Nghiên cứu động lực học của cầu cáp treo nhịp dài bằng phương pháp phần tử hữu hạn

v

MỤC LỤC
 TRANG


 Error! Bookmark not defined.
L ii
 Error! Bookmark not defined.
 Error! Bookmark not defined.
 iix
 ixi
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU Error! Bookmark not defined.
1.1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CU 1
1.2 CÁC KẾT QUẢ NGHIÊNCU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC 2
1.2.1 N 2
1. 6
1.3 MỤC TIEU NGHIEN CU CỦA DỀ TAI 8
1.4 NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI VÀ GIỚI HẠN ĐỀ TÀI 8
1.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CU 8
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 9
2.1  9
2.1.1  9
2.1.2  9
2.1.3  Error! Bookmark not
defined.0
2.1.4  Error! Bookmark not defined.1
2.1.5  Error! Bookmark not defined.2
2.2   . Error! Bookmark not
defined.3
vi

2.2.1  13
2.2.2  Error! Bookmark not defined.3
2.3  Error! Bookmark not defined.4
CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG THẲNG ĐNG CỦA CẦU CÁP
TREO 15
3.1  15
3.2  15
3.2.1  15
3.2.2  17
3.3  20
3.3.1  20
3.3.2  21
3.3.3 Bài22
CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG XOẮN TỰ DO CỦA CẦU CÁP TREO
24
4.1  24
4.2  25
4.3  26
4.3.1  27
4.3.2 Ma trcicahthngging 27
4.3.3 Ma trcngtrnglccacáp 28
4.3.4 Ma trcicacáp 28
4.3.5 Ma trctính  quántính 29
4.3.6 ng 30
4.4  30
4.4.1  30
4.4.2  31
CHƯƠNG 5 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO THEO PHƯƠNG NGANG
CỦA CẦU CÁP TREO 33

vii

5.1  33
5.2  34
5.3  35
5.3.1  35
5.3.2 Ma trcicacutrúcmtcu 37
5.3.3 Ma trcngtrnglccacutrúcmtcu 38
5.3.4 Ma trcicacáp 39
5.3.5 Ma trcngtrnglccacáp 39
5.3.6 Ma trnkhngnhtcacutrúcmtcu 40
5.3.7 Ma trnkhngcacáp 41
5.3.8  41
5.4  41
5.4.1  41
5.4.2  42
CHƯƠNG 6 PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘNG ĐẤT ĐỐI VỚI CẦU
CÁP TREO 44
6.1  44
6.2  45
6.2.1   45
6.2.2  46
6.2.3  47
6.3 
 48
6.3.1  48
6.3.2  49
6.4 BÀI TOÁN ÁP DNG CHO NG CN
CU TREO 50
6.4.1  50

6.4.2  51
viii

6.4.3  51


CHƯƠNG 7 KẾT LUẬN –HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 53
1. KẾT LUẬN 53
2. HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 53
 55
 58
 61
 64
 68















ix

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1  6
Hình 2.1  10
Hình 2.2  10
Hình 2.3  10
Hình 2.4  11
Hình 2.5  11
Hình 2.6  14
Hình 3.1  17
Hình 3.2  17
Hình 3.3  18
Hình 3.4  23
Hình 4.1  26
Hình 4.2  32
Hình 5.1  35
Hình 5.2 
ngang 36
Hình 5.3  43
Hình 6.1 
 45
Hình 6.2  47
Hình 6.3  47
Hình 6.4 n hóa bng cách áp dng mô hình mt
bc t do khi xét mt phn t 48
Hình 6.5 
 50
x

Hình 6.6  51
Hình 6.7 
 51
DANH MỤC CÁC BẢNG
3.1  
 20
3.2   22
.1   30
.2  31
.1  
 42
.2   42
-1-


GII THIU

1.1TNG QUAN V V NGHIÊN CU
Cu cáp treo vm ni bt là kh t nhp ln qua các sông
u kin xây dng mt s ng ln tr cu tr
n kém, ngoài ra kt cu ca ci hình
dáng kin trúc thanh mc sc. Trong sut quá trình nghiên cu v cu treo,
ng chú ý nghiên cu vn  v ti trng lc hc khác nhau. Và
u ki nghiên c s nh cng hc, tác
ng cn giao thông, s a các cnh
ng cn thit k cu cn thi bic
tính cng hn s ng t nhiên và các dng có th xy ra
s chuyng trong quá trình ng.
Nhii trong chúng ta chc s không quên s phá hy ca cu treo dây

võng Tacoma Narrows, xây d phá hy ch 
vào s dc ct di la mng manh ri
gãy vn. Mu th nghi sau Tacoma, mi công
trình cu lu phi qua khâu th nghim ti trng gió ht sc ngt nghèo.
Trong các phân tích nh, các dng t do ca cu treo
có th c phân thành: chuy ng th ng, chuy ng xon và chuyn
ng hai bên. Và c s dng ngày càng ph bin và m
ng s d  xây dng mô hình lý thuyt.
n t hu hn (Finite Element Method  FEM) là m
hiu qu  gii quyt nhic c. Vic tính toán trên máy tính
phân tích phn t hu hr
phân tích v ng hc ca cu treo. n t hu hn là chia min
kho sát thành mt s hu hn các min, gi là các phn t. Công vic
 c gi là ri rc hóa min kho sát, hay ti phn thu hn,
-2-

c áp di vi cu trúc phc tu treo. Vic tính toán trên máy tính
t qu ng ca cu trúc mà có th 
bc t doc thit k và ng d c tính ca
ng hc, các tn s t nhiên, các dng cng và kh  
ng ca các thành phn khác nhau ca cu treo.
Trong lui hng dn và hc viên s dn
t hu hn (FEM) ving ngôn ng Matlab nhm Nghiên cứu động
lực học của cầu cáp treo nhịp dài

Tóm li: Nghiên cu v v ng lc hc ca c
ln lao không ch c. Vi mong muc
nghiên cu và phát trin các v ng lc hc cu cáp treo  Vit Nam bng
i; ng dn và h tài :”Nghiên cứu động
lực học của cầu cáp treo nhịp dài bằng phương pháp phần tử hữu hạn ”.

1.2 CÁC KT QU NGHIÊN CC
1.2.1  c
Sau thm ha cu treo Tacoma, các nhà nghiên c    
nhân gây ra không ch do gió mà còn do ti trng h di
chuyt.Thit k vic cht ca các tòa nhà cao tng tuy cu trúc
phc ti vi mt cu treo ln thì cu trúc ca cng và phc
tp n ca cu treo ln bng nhiu lng dài nht ca tòa
cao tng. Ngoài ra, cu treo là mu mi giao thông quan trng gia các vùng do
u v cu treo gi vai trò quan trng nhm m bo  bn vng, n
nh khi chng ca ti tri.
Trong nghiên cu cu Vincent Thomas, Masanobu Shinozuka, Debasis
Karmakar, Samit Ray Chaudhuri và Ho Lee [10]ri rc các phn t cu da trên
phn t hu hn ba chin hóa.  c
c tính riêng ca mô hình ci
-3-

h thng kt qu c bng cách s dng vng xung quanh,
các giá tr c trong hai k t.
Raid Karoumi [12] gii quyt các v  di chuyn xe c ca cu dây
  u cáp treo. Trong nghiên cu này, c      m
Bernouli Euler, c    d     u h  tính
ng ca cu, cu cáp treo da trên n t hu
hng lc hc.
Các thông s v  gim chn, s a cng ca cáp, b
mng, t  t qu v ng ca b mt cu
ng lc hc.
Shamin N.Pakzad và Gregory L.Fenves [14] m bin không dây lp
t lên c ghi gia tc cng xung quanh và phân tích các d liu . Thu
 phân gii cao và chính xác ca các dng. Tuy nhiên, vic xác

ng vi các tn s  chính xác cao, còn t l gim xóc
t chính xác.
Robert JamesWestgate [15] nghiên cu ng ca cu treo v nhi
và ti trng. Khi nhi ca cu trúc ct cu b chy và giãn n
ng thi tn s t m trong ngàyi trng thì tn
s t nhiên gimc bit trong các gi m. T c s i v
dng tn s và khng ph thuc vào s i dòng giao thông trên cu, mà
có th m các dng ng ca cu.
Theo M. Zribi, N. B. Almutairi, M. Abdel-Rohman [16]  linh hot ca
cáp và gim chn trên cu trúc cu treo thp khin cu d b ng do gió và ti
trng. Bài báo nghiên cu vic u khing ca cu cáp treo da
trên ti trng di chuyn trên mt cu vi t i,
cáp gia mt cu và cc s dng thit b thy lcu khin
nhm gi      ng, mà thit k da trên thuyt
m bu cng vng. Kt qu cho thu khin làm vic
tt
-4-

Trong nghiên cu ca J.D. Yau, L. Fryba [17], c
dc treo mt nhp, ng ca dm vi thi gian ph thuc vào
u kin biên  ng ca d c chia thành hai phn: ph   n
nglc hc d. T ng ca sóng
a chn dc chiu dài nhp cu, nhp gia ca dm treo không  v trí quan trng
cng gia tc ci. Các di vi  gia tc ci

 Các nghiên cu v ng ca t i vi cu cáp treo
Thm ha t p rt nhiu
các d liu v s  sp ca c bo v tu treo
i ng ci
thit k cu bng cách quan sát phm vi s dng và m rng ra t nhng nghiên

cc. Trong nhu
nghiên cu m rng v ng lc hc ca cu treo và thit k cht. H
ng cu treo ba nhp, bao gm cu trúc h thng khng và lò xo
bng cách s dng thuyt tuyn tính hóa, tính toán các chu k và các dng ca dao
ng thng t do. Trong nghiên cng c c
ng ca cu trúc cu và cáp.
Ichiro Konishi, Y. Yamada [18ng ng
t ca cu treo nhng lc hn ca cng
t. Các v nghiên cng lc hc cc nghiên cu nhiu bi các
chuyên gia trong mt vài thp k ng có rt ít nghiên cu và bài báo
công ngh v ng cn cu treo. Trong bài báo này cc
gi thin thành h thng cht mà thuyt v h thng bc t do hu
hc áp dng. S chuyng ct rt phc tc gi thit vi
dn, theo mnh.
M. Domaneschi, M.P. Limongelli &và L. Martinelli [19] áp d 
pháp phát hi  ng bng ni suy (Interpolation Damage Detecion Method
(IDDM)) vào mô hình s ca cu treo nh xác
-5-

ng và v trí cng dng gia tc ca cu trúc c và
sau khi xng. Da vào ng ca ting n trong tín hic ghi
nhn các giá tr ng ca cu treo vi các tác
a chn t ng n ngu nhiên cc c
mô phu kin thc t. Kt qu c kim tra vng hp tác
ng khác nhau.
Theo Mustafa Erdik, Nurdan Apaydin [20] tn s t nhiên cng và
ng ca biên dng trong cu hình ti tri trng
  nh d        t ca cu Fatih Sultan
Mehmet và Bogazici. Chuyn v thi gian và ng sut tm quan trng ca
ct trên mô hình c

Hình 1.1 Cầu Gavin Canyon đổ sập năm 1994 dưới ảnh hưởng của động đất

1.2.2  c
m  c ta là có nhiu sông rng, bin ln, vc áp dng
kt cu cu cáp treo là mt trong nh
xây d h tng hic nghiên cu tính toán
kt cu cu cáp treo  c nhiu và luôn là bài toán khó và vic t
ng hóa tính toán càng phc tCác công trình nghiên cu  Vit Nam ch
-6-

yu ch dng li  mc nghiên cu ng dng trên lý thuyt vì thit 2 yu t:
i ca th ng và kinh phí trin khai nghiên cu ng dng. Mt s nghiên
cu  Vi
 ng Buffeting là v quan tâm nht khi thit k
cu treo nhp dài, c Huynh, Nguyn Ngc Trung [4] u
khing lc hc bng cách s dng flaps. c gn  hai phía ca mt
cu c dng theo s chuyng ca mt cc di chuyn,
b mt ct ngang ca mt cu chi mt cách liên tc. Kt qu là
lng lc hi. H s ca h thu khic nghiên cu
sut trong quá trình nghiên cu thc nghim và x lý s liu.
Phan c Huynh, Phm Thanh Hoàác gii pháp thay th cho
tính nh cng và rung lc ca cu treo dài s u khin bng
cách s dng Flaps. m cng trng nh mà không có
 cng b  nh cng hc. B u khin phn hi
thông tin bng cách s dng winglets cho vi ng và gim phn
ng rung lc ca cc nghiên cu thông qua mô hình mt cu hai chiu.
Kt qu cho thy rng t n ng rung lc gim
thông qua chuyng kim soát thích hp ca winglets. Ngoài ra nghiên cc
thc hin trên cu treo 3000m.

Nguyn Tr c,  Nguy   [5]nghiên cu các phn ng
ng lc hc ca chai chi ci u kin ti trng ca xe di
chuyn.  cc ri rc bn t hu hn khung
2D và các phn t cáp. ng có th bt ngun t nguyên lý
  c gii quyt b      
n da trên ngôn ng nh bng cách so sánh kt qu
phân tích vi phn mm SAP2000



-7-

1.3 MC TIÊU NGHIÊN CU C TÀI
M tài này nhm phân tích, tính toán tn s ng, mô phng
các dng ca cu treo vi các s liu thc tin ca cu treob
pháp phn t hu hn kt hp vi tính toán trên Matlab ng vi chuyn v và
vn tc tng nút. ng thng ci vi cu cáp treo.Và
hc viên s t lun vkt qu thc hin, nêu lên các v i quyt
c, các v còn tc gii quy xung phát trin ca
 tài.

1.4 NHIM V C TÀI VÀ GII H TÀI
- Nghiên cu nhc tính toán nhanh nht, tit kim chi phí
tính toán.
- ng ca cu treo  trng ca
t bng cách s dng máy tính da trên ngôn ng Matlab.
- c tính cng, c th là tn s t nhiên, các dng
ca cu treo.
 tài ch tng thng ng, xon và dao
ng  ca nhp trung tâm, không tính toán cho hai nhp bên.

1.U
- Da vào lý thuyt v phân tích phân t hu hn ca c tính toán.
- Tham kho tài lic v 
-  kim tra kt qu tính toán, mô phng kt qu.






-9-

2
 LÝ THUYT

2.1 GII THIU V PHN T HU HN
2.1.1 Gii thiu chung
  n t hu hn (Finite Element Method  FEM) là mt
 c bit có hiu qu  tìm dng ga mt 
bit trong min xác nh V ca nó. Tuy nhiên, FEM không tìm dng xp x ca n
hàm trên toàn min V ca kt cu mà ch tìm trong tng min con Ve. Chính vì vy
mà FEM có th áp dng cho rt nhiu bài toán k thut và nht i vi bài toán
kt cn hàm cn tìm có th nh trên các min phc tp vi
nhiu kin biên khác nhau.
i vi FEM mic thay th bi mt s hu hn
các mic gi là phn t. Các phn t này ch c ni vi nhau bi
c trên biên gi là nút. Trong phm vi mi phn tng cn
c xp x theo mt dng phân b  s ca hàm xp x
c gi là các tham s hay các t tng quát. Các tham s này lc biu

din qua giá tr ca hàm (và cóth c o hàm ca nó) ti v m nút trên
phn t. Các giá tr tc gi là bc t do ca phn t c xem là các n
s cn tìm cy các h s ca hàm xp x t lý xác
nh, do vy nó rt d thu kin biên c
m ni bt ca FEM so v [2].

2.1.c các phn t hu hn (FEM)
Nút hình hc là tp hm trên mi nh hình hc các phn t
hu hn. Chia min V theo các nút trên, ri thay min V bng mt tp hp các phn
t Ve có di phn t Ve cn chnh
gii tích duy nht theo các to  nút hình hc ca phn t 
 nm trong Ve hoc trên biên ca nó [2].
-10-

Quy tc chia min trong phn t hu hn:
- Hai phn t khác nhau ch có th có nhm chung nm trên biên ca
u này loi tr kh hau gia hai phn t. Biên gii gia
các phn t có th ng hay mt (Hình 1).
- Tp hp tt c các phn t Ve phi to thành mt min càng gn vi min V
c càng tc to l hng gia các phn t.

Hình 2.1: Các dạng biên chung giữa các phần tử

2.1.3 Các dng phn t hu hn (FEM)
Có nhiu dng phn t hu hn: phn t mt chiu, hai chiu và ba chiu.
Trong mi dng kho sát có th bin thiên bc nht (gi là phn t
bc nht), bc hai hoc bc ba v.v.v. hc viêntrình bày mt s dng phn
t hu hn hay gp [2].

Phn t bc nht Phn t bc hai Phn t bc ba

Hình 2.2: Phần tử một chiều


Phn t bc nht Phn t bc hai Phn t bc ba
Hình 2.3: Phần tử hai chiều
-11-


Phn t bc nht Phn t bc hai Phn t bc ba
Hình 2.4: Phần tử ba chiều

Phn t bc nht Phn t bc hai Phn t bc ba
Hình 2.5: Phần tử lăng trụ

2.1.4 Tính toán bng phn t hu hn
Cn t hu hn gc chính áp dng cho tính toán trên
cu treo sau [3]:
- c các d liu vào. Các d liu này gm các thông tin mô t
nút và phn t i phn t), các thông s c ca vt li
hi, h s dn nhi ti trng tác dng và thông tin v
liên kt ca kt cu kin biên).
- c 2: Tính toán ma tr cng phn t k, ma trn khng m 
lc nút phn t f ca mi phn t.
- c 3: Xây dng ma trn khi tng th K, ma trn khng M 
lc nút F chung cho c h (ghép ni phn t).
- u kin liên kt trên biên kt cu bng cách bii
ma trn K, M c nút tng th F.
- c 5: Gi   n t hu h  nh giá tr riêng, 
riêng, tn s t nhiên và các dng
- c 6: t qu, v  th biu din các dng cng.

-12-

2.1.5 ng dng cphn t hu hn (FEM)
n t hu hc dùng trong các bài toán c
c kt cng liên t ng ng sut và bin
dng ca vt th [3].
c dùng trong v gi
t lý plasma, các bài toán v truyn nhing lc hc cht
ln t.
c bt ngun t nhng yêu cu gii các bài toán phc
tp v lý thuyi, phân tích kt cu trong xây dng và k thut hàng không.
c bu phát trin bi Alexander Hrennikoff (1941) và Richard Courant
(1942). Mng tip cn ca nh
h u có mng min liên tc thành nhng min
con ri rc. Hrennikoff ri rc nhng min liên tc bng cách s d
t, trong khi Courant chia nhng min liên tc thành nhng min có hình tam giác
cho cách gii th hai ca ng phn elliptic, xut hin t các
bài toán v xon ca phn t thanh hình tr. S a Courant là phát trin,
thu hút mt s t qu cho ng
phn (PPVPTP)  c phát trin bi Rayleigh, Ritz, và Galerkin. S phát
trin chính thc cc bu vào na sau nhc
phân tích kt cu khung máy bay và công trình xây dc nhiu kt
qu  Berkeley (xem Early Finite Element Research at Berkeley) trong nh
1960 trong ngành xây d   c cung cp nn tng toán hc
cht ch i vic xut bn cun Strang và tng kt trong An Analysis
of The Finite element Method và k t   c tng quát hóa thành mt
ngành ca toán ng dng, mt mô hình s hc cho các h thng t c ng
dng rng rãt, ví d n t hc và ng lc hc cht lng.
S phát trin cc kt c cho 

ng, ví d nguyên lý công kh , FEM cung cp m tng quát mang
-13-

tính trc quan theo quy lut t t yêu cu li vi nhng k t
cu.

2.2 TNG QUAN V NGÔN NG LP TRÌNH
2.2.1Lch s i ca Matlab
Matlab vit tt t  » n v ma trnc Cleve
Moler phát minh vào cui thp niên 19c vit bi ngôn
ng t b phn dùng trong ni b ci hc
Stanford.
t li Matlab bng ngôn ng c xây dng
n phc v cho thit k h thu khin, mô phng, . . .Jack xây
dng MATLAB tr thành mô hình ngôn ng l ma trn (matrix-
based programming language).
t trình thông d
Little kt hp vi Moler và Steve Bangert quy án
i -  [1], [12].

2.2.2 Khái nim v Matlab
Matlab là ngôn ng lp trình thc hành bc s d gii các bài
toán v k thut. Matlab tích hp trong vic tính toán, th hin kt qu, lp
trình D liu cùng vn lp trình si s dng thc hin các
ng dng sau [12]:
- S dng các hàm có sn, cho phép tính các phép toán thông
ng
- Cho phép lp trình to ra nhng ng dng mi
- Cho phép mô phng các mô hình thc t
- Phân tích, kho sát và hin th d liu

- Cho phép phát trin, giao tip vi mt s phn mC++, Fortran

-14-

2.3 GII THIU CU CÁP TREO
Cu cáp treo có nh  m ni bt khi so sánh vi các loi cu khác
 t nhp la hình phc tp, tính thm m cao. . . Ngày
càng có nhiu công trình cc xây dng trên th gii. a s 
tác xy ra gia các thành phn ca cu t n các thành phn khác. Khi xem xét
mt thành phn ca cu phi nghiên cu v n tt c thành phn
khác. ng sut trong mt vài thành phn ca cu trúc , cáp và các thanh
neo phn ln do ti trtrong khi ng sut  các thành phm
cng và ging ngang phn ln chu ti tr i nhi,
chuyng ca xe c t.
Các dng ca cu treo có th c chia ra thành: dng thng,
dng xon và dng bên (hình 2.6)ng thng ca cu, tt c các
m trên mt ct ngang ca cu di chuyng thng(hình
2.6-ng xon, mi mt ct ngang trên mt cu quay mt góc so vi
ng (hình 2.6-ng hai bên, mi mt ct ngang quay
trong chuyng kiu con l6-c) [8].

a) Thẳng đng b) Xoắn c) Mặt bên
Hình 2.6: Các dạng dao động của cầu treo




-15-

3

PHÂN TÍCH NG THNG CA CU
CÁP TREO

3.1GII THIU
Thm ha ca c       ng m n
nghiên cu ca các nhà khoa hc v cu cáp treo. Mng ca
cng d di ca cu gây ra
không ch bi gió mà còn do ti trng lc h di chuyn ca xe c và
t.
Trong nhng t do ca cc
áp dng tính toán trên máy tính dn t hu hn  xác nh
tn s t nhiên và các dngv chính xác cao. Hu ht các tính toán
c da trên cng hóa sut h thng ca khi
din ca cu trúc thc t.
ng thng ca cu treo áp d
pháp phn t hu h nh tn s t nhiên, dng cng
ng hc ca cu treo [8].

3.2 PHÂN TÍCH CU CÁP TREO B
3.2.1 Gi thiu
Trong quá trình nghiên cu ng ca các nhân t khác nhau vào vic
ng hc ca cu treo có các gi nh tng quát sau [6]:
1- Tt c ng sut trong cnh lut Hooke
2- Ti tru ca cáp không gây ra ng sut trong dm
u kin này có th c mt cách tng quát khi n kt cu.
Tuy nhiên nu cc xây dng theo cách mà ti trng sut
-16-

trong dm cu này có th c cân bng trong v ng lc hc bng
cách nghiên cu tt c các ng sut bên trong liên quan.

3- c gi nh có mt cng nht và biên di ti
tr. Theo gi nh biên dng parabol yêu cu t l  võng trên mt
nhi nh, nói cách kh dc c
i nh
4- c gi nh là hoàn toàn mm do. Trong vic xem xét mômen quán
tính nh ca cáp khi so sánh vi dm cng. Gi t
     nh l   m ngang và ng sut trong dm
c cng chng un cc nghiên cc tìm ra rng
ng sut un trong cáp có th c b qua
5- H th        c gi nh vn gi thng
ng trong su    ng ca cu. Vì vy chuyn v  ng
thng ca cáp 

(

, ), i=1, 2, 3 và dm cng 

(

, )c
gi 


(

, ) = 

(

, ) = 


(

, ) (3.1)
6- Trong thuyt tuyn tính, v trí trng thái cân b  c gi nh là
chuyn v ng nh
7- Lc i tác dng ca ti trng H(t) (hình 3.1-a) là nh khi so
sánh vi lc i tác dng ca ti trH
w
 lc dc
trng (hình 3.1-b) t là nh khi so sánh
vi ti tr
w
.
8-  cou ca dm cc xem là nh khi so sánh v cong ca
cáp, vì vc b qua khi tính toán.
-17-

(a)
(b)
Hình 3.1 – (a) Cấu hình động học của cấu trúc tăng cng, (b) Cấu hình động học
của tháp đỡ

3.2.2u trúc ma trn
n t hu hn, cu trúc cc gi nh chia
thành mt h thng các phn t ri rc kt ni vi nhau ch ti mt s hu
hm nút và trình bày trong (hình 3.2) [4, 6]

Hình 3.2: Tọa độ dịch chuyển và quay
l = N x L

1

2

3

1

2

3

4

5

6

-18-

Nu ch xét chuyn v mt phng thng, có hai bc t do  mi nút:
chuyn ng ng và chuyng quay. Các chi suy
kt hp vi hai bc t do ti mi nút mà gây ra chuyn v thng, có th là hình
dng bt k ng các yêu cu v nút và tính liên t
c gi nh là các dng mà xut hin trong dng nht l thuc vào
các chuyn v nút

c khi Hermitian c 3.2)
   
   
3
2
2
12
3
2
2
11
3
3
2
2
02
3
3
2
3
01
1112
2323
1
x
L
x
L
xlx
L

x
L
xxl
x
L
x
L
xlx
L
x
L
xl


(3.2)
Vi L là chiu dài ca mt phn t trong cu trúc cu

a) Phần tử cầu b) Chuyển vị và các tải trọng tuyến tính
q
i
: chuyn v ti các nút
Q
i
: Lc ti cácnút
Hình 3.3: Các biểu đồ xác định phần tử hữu hạn
Vi bn chi suy này, dng võng
 
txv
e
,

có th biu din trong gii hn
ca chuyn v nút
                 
tqxltqxltqxltqxltxv
e 412302211101
, 
(3.3)
T c chun hóa

1
() = 1- / và 
2
() = / (3.4)
Vì v3.3) có th c vii dng ma trn
-19-

     
 
  
tqLLtv
e 2
2
11
2
22
2
11
2
121
,23,,23,,



(3.5)
Áp d3.5 a cu
trúc cng và cáp cng và quán tính ca tng phn t rút ra và lp
 c tính lp ráp t dng nguyên lý Hamilton
n ca chuyng cho toàn b cu trúc cu, mà trong
n s t nhiên và các dng
Ma tr cng trng lc ca cáp
 
 
 





















N
e
e
cgCG
w
e
cg
kK
LLLL
LL
LLLL
LL
L
H
k
1
22
22
433
336336
343
336336
30
(3.6)
Ma tr ci ca cáp
 
   


















T
N
w
e
N
w
e
E
cc
CE
f
H
w
f

H
w
L
AE
K

**
(3.7)

 
   
 
T
e
N
e
eN
LLLLfff 12/2/12/2/,

22
1





Ma tr ci ca cu trúc cng
 
 
   

   
 
 





















N
e
e
geGE
gege
e

ge
kK
LLLL
LL
LLLL
LL
L
IE
k
1
22
22
3
4626
612612
2646
612612
1



(3.8)
Vi:
)/(12
2
LGIE
vegegege


(3.9)

G
ge

ve
 ct
Ma trn khng
     






































N
e
e
ege
e
e
mM
LLLL
LL
LLLL
LL
L
rm
LLLL
LL
LLLL

LL
Lm
m
1
22
22
2
22
22
*
433
336336
343
336336
30
422313
221561354
313422
135422156
420
(3.10)
ng ca h thng





+






= 0 (3.11-a)
-20-

Ta có th gi thin rng có dng  và thay th 
trình (3.11- :






2
+





= 0 (3.11-b)
Giá tr c t 
   
 
 
0
2
 rMK


(3.11-c)

2
làtn s t nhiên cng,
 
r
a t chuyn v
Di xng, bao gm lb sung H(t)
       
GECECG
KKKK 
(3.12)
Di xng, không bao gm l sung H(t)
     
GECG
KKK 
(3.13)
T 3c các giá tr 
2
c




i xng. Gi dn










=

0

(3.14)
Vi :



là ma trn thc,  là giá tr riêng,



là ma tr ,




Nhân ma trn



1
vào hai v 3c:
(




1





2



)




=

0

(3.15)

3.3 NGLC HC CU TREO
3.3.1 Các d liu
Các thông s s dng ca cu treo
Vincent  Thomast gio Terminal  thành ph Los Angeles
thuc California, c trình bày  bng 3.1
Bảng 3.1 Các thông số cầu Vincent – Thomas khi tính toán dao động theo phương
thẳng đng

Các thông s chính
Ký hiu
Giá tr

Chiu dài nhp gia
L2
460
m
Moment quán tính ca
cu trúc cng
Ig2
3629
m
2