Bộ đề thi HKI lớp 10 môn toán hay của các trường THPT chuyên

1

TRƯỜNG THPT CHUN
NGUYỄ N QUANG DIÊU



BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKI





LỚP 10

NĂM HỌC: 2011 – 2012


  




2
ĐỀ SỐ 1
Gv biên soạn: Huỳnh Chí Hào
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 1 điểm)

Cho 3 tập hợp
[ ]
2 ; 3A = −
,
[
)
2 ;B = +∞
,
( )
4 ; 5C = −
. Tìm
A B∩
;
A B∪
;
B C∩
;
\
C B
.
Câu II ( 2 điểm)
1) Xác định các hệ số a, b của Parabol
2
3y ax bx= + −
biết rằng Parabol đi qua điểm
( )
5 ; 8A −
và có trục
đối xứng
2x =

.Vẽ Parabol tìm được.
2) Cho Parabol (P):
2
4 3y x x= − +
. Xác định m để (P) và đường thẳng (d):
2
7y mx m= − +
cắt nhau tại 2
điểm có hồnh độ trái dấu.
Câu III ( 3 điểm)
1) Giải các phương trình:
a)
2 2
3 9x x x x+ − + = +
b)
2
2 2
2 1
x
x
− + =
− +
c)
2
3
89 25
32
2
x
x

x
−
=
với
0 ; 1x x> ≠
.
2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
3 1 2 2 3
1
1 1
− −+ −
+ − =
− −
x mx m
x
x x
. .
Câu IV ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(– 5; 6 ); B(– 4; – 1); C(4; 3)
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
b) Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho T =
3 2 M A 3 M B 4 4MA 3 MB 2MC+ + − +
        
ngắn nhất.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn Va và VIa hay Vb và VIb)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Cho phương trình
mmx
x

xx
22
2
42
2
−+=
−
+−
. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
2) Chứng minh rằng với 3 số a, b, c dương ta có:
abcc
a
c
b
c
b
a
b
a
8≥






+







+






+
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a; AD = 5a; góc BAD =
0
120
.
Tính các tích vơ hướng sau
.AB AD
 
;
.AC BD
 
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu Vb ( điểm)
1) Giải hệ phương trình
2
2
3 2
3 2

x x y
y y x

= +


= +


.
2) Cho phương trình
0
1
2
=
−
++
x
mxmx
. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu Vb ( 1,0 điểm)Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a; AD = 5a; góc BAD =
0
120
.
Tính độ dài đoạn BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chun Nguyễn Quang Diêu
Ngày thi HKI thứ Tư - 28/12/2011
ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ I Năm h ọc 2011-2012
Mơn TỐN - Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút



3
ĐỀ SỐ 2
Gv biên soạn: Nguyễn Quốc Quận
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CHƯƠNG TRÌNH ( 7 điểm)
Câu I. ( 1 điểm)
Cho Hai tập
(
]
5;3−=A
và
[
)
7;1=B
. Tìm A \ B, A∩B , A∪B và B \ A
Câu II. Cho hàm số y = x
2
+ bx + c có đồ thị là (P)
a/ Tìm b, c biết (P) có đỉnh I(–2 ; –1)
b/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi b = 4 ; c = 3
Câu III.
1/ Giải các phương trình :
112 −=−− xx

2/ Tìm m để phương trình sau có một nghiệm .
( )
0121

2
=−+− xxm
Câu IV. Trong hệ hệ trục (Oxy) cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3)
a/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AC và Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD
là hình bình hành
b/ Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
1 . Theo chương trình chuẩn
Câu Va.
1/ Giải phương trình sau:
723
2
−−=− xxx
2/ Cho hai số thực a, b. Chứng minh: a
2
+ b
2
+ 4 ≥ ab + 2(a + b)
Câu VIa. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa:
ABACABAM =

1 . Theo chương trình nâng cao
Câu Vb.
1/ Giải hệ phương trình





=+

=−
2
12
2
22
yxy
yx

2/ Giải phương trình:
( ) ( )
1653
44
=+++ xx
Câu VIb. G là trọng tâm tam giác ABC.Chứng minh
( )
222
6
1
cbaGAGCGCGBGBGA ++−=++
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
Ngày thi HKI thứ Tư - 28/12/2011
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm h ọc 2011-2012
Môn TOÁN - Lớp 10
Th
ời gian làm bài 90 phút



4

ĐỀ SỐ 3
Gv biên soạn: Nguyễn Đình Huy
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho hai tập hợp : A = {0;1;2}, B= {0;1;2;3;4}. Xác định các tập hợp C sao cho A C B∪ = .
Câu II (2,0 điểm)
1) Tìm tọa độ giao điểm của parabol
2
y x 2x 3= − − với trục Ox.
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
y x 2x 3= − − .
Câu III ( 3,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm : x 2 x 2 m x− − + = −
2) Cho phương trình:
2
(m 2)x 2mx 1 0+ − − =
( m: tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Xác định m để phương trình đã cho có hai nghiệm sao cho chúng là độ dài hai cạnh của một
tam giác vuông có cạnh huyền bằng
6
.
Câu IV ( 2,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Biết A(15;2), B(3;-1),
I(6;2).
1) Tìm tọa độ hai điểm C và D.
2) Gọi M là trọng tâm tam giác ABD, N là trọng tâm tam giác BCI. P là điểm sao cho
4
PC PB

5
  
= −

. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
x 1 3 x 1 6
2
x 1 x 1
− − −
+ =
− −

2) Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c ta luôn có:
a b b c c a
6
c a b
+ + +
+ + ≥
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD = 2a, đáy bé AB = a và góc BCD bằng 45
o
. Tính
giá trị biểu thức sau theo a:
S AB.CD AD.BC= +
   
.

2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
1) Giải phương trình :
2
x 2x (4 x)(6 x) 12 0− − + − − = .
2) Giải hệ phương trình:
2
2
x 1 y(y x) 4y
(x 1 ) ( y x 2) y

+ + + =


+ + − =


Câu Vb ( 1,0 điểm)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng ta có: sinC = sinA.cosB + sinB.cosA.
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
Ngày thi HKI thứ Tư - 28/12/2011
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm h ọc 2011-2012
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút



5
ĐỀ SỐ 4

Gv biên soạn: Đoàn Thị Xuân Mai
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho các tập hợp
{{{ }}}
{{{ }}}
[[[
)))
2;3C,1x/RxB,3x/ZxA −−−===−−−>>>∈∈∈===≤≤≤∈∈∈===
. Tìm các tập hợp:
BC,CB,BA
R
∪∪∪∩∩∩
Câu II (2,0 điểm)
1)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
)P(
của hàm số
x4x2y
2
−−−===
.
2) Tìm tọa độ các giao điểm c ủa
)P(
với đường thẳng
2xy:)d( −−−===
. Vẽ
)d(
trên cùng một hệ
trục với
)P(

.
Câu III ( 3,0 điểm)
1)Giải các phương trình:
a/
0)5x6x()3x4x(
2222
===+++−−−−−−+++−−−

b/
1xx
15
)1x(x
2
22
++++++
===++++++

2)Cho phương trình:
01mx4x
2
===++++++−−−
( m là tham số)
a/ Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
b/ Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
21
x,x
thỏa
8xx
21
===+++

Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm
)3;m2(M,)2;2(B,)1;3(A −−−
1) Tìm
m
để 3 điểm
M,B,A
thẳng hàng.
2) Tìm tọa độ điểm
C
sao cho tam giác
ABC
vuông cân tại
C
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
x1
x1
2xm
2
−−−===
−−−
−−−

2)Chứng minh rằng với mọi số dương a, b ta luôn có:
32

a
b
1
b
a
1
44
≥≥≥
  


  


++++++
  


  


+++
Câu VIa (1,0 điểm)Cho tam giác
ABC
có
aBC,bAC,cAB =========
và trung tuyến
cAM
===
.

Chứng minh rằng:
)CsinB(sin2Asin
222
−−−===
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
1)Giải hệ phương trình :




  
  

+++===
+++===
x
1
x2y3
y
1
y2x3
2
2
.
2)Gọi
21
x,x
là hai nghiệm của phương trình
0mmx)1m(2x2

22
===++++++++++++
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
)xx(3xx2A
2121
+++−−−===
và xác định giá trị tương ứng của m khi
A
lớn nhất.
Câu Vb ( 1,0 điểm)Cho tam giác
ABC
có
aBC,bAC,cAB =========
và đường cao
BC
2
1
AH ===
.
Chứng minh rằng :
CcosBcosR
bc
Ccos
c
Bcos
b
===+++
(với
R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
)
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
Ngày thi HKI thứ Tư - 28/12/2011
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm h ọc 2011-2012
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút



6
ĐỀ SỐ 5

Gv biên soạn: Phạm Trọng Thư
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Caâu I . (1, 0 điểm) Cho tập hợp
{
}
1 2 3 4 5 6S ; ; ; ; ; .=
1) Tìm các tập hợp con A, B của S sao cho
{
}
{
}
1 2 3 4 1 2A B ; ; ; , A B ; ∪ =∩ = ⋅

2) Tìm các tập C sao cho
C (A B) A B.∪ ∩ = ∪

Caâu II . (2, 0 điểm)
1)Vẽ đường thẳng
4y 3x .= +

2) Xác định a, c để đồ thị hàm số
2
4y ax x c= − +
đi qua hai điểm
1 3 2 5A(; ) , B ( ; ).−

3) Xác định giao điểm của hai đồ thị trên.
Caâu III . (3, 0 điểm)
1) Giải phương trình
2 2
27 x x x 5 3 x x .− + + = − −

2) Giải và biện luận phương trình
3 2
4 4 1m x m m(x ).− − = −

Caâu IV . (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M biết
1) MNPQ là hình bình hành với
5 2 1 8N(2; 3), P( ; ), Q( ; ).− −

2) M thuộc trục hoành và góc giữa hai vectơ
MA, MB
 
là
135

o
với tọa độ các điểm
3 1A(4; 3), B( ; ).−

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn
Caâu Va . (2, 0 điểm)
1) Giải phương trình
1 3 1
3
1
x x
2x
x
− − +
= ⋅
−
+

2) Cho a, b là hai số dương. Chứng minh:
2 2
2
1 1
a b ( a b).
a b
+ + + ≥ +

Caâu VIa . (1, 0 điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh

5 3 7BC , AC , AB .= = =
Tính
AB. AC
 
và
AB. BC.
 
B. Theo chương trình nâng cao
Caâu Vb . (2, 0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
3 2 2 3
2 2
30 0
11 0
x y(1 y) x y (2 y) xy
x y x(1 y y ) y .

+ + + + − =


+ + + + − =


2) Giải phương trình
4 4 4
(5 2x) (2 3x) (5x 7) .− + − = −

Caâu VIb . (1, 0 điểm)
Cho tam giác ABC có


120 6
o
A , AB.AC= = −
 
và
16AM.BC = −
 
(với M là trung điểm của BC). Tính độ dài
các cạnh AB và AC.
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
Ngày thi HKI thứ Tư - 28/12/2011
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm h ọc 2011-2012
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút



7
ĐỀ SỐ 6
Gv biên soạn: Nguyễn Thùy Trang
I.
PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (1 điểm)
Cho hai tập hợp :







>−∈=
4
3
1/ xRxA
và
{ }
21/ ≤+∈= xRxA
.
Tìm
A B∪
,
A B∩
,
\
A B
và.
AC
R

Câu II (2 điểm)
1) Xác định a và c sao cho parabol
( )P
:
2
4y ax x c= − +
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và
nhận đường thẳng
2x
=

làm trục đối xứng. Vẽ
( )P
với a và c vừa tìm.
2) Kế đó, hãy xác định m sao cho đường thẳng
3y m= +
luôn có điểm chung với
( )P
.
Câu III (3 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
2
1 1 1x x x− − + = +
b)
2
2
1 1
x x
x x
 
+ = − +
 
 

2) Tìm m để phương trình
2
1 0x m x m+ + − =
có nghiệm duy nhất.
Câu IV (2 điểm)
Cho tam giác

MNP
. Gọi
(2;2)A
,
(5; 1 )B −
và
(5;3)C
lần lượt là trung điểm của ba cạnh
MN
,
NP
và
PM
.
1) Tìm tọa độ ba đỉnh
M
,
N
,
P
.
2) Chứng minh hai tam giác
MNP
và
ABC
có cùng trọng tâm.
3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
C
xuống đường thẳng
AB

.
II.
PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Học sinh chọn một trong hai phần)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 điểm)
1) Giải phương trình :
2
1
3
x
x
x
+
− =

2) Cho
[ ]
1 ; 1a ∈ −
. Chứng minh rằng :
2
1
1a
2
a− ≤
. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu VIa (1 điểm)
Cho tam giác
ABC
có
BC a=

,
CA b=
,
AB c=
.
Vẽ về phía ngoài tam giác hai hình vuông
ACEF
và
BCDK
.
Chứng minh :
. .CA CB CD CE= −
   
và
. 0AD EB =
 
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau :
( )( )
( )( )
2 2
1 1 3
1 1 6
x x y y
x y

+ + + + =



− − =


2) Giải phương trình :
2 2
5 5 2 10 11x x x x− + = − + −
.
Câu VIb (1 điểm)
Cho
S
là diện tích tam giác
ABC
. Chứng minh :
( )
2
2 2
1
. .
2
S AB AC AB AC= −
   
.
Hết
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
Ngày thi HKI thứ Tư - 28/12/2011
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm h ọc 2011-2012
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

8
ĐỀ SỐ 7
Gv biên soạn: Trần Huỳnh Mai
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho A =










>
−
∈ 3
1
1
x
Rx ; B =
{ }
12 <−∈ xRx ; C =
{ }
3≤∈ xRx . Tìm B∩ C, A∪ C .

Câu II (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = c
bx
x
++
2
(P)
a) Tìm b và c để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 1.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) vừa tìm được.
2) Cho hàm số y = m
x
x
+− 2
2
có đồ thị (P’). Tìm m để (P’) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
A, B sao cho OA = 5OB.
Câu III ( 3,0 điểm)
1) Giải phương trình
5
3
2314
+
=−−+
x
xx
2) Tìm các giá trị của a để phương trình
2
1
2 −
+

=
−
−
x
x
a
x
ax
vô nghiệm .
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mp (Oxy) cho tam giác ABC có C(-2;-4) và trọng tâm G(0;4) biết M(2;0) là trung điểm của
BC.
a) Hãy tìm tọa độ của A, B và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Tìm điểm P trên Ox sao cho
→→
+ PBPA
đạt giá trị nhỏ nhất.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
3
1
42
12
44
2
2
=
−

−
+
+−
+−
x
x
xx
xx
2) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh
bacacbcbaaccbba ++
+
++
+
++
≥
+
+
+
+
+ 2
1
2
1
2
1
3
1
3
1
3

1
Câu VIa (1,0 điểm)
Trong mp(Oxy), cho 2 điểm A(1;0), B(3:2). Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho tứ giác ABCD là
hình thoi thỏa
0
120=
Λ
ABC
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
1) Giải phương trình: 1635223132
2
−+++=+++ xxxxx
2) Giải hệ phương trình:



=+
=+
222
22
51
6
xyx
xxyy

Câu Vb ( 1,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R , AB = x (x > 0). Định x để diện
tích tam giác ABC lớn nhất.
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
Ngày thi HKI thứ Tư - 28/12/2011
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm h ọc 2011-2012
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút



9
ĐỀ SỐ 8
Gv biên soạn: Ngô Phong Phú

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 1 điểm)
Cho 3 tập hợp
[ ]
1 ; 5A = −
,
[
)
3 ;B = +∞
. Tìm
A B∩
;
A B∪
\
A B
.
Câu II ( 2 điểm)
1) Xác định các hệ số a, b của Parabol

2
3y ax bx= + −
biết rằng Parabol có đỉnh
( )
1 ; 2I −
.
Vẽ Parabol tìm được.
2) Tìm giao điểm của Parabol (P):
2
4 3y x x= − +
và đường thẳng d: y = 2x+1.
Câu III ( 3 điểm)
1) Giải các phương trình:
2
2 3 5 1x x x+ − = +
.
2) Tìm m để phương trình
2
8 2( 2) 3 0x m x m− + + − =
có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn hệ thức
1 2
(4 1 ) ( 4 1 ) 18x x+ + =
.
Câu IV ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(5; 3 ); B(2; –1); C(–1; 5)
1) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD.
2) Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn Va và VIa hay Vb và VIb)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình
2 2
( 3 ) 3 22 3 7x x x x− + − = − +

2) Chứng minh rằng với 3 số thực a, b, c ta có:
2
( )
3
a b c
ab bc ca
+ +
+ + ≤

Câu VIa (1,0 điểm)
Cho hai điểm A( –1;0), B(6 ; 3). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Ox sao cho
ABC∆
vuông tại C.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu Vb ( điểm)
1) Giải hệ phương trình
2 2
4 2
( ) 10
x y xy
y y x

+ = −


+ =

.
2) Giải phương trình
2 2
5 5 5 8 3x x x x− + + − + =
.
Câu Vb ( 1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC=6. Trên đường thẳng BC lấy h a i điểm D và E sao cho
BD = BE =1. Tính
2 2 2
2AD AE AC+ +

Hết
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
Ngày thi HKI thứ Tư - 28/12/2011
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm h ọc 2011-2012
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút



10