ca H th mô phng tr
 i 71
Bng 4.9: M ng ca các phn t  ln H s K ca H th
mô phng ng và tr  i 73
Bng 4.10: M ng ca các phn t  ln H s K ca H th
mô phng ng và tr  i 74
Bng 4.11: M ng ca các phn t lên góc pha H s K ca H thng
 mô phng ng và tr  i 74
Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin xiv GVHD: PGS.TS H 
Bng 4.12: M ng ca các phn t lên góc pha H s K ca H thng
 mô phng ng và tr  i 75
Bng 4.13: Sai s  ln H s K theo thc nghim ca H th mô phng 
ng và tr  i 75
Bng 4.14: Sai s góc pha H s K theo thc nghim ca H th mô phng
ng và tr  i 76
Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin 1 GVHD: PGS.TS H 
Chngă1
TNG QUAN

1.1. Tng quan chung v lƿnhăvực nghiên cu, các kt qu trongăvƠăngoƠiănc
đƣăcôngăb
  

 





,
 
 
. , 

 
i và các

 Khi thc hin các nghiên cu thc nghi    
trong các kt qu ghi nh  ng g    c tp do các nh
ng và s a các thông s ca H th. Theo [8], [9], [10] nêu ra
.  khc phc nh
ng s dc tính tn s [1], [10]. 
 khoa

 

Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin 2 GVHD: PGS.TS H 
1.1.1. Đnhănghƿaă
 Theo [2], [3], Đo lường là một quá trình đánh giá định lượng đối tượng cần
đo để có kết quả bằng số so với đơn vị.
 Vng là quá trình thc hin ba thao tác chính:
+ Bii tín hiu và tin tc.
+ So sánh v c so sánh vi mng.
+ Chuy có kt qu bng s so v.

  vào vic thc hi   H
th khác nhau.
 Thit b đoăvƠăthit b mu
 Thit b t h thi
ng ch trên thit b (là thit b ng liên tc) hoc là con s 
v t b n sng ra không hin th trên thit b mà i
 thc hin các phân tích k thut nhnh.
 Thit b m kim tra và hiu chnh thit b  
 nh hin hành thit b mu ph chính xác lt
hai cp so vi thit b kim tra.
 Ví d: Mun kip chính xác 2 thì bàn ki
phi có cp chính xác ít nht là 0,5.
1.1.2. Phân loi
1.1.2.1. Thit b đoălng
Có nhiu cách phân loi song có th chia thit b  ng thành hai loi
chính là thit b i thng và thit b u so sánh.
 Thit b đoăchuynăđi thẳng
 ng ct b i bt k dc bin thành
góc quay ca kim ch thc kt qu nh  và nhng quy
c trên mt thit b, loi thit b này gi là thit b n. Ngoài ra, ng ra
còn có th bii thành sc kt qu ri nhân vi h s ghi trên mt
máy hoc máy t ng làm vit b n s.
Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin 3 GVHD: PGS.TS H 
 Thit b đoăkiu so sánh
 Thit b  là ch th n hoc là ch th s. Tu theo
cách so sánh và cách lng bù (b mã hoá s ) ta có các thit b so
t b so sánh kiu tu  ng bù
tr luôn bii theo nhau); thit b so sánh king bù tr bin thiên
theo mt quy lut thi gian nhnh và s cân bng ch xy ra ti mt thm

trong chu k).
  vào vic li ta chia thành dng c
mã hoá s xung, tn s xung, th u kin cân bi
ta chia thành dng c bù không lch (zero) và dng c bù có l
vào quan h gii ta chia thành: thit b c tip
ng ra biu th trc ting vào), thit b ng ra liên
quan ti nhing vào thông qua nhng biu thc toán hnh), thit b
u hp b (nhing ra liên quan ti nhing vào thông qua các
n tính).
1.1.2.2. Chuynăđiăđoălng
 Chuy i chun hoá: Có nhim v bi i mt tín hi n phi tiêu
chun thành tín hin tiêu chung U = 0 ÷ 10 V; I = 4 ÷ 20 mA).
Vi loi chuyi này ch yu là các b phân áp, phân dòng, bin áp, bin
n, các mch khuc nghiên cu k  các giáo trình khác nên
ta không xét.
 Chuyp: Có nhim v bin mt tín hin sang tín hiu
n, ghi nhn thông tin giá tr cCó rt nhiu loi chuyp khác
n trn cn dung, nhin, v.v
1.1.2.3. T hp thit b đoă
 Vi mt thit b c th (mt kênh):
  
 

Hình 1.1. Cu trúc H th mt kênh

Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin 4 GVHD: PGS.TS H 
+ Chuyng: bin tín hin cn.
+ Mn, x lý, khui thông tin, bao gm: ngun, các
mch khui, các b bin thiên A/D, D/A, các mch ph, v.v

+ Ch th: thông báo kt qu ng gm ch th s và
ch th n, ch th t ghi, v.v
1.1.2.4. Vi H thngăđo lng nhiu kênh
 ng hp cng, m my
tín hic ly t các sensor qua b chuyi chun hoá ti mch u ch
tín hiu  mi kênh, sau   c sp xp
tun t truyt h thng dn truy có s phân bii
      ch phân kênh cn phi mã hoá ho u ch
(Modulation - MOD) theo tn s khác nhau (thí d 
10
, f
20
, ) cho mi tín hiu
c
 T n tín hiu li phi gii mã hoc giu ch (Demodulation -
  ly li tng tín hi    là hình th  ng t xa
(TE1emety) cho nhi
1.1.3. Săđ cu trúc thit b đoălng
1.1.3.1. H thngăđoăhinăđi thẳng
 Trong H th bii thng vào x qua nhiu khâu bii
c bing ra z. Quan h gia z và x có th vit:
z = f(x)
 f(x) là mt toán t th hin cu trúc ca thit b 
 ng hp quan h ng ra là tuyn tính ta có th vit:
z = S.x (1.1)
: S g nhca thit b.
 Nu mt thit b gm nhiu khâu ni tip thì quan h gi ng vc và
ng ra có th vit:




n
i
i
XSZ
1
(1.2)
 S
i
 nhy ca khâu th i trong thit b.
Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin 5 GVHD: PGS.TS H 
1.1.3.2. H thngăđoăkiu so sánh
 Trong thit b kic bii thành
ng trung gian Y
x
qua mt phép bii T:
Y
x
= T.x
T
yk
x
y
x
y

Hình 1.2. H thu so sánh
 
x

c so sánh vng bù Y
k
Ta có:
y = Yx - Y
k

 Có th c  phân lo
nhau.
 Phân loiăphngăphápăđoăcĕnăc vƠoăđiu kin cân bằng
 u cân bi
ng vào so sánh: Y
x
ng bù Y
k
= const.
 Tm cân bng:

x
 y
k

       ng
h.
C
-C

y

y
- 

ng


cân bng
Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin 6 GVHD: PGS.TS H 
 Phân loiăphngăphápăđoăcĕnăc vào cách toăđin áp bù
 Phngă phápă mƣă hoáă thi gian:    ng vào
y
x
ng bù y
k
 l vi thi gian t:
y
k
= y
0
.t (y
0
= const)
y
x
yk
tx
yx

Hình 1.5. i gian
 Ti thm cân bng y
x

= y
k
= y
0
.t
x

=>
0
y
y
t
x
x

(1.3)
 ng c 
x
c bin thành khong thi gian t
x
.  , phép so
sánh phi thc hin mt b ng:
= 






=


1  

 

0  

< 



 Phngăphápămƣăhoáătn s xung: ng vào
y
x
 l vng cng thi gian t: y
x
ng
bù y
k
c gi i.
y
t
y
x
tx = 1/fx
yx
0

n s xung
Lu c tính tn s trong H th

HVTH: Nguyn Ngc Hin 7 GVHD: PGS.TS H 
 Tm cân bng có:
y
x
= x.t
x
= y
k
= const
kx
x
y
x
t
f 
1
(1.4)
 ng cc bin thành tn s f
x
.  
phi thc hin mt b ng.
= 






=


1  

 

0  

< 



 Phngă phápă mƣă hoáă s xung:      ng vào
y
x
ng bù y
k
 l vi thi gian t theo quy lut bc thang
vi nhc nhi v
o
gng t. T = const còn gi là xung
nhp. Ta có:



n
i
k
iTtyy
1
0
)(1

(1.5)
y
t
y
k
yx
0
y0
T
N
x

 xung
 Tm cân bng vào y
x
c bin thành con s N
X
:
y
x

x
.y
0
(1.6)
  xác m cân bi thc hin mt b
ng:
= 







=

1  

 

0  

< 



  m xung,

Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin 8 GVHD: PGS.TS H 
1.1.4. Cácăđc tính ca thit b đoă
1.1.4.1.ăĐ nhy,ăđ chính xác và các sai s ca thit b đoă
 Đ nhyăvƠăngngăđ nhy
 Ta bin ca thit b  có mt s 
v quan h ging ra ca thit b dùng khái nim v  nhy
ca thit b:
x
z
S





 + z là bin thiên cng ra.
+ x là bin thiên cng vào.
 Nói chung S là mt hàm ph thu nh thì S là
mt hng s. Vi thit b có quan h ging ra là tuyn tính, ta có
th vit: z = S.x. L, S g nha thit b 
 ng hp thit b m nhiu khâu bii ni ti nhy
c tính =




=1
, vi S
i
 nhy ca khâu th i trong thit b.
 Theo lý thuyt khi xét ti quan h gia z và x thì x có th nh bao nhiêu
c, song trên thc t  thc.
Ví d 1.1: Khi ph ti tiêu th qua mt pha 10 A nh 
a.
 Nguyên nhân ca hi ng này rt phc tp, có th do ma sát, do hin
ng trc g nhy ca thit b 
 Có th quan ni nhy ca thit b  nh nht mà thit
b  phân bic.
 Tuy nhiên  nhy ca các thit b t khác nhau nó
y ca thit b. Vì vy,  so sánh chúng vi
ta phi xét ti quan h gi nha thit b.
Lu c tính tn s trong H th

HVTH: Nguyn Ngc Hin 9 GVHD: PGS.TS H 
     ng t giá tr nh nht ti giá tr ln nht tuân theo
ng ca thit b:
D = x
max
 x
min
(x
min
ng = 0)
 T m v kh a thit b  và so sánh các R
vi nhau:

minmax
XX
D
R



 Đ chính xác và các sai s ca thit b đoă
  chính xác là tiêu chun quan trng nht ca thit b t k mt phép
u có sai lch so v:

i
= x
i
- x


 + x
i
là kt qu ca l;
+ x

là giá tr ;
+ 
i
là sai lch ca l i.
 Sai s tuyi ca mt thit b  ln nht ca
các sai lch gây nên bi thit b ó:

i
]
 Sai s tuyc tính chính xác và yêu cu công ngh
ca thit b  chính xác ca mc mt thit b 
ng sai s i:
+ Vi m c tính:
x
x



+ Vi mt thit b  c tính:
D
x



 Giá tr i là sai s  sp xp các thit b 

thành các cp chính xác.

Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin 10 GVHD: PGS.TS H 
 nh hin hành cc, các dng c n có cp chính
xác: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; và 4.
 Thit b  có cp chính xác: 0,005; 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1.
 Khi bit cp chính xác ca mt thit b   c sai s
i và suy ra sai s i ca thit b  th.
 Ta có:
x
D


(1.8)
 i ca thit b  thuc cp chính xác và
i nên sai s i c nu D/x dn 1. Vì vy,
, c gng ch
1.1.4.2.ăĐin tr vào và tiêu th công sut ca thit b đoă
 Thit b ng t i bt kì hình th
biu ra ca thit b. Tiêu th ng này th hin  phn
tác dng ca thit b ng sai s ng bic
nguyên nhân gi là sai s ph v  gng sao cho sai
s này không l n ca thit b.
 Vi các thit b c sai s ch yu là phn tác dng ca chuyi.
Vi các thit b  này ch yu là do ng ca tng tr vào và
tiêu th công sut ca thit b.
 Tng vi m

A

= R
A
.I
2


U
= U
2
/R
V

 Vy ta tm tính sai s ph do ng ca tng tr vào là:

I
= R
A

U
= R
t
/ R
V

Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin 11 GVHD: PGS.TS H 
: + R
A
n tr ca Amperemet hoc phn t phn ng vi
dòng;

+ R
V
n tr ca Volmet hoc phn t phn ng vi áp;
+ R
t
n tr ti.
1.1.4.3.ăCácăđcătínhăđng ca thit b đoă
 ng bin thiên ta phi xét n c tính ng ca dng c
. ng ca dng c  hin  
 Hàm truyt ca thit b  nhng ca thit b c là
quan h ging vào  trng;
)(
)(
)(
PX
PY
PS 

 c tính này th hii các dng sau:
 ng vi tín hiu vào có dc nhy:
x(t) = A.l(t - 
c tính xung hay tín hiu vào là xung hp:
- 
c tính tn lúc tín hiu vào có dng hình sin:
x(t) = Ae


 c tính tn s th hin  hai dc tính biên tc tính pha
t
 c tính còn th hii dng sai s tn s, sai s này th hin  sai s

biên t
A
và sai s pha t

:
0
0
)(
A
AA
A







 
0

 +  u ra ph thuc tn s;
+ A
0
 cng không ph thuc tn s;
Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin 12 GVHD: PGS.TS H 
+  u ra ph thuc tn s;
+ 
0

ng không ph thuc tn s.
 Trong dng c , các sai s này phi nh t giá tr nh
bc. Gii tn ca dng c ng tn s c cho sai
s t quá giá tr cho phép.
 Thi gian nh hay tha thit b là thi gian k t t tín
hiu vào ca thit b cho ti khi thit b nh có th bic kt qu.
 Chính da vào tha thit b này cho phép ta t ng ri rc hoá
ng c  tc thc hoc
 phc hi li hoàn toàn hing xy ra.
1.1.5. Gia công kt qu đoălng
 Gia công kt qu ng là da vào kt qu ca nh th ta
nh giá tr  cy.
xxxxx
đ

(1.10)
 Dng c  và nguyên nhân sai s rt khác nhau, vì vy
nh sai s phi tùy theo tng hnh. Hi
nhi m bo yêu cu k thu ra.
1.2 Lý do chnăđ tài
 Do nhu cu hc hi và nghiên cu v H th phc v
cho công vic sau này.
  t lý thuyt giúp hc viên và sinh viên nghiên c H
thng h áp và cao áp.
   liu thc nghim vi H thng  liu tham kho
 tài nghiên cu sau này.
1.3. Mcăđíchăcaăđ tài
 Tìm hiu các lý thuyt v c tính tn s ca H th. ng dng các lý
thuyc tính tn s và t thc nghi kim nghim li H th này.
Lu c tính tn s trong H th

HVTH: Nguyn Ngc Hin 13 GVHD: PGS.TS H 
 Tính toán và v c tính tn s ca các H th theo IEC 60990:1999
theo các hàm ca H th này.
 Thc nghim ly s liu ca mô hình H th theo IEC 60990:1999 và
t s lic, ta v c tính tn s ca H th theo thc nghim, ánh
giá sai s ca H th,  nghim.
1.4. Nhim v caăđ tài và gii hnăđ tài
1.4.1. NhimăvăcaăđătƠi
 .
  theo IEC
 này.
  theo IEC 60990:1999 và
 .
  

1.4.2. GiiăhnăcaăđătƠi
  tài ch tp trung vào tìm hiu và phân tích hong ca H th khi
i tn s ca tín hi
 Phm vi kho sát b hn ch trong H th 
cu ci tin H th.
  tài ch c tính tn s ca H th và 
giá sai s trên lý thuyt so vi thc nghi tài không gii quyt các v hn
ch sai s hay ci tin H th này.
1.5. Phngăphápănghiênăcu
 tài s d
 Phngăphápănghiênăcu tài liu:  o. S
dng các tài liu có sn, các tài liu trên internet, các bài báo khoa h phc
v  tài nghiên cu này.
Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin 14 GVHD: PGS.TS H 

 Phngăphápăchuyênăgia:ă tr. Tham kho ý
kin cng dn, các gic
ng.
 Phngăphápătng hp:  tr. Tng hp các
ý ki t lun v nhng v u. T i
dung, yêu cu c tài này.
Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin 15 GVHD: PGS.TS H 
Chngă2
CăS LÝ THUYT

2.1. Phngăphápăđc tính tn s
 Trong vi   n áp là m  li theo thi
c b méo dng bi các thit b u
này không th thc hic bi vì tn ti nhn trn cm
n. chúng kéo theo mt quan h rt phc tp gin áp
xung vào u
1
n áp xung ra u
2
(t). Nói chung quan h gin
áp ra có th mô t bng h 
m
m
n
nn
uBuBuBuAuAuA
11110
1
112120





  mô t s làm vic ca dng c   c ht cn phi
phân tích và khnh ch  u các vn
 ng ca chúng lên chng hp H th là tuyn
tính, thì c tính biên tn a nó là tuyn cn
tr là hng s, không ph thun áp vào.
 Trong thc t, h c s d
ca thit b t không thun li, bi vì các h s ca nó rnh bng
thc nghi ng ca thit b . i
ta s dc tính tn s phc hoc tính pha   phc xác
nh bng cách tác dng lên H th mn áp hình sin vi tn s i.
n áp ra u
2
n áp vào u
1

12
1
2
)(
;)(




m
m

u
u
G
(2.1)
  c gc tính biên tn;
 c gc tính pha tn ca thit b 
Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin 16 GVHD: PGS.TS H 
 Các quan h ó th hp nht vi nhau nu s dng mt phng
ph, ta có th vit:
u
1
(t) = u
m1
e

= U
m1

Và:
u
2
(t) = u
m2
e

= U
m2
sin


 c tính tn s phc s là:


j
m
m
e
u
u
jQPjG
1
2
)()()( 

:
   
)(
)(
)(
)()()(
22




P
Q
arctg
QPjG




 c tính tn s phc có th nhc bng tính toàn t 
nu vit u
1
i dng phc, có dng:
n
n
m
m
AjAjAjA
BjBjBjB
G
)( )(
)( )(
)(
2
2
10
2
2
10






(2.2)

 i gii riêng c D, nó ch c xác
nh trong ch  xác lp mà không phi  ch   t mn áp hình
u vào ca thit b nh bng thc nghic tính tn
s, mi l    t  u vào ca thit b  n ch i mt
khong th quá trì chm dt.
 N nhc hàm truyn:
n
n
m
m
ApAppAA
BpBppBB
pG





)(
2
2
10
2
2
10
(2.3)
 Biu thc (2nh không nhng  ch  xác lp, mà còn 
ch  t n áp vào có dng:

1

= 


(+)
= 






Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin 17 GVHD: PGS.TS H 
 Trong k thu c tính tn s hoc hàm truyn, phn li
ta s dng lý thuyt s phc và hàm bin phc. S dng li các quan h ca phép
tính toán t:




0
)()( dttfeppG
pt
(2.4)





t

t
pt
dppFe
j
tf



)(
2
1
)(

: + P  bin phc;
+ F(p)  là hàm nh Laplace ca hàm f(t).
 T (2.4) vit li:




0
)()( dttfeppF
pt
(2.5)

 Quan h (2.5) cho phép vit bii Fourier thun.





0
)()( dttfejF
tj


(2.6)

 Hàm ph   nh lut c  phc theo tn s ca nó và
c gc tính tn s hoc tính pha   ca mc
ng thi có th c vii dng:
F (2.7)
:
   
)(
)(
)(
)()()(
22




a
b
arctg
bajF



 Bic:








dejFtf
tj
)(
2
1
)(

Lu c tính tn s trong H th
HVTH: Nguyn Ngc Hin 18 GVHD: PGS.TS H 
 Chng t rng hàm không chu k c trng bng tng không gii hn
cu hòa v nh:


djFdA )(
1


 T 


d
dA
jF )(

 c gi là mt phc tính tn sa nó
 c gc tính tn s .
 Khi xây dc tính tn s  i ta s dng tr
ghi các giá tr ca  so vi giá tr ca 


)0(
)(
)(
0
F
jF
F



(2.8)
2.2. Phép binăđi Fourier
 Mt nh t phân b phnh  trên trc
nh Fourier ca gc l(t), f(t):


(2.9)
 Vì ch xét phân b trên tr  nh phc Fourier s   nh
Laplace trong vic khi s và gii tích.
 Trong bng nh g có các nh Fourier ca các
gc.
 Trong các bài toán các gc f(t) có s 
0

< 0 có th áp dng 2 công
thc bii Fourier thuc sau:





0
)()()( dtetftljF
tj


(2.10)







dejFtftl
tj
)(
2
1
)()(
(2.11)