Tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật NGHIÊN cứu THUẬT TOÁN GIẢM bậc mô HÌNH ỨNG DỤNG CHO bài TOÁN điều KHIỂN

`

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

PHÙNG THỊ CHÍNH

NGHIÊN CỨU THUẬT TỐN GIẢM BẬC MƠ HÌNH
ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN

Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Mã số: 60520216

TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Thái Nguyên, 2014


Cơng trình được hồn thành tại
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI NGUYÊN

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Hữu Công

Phản biện 1: PGS.TS. Nguyễn Văn Liễn
Phản biện 2: TS. Nguyễn Hoài Nam

Luận văn này được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn
Họp tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI NGUYÊN
Vào hồi 7 h30’ ngày 23 tháng 8 năm 2014.

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên
- Thư viện trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghiệp


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Tăng tốc độ xử lý và tính tốn hiện nay là một hướng ưu tiên
nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật. Để tăng tính tốn, có một số hướng
tiếp cận sau:
1. Sử dụng tối ưu thông lượng bộ nhớ cho các vi xử lý song song.
2. Phân rã các bài toán và lập trình song song theo nghĩa tính
tốn hiệu năng cao.
3. Quay về dùng các chip tương tự như mạng nơ ron tế bào (CNN)
4. Tìm cách giảm độ phức tạp của thuật toán mà vẫn đảm bảo
sai số theo yêu cầu.
Giảm độ phức tạp của thuật tốn chính là giảm bậc mơ hình mà đề tài sẽ
tập trung nghiên cứu. Như vậy đề tài có tính thời sự và cấp thiết.
Nghiên cứu về robot tự động (Autonomous robot) là một lĩnh
vực nghiên cứu đang được phát triển mạnh trong những năm gần đây.
Một trong những khó khăn nhất của vấn đề nghiên cứu robot tự động là
khả năng duy trì cân bằng ổn định trong những địa hình khác nhau. Để
giải quyết vấn đề này, các robot hầu hết có bánh xe rộng hoặc tối thiểu
là ba điểm tiếp xúc so với mặt đất để duy trì sự cân bằng. Tuy nhiên
tăng kích thước hoặc số lượng bánh xe sẽ làm giảm hiệu quả của hệ
thống điều khiển do tăng trọng lượng xe, tăng ma sát hoặc tăng lực kéo
và tăng tổn hao năng lượng. Robot hai bánh tự cân bằng là một hướng
nghiên cứu sẽ giải quyết được nhược điểm. Bởi robot hai bánh tự cân
bằng chỉ sử dụng hai bánh xe nên giảm được cả trọng lượng và chiều

rộng khơng gian. Tuy nhiên vấn đề khó khăn cho robot là làm cách nào
để robot có thể tự cân bằng trong những điều kiện làm việc khác nhau,
đồng thời tải trọng mang theo có thể thay đổi. Với yêu cầu của robot
như trên thì hệ thống điều khiển bền vững là thích hợp nhất để điều
khiển cân bằng robot.
Lý thuyết điều khiển H2/H∞ là một lý thuyết điều khiển hiện đại
cho việc thiết kế các bộ điều khiển tối ưu và bền vững cho các đối


2

tượng điều khiển có thơng số thay đổi hoặc chịu tác động của nhiễu bên
ngoài. Tuy nhiên, trong phương pháp thiết kế H2/H∞ mà McFarlane và
Glover lần đầu tiên đưa ra vào năm 1992 và kể cả các nghiên cứu sau
này về lý thuyết điều khiển H2/H∞, bộ điều khiển thu được thường có
bậc cao (bậc của bộ điều khiển được xác định là bậc của đa thức mẫu).
Bậc của bộ điều khiển cao có nhiều bất lợi khi chúng ta đem thực hiện
điều khiển trên robot, vì mã chương trình phức tạp. Vì vậy, việc giảm
bậc bộ điều khiển mà vẫn đảm bảo chất lượng có một ý nghĩa thực tiễn.
Có nhiều phương pháp khác nhau tìm mơ hình giảm bậc bộ
điều khiển phức tạp, bậc cao, mỗi phương pháp đều có những ưu điểm,
hạn chế riêng và được sử dụng theo nhu cầu một cách thích hợp. Trong
luận văn này tác giả tập trung nghiên cứu phương pháp giảm bậc theo
chuẩn Hankel và áp dụng thuật toán này để giảm bậc bộ điều khiển bền
vững cho mơ hình robot hai bánh tự cân bằng.
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Giảm bậc mơ hình áp dụng theo phương pháp cân bằng nội sẽ
giúp giảm độ phức tạp của thuật tốn điều khiển, giảm thơng tin thừa,
tăng tốc độ xử lý. Mơ hình giảm bậc được sử dụng sẽ giúp xử lý tín
hiệu một cách đơn giản, tăng tốc độ tính tốn, thiết kế hệ thống điều

khiển đơn giản hơn đồng thời vẫn đảm bảo độ chính xác u cầu.
Robot hai bánh có thể sử dụng thay con người trong thăm dò,
… Từ nghiên cứu về robot hai bánh tự cân bằng có thể phát triển mơ
hình robot hai bánh tự cân bằng thành xe hai bánh tự cân bằng sử dụng
trong giao thông vận tải. Xe hai bánh tự cân bằng có khả năng tự cân
bằng cả khi đứng yên, khi chuyển động và cả khi xảy ra va chạm. Xe
hai bánh tự cân bằng nếu được thiết kế tốt thì khi va chạm nó chỉ bị
văng ra và vẫn giữ được phương thẳng đứng nhờ hệ thống tự cân bằng
lắp trên nó do đó sẽ đảm bảo an toàn cho người sử dụng. Do đó, nghiên
cứu về giảm bậc mơ hình áp dụng cho điều khiển robot hai bánh tự cân
bằng có tính khoa học và thực tiễn rất lớn.


3

CHƯƠNG 1
GIỚI THIỆU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢM BẬC MÔ HÌNH
1.1 Giới thiệu
1.2 Phát biểu bài tốn giảm bậc mơ hình
Cho một hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian,
có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mơ tả trong khơng gian trạng thái bởi
hệ phương trình sau:

x  Ax  Bu
y  Cx

(1.1)

trong đó, x  Rn, u  Rp, y  Rq, A  Rnxn, B  Rnxp, C  Rqxn.
Mục tiêu của bài toán giảm bậc đối với mơ hình mơ tả bởi hệ

phương trình đã cho trong (1.1) là tìm mơ hình mơ tả bởi hệ các
phương trình:

x r  A r x r  Br u
y r  Cr x r

(1.2)

trong đó, xr  Rr, u  Rp, yrRq, Ar  Rrxr, Br  Rrxp, Cr  Rqxr, với r  n;
Sao cho mơ hình mơ tả bởi phương trình (1.1) có thể thay thế
mơ hình mơ tả bởi phương trình trong (1.2) ứng dụng trong phân tích,
thiết kế, điều khiển hệ thống.
1.3 Các phương pháp giảm bậc cơ bản
Gần 50 năm qua, đã có hàng trăm cơng trình nghiên cứu để giải
quyết bài tốn giảm bậc của mơ hình bậc cao được công bố và đề xuất
các phương pháp tiếp cận khác nhau. Tuy nhiên, theo quan điểm của
tác giả, đối với một mơ hình bậc cao cho trước, các phương pháp đã đề
xuất trên thức tế có thể phân loại theo 3 nhóm chính.
Nhóm phương pháp thứ nhất được đề xuất dựa trên cơ sở bảo
toàn những giá trị riêng quan trọng của mơ hình gốc bậc cao để xác
định bậc của mơ hình bậc thấp. Và các tham số của mơ hình bậc thấp


4

được xác định sao cho trước tác động của tín hiệu tại đầu vào, đáp ứng
của mơ hình bậc thấp gần đúng với đáp ứng của mơ hình gốc.
Nhóm phương pháp giảm bậc thứ hai được đề xuất trên cơ sở
áp dụng tiêu chí tối ưu mà khơng quan tâm tới giá trị riêng quan trọng
của mơ hình gốc.

Nhóm phương pháp giảm bậc thứ ba được đề xuất trên cơ sở chọn
trùng khớp một số đặc tính khác ngồi những thuộc tính về đáp ứng.
Tuy nhiên, vẫn cịn một số phương pháp đề xuất khác không
thuộc bất kỳ một trong các nhóm kể trên. Đáng quan tâm nhất là
phương pháp nhiễu loạn được Sannuti và Kokotovic đề xuất [33] và
phương pháp thuật tốn phân tích giá trị suy biến SVD với đề xuất đầu
tiên là của Moore [27], sau đó là các phương pháp xấp xỉ nhiễu loạn
suy biến (Singular Perturbation Approximation) [45], xấp xỉ chuẩn
Hankel (Hankel-Norm Approximation) [46].
1.3.1 Phương pháp ghép hợp
1.3.2 Phương pháp trên cơ sở trùng khớp tại các thời điểm
1.3.3 Phương pháp nhiễu xạ kỳ dị
1.3.4 Phương pháp cân bằng nội
1.3.5 Các phương pháp sử dụng phép gần đúng tối ưu
1.3.6 Phương pháp tối ưu theo trạng thái
1.4 Kết luận
Một mơ hình đối tượng hay bộ điều khiển phức tạp, bậc cao thì
sẽ gây khó khăn cho việc thiết kế hệ thống điều khiển. Vì vậy, việc
giảm bậc mơ hình để thu được mơ hình đơn giản hơn mà vẫn đảm bảo
sai số trong phạm vi cho phép đồng thời bảo tồn một số đặc tính quan
trọng của hệ gốc như tính ổn định và thụ động có ý nghĩa lớn.
Các phương pháp khác nhau tìm mơ hình giảm bậc đối với một
mơ hình đối tượng hoặc bộ điều khiển phức tạp, bậc cao đều có những
ưu điểm, hạn chế riêng và được sử dụng theo nhu cầu một cách thích


5

hợp. Trong đó, nhóm phương pháp giảm bậc dựa theo thuật tốn SVD
(phân tích giá trị suy biến) thường cho kết quả giảm bậc tốt, có thể hiệu

chỉnh để bảo toàn bản chất vật lý đặc trưng bởi các biến trạng thái của
mơ hình gốc, cung cấp giới hạn sai số tồn phần đồng thời bảo tồn tính
ổn định và thụ động. Do đó trong luận văn này tác giả tập trung vào
nghiên cứu giảm bậc mơ hình theo phương pháp dựa trên thuật toán
SVD và và sử dụng phương pháp giảm bậc để giảm bậc bộ điều khiển
cân bằng robot.


6

CHƯƠNG 2
NGHIÊN CỨU THUẬT TỐN GIẢM BẬC MƠ HÌNH
2.1 Cơ sở tốn học
2.1.1 Phép phân tích giá trị suy biến (SVD - Singular Value Decomposition)
2.1.2 Gramian điều khiển và quan sát của hệ tuyến tính
2.1.3 Giá trị Hankel suy biến
Xét hệ thống được mơ tả như trong (2.1) thì giá trị Hankel suy
biến i() được định nghĩa là “năng lượng” của mỗi trạng thái của hệ
thống và được xác định là căn bậc 2 của các giá trị riêng của tích số PQ

 i     i (PQ )

(2.6)

2.1.4 Chuẩn H của hệ tuyến tính
Hệ thống được mơ tả như trong (2.1) khi chuyển sang mơ hình
hàm truyền có dạng như sau:
G(s) : D  C(sI  A) 1 B

(2.7)

Chuẩn H của G(s) được định nghĩa như sau:

G(s)

H

: supR  max  G  j  

(2.8)

trong đó: max(F) là ký hiệu giá trị suy biến lớn nhất của ma trận
1/2
F, tức là  max (F)  max  F* F

2.2 Thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel
Do các giá trị Hankel được định nghĩa là “năng lượng” của mỗi
trạng thái của hệ thống nên các trạng thái quan trọng của hệ thống sẽ có
giá trị Hankel lớn. Do đó nếu ta xây dựng được một thuật tốn giảm bậc
sao cho giữ được các trạng thái ứng với giá trị Hankel lớn trong quá
trình giảm bậc thì ta sẽ bảo lưu được các đặc điểm quan trọng của hệ
gốc trong hệ giảm bậc như bảo toàn sự ổn định, đáp ứng tần số và đáp
ứng bước nhảy trùng khớp.
Nội dung thuật tốn [45]
Đầu vào: Hệ thống được mơ tả trong (1.1)


7

Bước 1: Tính các giá trị Hankel suy biến của hệ 1  2 ...  n  0 và

giả thiết rằng
k > k+1 = k+2 = r+1 .... = k+r > k+r+1 ...  n > 0 , với k+1 là bội số của r
Bước 2: Chuyển hệ về dạng cân bằng nội (A*, B*, C*, D*), sau đó phân chia
1 0 
 = Wc* = Wo* = 

 0 2 

trong đó 1 = diag(1, .... k, k+r+1, ..., n) và 2 = diag(k+1Ir)
Bước 3: Phân chia hệ (A*, B*, C*, D*) về dạng
 A11
A*  
 A 21

A12 
 B11 
 ; B*   B  ;C*  C11 C12 
A 22 
 12 

Xác định ma trận không suy biến T = 12 - k+12Ir
Nếu p  q thì chuyển sang bước 4.
Nếu p  q thì chuyển hệ (A*, B*, C*, D*) về dạng ((A*)T, (B*)T, (C*)T,
(D*)T) và chuyển sang bước 4.
Bước 4: Xác định ma trận unitary U theo phương trình
B2 + C2TU = 0
Bước 5: Xác định hệ có chiều n1 = n – r như sau:
2
T
T

T
A1  T1  k 1A11  1 A111   k 1C1 UB1 
T
B 1  T 1  1B1   k 1C1 U 
T
C1  C 1 1   k 1 UB1

D1  D   k 1 U

hệ này được gọi hệ ’- hệ này là không bền
Bước 6: Xác định một hệ thống bền của hệ ’ bằng cách chọn hệ cơ sở
của hệ ’ sao cho
 A1
A1  
 0

0 
 B1 
 ; B1   B  ;C1  C1
A1 
 1 

C1 


8

trong đó: A1- tương ứng với tất cả các điểm cực bên trái trục ảo, A1+
tương ứng với tất cả các điểm cực bên phải trục ảo. Do đó, A1- là bền
cịn A1+ là khơng bền. Với A1- có chiều  k.

Nếu p  q thì chuyển sang bước cuối.
Nếu p  q thì chuyển hệ (A1, B1, C1, D1) về dạng ((A1)T, (B1)T, (C1)T,
(D1)T) và chuyển sang bước cuối.
Đầu ra: Hệ giảm bậc Gk có thống số

x k (t)  A k x k (t)  Bk u(t)
y k (t)  Ck x k (t)
Với

(2.9)

Ak = A1Bk = B1Ck = C1Dk = D1-

trong đó, xk  Rk, u  Rp, ykRq, Ak  Rkxk, Bk  Rkxp, Ck  Rqxk, với k  n;
2.3 Một số ví dụ áp dụng
2.3.1 Ví dụ 1
2.3.2 Ví dụ 2
2.3.3 Ví dụ 3
2.4 Kết luận chương 2
Phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel dựa vào giá trị
Hankel suy biến được định nghĩa là “năng lượng” của mỗi trạng thái
của hệ thống. Thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel sẽ giữ được các
trạng thái ứng với giá trị Hankel lớn trong quá trình giảm bậc do đó hệ
giảm bậc sẽ bảo lưu được các đặc điểm quan trọng của hệ gốc như bảo
toàn sự ổn định, đáp ứng tần số và đáp ứng bước nhảy trùng khớp.
Nội dung thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel và các ví dụ
minh họa đã thể hiện tính đúng đắn của thuật toán giảm bậc


9

CHƯƠNG 3
ỨNG DỤNG GIẢM BẬC MƠ HÌNH TRONG LĨNH VỰC ĐIỀU KHIỂN
THIẾT KẾ - MƠ PHỎNG - THÍ NGHIỆM THỰC

3.1 Giới thiệu mơ hình xe hai bánh tự cân bằng
3.1.1 Mơ hình cơ khí
Kích thước robot như sau:

Hình 3.1 Kích thước robot hai bánh tự cân bằng
Nguyên lý cân bằng: Mơ hình robot hai bánh được xây dựng dựa trên
định luật bảo tồn động lượng có cơ sở là: Nếu khơng có một mơ men
xoắn (mơ men lực) bên ngồi nào tác động lên một đối tượng hay hệ
thống (hoặc tổng mô men xoắn - mô men lực) tác động vào một đối
tượng bằng khơng) thì tổng mơmen động lượng của đối tượng đó sẽ
được bảo tồn. Robot hai bánh tự cân bằng trang bị một bánh đà và sử
dụng bánh đã để duy trì cân bằng của robot. Một động cơ tạo ra mô
men xoắn cho bánh đà và do đó gây ra một mơ mem xoắn tương ứng
tác động lên robot theo chiều ngược lại mô men này dùng để cân bằng
với mômen do trọng lực của robot tạo ra. Để điều khiển gia tốc của
bành đà, ta sử dụng một động cơ một chiều DC với điện áp đặt lên động
cơ là U, khi này ta đưa bài toán điều khiển cân bằng robot về bài toán
điều khiển góc nghiêng của robot  (đầu ra) bằng cách điều khiển điện
áp U (đầu vào) đặt lên động cơ DC. Nhiệm vụ đặt ra là phải thiết kế
một bộ điều khiển để giữ cho robot cân bằng tức là giữ cho góc  (đầu
ra) bằng khơng


10

3.1.2 Mơ hình tốn học

Xét mơ hình robot hai bánh như sau

Hình 3.2 Sơ đồ đơn giản của robot
Các ký hiệu trên sơ đồ
m là trọng lượng của robot kể cả bánh đà
h là chiều cao của tâm trọng lực của robot ( kể bánh đà)
I là mô men quán tính của bánh đà
 là góc nghiêng của robot so với phương thẳng đứng
 là góc quay của bánh đà
Kết quả tác giả thu được mơ hình mơ tả hệ thống cân bằng robot như sau:

 mh

2

 
 I    I  mgh.sin   0

di

 Ri  K e
dt
 
I  I  Tm  aK m i

UL

(3.5)
(3.8)
(3.9)

Tuyến tính hóa phương trình (3.5) và (3.6) quanh điểm cân
bằng (==0, sin=) ta thu được hệ phương trình sau:

 mh

2

 
 I    I  mgh.  0

(3.10)

 
I  I  Tm  aK m i

(3.11)

di

 Ri  K e
dt

(3.12)

UL


11

   x1 
  x 

2
Đặt x  
là biến trạng thái, y =  là tín hiệu đầu ra, u = U là

  x 3 


 i  x4 
tín hiệu đầu vào.
Từ đây ta có hệ phương trình trạng thái mơ tả hệ như sau:

x  Ax  Bu
(3.13)
y  Cx  Du

Với thông số của hệ như sau:
 0
 g

 h
A g

 h

 0


1

0

0

0

0

0

0

0 

Ke
L



aK
 0 

 m
 0 
mh 2

 ; B    ; C  1 0 0 0 ; D  0
2

 mh  I    0 
aK m
 
mIh 2 
 1 L
 

R



L

Mơ hình hàm truyền của hệ thống cân bằng robot là:
P(s) 

 (s)

4887
=
U(s) s4  683.3s3  1208s2  109700s  6949
(3.14)

Đáp ứng bước nhảy của mơ hình robot như sau
27

Step Response

x 10
2.5

2

Amplitude

1.5

1

0.5

0
0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Time (sec)

Hình 3.3 Đáp ứng xung của mơ hình hệ thống cân bằng robot


12

Nhận xét: Mơ hình hệ thống cân bằng robot là hệ thống khơng ổn định
(có nghiệm phần thực dương) do đó cần phải thiết kế bộ điều khiển để
ổn định hệ thống cân bằng robot.
Để xây dưng hệ thống điều khiển cân bằng cho robot thì có rất
nhiều thuật tốn điều khiển như:
- Điều khiển định dạng vòng H∞.
- Điều khiển định dạng vòng H2.
- Điều khiển định dạng vòng H2/H∞.
- Điều khiển tối ưu
- Điều khiển thích nghi...
Trong giới hạn luận văn này tác giả lựa chọn xây dựng hệ
thống điều khiển cân bằng robot theo thuật toán điều khiển định dạng
H∞.
Thuật tốn điều khiển định dạng vịng H∞ là một kỹ thuật điều
khiển hiệu quả. Nó là một kỹ thuật điều khiển bền vững thích hợp cho
các hệ với thông số biến đổi. Kỹ thuật này được giới thiệu lần đầu tiên
bởi McFarlane và Glover năm 1992 [], và đã được sử dụng thành công
trong nhiều ứng dụng thực tế []. Tuy nhiên, trong phương pháp thiết kế
bộ điều khiển định dạng vòng H∞, bộ điều khiển thu được thường có

bậc cao vì thế khó thực hiện trong thực tế. Về cơ bản, một bộ điều
khiển định dạng vịng H∞ bậc thấp có thể được thiết kế theo hai phương
pháp: (i) phương pháp giảm bậc và; (ii) phương pháp bộ điều khiển có
cấu trúc cố định. Trong đó phương pháp bộ điều khiển có cấu trúc cố
định có nhược điểm là không giữ được bản chất của bộ điều khiển gốc.
Phương pháp giảm bậc bộ điều khiển thì có thể lựa chọn phương pháp
giảm bậc sao cho có thể lưu giữ được bản chất của bộ điều khiển gốc
trong bộ điều khiển giảm bậc. Vì vậy trong luận văn này tác giả lựa
chọn phương pháp giảm bậc bộ điều khiển H. Do vậy để ứng dụng
thuật toán điều khiển định dạng H để điều khiển cân bằng robot ta phải
thực hiện 2 bước cơ bản như sau:


13

- Thiết kế bộ điều khiển định dạng H đủ bậc
- Thực hiện giảm bậc bộ điều khiển định dạng H đủ bậc
3.2 Hệ thống điều khiển cân bằng robot theo phương pháp điều
khiển bền vững định dạng vòng H∞
3.2.1 Điều khiển định dạng vòng H∞
3.2.2 Thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H∞ đủ bậc
3.2.2.1 Lựa chọn hàm định dạng
3.2.2.2 Kết quả mô phỏng
Dựa trên cấu trúc phần cứng của robot ta xây dựng được hàm truyền
chuẩn của hệ cân bằng robot như sau:
P(s) 

 (s)
U(s)

=

4887
s4  683.3s3  1208s2  109700s  6949

(3.31)

Lựa chọn hàm định dạng W1 và W2
W1  40.6

s  0.09
và W2  1
s  0.085

(3.32)

Bộ điều khiển thu được là
K(s) 

1275s5  8.695e5s4  5.151e5s3  1.359e8s2  2.435e7s  1.091e6
3.33)
s6  715.7s5  2.355e4s4  2.789e5s3  3.802e6s2  6.591e5s  2.872e4

3.3 Ứng dụng giảm bậc mơ hình giảm bậc bộ điều khiển bền vững
định dạng vòng H∞
3.3.1 Giảm bậc bộ điều khiển bền vững định dạng vòng H∞ điều khiển
cân bằng robot
Bộ điều khiển thu được ở (2.18) có bậc cao vì thế khó thực hiện trong
thực tế. Nhiệm vụ đặt ra là phải tìm cách giảm bậc của bộ điều khiển đề việc
thiết kế bộ điều khiển có thể thực hiện được dễ dàng hơn.

Để giảm bậc bộ điều khiển theo phương pháp giảm bậc theo chuẩn
Hankel suy biến ta chuyển mơ hình bộ điều khiển từ dạng hàm truyền về mô
tả trong không gian trạng thái như sau


14


x 6  A 6 x 6  B6 u
y 6  C6 x 6

(3.34)

với các tham số:
715.7 23 4.256 1.813 0.07857 0.01369 
 1024

0
0
0
0
0


 0
64
0
0
0
0


A6  

0
32
0
0
0
 0

 0

0
0
4
0
0


0
0
0
0.25
0
 0

64 
0
 
0

B6    ; C 6  19.92 13.27 0.1228 1.013 0.04536 0.008129
0
0
 
0

Kiểm tra tính điều khiển được và quan sát được của bộ điều khiển bậc
6:
Định thức của A6 là det(A6) = 2.871.104
Các giá trị riêng của A6 là: - 6.8174
- 0.2671
- 0.0354 + 0.1392i
- 0.0354 - 0.1392i
- 0.0009
- 0.0008
Như vậy A6 là ma trận ổn định, hệ (3.34) điều khiển được và quan sát
được hoàn toàn.
Thực hiện giảm bậc bộ điều khiển bền vững đủ bậc (3.34) theo thuật
toán giảm bậc theo chuẩn Hankel ta thu được kết quả như sau:


15

Bảng 3.2 Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bền vững
Bậc Thơng số của hệ giảm bậc trong mơ hình không
gian trạng thái
5

0.0093
0.0285

0 
-688.0488 0.0130

0
-26.7100 19.4049 19.4295 -0.0253


A r5  
0
0
-3.5353 -17.8814 0.0378 


0
0
10.8293 -3.5353 0.0004 


0
0
0
0
-0.0848



Mơ hình hàm
truyền Wr
Wr5 (s) 

Num 5 (s)
Den 5 (s)

Sai số
W W 
4
r

1.598e-6

Num5(s) = 1275s4
+ 8.774e5s3 +
4.388e5s2 +
-0.5394 
1.371e8s + 1.22e7
-31.700 


Den5(s) = s5 +
Br5  12.0546 


721.9s4 + 2.37e4s3
11.1521 
-0.3921 
+ 2.793e5s2 +


6
5

C r5  -0.5394 -31.5453 12.1534 11.4811 -0.3925 3.812e s + 3.212e
4
Ar4

-26.7108

0


0

0


19.4296 19.4051 0.0253 
-3.5353 10.8293 -0.0004 

-17.8813 -3.5353
-0.0379 

0
0
-0.0848
31.7014 
-11.1520 

Br4  
-12.0545 



-0.3922 

Wr4 (s) 

Num 4 (s)
Den 4 (s)

3.473e-4

Num4(s) = 1275s3
+ 348.1s2 +
1.993e5s + 1.774e4
Den4(s) = s4 +
33.87s3 + 397.9s2
+ 5540s + 467

Cr 4  31.5459 -11.4810 -12.1533 -0.3926 

3

 -22.9746 -18.8646 18.8846 
A r3  
0
-3.8823
18.6047 



0
-10.8550 -3.8823 



-29.3961 
Br3  -12.5930 



11.7428 


Cr 3   -29.2227 -12.6687 12.0896 

2

22.3768
-0.4981
Ar2  
-21.4403 -0.4981 


5.0668 
Br2  
 ; Cr 2  3.5649 -5.0670 
-3.5652 

Wr3 (s) 

Num 3 (s)
Den 3 (s)

1.7677

Num3(s) = 1161s2
+ 229.8s + 1.806e5
Den3(s) = s3 +
30.74s2 + 395.4s +
4986
36.13s + 284
s2 + 0.9961s + 480

37.3957


16
1

37.9521

1.123e5
s + 2891

A r1  -2.8907e3  ; Br1  -305.7646 ;


Cr1  -367.2253

Để đánh giá chất lượng của bộ điều khiển gốc và các bộ điều
khiển giảm bậc, tác giả thực hiện so sánh đáp ứng bước nhảy và đáp
ứng tần số của bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển giảm bậc.

Hinh 3.5 Đáp ứng bước nhẩy h(t) của bộ điều khiển gốc
và các bộ điều khiển giảm bậc
Bode Diagram

40

Magnitude (dB)

20
0
-20
-40
-60
90

Bo dieu khien goc
Bo dieu khien giam bac
Bo dieu khien giam bac
Bo dieu khien giam bac
Bo dieu khien giam bac
Bo dieu khien giam bac

5
4
3
2
1

Phase (deg)

45
0
-45
-90
-135
-2
10

10

-1

10

0

10

1

2

10

10

3

10

4

10

5

Frequency (rad/sec)

Hình 3.6 Đáp ứng tần số của bộ điều khiển gốc
và các bộ điều khiển giảm bậc


17

Nhận xét:
Từ kết quả mô phỏng đáp ứng h(t) cho thấy:
- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 5 và giảm bậc 4 là hồn
tồn trùng khít với đáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6.
- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 3 là có sai khác so với
đáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6 nhưng giá trị sai khác là nhỏ.
- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 2, 1 có sự sai khác rất
nhiều so với đáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6.
Từ kết quả mô phỏng đáp ứng tần số ta thấy:
- Đáp ứng tần số của bộ điều khiển giảm bậc 5, 4 trùng khớp
hoàn toàn với đáp ứng tần số của bộ điều khiển gốc bậc 6.
- Đáp ứng tần số của bộ điều khiển giảm bậc 3 sai lệch rất nhỏ
so với đáp ứng tần số của bộ điều khiển đủ bậc 6.
- Đáp ứng tần số của bộ điều khiển giảm bậc 2, 1 sai khác rất
nhiều so với đáp ứng tần số của bộ điều khiển đủ bậc 6.
Như vậy ta có thể dùng bộ điều khiển giảm bậc: 5,4, 3 thay thế

bộ điều khiển đủ bậc 6. Tất nhiên, ở đây ta chọn bộ điều khiển bậc 3
thay thế cho bộ điều khiển gốc bậc 6.
3.3.2 Ứng dụng bộ điều khiển giảm bậc để điều khiển cân bằng robot
Với kết quả giảm bậc như mục 3.3.1 tác giả sử dụng bộ điều
khiển giảm bậc 3 thu được từ bảng 3.1 để điều khiển cân bằng robot hai
bánh, sơ đồ mô phỏng hệ thống trong Matlap – Simulink như hình sau:

Hình 3.7 Sơ đồ hệ thống điều khiển cân bằng robot sử dụng bộ điểu
khiển giảm bậc 3 trong Matllab – Simulink
Kết quả đáp ứng của hệ thống là:


18

Hình 3.8 Đáp ứng bước nhảy của hệ thống điều khiển cân bằng robot
sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3
Để thấy rõ chất lượng của hệ thống điều khiển sử dụng bộ điều
khiển giảm bậc 3, tác giả thực hiện mô phỏng so sánh giữa hệ thống
điều khiển sử dụng bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển giảm bậc 3 trên
Matlab và Simulink như sau:

Hình 3.9 Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng robot sử dụng
bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển giảm bậc 3 trên Matlab-Simulink
Kết quả đáp ứng của hệ thống là:


19

Hình 3.10 Đáp ứng bước nhảy của hệ thống điều khiển cân bằng robot
sử dụng sử dụng bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển giảm bậc 3 trên

Matlab-Simulink
Nhận xét:
- Chất lượng đáp ứng h(t) của hệ thống điều khiển cân bằng
robot dùng bộ điều khiển gốc bậc 6 là sai lệch tĩnh bằng 0 (St% =0%),
khơng có q đìều chỉnh, thời gian quá độ 4 (s), thời gian đáp ứng 3 (s),
hệ không dao động.
- Chất lượng đáp ứng h(t) của hệ thống điều khiển cân bằng
robot dùng bộ điều khiển bộ điều khiển giảm bậc 3 gần như trùng khít
đáp ứng h(t) của hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ điều
khiển bộ điều khiển gốc bậc 6.
Do đó ta có dùng bộ điều khiển giảm bậc 3 thay thế bộ điều khiển gốc
bậc 6.
3.4 Kết quả thực nghiệm điều khiển trên mơ hình robot hai bánh tự
cân bằng
Áp dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 trên mơ hình robot hai bánh
tự cân bằng, tác giả thu được kết quả như sau:


20

Hình 3.11 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộ
điều khiển giảm bậc 3

Hình 3.12 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộ
điều khiển giảm bậc 3 khi có nhiễu


21

Hình 3.13 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộ

điều khiển giảm bậc 3 khi thay đổi tải lệch tâm
Nhận xét: Hệ thống điều khiển robot hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ
điều khiển giảm bậc 3 có khả năng cân bằng khi khơng mang tải, khi có
nhiễm tác động và cả khi mang tải lệch tâm. Kết quả này chứng minh
tính đúng đắn của việc thiết kế hệ thống điều khiển theo thuật toán điều
khiển bền vững và thuật toán giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao.
3.5 Kết luận chương 3
- Thiết kế điều khiển bền vững theo định dạng vòng H cho hệ
thống điều khiển cân bằng robot hai bánh thu được bộ điều khiển bậc
cao (bậc 6).
- Sử dụng thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel để giảm bậc bộ
điều khiển gốc bậc 6 cho kết quả là : có thể thay thế bộ điều khiển gốc
bậc 6 bằng bộ điều khiển giảm bậc 5, 4, 3.
- Chất lượng đáp ứng h(t) khi dùng bộ điều khiển giảm bậc 3 so với
khi dùng bộ điều khiển gốc bậc 6 để điều khiển hệ thống cân bằng robot
trong Matllab – Simulink là tương đương.


22

- Để đơn giản cho việc thiết kế hệ thống điều khiển cân bằng robot
ta có thể dùng bộ điều khiển giảm bậc 3 thay thế cho bộ điều khiển gốc
bậc 6 mà chất lượng bộ điều khiển vẫn được đảm bảo.
- Kết quả thực nghiệm cho thấy chất hệ thống điều khiển cân bằng
robot sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 đảm bảo cân bằng bền vững
khi không có tải, khi có nhiễu và khi mang tải lệch tâm.


23

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
A. Kết luận
Luận văn đã nghiên cứu và giải quyết được những nội dung sau:
1. Bài toán điều khiển cân bằng robot là một trong các bài toán
điều khiển quan trọng trong hệ thống điều khiển robot. Để thiết kế hệ
thống điều khiển cân bằng robot có nhiều phương pháp, trong luận văn
này tác giả lựa chọn phương pháp điều khiển căn bằng robot sử dụng
bánh đà dựa trên cở sở định luật bảo toàn động lượng: Nếu khơng có
một mơ men xoắn (mơ men lực) bên ngoài nào tác động lên một đối
tượng hay hệ thống (hoặc tổng mô men xoắn - mô men lực) tác động
vào một đối tượng bằng khơng) thì tổng mơmen động lượng của đối
tượng đó sẽ được bảo tồn. Robot hai bánh tự cân bằng trang bị một
bánh đà và sử dụng bánh đã để duy trì cân bằng của robot. Một động cơ
tạo ra mô men xoắn cho bánh đà và do đó gây ra một mơ mem xoắn
tương ứng tác động lên robot theo chiều ngược lại mô men này dùng để
cân bằng với mômen do trọng lực của robot tạo ra. Để điều khiển gia
tốc của bành đà, ta sử dụng một động cơ một chiều DC với điện áp đặt
lên động cơ là U, khi này ta đưa bài toán điều khiển cân bằng robot về
bài tốn điều khiển góc nghiêng của robot  (đầu ra) bằng cách điều
khiển điện áp U (đầu vào) đặt lên động cơ DC. Nhiệm vụ đặt ra là phải
thiết kế một bộ điều khiển để giữ cho robot cân bằng tức là giữ cho góc
 (đầu ra) bằng khơng
2. Xây dựng được hệ thống điều khiển cân bằng robot theo thuật
toán điều khiển định dạng H∞ và thu được bộ điều khiển gốc bậc 6. Bộ
điều khiển này có kích thước lớn gây khó khăn cho việc ứng dụng bộ
điều khiển này trong thực tế điều khiển, do đó cân phải giảm bậc bộ
điều khiển gốc bậc 6.
3. Phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel dựa vào giá trị
Hankel suy biến được định nghĩa là “năng lượng” của mỗi trạng thái
của hệ thống. Thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel sẽ giữ được các