robot và điều khiển robot

1
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 3
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ ROBOT VÀ ĐIỀU KHIỂN ROBOT ................... 6
1.1. Robot và robot công nghiệp............................................................................... 6
1.1.1. Vài nét lịch sử phát triển của robot và robot công nghiệp ............................. 6
1.1.2. Robot và công nghệ cao................................................................................. 7
1.1.3. Định nghĩa về robot công nghiệp .................................................................. 8
1.2. Các phương pháp điều khiển robot ................................................................ 10
1.2.1. Phương pháp điều khiển động lực học ngược............................................. 10
1.2.2. Phương pháp điều khiển phản hồi phân ly phi tuyến .................................. 12
1.2.3. Phương pháp điều khiển thích nghi theo sai lệch ....................................... 13
1.2.4. Phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu .............................. 14
1.2.5. Phương pháp điều khiển động lực học ngược thích nghi ........................... 15
1.2.6. Phương pháp điều khiển trượt .................................................................... 16
CHƯƠNG II: MÔ TẢ ĐỐI TƯỢNG - ROBOT SCARA SERPENT .................... 17
2.1. Một số loại robot Scara của các hãng sản xuất ............................................. 17
2.2. Các thông số và vùng làm việc của robot Scara Serpent .............................. 19
2.2.1. Cấu tạo tay máy robot Scara Serpent .......................................................... 20
2.2.1.1. Cấu hình của robot Scara Serpent ......................................................... 20
2.2.1.2. Các thông số kỹ thuật của robot Scara Serpent .................................... 20
2.2.2. Giới hạn không gian làm việc của robot Scara Serpent .............................. 21
2.3. Động học robot Scara Serpent ........................................................................ 23
2.3.1. Động học thuận ............................................................................................ 23
2.3.2. Động học ngược .......................................................................................... 26
2.4. Động lực học robot Scara Serpent .................................................................. 28
2.4.1. Hàm Euler - Lagrange và các vấn đề động lực học ..................................... 29
2.4.2. Động lực học robot Scara Serpent ............................................................... 30
2.4.2.1. Tính toán động năng và thế năng cho từng khớp.................................. 30
2.4.2.2. Phương trình động lực học .................................................................... 33

2.5. Mô tả đối tượng bằng hệ phương trình trạng thái ........................................ 37



2
CHƯƠNG III: XÂY DỰNG MÔ HÌNH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ................... 39
3.1. Cấu trúc hệ thống điều khiển robot ................................................................ 39
3.2. Xây dựng quỹ đạo chuyển động chuẩn .......................................................... 40
3.2.1. Xác định giá trị q02 và qc1 .......................................................................... 42
3.2.2. Phương trình đoạn cd ................................................................................... 42
3.2.3. Phương trình đoạn ac ................................................................................... 43
3.2.4. Phương trình đoạn df ................................................................................... 43
3.3. Thiết kế bộ điều khiển cho tay máy robot Scara Serpent ba bậc tự do ...... 44
3.3.1. Hệ phương trình động lực học Lagrange ..................................................... 44
3.3.2. Hệ phương trình trạng thái .......................................................................... 45
3.3.3. Lựa chọn phương pháp điều khiển và bộ điều khiển PID ........................... 48
CHƯƠNG IV: MÔ PHỎNG VỚI MÔ HÌNH ROBOT SCARA SERPENT ... 51
4.1. Đặt vấn đề.......................................................................................................... 51
4.2. Sơ đồ mô hình hóa các khâu của hệ thống ..................................................... 51
4.2.1. Mô hình chung của robot ............................................................................. 51
4.2.2. Mô hình khối tạo quỹ đạo chuyển động chuẩn............................................ 51
4.2.3. Mô hình bộ điều khiển ................................................................................. 52
4.3. Giao diện chương trình mô phỏng robot Scara Serpent .............................. 52
4.4. Kết quả mô phỏng hệ thống trên Matlab-Simulink ...................................... 58
4.4.1. Thông số của robot và quỹ đạo chuyển động .............................................. 58
4.4.2. Đặc tính của hệ thống khi robot làm việc với tải khác nhau ....................... 58
KẾT LUẬN .................................................................................................................. 79
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................... 80
PHỤ LỤC 1: CÁC SƠ ĐỒ KHỐI ............................................................................. 81
PHỤ LỤC 2: CÁC CHƯƠNG TRÌNH M FILES .................................................... 86

3
MỞ ĐẦU
Theo quá trình phát triển của xã hội, nhu cầu nâng cao sản xuất và chất lượng 
sản phẩm ngày càng đòi hỏi ứng dụng rộng rãi các phương tiện tự động hóa sản xuất. 
Xu hướng tạo ra những dây chuyền và thiết bị tự động có tính linh hoạt cao đã hình
thành và phát triển mạnh mẽ…Vì thế ngày càng tăng nhanh nhu cầu ứng dụng người 
máy để tạo ra các hệ sản xuất tự động linh hoạt.
Robot ứng dụng rộng rãi và đóng vai trò quan trọng trong sản xuất cũng như 
trong đời sống. Robot là cơ cấu đa chức năng có khả năng lập trình được dùng để di 
chuyển nguyên vật liệu, các chi tiết, các dụng cụ thông qua các truyền động được lập 
trình trước. Khoa học robot chủ yếu dựa vào các phép toán về đại số ma trận.
Ø Robot có thể thao tác như con người và có thể hợp tác với nhau một cánh thông 
minh.
Ø Robot có cánh tay với  nhiều bậc tự  do  và có thể thực hiện  được  các chuyển 
động như tay người và điều khiển được bằng máy tính hoặc có thể điều khiển 
bằng chương trình được nạp sẵn trong chip trên bo mạch điều khiển robot.
Để hệ điều  khiển robot có độ tin cậy, độ chính xác cao, giá  thành hạ và tiết 
kiệm năng lượng thì nhiệm vụ cơ bản là hệ điều khiển robot phải đảm bảo giá trị yêu
cầu của các  đại lượng điều chỉnh và  điều khiển.  Ngoài ra, hệ điều khiển robot phải 
đảm bảo ổn định động và tĩnh, chống được nhiễu trong và ngoài, đồng thời không gây 
tác hại cho môi trường như: tiếng ồn quá mức quy định, sóng hài của điện áp và dòng
điện quá lớn cho lưới điện v.v...
Khi thiết kế hệ điều khiển robot mà trong đó sử dụng các hệ điều chỉnh tự động 
truyền động, cần phải đảm bảo hệ thực hiện được tất cả các yêu cầu về công nghệ, các 
chỉ tiêu chất  lượng  và các yêu cầu  kinh tế. Chất lượng  của  hệ thống  được  thể  hiện 
trong trạng thái tĩnh và trạng thái động. Trạng thái tĩnh yêu cầu quan trọng là độ chính 

xác điều chỉnh. Trạng thái động thì có yêu cầu về độ ổn định và các chỉ tiêu về chất 
lượng động là độ quá điều chỉnh, tốc độ điều chỉnh, thời gian điều chỉnh và số lần dao 
động. Đối  với hệ điều  khiển  robot, việc lựa  chọn sử dụng  các  bộ biến  đổi, các loại 
động cơ điện, các thiết bị đo lường, cảm biến, các bộ điều khiển và đặc biệt là phương 
pháp điều khiển có ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng điều khiển bám chính xác quỹ 
đạo của hệ.

4
Các công trình nghiên cứu về hệ thống điều khiển robot tập trung chủ yếu theo 
hai hướng là sử dụng các mô hình có đặc tính phi tuyến có thể ước lượng được để đơn 
giản việc phân tích và thiết kế hoặc đề ra các thuật toán điều khiển mới nhằm nâng cao
chất lượng đáp ứng của robot.
Đặc điểm cơ bản của hệ thống điều khiển robot là thực hiện được điều khiển 
bám theo một quỹ đạo phức tạp đặt trước trong không gian, tuy nhiên khi dịch chuyển 
thì trọng tâm của các chuyển động thành phần và mômen quán tính của hệ sẽ thay đổi, 
điều đó dẫn đến thông số động học của hệ cũng thay đổi theo quỹ đạo chuyển động và
đồng  thời  xuất  hiện  những  lực  tác  động  qua  lại,  xuyên chéo giữa  các  chuyển  động 
thành phần trong hệ với nhau. Các yếu tố trên tác động sẽ làm cho hệ điều khiển robot
mang tính phi tuyến mạnh, gây cản trở rất lớn cho việc mô tả và nhận dạng chính xác 
hệ thống điều khiển robot. Do vậy, khi điều khiển robot bám theo quỹ đạo đặt trước 
phải giải quyết được những vấn đề sau:
Ø Khắc phục các lực tương tác phụ thuộc vào vận tốc, gia tốc của quỹ đạo riêng
các chuyển động thành phần và quỹ đạo chung của cả hệ như: lực quán tính, lực 
ly tâm, lực ma sát v.v...
Ø Khi trọng tâm của các chuyển động thành phần và của cả hệ thay đổi theo quỹ 
đạo riêng và chung kéo theo sự thay đổi của các thông số động học của hệ, điều 
đó đòi hỏi phải có sự biến thiên các tham số đưa vào bộ điều khiển tương ứng 
để vẫn đảm bảo sự cân bằng, ổn định và bền vững đồng thời vẫn bám theo được 
quỹ đạo đặt.
Với công cụ toán vi phân người ta đã có thể phân tích tính điều khiển được, tính 

quan sát được cho hệ phi tuyến.
Nội dung của đề tài nghiên cứu như sau:
1. Tên đề tài: Nâng cao chất lượng điều khiển cho robot Scara.
2. Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài: Ứng dụng phương pháp điều khiển
động lực học ngược cho điều khiển bền vững quỹ đạo robot.
3. Mục đích của đề tài: Xây dựng cấu trúc và thuật toán điều khiển robot Scara.
4. Nội dung của đề tài, các vấn đề cần giải quyết:


5
- Xây dựng mô hình toán học cho robot Scara Serpent 3 bậc tự do.
- Xây dựng hệ thống điều khiển quỹ đạo đạt độ chính xác cao.
- Đánh giá chất lượng hệ thống bằng mô phỏng.
Nội dung của luận văn  đề cập tới vấn  đề “Nâng cao chất lượng điều khiển
robot Scara” với mục tiêu điều khiển  bền vững và bám chính xác quỹ đạo  chuyển 
động. Luận văn được trình bày thành 4 chương với nội dung cơ bản của từng chương 
được tóm tắt như sau:
Chương I – Tổng quan về robot và điều khiển robot: Mô tả tổng quan về 
robot. Phân tích ưu, nhược điểm của một số phương pháp điều khiển robot đã và đang 
được áp dụng trong thực tiễn để nâng cao độ chính xác điều khiển quỹ đạo robot.
Chương II – Mô tả toán học đối tượng robot Scara: Nghiên cứu  một số 
robot trong họ Scara và đi sâu vào phân tích mô hình Robot Scara Serpent để phục vụ 
việc nghiên cứu và kiểm chứng cơ sở lý thuyết và các phương pháp điều khiển được 
lựa chọn.
Chương III – Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển: Thiết kế bộ điều khiển 
để nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển quỹ đạo cho robot. Xây dựng mô hình hệ 
thống điều khiển cho robot Scara Serpent, xây dựng mô hình mô phỏng sử dụng phần 
mềm Matlab-Sumulink.
Chương IV – Mô phỏng với mô hình robot Scara Serpent: Định hình và
kiểm  chứng  về  mặt  lý  thuyết  cơ  sở  thực  tiễn  của  đề  tài cũng  như  tính  khả  thi  của 

phương pháp điều khiển được lựa chọn khi áp dụng cho hoạt động bền vững của điều 
khiển quỹ đạo robot Scara Serpent 3 bậc tự do.







6
CHƯƠNG I
TỔNG QUAN VỀ ROBOT VÀ ĐIỀU KHIỂN ROBOT
1.1. Robot và robot công nghiệp
1.1.1. Vài nét lịch sử phát triển của robot và robot công nghiệp
Nhìn ngược dòng thời gian chúng ta có thể nhận thấy rằng từ “Robot” đã xuất 
hiện từ khá lâu. Năm 1921 nhà viết kịch Karelcapek người Séc đã viết một vở kịch với 
tựa đề R.U.R (Rossums Universal Robot) mô tả về một cuộc nổi loạn của những cỗ 
máy phục dịch. Từ “Robot” ở đây có nghĩa là những máy móc biết làm việc như con 
người. Có lẽ đó cũng là một gợi ý cho những nhà sáng chế kỹ thuật thực hiện các mơ 
ước về những cỗ máy bắt chước được các thao tác lao động cơ bắp của con người.
Thời gian sau đó các cơ cấu điều khiển từ xa (Teleoperator) ra đời và ngày một 
phát triển hoàn thiện. Teleoperator là những cơ cấu phỏng sinh học, nó bao gồm các 
khâu, các khớp  cùng với  các  dây  chằng  gắn  liền  với  hệ  điều  hành là cánh tay của 
người điều  khiển  thông  qua các  cơ  cấu khuếch  đại  cơ khí. Teleoperator  có  thể  cầm 
nắm, nâng hạ, dịch chuyển, xoay lật các đối  tượng trong một không gian hoạt động 
nhất định. Tuy rằng các thao tác khá tinh vi, khéo léo nhưng tốc độ hoạt động chậm, 
lực tác dụng hạn chế và hệ điều khiển chỉ thuần tuý là cơ khí.
Từ thập kỷ 50, sự phát triển đầy hứa hẹn của kỹ thuật điều khiển theo chương 
trình số cứng và ngành vật liệu mới đã làm chỗ dựa vững chắc cho sự ra đời của các cơ 
cấu điều khiển vô cấp (servo mechanism) và các hệ điện toán (computation). Ngay lập 

tức ý tưởng kết hợp hệ điều khiển NC (Numerical control) với các cơ cấu điều khiển từ 
xa  (Teleoperator)  được  hình thành và triển  khai  nghiên cứu.  Sự  phối  hợp  tuyệt  vời 
giữa khả năng linh hoạt khéo léo của Teleoperator với độ thông minh nhạy bén của hệ 
điều  khiển  NC  đã đưa  ra  kết  quả  là một  hệ  máy  móc  tự  động  cao  cấp  với  tên gọi 
“Robot”.
Năm 1961 người máy công nghiệp (IR- industrial Robot) đầu tiên được đưa ra 
thị trường. Tiếp theo đó các nước khác cũng bắt đầu sản xuất robot công nghiệp theo 
bản quyền của Mỹ, Anh (1967), Thụy Điển, Nhật (1968), Đức (1971) . . .
Ngày nay, trên thế giới có khoảng 200 công ty sản xuất IR, trong đó ở Nhật có 
70, ở các nước Tây âu có 90, ở Mỹ có 30. Nhờ áp dụng rộng rãi các tiến bộ khoa học 

7
kỹ thuật về vi xử lý, tin học cũng như vật liệu mới nên số lượng robot công nghiệp đã
tăng lên nhanh chóng, giá thành giảm đi rõ rệt, tính năng có nhiều cải tiến. Robot công 
nghiệp phát huy thế mạnh ở những lĩnh vực như hàn hồ quang, đúc, lắp ráp, sơn phủ, 
và trong các hệ thống tự động điều khiển liên hợp.
1.1.2. Robot và công nghệ cao
Robot và công nghệ cao là những khái niệm của sản xuất tự động hoá hiện đại. 
Các  nước  công  nghiệp  phát  triển  đã đưa  ra  chiến  lược  dùng tự  động  hoá  hiện  đại 
(IR+High Tech) kéo các xí nghiệp công nghiệp đầu tư ở nước ngoài (trước đây vì lý
do lương thợ rẻ mạt) trở về chính quốc (dùng lao động là robot công nghiệp). Chính 
phủ các nước này đã áp dụng những biện pháp hỗ trợ hữu hiệu như: coi robot công
nghiệp là ngành công nghiệp quan trọng, xây dựng nhiều chương trình nhà nước về áp 
dụng tiến bộ khoa học kỹ thuật vào sản xuất robot. Khuyến khích bằng cách ưu tiên 
thuế và đặt ra những quy chế có lợi cho cả người sản xuất và người sử dụng robot công
nghiệp. Nhờ vậy chỉ sau một thời gian ngắn sử dụng robot công nghiệp trở nên rộng 
lớn đa dạng với cơ sở nguồn động lực phát triển là “lực đẩy” của công nghệ và “lực
kéo” của thị trường.
Một đặc điểm quan trọng của robot công nghiệp là chúng cho phép dễ dàng kết 
hợp những  việc  phụ  và chính của  một  quá  trình sản  xuất  thành một  dây  chuyền tự 

động. So với các phương tiện tự động hoá khác, các dây chuyền tự động dùng robot có
nhiều ưu điểm hơn như dễ dàng thay đổi chương trình làm việc, có khả năng tạo ra dây 
chuyền tự động từ các máy vạn năng, và có thể tự động hoá toàn phần.
Khi sử dụng robot vào các dây chuyền tự động, khâu chuẩn bị kỹ thuật được rút 
ngắn đi. Trong khi đó với thời gian từ lúc quyết định phương án đến lúc thiết kế xong 
một dây chuyền các máy tự động, một mặt hàng hoặc quy trình công nghệ đó đã có thể 
trở thành lạc hậu rồi. Theo số liệu của các chuyên gia Mỹ nghiên cứu về vấn đề này
khi khảo sát trên 70 đề án thiết kế thì với quá nửa số đó là phương án dùng các máy tự 
động chuyên dụng phải tốn hơn một năm. Vì thế, phương án dùng robot Unimate với 
các máy tự động vạn năng được đưa vào sử dụng và phát huy hiệu quả to lớn. 
Kỹ thuật robot có ưu điểm quan trọng nhất là tạo nên khả năng linh hoạt hoá 
sản xuất. Việc sử dụng máy tính điện tử, robot và máy điều khiển theo chương trình đã
cho phép tìm được những phương thức mới mẻ để tạo nên các dây chuyền tự động cho 

8
sản xuất hàng loạt với nhiều mẫu, loại sản phẩm. Dây chuyền tự động “cứng” gồm 
nhiều thiết bị tự động chuyên dùng đòi hỏi vốn đầu tư lớn, tốn nhiều thời gian để thiết 
kế và chế tạo, trong lúc quy trình công nghệ luôn luôn cải tiến, nhu cầu đối với chất 
lượng và quy cách của sản phẩm luôn luôn thay đổi. Bởi vậy, nhu cầu “mềm” hoá hay
linh hoạt hóa dây chuyền sản xuất ngày càng tăng. Kỹ thuật robot công nghiệp và máy
tính đã đóng vai trò quan trọng trong công  việc tạo ra các dây chuyền tự động linh 
hoạt.
Xuất phát từ nhu cầu và khả năng linh hoạt hoá sản xuất, trong những năm gần 
đây không những chỉ các nhà khoa học mà các nhà sản xuất đã tập trung sự chú ý vào
việc hình thành và áp dụng các hệ sản xuất tự động linh hoạt, gọi tắt là hệ sản xuất linh 
hoạt. Hệ sản xuất linh hoạt FMS (Flexible Manufacturing System) ngày nay thường 
bao gồm các thiết bị gia công được điều khiển bằng chương trình số, các phương tiện 
vận chuyển và kho chứa trong phân xưởng đã được tự động hoá và nhóm robot công
nghiệp ở các vị trí trực tiếp với các thiết bị gia công hoặc thực hiện các nguyên công
phụ. Việc điều khiển  và kiểm tra hoạt động của toàn bộ hệ sản xuất  linh hoạt được 

thực hiện bằng máy tính. Ưu điểm nổi bật của hệ sản xuất linh hoạt là rất thích hợp với 
quy mô nhỏ và vừa, thích hợp với yêu cầu luôn luôn thay đổi chất lượng sản phẩm và
quy trình công nghệ. Bởi vậy, ngày nay hệ sản xuất linh hoạt thu hút sự chú ý không 
những ở các nước phát triển mà ngay cả ở những nước đang phát triển. Trong một số 
tài liệu  nước  ngoài  FMS  như  là  hệ  sản  xuất  của  tương  lai  (Future  Manufactring
System).
1.1.3. Định nghĩa về robot công nghiệp
Robot công nghiệp là một máy tự động linh hoạt thay thế từng phần hoặc toàn
bộ hoạt động cơ bắp và hoạt động trí tuệ của con người trong nhiều khả năng thích 
nghi khác nhau.
Về mặt cơ khí và điều khiển điện tử, robot công nghiệp là sự tổ hợp khả năng 
hoạt động linh hoạt của các cơ cấu điều khiển từ xa với tốc độ phát triển ngày càng cao
của hệ thống điều khiển theo chương trình số cũng như kỹ thuật chế tạo các cảm biến, 
công nghệ lập trình và các phát triển của trí tuệ nhân tạo, hệ chuyên gia.
Robot công nghiệp  có  khả  năng  chương  trình hoá linh hoạt  trên nhiều  trục 
chuyển động, biểu thị cho số bậc tự do của chúng. Robot công nghiệp được trang bị 

9
những bàn tay máy hoặc các cơ cấu chấp hành giải quyết nhưng nhiệm vụ xác định 
trong các quá trình công nghệ: hoặc trực tiếp tham gia các nguyên công (sơn, hàn, lắp 
ráp các cụm thiết bị ...) hoặc phục vụ các quá trình tổ chức dòng lưu thông vật chất 
(chi tiết, dao cụ, gá lắp...) với những thao tác cầm nắm, vận chuyển và trao đổi các đối 
tượng vật chất với các trạm công nghệ trong một hệ thống máy tự động linh hoạt.
Ta có thể điểm qua một vài định nghĩa về robot công nghiệp như sau:
- Định nghĩa theo tiêu chuẩn AFNOR Fracais:
Robot công nghiệp là một cơ cấu chuyển đổi tự động có thể chương trình hoá,
lặp lại các chương trình, tổng hợp các chương trình đặt ra trên các trục toạ độ, có khả 
năng định vị, định hướng, di chuyển các đối tượng vật chất theo những chương trình
thay đổi đã chương trình hoá nhằm thực hiện các nhiệm vụ công nghệ khác nhau.
- Định nghĩa theo tiêu chuẩn VDI 2806/BRD:

Robot công nghiệp là một thiết bị có nhiều trục, thực hiện các chuyển động tự 
động  có  thể  chương  trình hoá và nối  ghép  các  chuyển  động  của  chúng  trong  các 
khoảng cách tuyến tính hay phi tuyến của động trình. Chúng được điều khiển bởi các 
bộ hợp nhất ghép nối với nhau, có khả năng học và nhớ các chương trình, chúng được 
trang bị dụng cụ hoặc các phương tiện công nghệ khác nhau để thực hiện các nhiệm vụ 
sản xuất trực tiếp và gián tiếp.
- Định nghĩa theo IOTC - 1980:
Robot công nghiệp là một máy tự động liên kết giữa một tay máy và một cụm 
điều khiển chương trình hoá, thực hiện một chu trình công nghệ một cách chủ động 
với sự điều khiển có thể thay thế những chức năng tương tự của con người.
Bản chất của các định nghĩa trên cho ta thấy một ý nghĩa quan trọng: robot công
nghiệp phải được liên hệ chặt chẽ với máy móc, công cụ và các thiết bị công nghệ tự 
động khác trong một hệ thống tự động tổng hợp. Trong quá trình phân tích và thiết kế 
không thể quan niệm robot như một đơn vị cấu trúc biệt lập, trái lại đó phải là những 
thiết kế tổng  thể của “hệ thống tự động linh hoạt robot hoá” cho phép thích ứng 
nhanh và đơn giản khi nhiệm vụ sản xuất thay đổi. Theo đó, các mẫu hình robot phải 
đảm bảo có:


10
- Thủ pháp cầm nắm, chuyển đổi tối ưu.
- Trình độ hành nghề khôn khéo, linh hoạt.
- Kết cấu phải tuân theo nguyên tắc môdun hoá.
1.2. Các phương pháp điều khiển robot
Cho đến  nay  trong thực tế, nhiều phương pháp và hệ thống điều khiển robot đã
được thiết kế và sử dụng, trong đó các phương pháp điều khiển chủ yếu là:
- Điều khiển động lực học ngược.
- Điều khiển phản hồi phân ly phi tuyến.
- Các phương pháp điều khiển thích nghi.
* Điều khiển thích nghi theo sai lệch.

* Điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu (MRAC).
* Điều khiển động lực học ngược thích nghi.
* Điều khiển trượt.
Chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu các phương pháp điều khiển robot để biết được ưu 
nhược điểm của từng phương pháp.
1.2.1. Phương pháp điều khiển động lực học ngược
Nguyên lý của phương pháp này là chọn một luật điều khiển phù hợp để khử 
thành phần phi tuyến của phương trình động lực học và phân ly đặc tính động lực học 
của các khớp nối.
(t) H(q).q(t) h(q,q) g(q)t = + +
&& &
(1.1)
Nếu ta biết các tham số của robot ta có thể tính được các ma trận H, h, g từ đó 
có luật điều khiển.
dk
H(q)U h(q,q) g(q)t = + +
&
(1.2)
cân bằng 
dk
t = t
với điều kiện 
H(q) 0¹
và
q U=
&&
(vectơ điều khiển phụ ).


11

Như vậy động lực học hệ thống kín sẽ được phân tích thành hệ phương trình vi
phân tuyến tính hệ số hằng.
q U=
&&

Với robot n khớp nối tương đương với n hệ con độc lập.
Chọn U là tín hiệu điều khiển phụ có cấu trúc PID. Lúc đó:
..
t
d D d P d I d
0
U q K (q q) K (q q) K (q q)dt= + - + - + -
ò
& &
(1.3)
trong đó:
d
q
,
q
là biến khớp đặt và biến khớp thực của khớp.

d
q
&
,
q
&
là tốc độ đặt và tốc độ thực của khớp.

Hình 1.1: Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển động lực học ngược.

Và phương trình sai số tương ứng sẽ là:

... .. .
D P I
K K K 0e+ e+ e+ e =
(1.4)
Các hệ số K
D
, K
p
, K
I
được chọn theo điều kiện ổn định của Lyapunov để sai số 
giữa quỹ đạo chuyển động chuẩn và quỹ đạo chuyển động thực hội tụ tại điểm 0 không
phụ thuộc vào điều kiện ban đầu.
Ưu  điểm  của  phương  pháp này là khử  được  tính phi tuyến  và sự  ràng buộc 
trong phương trình động lực học.
Nhược điểm của nó là phải biết được đầy đủ chính xác các thông số cũng như 
đặc tính động lực học robot, đồng thời cũng phát sinh tính toán phụ. Thuật toán tính
toán điều khiển  U sẽ  liên quan các phép tính lượng giác nên phải  thực hiện một số 
Tính
)q(g)q,q(hU)q(H ++
&

++ eKq
Pd
&&

ò
+
1
0
ID
dt)t(eKeK
&

Robot
t
U
q

q
&

e
d
q


d
q
&&

d

q
&

e
&

-
-

12
phép nhân ma trận vectơ và ma trận phụ. Thời gian tính toán lớn là một yếu tố ảnh 
hưởng đến sự hạn chế của phương pháp này. 
1.2.2. Phương pháp điều khiển phản hồi phân ly phi tuyến
Phương pháp này được xây dựng trên cơ sở lý thuyết của điều khiển phân ly
cho hệ thống phi tuyến bằng phản hồi tuyến tính hoá tín hiệu ra.
Từ phương trình động lực học:
(t) H(q).q(t) h(q,q) g(q)t = + +
&& &
(1.5)

Y Y(q)=

Ma trận H không đơn nhất nên ta có thể viết lại như sau:
1 1
q(t) [H(q)] (t) [H(q)] .([h(q,q)] [g(q)])
- -
= t - +
&& &
(1.6)
Phương trình này gồm các phương trình vi phân cấp hai cho mỗi biến, vì lẽ đó 

qua hai lần vi phân phương trình đầu ra thì hệ số của tín hiệu U sẽ khác 0. Lúc này tín
hiệu U sẽ xuất hiện trong phương trình đầu ra:

1 1
i i i i
* *
i i
y y(t) [H(q)] (t) [H(q)] .([h(q,q)] [g (q)])
H (X).U(t) g (X)
- -
= = t - +
= +
&
&&
(1.7)
Với:
* 1
i i
H (X) H(q)]
-
=


* 1
i i i
g (X) [H(q)] .([h(q,q)] [g (q)])
-
= +
&

T T
T
X q (t),q (t)
é ù
=
ê ú
ê ú
ë û
&

Tín hiệu 
(t)t
của bộ điều khiển được chọn sao cho đảm bảo hệ thống phân ly
là:

( )
( )
( )
* * *
-1 *
*
(t) H (X).[g (X) (X) E(t)]
-H(q) -H (q). h(q,q) g(q) (X) E(t)
h(q,q) g(q) -H (X) E(t)
-
t = - + a - L
= + + a - L
= + a - L
&

&
(1.8)

13
Trong đó:
2
* (j)
i ij i
j 0
(x) .y
=
a = a
å
,
1 2 n
diag( , ,... )L = l l l
.
Từ phương trình (1.8) ta nhận thấy tín hiệu điều khiển 
i
(t)t
cho khớp i chỉ phụ 
thuộc vào các biến động lực học và tín hiệu vào E(t).
Thay
(t)t
từ phương trình (1.8) vào phương trình (1.5) ta được:

( )
*
H(q).q(t) h(q,q) g(q) h(q,q) g(q) -H (X) E(t)+ + = + a - L
&& & &

(1.9)
Hay:
i i1 i 0 i i i i
q ( t ) q ( t) q ( t) e (t )+ a + a = l
&& &
(1.10)
Phương trình (1.10) biểu thị vào ra phân ly của hệ thống. Các hệ số 
1i 0i i
, ,a a l

được chọn theo tiêu chuẩn ổn định.
1.2.3. Phương pháp điều khiển thích nghi theo sai lệch
Dựa trên cơ sở lý thuyết sai lệch, Lee và Chung đã đề xuất thuật toán điều 
khiển  đảm  bảo  robot luôn bám quỹ  đạo  chuyển  động  đặt  trước  với  phạm  vi 
chuyển động rộng và tải thay đổi rộng. Phương pháp điều khiển thích nghi theo
sai lệch  được  xây  dựng  trên  cơ sở  phương  trình sai lệch tuyến  tính  hoá lân  cận 
quỹ đạo  chuyển  động  chuẩn. Hệ thống điều khiển gồm  hai khối: Khối  tiền định 
(truyền thẳng - feedforward) và khối phản hồi (feedback) như Hình 1.2.







Khối tiền định tính toán mô men của robot ứng với quỹ đạo chuyển động 
chuẩn theo phương trình Newton-Euler. Khối phản hồi thực hiện tính toán thành
phần mômen sai lệch theo luật tối ưu một nấc nhằm bù sai lệch vị trí và tốc độ của 
khớp dọc theo quỹ đạo chuyển động chuẩn. Khối đánh giá tham số thực hiện theo 
Hình 1.2: Hệ thống điều khiển thích nghi theo sai lệch.

Đối tượng 
điều khiển

Quỹ đạo chuyển 
động chuẩn
Phương trình
Neuton-Euler

x
m
(t)
+ -
Bộ điều khiển
tối ưu một nấc
+
+ x(t)
Hệ thống nhận dạng
bình phương tối thiểu
đệ quy

14
sơ đồ nhận dạng bình phương tối thiểu thời gian thực đệ quy các tham số và hệ số 
phản hồi của hệ tuyến tính hoá được cập nhật và chỉnh định ở mỗi chu kỳ mẫu. 
Mômen tổng đặt lên cơ cấu chấp hành sẽ gồm hai thành phần: mômen danh định 
được tính theo phương trình Newton-Euler từ khối tiền định và mômen bù sai lệch 
sẽ được tính bởi khối phản hồi thực hiện theo luật tối ưu một cấp.
Phương pháp điều khiển thích nghi theo sai lệch có hai ưu điểm cơ bản: Nó 
cho phép chuyển từ vấn đề điều khiển phi tuyến về điều khiển tuyến tính quanh 
quỹ đạo chuẩn. Việc tính toán mômen danh định cũng như mômen sai lệch được 
thực hiện độc lập và đồng thời. 

Tuy nhiên phương pháp này gặp khó khăn do khối lượng tính toán quá lớn 
và do đó thời gian tác động sẽ chậm, khó tối ưu trong việc điều khiển robot.
1.2.4. Phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu
Trong số các phương pháp điều khiển thích nghi (điều khiển thích nghi thông 
qua điều chỉnh hệ số khuếch đại, điều khiển thích nghi tự chỉnh, điều khiển thích nghi 
theo mô hình chuẩn)  thì phương  pháp  điều  khiển  thích  nghi  theo  mô  hình chuẩn 
(Model Reference Adaptive Control - MRAC) được sử dụng rộng rãi nhất và tương 
đối dễ thực hiện. Nguyên lý cơ bản của điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn dựa 
trên sự lựa chọn thích hợp mô hình chuẩn và thuật toán thích nghi. Thuật toán thích 
nghi được tính toán dựa trên tín hiệu vào là sai lệch giữa đầu ra của hệ thống thực và
mô hình chuẩn từ đó đưa ra điều chỉnh hệ số khuếch đại phản hồi sao cho sai lệch đó 
là nhỏ nhất. Sơ đồ khối chung của hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn 
được trình bày trên Hình 1.3.







Cơ cấu điều 
chỉnh
Đối tượng 
điều khiển
Mô hình
chuẩn
Tín hiệu 
đặt
Bộ điều 
chỉnh

e
+
-
Đầu ra y
y
m
Hình 1.3: Hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn.

15
Phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn có một số ưu điểm quan
trọng là nó không bao gồm mô hình toán học phức tạp và không phụ thuộc vào tham
số môi trường... Tuy nhiên, phương pháp này chỉ thực hiện được cho mô hình đơn giản 
tuyến tính với giả thiết bỏ qua sự liên hệ động lực học giữa các khớp của robot. Hơn 
nữa sự ổn định của hệ thống kín cũng là một vấn đề khó giải quyết với tính phi tuyến 
cao của mô hình động lực học robot.
1.2.5. Phương pháp điều khiển động lực học ngược thích nghi
Là  phương  pháp  tổng  hợp  các  kỹ  thuật nhằm  tự  động  chỉnh  định  các bộ 
điều chỉnh trong mạch điều khiển nhằm thực hiện hay duy trì ở một mức độ nhất 
định  chất  lượng  của  hệ  khi  thông  số  của  quá  trình được  điều  khiển  không  biết 
trước hoặc thay đổi theo thời gian. Việc phân tích các hệ thống điều khiển có chất 
lượng cao luôn là vấn đề trọng tâm  trong quá trình phát triển của lý thuyết điều 
khiển tự động nói chung và vấn đề nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển bám 
chính xác quỹ đạo chuyển động của robot nói riêng. Tùy thuộc vào các tiêu chuẩn 
phân loại mà có các hệ điều khiển thích nghi khác nhau: Hệ có  tín hiệu tìm hay
không có tín hiệu tìm; hệ điều khiển trực tiếp hay gián tiếp; hệ cực trị hay hệ giải 
tích; hệ có mô hình mẫu hay hệ không có mô hình mẫu; hệ tự chỉnh hay hệ tự tổ 
chức vv... đang được phát triển và và áp dụng để tổng hợp các hệ thống điều khiển 
quỹ đạo với chỉ tiêu chất lượng cao. Phương pháp tổng quát hóa các hệ thích nghi 
có ý nghĩa rất lớn trong việc bao quát một số lượng lớn các  bài toán thích nghi,
đơn giản được việc tìm hiểu nguyên lý cơ bản của ngay cả các hệ phức tạp, trên

cơ sở đó xây dựng các bài toán mới, các thiết bị cụ thể mới.







Đối tượng điều 
khiển
Cơ cấu điều 
khiển
Cơ cấu
thích nghi
Nhận dạng
x
a
b
u
y
Hình 1.4: Sơ đồ khối tổng quát hệ thích nghi.

16
Vấn đề điều khiển bám chính xác quỹ đạo robot là một vấn đề luôn nhận 
được sự  quan tâm  chú ý.  Hiện nay sự  phát triển  mạnh  mẽ của kỹ  thuật về  phần 
cứng và phần mềm đã cho phép giảm thời gian tính toán, điều đó dẫn tới những 
động  lực  cho  việc  thúc  đẩy  sự  phát  triển  của  các  hệ  thống  điều khiển  quỹ  đạo 
thích nghi cho robot.
1.2.6. Phương pháp điều khiển trượt
Điều khiển chuyển động bất biến với nhiễu loạn và sự thay đổi thông số có thể 

sử dụng điều khiển ở chế độ trượt. Điều khiển kiểu trượt thuộc về lớp các hệ thống có 
cấu trúc thay đổi (Variable Structure System - VSS) với mạch vòng hồi tiếp không liên
tục. Phương pháp điều khiển kiểu trượt có đặc điểm là tính bền vững rất cao do vậy 
việc thiết kế bộ điều khiển có thể được thực hiện mà không cần biết chính xác tất cả 
các thông số. Chỉ một số các thông số cơ bản hoặc miền giới hạn của chúng là đủ cho 
việc thiết kế một bộ điều khiển trượt (Variable Structure Controller - VSC).
17

CHƯƠNG II
MÔ TẢ ĐỐI TƯỢNG - ROBOT SCARA SERPENT
2.1. Một số loại robot Scara của các hãng sản xuất
Robot Scara là một trong những robot phổ biến nhất trong công nghiệp. Chuyển 
động của robot này rất đơn giản nhưng lại phù hợp với các dây chuyền và ứng dụng 
hữu hiệu trong nhiệm vụ nhặt và đặt sản phẩm. Robot Scara (Selectively Compliant
Articulated Robot Arm) có nghĩa là tay máy lắp ráp chọn lọc. 
Cấu trúc động học loại tay máy này thuộc hệ phỏng sinh, có các trục quay, các 
khớp đều là thẳng đứng. Nó có cấu tạo hai khớp ở cánh tay, một khớp ở cổ tay và một 
khớp tịnh tiến. Các khớp quay hoạt động nhờ động cơ điện có phản hồi vị trí. Khớp 
tịnh tiến hoạt động nhờ xi-lanh khí nén, trục vít hoặc thanh răng. 
Một số loại robot Scara của các hãng sản xuất:


Hình 2.1a: Turbo Scara SR60 của hãng Bosch. Hình 2.1b: Assembly Scara Robot của Hirata.




Hình 2.1c: Scara Robot của EPSON. Hình 2.1d: Scara Robot của DENSO.
18

Hình 2.1e: Scara Robot of ADEPT. Hình 2.1f: Scara Robot of RANOME.


Hình 2.1g: Scara Robot of KUKA. Hình 2.1h: Scara Robot of STAUBLI.


Hình 2.2: Robot Scara Serpent của FEEDBACK.
19

Trong phần  này luận văn  sẽ xây  dựng  mô tả toán học đối tượng  robot Scara
Serpent của FEEDBACK.
2.2. Các thông số và vùng làm việc của robot Scara Serpent
Do chuyển động của robot Scara đơn giản, dễ dàng nên nó được sử dụng khá
phổ biến  trong công nghiệp.  Ở đây nghiên  cứu  robot Scara Serpent (Hình 2.3) một 
loại cơ bản trong nhóm robot công nghiệp này.

Hình 2.3: Robot Scara Serpent.
Chiều cao của Robot có thể thay đổi dễ dàng bằng cách thay đổi vị trí gá thân 
robot trên trục cơ bản, giúp tay máy thuận lợi trong việc thay đổi công việc.
Với thiết kế động cơ truyền động cho cổ tay được đặt trên trục cơ bản và liên hệ 
với cổ tay bằng đai truyền, nên nó đảm bảo được góc quay của cổ tay không thay đổi 
trong quá trình tay máy chuyển động.
Truyền động cho 2 khớp của tay máy và cổ tay bằng động cơ servo một chiều 
có phản hồi vị trí tạo thành một vòng điều khiển kín. Chuyển động thẳng đứng được 
thực hiện bằng piton khí nén.
Robot Scara Serpent có thể được lập trình từ máy tính bằng cách đặt dữ liệu cho 
mỗi trục. Hoặc điều  khiển  bằng tay sử dụng thiết bị lái điện (steering)  cho tay  máy 
dùng các cuộn dây điện từ trong giá treo (pendant).

20

2.2.1. Cấu tạo tay máy robot Scara Serpent
2.2.1.1. Cấu hình của robot Scara Serpent
Bao gồm một chuỗi các thanh cứng được liên kết với nhau bởi các  khớp:

Hình 2.4: Cấu hình và các hệ trục tọa độ gắn trên Robot Scara Serpent.
Robot Scara Serpent gồm 3 khớp chuyển động quay và một khớp chuyển động 
tịnh tiến. Gắn cho mỗi thanh nối một hệ trục toạ độ, ta có: 
- Khớp 1 quay quanh trục z
0
góc θ
1
.
- Khớp 2 quay quanh trục z
1
góc θ
2
.
- Khớp 3 chuyển động tịnh tiến theo trục z
2
đoạn d
3
.
- Khớp 4 quay quanh trục z
3
góc θ
4
.
2.2.1.2. Các thông số kỹ thuật của robot Scara Serpent

Thông số của động cơ 1, 2, 3 tương ứng với các khớp 1, 2, 4 của tay máy robot
Scara Serpent (xem bảng 2.1).
- Động cơ 1 truyền động cho khớp 1 (main).
- Động cơ 2 truyền động cho khớp 2 (fore).
- Động cơ 3 truyền động cho khớp 4 - khớp cổ tay (wrist).

21

Bảng 2.1: Thông số các động cơ của robot.
TT Loại U(V) I(A) M(Nm) N(v/p) P(W) J(Kg.m
2
)
R(W) L(mH)
m(Kg)
1 J9ZF 12 4,8 4.10
-2
2100 15 0,32.10
4
1,38 100 0,6
2 J9ZF 12 4,8 4.10
-2
2100 15 0,32.10
4
1,38 100 0,6
3 J12ZF 12 4,8 1,210
2
2100 26 1,5.10
-4
0,95 100 1

Bảng 2.2: Các thông số động học của robot Scara Serpent.
TT Thông số Kích thước động học
1 m
1
= 4 Kg Khối lượng thanh nối 1.
2 m
2
= 1.5 Kg Khối lượng thanh nối 2.
3 m
3
= 2 Kg Khối lượng thanh nối 3.
4 m
4
= 0.6 Kg Khối lượng thanh nối 4.
5 a
1
= 0.25 m Chiều dài thanh nối giữa 2 khớp main và fore .
6 a
2
= 0.15 m Chiều dài thanh nối giữa 2 khớp  fore và cổ tay .
7 d
3
Chiều dài thanh nối d
3
phụ thuộc vào chế độ làm việc của tay máy.

2.2.2. Giới hạn không gian làm việc của robot Scara Serpent
Các biến khớp có các giới hạn góc quay như sau :
q
1

= -96
0
¸ 96
0
( so với trục Ox ).
q
2
= -115
0
¸ 115
0
(so với trục thanh 1).
Chuyển động quay của khớp thứ nhất có hình chiếu bằng trong hệ trục toạ độ 
OX
0
Y
0
và OX
1
Z
1
(Hình 2.5) tương  ứng  với  góc  quay  tổng  trong  thực  tế    là 192
0
.
Chuyển động quay của khớp thứ hai có hình chiếu bằng trong hệ trục toạ độ OX
1
Y
1
và
OX

2
Y
2
tương ứng với góc quay tổng là 230
0
. Từ đó ta có thể thấy được hình chiếu giới 
hạn không gian làm việc của nó (Hình 2.6).
22


Hình 2.5: Giới hạn góc quay của 2 khớp.

Hình 2.6: Giới hạn không gian làm việc của robot Scara Serpent.
Như vậy khoảng không gian mà tay máy có thể với tới là toàn bộ hình trụ với 
đáy có đường giới  hạn bên trong là một cung tròn có bán kính r = 0.231 (m) và
đường giới hạn bên ngoài là đường tròn bán kính R = 0.4 (m).
23

Khi biết được vị trí nào mà tay máy có thể đến được chúng ta có thể lập trình
trong Matlab để tìm vị trí, quỹ đạo nào mà tay máy có thể vươn tới (được xét đến ở 
chương III trong bản luận văn này).
2.3. Động học robot Scara Serpent
Robot Scara Serpent có cấu trúc động học được biểu diễn như trên Hình 2.4.
Robot có 3 trục quay và 1 bàn kẹp, tuy nhiên ba khớp động đầu tiên được gọi là bộ 
phận cơ bản vì trước hết, nhờ chúng tay máy có thể thực hiện bước chủ yếu trong thao 
tác định vị, tức là đưa bàn kẹp đến lân cận điểm làm việc, sau đó nhờ khớp động còn
lại bàn kẹp được định hướng và vi chỉnh đến vị trí gia công chính xác.
2.3.1. Động học thuận
Việc xây dựng các phương trình động học thuận của robot được tiến hành tuần 
tự theo các bước sau: 

Bước 1: Xác định các hệ toạ độ
Ta sử  dụng quy  ước Denavit-Hartenberg để  mô tả đầy đủ vị trí của  của toàn
thân robot công nghiệp. Hình 2.4 mô tả các hệ trục toạ độ gắn với các khúc tay của 
robot Scara Serpent.
Bước 2: Xây dựng bảng thông số DH
Bảng 2.3: Tham số Denavit – Hartenberg của robot Scara Serpent.
Thanh nối
a
i
(
0
)
a
i
q
i
(rad)
d
i
(m) Biến
Chuyển động
1
0 a
1
q
1
0
q
1
Quay

2
-180
0
a
2
q
2
0
q
2
Quay
3 0 0 0

d
3
d
3
Tịnh tiến
4
0 0
q
4
0
q
4
Quay

Khảo sát với 3 trục khớp quay đầu tiên tương ứng với quỹ đạo của khớp quay 4 
trong mặt phẳng OX
0

Y
0
. Ma trận T
4
là ma trận biểu diễn tay máy robot trong hệ trục 
tọa độ gốc: T
4
= A
1
.A
2
.A
3
.A
4

24

A
n
=
n n n n n n n
n n n n n n n
n n n
cos sin cos sin sin a cos
sin cos cos cos sin a sin

0 sin cos d
0 0 0 1
q - q a q a q

é ù
ê ú
q q a - q a q
ê ú
ê ú
a a
ê ú
ë û

(2.1)
Thay số liệu trong bảng tham số có: 
1 1 1 1
1 1 1 1
1
cos sin 0 a .cos
sin cos 0 a sin
A
0 0 1 0
0 0 0 1
q - q q
é ù
ê ú
q q q
ê ú
=
ê ú
ê ú
ë û

2 2 2 2

2 2 2 2
2
cos sin 0 a .cos
sin cos 0 a sin
A
0 0 1 0
0 0 0 1
q q q
é ù
ê ú
q - q q
ê ú
=
ê ú
-
ê ú
ë û

3
3
1 0 0 0
0 1 0 0
A
0 0 1 d
0 0 0 1
é ù
ê ú
ê ú
=
ê ú

ê ú
ë û

4 4
4 4
4
cos sin 0 0
sin cos 0 0
A
0 0 1 0
0 0 0 1
q - q
é ù
ê ú
q q
ê ú
=
ê ú
ê ú
ë û

Ø Ký hiệu: S
1
Û Sinq
1
; C
1
Û Cosq
1

S
2
Û Sinq
2
; C
2
Û Cosq
2

S
4
Û Sinq
4
; C
4
Û Cosq
4

S
12
Û Sin(q
1
+q
2
); C
12
Û Cos(q
1
+q
2

)



25

Ø Các bước tính toán:
Bước 1:
3
4 4
T A=


4 4
4 4
3
4 4
C S 0 0
S C 0 0
T A
0 0 1 0
0 0 0 1
-
é ù
ê ú
ê ú
= =
ê ú
ê ú
ë û

Bước 2:
2 3
4 3 4
T A . T=


4 4 4 4
4 4 4 4
2
4
3 3
1 0 0 0 C S 0 0 C S 0 0
0 1 0 0 S C 0 0 S C 0 0
T
0 0 1 d 0 0 1 0 0 0 1 d
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
- -
é ù é ù é ù
ê ú ê ú ê ú
ê ú ê ú ê ú
= =
ê ú ê ú ê ú
ê ú ê ú ê ú
ë û ë û ë û

Bước 3:
1 2
4 2 4
T A . T=

2 2 2 2 4 4
2 2 2 2 4 4
1
4
3
2 4 2 4 2 4 2 4 2 2
2 4 2 4 2 4 2 4 2 2
1
4
3
C S 0 a .C C S 0 0
S C 0 a .S S C 0 0
T
0 0 1 0 0 0 1 d
0 0 0 1 0 0 0 1
C C S S C S S C 0 a .C
S C C S S S C C 0 a .S
T
0 0 1 d
0 0 0 1
-
é ù é ù
ê ú ê ú
-
ê ú ê ú
=
ê ú ê ú
-

ê ú ê ú
ë û ë û
+ - +
é ù
ê ú
- - -
ê ú
=
ê ú
- -
ê ú
ë û

Bước 4:
4
1
14
0
4
T.ATT ==


1 1 1 1 2 4 2 4 2 4 2 4 2 2
1 1 1 1 2 4 2 4 2 4 2 4 2 2
0
4
3
C -S 0 a .C C C S S S C C S 0 a .C
S C 0 a .S S C C S (C C S S ) 0 a .S
T

0 0 1 0 0 0 1 d
0 0 0 1 0 0 0 1
+ -
é ù é ù
ê ú ê ú
- - +
ê ú ê ú
= =
ê ú ê ú
- -
ê ú ê ú
ë û ë û

C (C C S S ) S (S C C S ) C (S C C S ) S (C C S S ) 0 a C a C
1 2 4 2 4 1 2 4 2 4 1 2 4 2 4 1 2 4 2 4 2 12 1 1
S (C C S S ) C (S C C S ) S (S C C S ) C (C C S S ) 0 a S a S
1 2 4 2 4 1 2 4 2 4 1 2 4 2 4 1 2 4 2 4 2 12 1 1
0 0 1 d
3
0 0 0 1
+ - - - + + +
+ + - - - + +
- -
é ù
ê ú
ê ú
ê ú
ë û
(2.2)