CƠ LƯU CHẤT LỚP BIÊN

Flow past immersed
body
Dòng chuyển động qua cố thể
-
Lý thuyết lớp biên
-
Lực cản
Lý thuyết lớp biên
1. Tổng quan về dòng chuyển động qua cố thể (external
flow)
2. Giới thiệu các phương pháp nghiên cứu dòng ngoại lưu
3. Phương pháp động lượng tính gần đúng lớp biên của
Karman
4. Lý thuyết lớp biên Prandtl
Dòng chuyển động có ma sát trong ống: lớp biên được hình thành
từ thành ống, phát triển dọc theo chiều dài của ống, rồi hòa vào nhau
thành một, và lớp biên chiếm toàn bộ không gian của ống. Đối với
dòng chuyển động trong ống, ảnh hưởng của lực ma sát là chủ đạo.
Dòng chuyển động bao quanh cố thể:
- Ảnh hưởng của lực ma sát (tính nhớt) quan trọng gần bề mặt
cổ thể và trong vùng hậu lưu của cố thể lý thuyết lớp biên
- Ảnh hưởng của lực ma sát không đáng kể ở vùng không gian rất xa
bề mặt cố thể dòng không ma sát (inviscid flow)
Một số vấn đề thực tiễn về dòng chuyển động ngoại lưu:
-
Khí động lực học (aerodynamics): máy bay, tên lửa
-
Thủy động lực học (hydrodynamics): tàu thuyền, tàu ngầm
-
Giao thông (transportation) : xe hơi, xe tải…
-

Năng lượng gió (wind engineering): nhà cao tầng, cầu đường, turbine
gió…
Tổng quan về chuyển động ngoại lưu
Dòng chuyển động qua cố thể - Lớp biên là gì?
Khi cố thể được đặt trong một dòng chuyển động đều, một lớp biên
mỏng hình thành sát bề mặt. Do tính nhớt, phân bố vận tốc trong
lớp biên không còn đều như của dòng tự do i.e biến thiên vận tốc
trong lớp biên lớn.
Ngoài ra, khi dòng chuyển động tách ra khỏi bề mặt cố thể hình
thành vết hậu lưu với những cấu trúc xoáy.
b: điểm dừng
c: điểm tách rời lớp
biên
Turbulent wake
Vết hậu lưu sau hình trụ trong
chuyển động rối
Laminar wake
Vết hậu lưu sau hình trụ
trong chuyển động tầng
Hiện tượng tách rời
lớp biên
Boundary Layer
Separation
 Flow control
Phương pháp nghiên cứu dòng qua
cố thể
Phương pháp tính toán số CFD: nhờ vào sự phát triển
của máy tính, bộ vi xử lý và bộ nhớ, nhiều mô hình tính toán
được thiết lập. Đây là phương pháp phổ biến hiện nay.


Phương pháp thực nghiệm: là phương pháp phổ biến
nhất trong nghiên cứu chuyển động ngoại lưu thông qua
phương pháp phân tích thứ nguyên.
 Phương pháp giải tích – lý thuyết lớp biên của
Prandtl (1904): Ứng dụng phương trình Navier-Stokes cho
lớp biên, dùng phép đơn giản hóa các biến số không quan
trọng để đưa ra những hệ phương trình giải được và phù hợp
với vùng không gian không nhớt bên ngoài.
Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp
biên của Karman (1921)
Áp dụng phương
trình động lượng cho
thể tích kiểm soát
giới hạn lưu chất giữa
hai đường dòng trong
vùng lớp biên
1. Từ (0,0) đến (0,h): vận tốc đều U
0
đầu vào
2. Từ (0,h) đến (L,δ):
vận tốc tiếp tuyến với đường dòng 
1. Từ (L,δ) đến (0,L): vận tốc u(y) đầu ra
2. Từ (0,L) đến (0,0):
(trên đường dòng sát bề mặt)
0
(1) .V n U= −
r
r
(2) . 0V n ≡
r

r
(3) . ( )V n u y= +
r
r
(4) . 0V n ≡
r
r
Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp
biên của Karman (1921)
Giả thiết áp suất trên
tấm phẳng là hằng số
(p=p
a
)  không có lực
áp suất, lực tác dụng
trên tấm phẳng chỉ do
ma sát nhớt với bề mặt
Phương trình động lượng trên phương x
Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp
biên của Karman (1921)
Xác định h Phương trình liên tục:
Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp
biên của Karman (1921)
Lực cản ma sát :
Lực cản ma sát theo chiều
dày động lượng θ:
Lực cản và ứng suất ma sát
 Ứng suất ma sát và
chiều dày động lượng
Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp

biên của Karman (1921)
Chuyển động tầng, phân bố
vận tốc theo parabol:
Từ phân bố vận tốc, xác định bề dày động lượng θ:
Và theo định luật Newton:
Thay vào phương trình:
và sắp xếp lại:
0 0
15
x
d dx
U
δ
ν
δ δ
=
∫ ∫
Phương pháp tích phân động lượng tính gần đúng lớp
biên của Karman (1921)
Chiều dày lớp biên tầng, với
phân bố vận tốc parabol:
(cao hơn 10% so với lời giải
chính xác từ lý thuyết lớp biên)
Hệ số ứng suất ma sát
(skin-friction drag):
Phương trình Navier-Stokes
cho chuyển động 2D, bỏ
qua trọng lực
 Về lý thuyết, giải hệ 3 pt xác định được p, u, v theo các
điều kiện biên (đầu vào, đầu ra, không trượt trên thành rắn)

 Tuy nhiên, đây là hệ phi tuyến rất khó khăn để có lời
giải trực tiếp
Phương trình lớp biên Prandtl (1904)
Pt liên tục
Pt động lượng cho phương x
Pt động lượng cho phương y
Lớp biên trên tấm
phẳng, chuyển động
tầng, Re rất nhỏ δ≈L
Lớp biên trên tấm
phẳng, chuyển động rối,
Re lớn δ<<L
Phương trình lớp biên Prandtl
Nếu số Reynolds rất lớn bề dày lớp biên là rất mỏng,
Prandtl đề nghị các phép xấp xỉ đơn giản hóa như sau:
Pt động lượng cho phương y:
áp suất không thay đổi trên
phương y, chỉ thay đổi theo
chiều dài x
Pt Bernoulli viết cho vị trí
ngoài cùng của lớp biên
Phương trình lớp biên Prandtl
Ứng suất
ma sát
-
Tầng
-
Rối
 Hệ phương trình cho hai thành phần vận tốc u, v thỏa điều
kiện biên

-
Thành rắn
- Ngoài lớp
biên
: không trượt
: đk liên tục
miền ngoài
Giải phương trình Prandtl cho lớp biên
trên tấm phẳng
- Lớp biên phát triển dọc theo chiều dài tấm phẳng bề dày
lớp biên tăng dần δ(x).
-
Ban đầu lớp biên ở trạng thái tầng, bắt đầu từ x=0.
-
Tại một khoảng cách x
cr
(tương ứng với Re
cr
), lớp biên thay
đổi trạng thái từ tầng sang rối.
-
Ngoài vùng lớp biên là dòng đều tự do không có ảnh hưởng
của tính nhớt i.e phân bố vận tốc đều.
Giải phương trình Prandtl cho lớp biên
trên tấm phẳng
Số vô thứ nguyên đặc trưng cho trạng thái chuyển
động
ρ
Khối lượng riêng lưu chất
U

∞
Vận tốc đặc trưng
x
Kích thước hình học đặc trưng
µ
Hệ số nhớt động lực học
υ
Hệ số nhớt động học
Giải phương trình Prandtl cho lớp biên
trên tấm phẳng
Trạng thái chuyển tiếp từ tầng sang rối trên tấm
phẳng xảy ra tại số Re
cr
nằm trong khoảng:
5 6
5.10 Re 3.10
cr
< <
Số Reynolds tới hạn Re
cr
x
cr
: khoảng cách từ cạnh trước
đến vị trí diễn ra chuyển tiếp
tầng-rối
Đối với tấm phẳng:
 x<x
cr
: lớp biên tầng
 x>=x

cr
: lớp biên rối
Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng  lời
giải Blasius (chuyển động tầng) (1908)
Blasius đã chứng minh sự phụ thuộc của vận tốc vô thứ nguyên u/U
trong lớp biên chỉ phụ thuộc vào một biến số kết hợp η như sau:
Thay phân bố vận tốc vào
phương trình lớp biên Prandtl:
Với điều kiện biên:
Theo lời giải Balsius:
Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng  lời
giải Blasius (chuyển động tầng) (1908)
Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng  lời
giải Blasius (chuyển động tầng) (1908)
Và theo định luật Newton:
1
2
2
0.664
1
Re
2
w
f
x
c
U
τ
ρ
=

≈
Hệ số ứng suất ma sát
(skin-friction drag):
Xác định lực cản từ ứng suất
ma sát
Hệ số lực cản C
D
trên tấm
phẳng có chiều dài L
Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng 
chuyển động rối
Phân bố vận tốc trong lớp
biên theo qui luật logarith:
Giải phương trình Prandtl cho lớp biên trên tấm phẳng 
chuyểnlớp biên phát triển từ tầng sang rối
Khi lớp biên tầng chiếm một khoảng cách đáng kể trên
chiều dài tấm phẳng, hệ số lực cản trên tấm phẳng được
tính kết hợp từ lớp biên tầng và lớp biên rối