Vấn đề kiểm tra số nguyên tố lớn

Vấn đề kiểm tra số nguyên tố lớn

Trương Công Quyền

Trường Đại học Công nghệ
Luận văn Thạc sĩ ngành: Hệ thống thông tin; Mã số: 60 48 05
Người hướng dẫn: PGS.TS.Trịnh Nhật Tiến
Năm bảo vệ: 2011

Abstract: Nghiên cứu lý thuyết và thực tế để hệ thống lại các vấn đề sau: Một số
phương pháp kiểm tra số nguyên tố; Ứng dụng số nguyên tố trong các thuật toán bảo
vệ thông tin. Xây dựng thử nghiệm chương trình với các chức năng sau: Kiểm tra số
nguyên tố bằng phương pháp Fermat; Kiểm tra số nguyên tố bằng phương pháp
Miller-Rabin.

Keywords: Số nguyên tố; Toán tin

Content
GIỚI THIỆU
Có thể nói rằng các số mà chúng ta tiếp xúc hàng ngày như số thẻ tín dụng, số thẻ thất
nghiệp, số bằng lái xe, … đều có mang một con số thử (check digit) để kiểm soát sự chính xác
của số đó. Các con số thử này được tạo ra bằng một thuật toán bí mật thường dựa trên những
số nguyên tố.
Số nguyên tố cũng thường được dùng để tạo khóa cho các thông tin nhạy cảm mà
người gửi cũng như người nhận đều muốn giữ bí mật. Ứng dụng chính của số nguyên tố là
trong lĩnh vực mã hóa (cryptography), trong đó chúng ta cần tạo ra những số nguyên tố với
hàng trăm chữ số. Kiểm tra một số có phải số nguyên tố hay không là một bài toán khá quan
trọng trong khoa học máy tính. Vì số nguyên tố được sử dụng rất rộng rãi trong các giải thuật
mã hóa dùng khóa mở (public key cryptography algorithms). Ngoài ra nó còn được ứng dụng
trong các bộ phát sinh số giả ngẫu nhiên (pseudorandom) và bảng hash (hash table). Người ta
phân loại các thuật toán kiểm tra một số là số nguyên tố hay không thành 2 nhóm: nhóm thuật

giải tất định (deterministic) và nhóm thuật giải dựa trên xác suất (probabilistic). Để dễ dàng
trong việc tiếp cận vấn đề ở mức cao hơn trong hàng tá các thuật toán phức tạp, trong thảo

2
luận này tôi sẽ giới thiệu một số khái niệm và các thuật toán về việc kiểm tra các số nguyên
tố.
Nội dung của khóa luận bao gồm:
Chương 1. Các khái niệm cơ bản.
Chương 2. Một số phương pháp kiểm tra số nguyên tố.
Chương 3. Ứng dụng của số nguyên tố và thử nghiệm chương trình.

References
Tiếng Việt
[1] PGS. TS. Trịnh Nhật Tiến (2009), Bài giảng cao học: An ninh Cơ sở dữ liệu, ĐH
Công nghệ, ĐHQG HN.
[2] PGS. TS. Trịnh Nhật Tiến (2008), Giáo trình: An toàn dữ liệu, ĐH Công nghê,
ĐHQG HN.
[3] Phan Đình Diệu (2006), Lý thuyết mật mã và An toàn thông tin, NXB ĐHQG HN.
[4] Nguyễn Xuân Dũng (2007), Bảo mật thông tin mô hình & ứng dụng, NXB Thống kê.
[5] Bùi Doãn Khanh, Nguyễn Đình Thúc, Trần Đan Thư (2007), Cơ sở lí thuyết số trong
an toàn - bảo mật thông tin, NXB Giáo dục.
[6] Hà Huy Khoái, Phạm Huy Điển (2003), Số học thuật toán: Cở sở lý thuyết và tính
toán thực hành, NXB ĐHQG HN.
[7] Hà Huy Khoái, Phạm Huy Điển (2004), Mã hoã thông tin: Cơ sở toán học và ứng
dụng, NXB ĐHQG HN.
Tiếng Anh
[8] Manindra Agrawal (2005), “Primality tests based on Fermat’s little theorem”,
Department of CS, Indian Institute of Technology, Kanpur.
[9] Manindra Agrawal, Neeraj Kayal, Nitin Saxena (2004), “PRIMES is in P”, Ann. of
Math, (2), 160(2): 781-793.

[10] R. Crandall, Carl Pomerance (2001), “Prime Numbers: A Computational Perspective”,
Springer-Verlag, NewYork, 2001.
[11] R. Crandall and J. Papadopoulos (2003), “On the implementation of AKS-class
primality tests”, Technical paper, Apple Advanced Computation Group.