-1-
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ kỹ thuật này là công trình do
tôi tổng hợp và nghiên cứu và được sự hướng dẫn, kiểm tra của PGS. TS Vũ
Ngọc Pi. Trong luận văn có sử dụng một số tài liệu tham khảo như đã nêu trong
phần tài liệu tham khảo đã được trích dẫn.
Tác giả
Phạm Hồng Thái
-2-
LỜI CẢM ƠN
Bằng tất cả sự kính trọng, em xin chân thành cảm ơn tới PGS. TS Vũ Ngọc
Pi - người đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn
thành luận văn.
Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn tới Phòng Quản lý đào tạo, Phòng Sau
đại học cùng các thầy, cô đã hướng dẫn, giảng dậy em trong quá trình học tập và
nghiên cứu tại trường.
Xin cảm ơn gia đình, đồng nghiệp đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình
học tập và nghiên cứu hoàn thành luận văn.
Xin kính chúc các Thầy, cô luôn mạnh khỏe, hạnh phúc.
Em xin chân thành cảm ơn!
Tác giả
Phạm Hồng Thái
-3-
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
Chƣơng 1: Nghiên cứu tổng quan về công nghệ làm sạch
bằng phun bi
4
1.1 Tìm hiểu về công nghệ phun bi
4
1.2. Tìm hiểu các kết quả nghiên cứu đã công bố về tuổi thọ và
tuổi thọ tối ưu của vòi phun cát, phun bi
8
Chƣơng 2: Xây dựng các bài toán tối ƣu
12
2.1 Xây dựng các hàm đơn mục tiêu
12
2.1.1 Hàm mục tiêu giá thành làm sạch bằng phun bi là nhỏ nhất
12
2.1.2. Hàm mục tiêu lợi nhuận làm sạch bằng phun bi là lớn nhất
13
2.2. Các bài toán tối ưu
14
2.2.1. Các bài toán tối ưu đơn mục tiêu.
14
a. Bài toán tối ưu đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun bi là
nhỏ nhất
16
b. Bài toán tối ưu đơn mục tiêu nhằm đạt lợi nhuận phun bi là lớn
nhất
17
Chƣơng 3: Giải bài toán tối ƣu
19
3.1.Các phương pháp giải bài toán tối ưu và lựa chọn phương
pháp giải
19
3.1.1. Các phương pháp giải bài toán tối ưu đơn mục tiêu
19
3.1.2. Phương pháp hàm phạt
19
3.1.3. Phương pháp gradien
3.1.4. Phương pháp các nhân tử Lagrange
20
3.1.5. Phương pháp tìm kiếm trực tiếp
20
3.1.6. Phương pháp Rosenbrock H.H
21
3.1.7. Phương pháp biến đổi đơn hình( Hay Phương pháp
Simplex)
21
-4-
3.1.8. Phương pháp lát cắt vàng
21
3.2. Các phương pháp giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu
22
3.2.1. Phương pháp ràng buộc (constraint method)
22
3.2.2. Phương pháp người – máy của Geoffrion, Dyer, Frienberg
24
3.2.3. Phương pháp nhượng bộ dần
26
3.2.4. Phương pháp tổng trọng số
27
3.3. Lựa chọn phương pháp giải
28
3.4. Lập trình giải các bài toán tối ưu
29
3.5. Phân tích kết quả và xây dựng công thức tính tuổi bền tối ưu
30
3.5.1. Phân tích các kết quả
30
3.5.2. Xây dựng công thức tính tuổi bền tối ưu.
35
3.5.3. Kết luận
36
Chƣơng 4: Kết luận và đề xuất
37
4.1. Kết luận
37
4.2. Đề xuất hướng nghiên cứu tiếp
38
Tài liệu tham khảo
39
Phụ lục 1: Chương trình tạo số liệu để xây dựng công thức tính
đường kính tối ưu của vòi phun bi
40
Phụ lục 2: Bài báo đã xuất bản
47
-5-
CHƢƠNG 1
NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN
VỀ CÔNG NGHỆ LÀM SẠCH BẰNG PHUN CÁT, PHUN BI
1.1. Tìm hiểu về công nghệ phun bi
Trong công nghiệp chế tạo có rất nhiều sản phẩm cần làm sạch bề mặt
như các sản phẩm rèn dập nóng, các sản phẩm qua xử lý nhiệt luyện hoặc các
sản phẩm đúc. Những sản phẩm này bề mặt thường bị bao phủ một lớp vảy các
bon và xỉ than bám bẩn trên bề mặt hay sản phẩm đúc có nhiều ba via hoặc dính
cát nên việc làm sạch là rất cần thiết. Ngoài ra, các sản phẩm có thép kết cấu
trước khi sơn chống rỉ lên bề mặt cũng bắt buộc phải làm sạch để lớp sơn sẽ bám
chắc và có thể chống ôxi hóa từ bên trong lớp sơn.
Để làm sạch bề mặt chi tiết có rất nhiều phương pháp khác nhau, mỗi
phương pháp đều có những ưu điểm riêng. Các phương pháp làm sạch phổ biến
hiện nay gồm làm sạch bề mặt bằng tia nước áp suất cao, làm sạch bằng phương
pháp phun bi, phun cát Trong các phương pháp nêu trên, làm sạch bằng phun
bi là phương pháp làm sạch được được ứng dụng rộng rãi trong các ngành công
nghiệp khác nhau, đặc biệt là để làm sạch bề mặt kim loại, làm sạch bề mặt vật
đúc hoặc các chi tiết máy vv Chính vì vậy, việc nghiên cứu về chế độ phun bi
tối ưu cũng như tuổi thọ tối ưu của vòi phun là rất quan trọng.
Hiện nay trong ngành chế tạo, việc làm bề mặt bằng công nghệ phun bi đã
trở lên phổ biến, các hãng sản xuất lớn cũng đã tập trung nghiên cứu và phát
triển công nghệ. Các nước Đài Loan, Thái Lan, Trung quốc đều sản xuất loại
thiết bị này có nhiều kiểu dáng cho ta có thể lựa chọn.
Trong công nghệ làm sạch băng phun bi ta sử dụng các hạt bi thép cỡ nhỏ
từ 0.8-1.2mm được bắn ra với vận tốc rất lớn lên bề mặt phần chi tiết cần được
làm sạch. Với lực tác động liên tục và lực va đập mạnh làm cho bề mặt chi tiết
được làm sạch.
Các hệ thống làm sạch bằng phun bi gồm 03 thành phần cơ bản đó là: Bộ
phận chứa hạt mài (bi), bộ phận tạo áp lực và vòi phun.
-6-
Tùy từng sản phẩm mà ta có thể chọn loại máy phun bi cho thích hợp, có
nhiều kiểu máy đáp ứng cho nhiều loại hình gia công, trên thị trường hiện nay
đã có nhiều hãng nghiên cứu và chế tạo, có những kiểu máy phun bi điển hình
như sau:
Hình 1.1: Máy phun bi kiểu treo
Hình 1.2: Máy phun bi kiểu băng tải
-7-
Hình 1.3: Máy phun bi kiểu thùng quay
Trong thực tế, ngoài các thông số như hạt mài, máy, vòi phun còn có
nhiều yếu tố khác ảnh hưởng trực tiếp đến năng suất, khả năng làm việc của máy
và giá thành cũng như lợi nhuận. Các thông số này là các thông số cơ bản của
quá trình gia công như: loại hạt mài, mật độ hạt mài khi phun, cỡ hạt mài, vận
tốc của dòng hạt mài, khoảng cách của vòi phun.
Năng suất làm sạch bề mặt và độ mòn của vòi phun chịu ảnh hưởng của
nhiều thông số như: kích thước vòi phun, vật liệu chế tạo vòi phun, khoảng cách
từ vòi phun đến bề mặt cần làm sạch, thành phần cấu tạo, kích thước và hình
dáng của hạt mài. Thành phần áp suất và tốc độ của dòng khí khi phun. Tại một
áp suất nhất định năng suất bóc tách vật liệu tăng theo tốc độ dòng hạt mài,
nhưng khi đạt đến giá trị tối ưu thì năng suất lại giảm nếu ta tiếp tục tăng tốc độ
dòng hạt.
Vòi phun dùng trong phun cát-phun bi thường làm bằng những vật liệu
cứng như: Ôxit nhôm, Các bít vôn fram, Các-bít bo, trong công nghệ làm sạch
bằng phun cát-phun bi thì các thông số của vòi phun ảnh hưởng rất lớn đến chất
lượng và năng suất của bề mặt gia công, cũng như giá thành của sản phẩm. Có
nhiều kiểu vòi phun khác nhau về kích thước và vật liệu chế tạo, mỗi loại lại
-8-
được sử dụng phù hợp cho từng trường hợp cụ thể. Hình 1.4 là một loại vòi
phun, hình 1.5 và 1.6 là một kiểu súng phun đã lắp vòi phun và ống dẫn.
Hình 1.4: Đầu vòi phun
Hình 1.5: Súng phun
-9-
Hình 1.6: Súng phun
1.2. Tìm hiểu các kết quả nghiên cứu đã công bố về tuổi thọ và tuổi
thọ tối ƣu của vòi phun cát, phun bi.
Trong phạm vi của đề tài tôi chọn vòi phun và các thông số ảnh hưởng
làm đối tượng nghiên cứu, cho đến nay, đã có một số nghiên cứu về chế độ phun
bi và về tối ưu hóa trong làm sạch bằng các phương pháp khác nhau. Cụ thể như
sau:
Theo như những kết quả dựa trên I.A. Gorlach [1] đã tiến hành nghiên
cứu về ảnh hưởng của hình dạng của vòi phun và các loại vòi phun của quá trình
làm sạch bằng việc mô phỏng động lực học quá trình phun bằng máy. Kết quả
của quá trình mô phỏng sẽ xác định chế độ cắt tối ưu khi phun để đạt được hiệu
quả phun cao nhất.
Ảnh hưởng của độ mòn đầu vòi phun và lượng tiêu thụ khí nén [2]
Cỡ
vòi
Cỡ độ mở
Dòng khí nén
trong cfm
Mức tăng trong tiêu
thụ khí nén
inches
mm
4
1/4
6.5
81 cfm
5
5/16
8.0
137 cfm
Tăng 69% so với số 4
6
3/8
9.5
196 cfm
Tăng 43% so với số 5
7
7/16
11.0
254 cfm
Tăng 29% so với số 6
8
1/2
12.5
338 cfm
Tăng 33% so với số 7
-10-
* Nghiên cứu của các hãng:
- Cho đến nay, các nghiên cứu về chế độ phun cát và đặc biệt là về tối ưu
hóa trong làm sạch bằng phun cát còn rất hạn chế. Việc xác định chế độ phun cát
chủ yếu dựa vào các bảng tra của các hãng cung cấp hệ thống làm sạch (ví dụ
hãng Clemco, hãng Kennametal vv…). Thông thường các thông số làm việc khi
phun như áp suất khí, lưu lượng khí, lưu lượng hạt mài vv được tra bảng theo
đường kính vòi phun [1]. Tuổi thọ của vòi phun được xác định theo kinh
nghiệm như hãng Kenneametal cũng đưa ra tuổi thọ của các loại vòi phun khi
phun các loại vật liệu hạt mài khác nhau dựa trên các thống kê trên thực tế sử
dụng (Bảng 1.1).
Tuổi thọ của vòi phun
Vật liệu vòi phun
Phun bi thép/đá
vụn
Phun cát
Phun ôxit
nhôm
Ôxit nhôm
20 -40
10 - 30
1 – 4
Các bít vôn-fram
500 – 800
300 - 400
20 – 40
Compsite Cacbit silic
500 – 800
300 - 400
50 - 100
Các-bít bo
1500 - 2500
750 - 1500
200 - 1000
Bảng 1.1 So sánh tuổi thọ sử dụng của vòi phun [2]
* Nghiên cứu của M.J. Woodward and R.S. Judson [3]:
Các tác giả đã tiến hành một nghiên cứu nhằm khảo sát ảnh hưởng các thông số
quá trình như áp suất nước, lưu lượng hạt mài, lưu lượng nước vv… đến giá
thành của quá trình làm sạch.
* Nghiên cứu của Andreas W. Momber [4]:
Tác giả đã trình bầy cấu trúc của giá thành làm sạch khi phun cát ướt (Hình
1). Từ cấu trúc này, có thể thấy rằng chi phí lương (46,6%), chi phí thiết bị phun
(18,6%) và chi phí vật liệu phun (15%) là các chi phí chủ yếu khi làm sạch.
-11-
* Nghiên cứu của Vũ Ngọc Pi và A. Hoogstrate [5]:
Các tác giả tiến hành một nghiên cứu về tối ưu hóa tuổi thọ của vòi phun nhằm
đạt giá thành phun cát là nhỏ nhất. Bằng việc xác định được ảnh hưởng của
đường kính vòi phun ban đầu tới giá thành làm sạch các tác giả đã chỉ rõ có thể
xác định được tuổi bền tối ưu của vòi phun. Hơn thế nữa, các tác giả đã đưa ra
các công thức tính toán giá trị tối ưu của đường kính ban đầu của vòi phun (hay
tuổi thọ tối ưu của vòi) với một hệ thống phun xác định (hay biết giá trị lớn nhất
của đường kính vòi phun) và công thức tính đường kính vòi phun lớn nhất tối ưu
khi biết đường kính vòi phun ban đầu. Các kết quả của nghiên cứu được tiến
hành cho hàm đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun cát là nhỏ nhất.
Nozzle
(13.4%)
Water
treatment
system (3.1%)
Fuel (15%)
Labor (46.6%)
High-pressure
unit (18.6%)
High-pressure
gun (3.3%)
Hình 1.4. Biểu đồ phân bố cấu trúc chi phí [4]
* Nghiên cứu của Vũ Ngọc Pi [6]:
Tác giả tiến hành một nghiên cứu về tối ưu hóa tuổi thọ của vòi phun
nhằm đạt lợi nhuận khi phun cát là nhỏ nhất. Từ nghiên cứu này, các công thức
tính toán giá trị tối ưu của đường kính ban đầu của vòi phun với một hệ thống
phun xác định (hay biết giá trị lớn nhất của đường kính vòi phun) và công thức
tính đường kính vòi phun lớn nhất tối ưu khi biết đường kính vòi phun ban đầu
nhằm đạt lợi nhuận khi phun cát là lớn nhất đã được đề xuất.
* Nghiên cứu của Vũ Ngọc Pi và Trần Minh Đức [7]:
Trong nghiên cứu này, bài toán tối ưu đa mục tiêu xác định tuổi thọ tối ưu
của vòi phun cát đã được xây dựng gồm hai bài toán đơn mục tiêu với sắp xếp
-12-
theo thứ tự ưu tiên là lợi nhuận làm sạch khi phun cát là lớn nhất và giá thành
làm sạch khi phun là nhỏ nhất. Qua việc giải bài toán tối ưu đa mục tiêu nêu
trên, các công thức xác định tính toán đường kính tối ưu (hay dùng để tính toán
tuổi thọ tối ưu) của vòi phun các-bít bo cho quá trình làm sạch bằng phun cát đã
được đề xuất.
* Nghiên cứu của Vũ Ngọc Pi và Phan Chí Chính [7]:
Các tác giả tiến hành một nghiên cứu về tối ưu hóa tuổi thọ của vòi phun
nhằm đạt giá thành phun bi là nhỏ nhất. Bằng việc giải bài toán tối ưu đơn mục
tiêu, các tác giả đã đưa ra các công thức tính toán giá trị tối ưu của đường kính
ban đầu của vòi phun khi biết giá trị lớn nhất của đường kính vòi phun và công
thức tính đường kính vòi phun lớn nhất tối ưu khi biết đường kính vòi phun ban
đầu cho vòi phun bằng các-bít vonfram.
Kết luận: Thông qua các kết quả nghiên cứu về công nghệ phun cát-phun
bi, cũng như kết quả của các hãng chế tạo đã có những nghiên cứu về lợi
nhuận, giá thành, tuy nhiên những kết quả này mới dừng ở bài toán đơn mục
tiêu, chưa tính toán được hết các yếu tố ảnh hưởng khác như: lãi suất đầu tư, chi
phí nhà xưởng. Một số tính toán còn đơn giản, độ chính xác chưa cao. Bài toán
tối ưu đa mục tiêu chưa được đề cập tới. Do vậy việc nghiên cứu tuổi bền tối ưu
cho vòi phun trong công nghệ phun bi là cần thiết.
-13-
CHƢƠNG 2
XÂY DỰNG CÁC BÀI TOÁN TỐI ƢU
Bài toán tối ưu đa mục tiêu ngày càng được sử dụng nhiều trong kỹ thuật.
Thực tế đặt ra là xác định 1 phương án nào đó thỏa mãn đồng thời nhiều mục
tiêu cùng 1 lúc. Bài toán đa mục tiêu trong nghiên cứu này được dựa trên các
bài toán tối ưu đơn mục tiêu đã được nghiên cứu trước.
2.1 Xây dựng các hàm đơn mục tiêu
2.1.1 Hàm mục tiêu giá thành làm sạch bằng phun bi là nhỏ nhất
Giá thành phun bi một mét vuông bề mặt Ccl,s có thể được tính theo công
thức sau:
C
cl,s
=
m
j 1
[K
u
(C
ma, h
+C
la,h
+C
ad,h
+ C
ov,h
+C
mai,h
)+C
sh,hj
+C
f,hj
+C
elec,hj
]t
ck
/
m
j 1
X
j
t
ck
)
(2.1)
Trong đó:
m: là số lần giữ tốc độ làm sạch X
j
không đổi ứng với mỗi khoảng thời gian
t
ck
giờ (t
ck
= 4, 6, 8 giờ) trong toàn bộ tuổi bền của vòi phun.
C
ma, h
:
Giá thành thiết bị phun bi ($)
C
la,h
: Chi phí lương công nhân ($)
C
ad,h
: Chi phí quản lý ($)
C
ov,h
: Chi phí nhà xưởng, chiếu sáng ($/h)
C
mai,h
: Chi phí sửa chữa và bảo dưỡng ($/h), C
mai,h
có thể được tính theo
công thức sau:
C
mai,h
= (0,03 ÷ 0,08)C
m
/n
w
n
d
n
h
. (2.2)
Với: n
w
: Số tuần làm việc trên năm (tuần/năm).
n
d
: Số ngày làm việc trên tuần (ngày/tuần).
n
h
: Số giờ làm việc trên ngày (giờ/ngày).
C
sh,h
: Chi phí bi thép (có tính đến việc tái sử dụng nhiều vòng của bi) ($/kg).
C
sh,h
= 3600m
sh
C
sh,m
(2.3)
C
sh,m
: Giá thành bi thép ($/kg).
-14-
m
sh
: Lưu lượng bi thép khi phun (kg/s)
C
f,h
: Chi phí vòi phun trong 1 giờ ($/h).
C
f,h
= C
f,p
/L
f
= C
f,p
df
/(d
f
- d
f,0
) (2.4)
Với:
L
f
: Tuổi thọ của vòi phun (h).
C
f,p
: Giá thành vòi phun ($/chiếc)
df
: Độ mòn của vòi phun (m/h).
d
f
: Đường kính vòi phun (m).
d
f,0
: Đường kính ban đầu của vòi phun (m).
C
elec,h
: Chi phí năng lượng/giờ ($/h).
C
elec,h
= C
p
P
elec,h
(2.5)
Với C
p
là giá thành điện năng ($/KW); P
elec,h
là công suất tiêu thụ.
P
elec,h
= 6567 p
81.0
w
d
2
f
(2.6)
p
w
: Áp suất không khí (MPA).
Từ phân tích trên ta có:
C
cl,s
=
m
j 1
[ K
u
C
o, j
+ C
a,hj
+ C
f,hj
+ C
elec,hj
] t
ck
/
m
j 1
X
j
t
ck
(2.7)
Trong đó:
C
o
: Chi phí cố định ($/h)
C
o
= C
sh, h
+ C
la, h
+ C
ad, h
+ C
ov,h
+ C
mai, h
(2.8)
K
u
: Hệ số sử dụng
K
u
= 1 + t
cn
/L
f
(2.9)
t
cn
: Thời giant hay vòi phun (h)
L
f
: Tuổi bền vòi phun (h)
X: Tốc độ làm sạch (m
2
/s), được xác định theo công thức sau [1]:
X = 5,3967e
-7
p
8796,0
w
d
7663,0
f
(2.10)
2.1.2. Hàm mục tiêu lợi nhuận làm sạch bằng phun bi là lớn nhất
Lợi nhuận thu được trên 1 sản phẩm P
r,p
có thể xác định theo công thức sau
[2]:
-15-
P
r,p
= C
sal p
- C
net
= C
net
(C
sal p
/C
net
– 1) = k1.C
net
(2.11)
Trong đó K
1
là hệ số được xác định theo công thức
K
1
= C
sal p
/C
net
– 1 (2.12)
Với C
sal p
là giá bán sản phẩm trước thuế ($/sp).
C
net
: Là giá thành trên 1 sản phẩm ($/sp), C
net
có thể tính theo công thức
C
net
= C
mtt
+ C
pc
+ C
co&De
+ C
Ad&Di
(2.13)
C
mtt
: Chi phí vật liệu cho 1 sản phẩm ($/sp)
C
pc
: Giá thành gia công cho 1 sản phẩm ($/sp)
C
co&De
: Chi phí thiết kế ($/sp)
C
Ad&Di
: Chi phí quảng cáo và bán hàng ($/sp)
Công thức (13) có thể biểu diễn một cách khác như sau:
C
net
= k
2
.C
pc
(2.14)
K
2
= C
net
/C
pc
(2.15)
Chi phí gia công cho 2 sản phẩm C
pc
có thể được tính theo công thức
C
pc
= C
pre
/(N.B) + C
re
/B + C
sin
+ C
suc
(2.16)
C
pre
: Chi phí chuẩn bị sản xuất ($)
C
sin
: Chi phí gia công đơn thuần cho 1 sản phẩm ($/sp)
C
suc
: Chi phí kể đến sự liên tục cho 1 sản phẩm ($/sp)
N : Số lượng đơn đặt hàng.
B : Số lượng chi tiết trong 1 đơn hàng
Công thức (16) có thể được viết lại như sau.
C
pc
= k
3
.C
sin
(2.17)
Từ các công thức (11), (14), (17) ta có:
P
r.p
= k
p
.C
sin
(2.18)
Với k
p
= k
1
.k
2
.k
3
Từ các phân tích trên ta thấy hệ số lợi nhuận k
p
phụ thuộc rất nhiều thông số
khác nhau như chi phí nguyên liệu tổng cộng C
mtt
, C
co&De
, C
Ad&Di
, C
sal p
. Nó
cũng phụ thuộc vào chính sách kinh doanh của từng công ty vì nó bị ảnh hưởng
bởi giá thành trên 1 sản phẩm trước thuế C
sal p
. Trong phun bi thường sử dụng
-16-
chi phí trên m
2
làm sạch C
cl,s
($/m
2
), do vậy chúng ta có thể sử dụng công thức
(18) để tính lợi nhuận trên 1m
2
làm sạch với dạng mới sau.
P
r.s
= k
p
.Ccl
.s
(2.19)
Từ công thức (19) lợi nhuận trên 1 m
2
làm sạch hoặc trên 1 giờ P
r,h
($/h) có
thể xác định theo công thức sau:
P
rh
= k
p
.C
cl.s
.X
a
Với X
a
là tốc độ làm sạch trung bình (m
2
/h)
Chi phí làm sạch trên m
2
C
cl.s
được xác định theo công thức (7).
Chú ý: để thuận tiện cho việc tính toán trong chương trình và để cho kết quả
của nghiên cứu có thể sử dụng ở các nước khác nhau nên các giá thành thành
phần trong nghiên cứu này được tính theo USD.
2.2. Các bài toán tối ƣu
2.2.1 Các bài toán tối ưu đơn mục tiêu.
a. Bài toán tối ưu đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun bi là nhỏ nhất
Bài toán này được biểu thị bởi hàm mục tiêu và các ràng buộc sau:
Hàm mục tiêu
minC
cl
= f(d
f
) (2.20)
Với một ràng buộc sau:
d
f,min
≤ d
f
≤ d
f,max
(2.21)
Trên thực tế, với một công ty hay đơn vị sản xuất cụ thể, các giá thành thành
phần như giá thành thiết bị phun bi, chi phí lương công nhân, chi phí quản lý,
giá thành bi, giá thành vòi phun vv thường là không đổi. Vì vậy, với một chế
độ phun cụ thể (ví dụ áp suất không khí, đường kính vòi phun ban đầu ) ta có
thể xác định được một giá trị của đường kính tối ưu của vòi phun khi thay. Tuy
nhiên, các giá thành thành phần nói trên thường là các giá trị thay đổi với các
công ty khác nhau và chúng cũng thay thổi theo thời gian và vị trí địa lý của
công ty (ở các nước khác nhau, các vùng/miền khác nhau của một nước). Ví dụ,
lương công nhân ở châu Âu hay ở Mỹ có thể đến 20€/h hoặc hơn trong khi ở
nhiều nước châu Á có thể dưới 1€/h [1]. Thêm vào đó, các thông số của chế độ
phun cũng có thể thay đổi phụ thuộc vào người sử dụng thiết bị. Vì các lý do
-17-
nêu trên, đường kính tối ưu của vòi khi thay sẽ phụ thuộc vào các giá thành
thành phần cũng như phụ thuộc vào các thông số của chế độ phun.
b. Bài toán tối ưu đơn mục tiêu nhằm đạt lợi nhuận phun bi là lớn nhất
Bài toán tối ưu đơn mục tiêu này có thể được biểu diễn qua hàm mục tiêu
và các ràng buộc sau:
Hàm mục tiêu:
max P
rh
= f(d
f
) (2.22)
Với ràng buộc sau:
d
f,min
≤ d
f
≤ d
f,max
(2.23)
Tương tự như bài toán đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun bi là nhỏ
nhất, với bài toán đơn mục tiêu nhằm đạt lợi nhuận phun bi lớn nhất, đường kính
tối ưu của vòi khi thay cũng phụ thuộc vào các giá thành thành phần cũng như
phụ thuộc vào các thông số của chế độ phun.
2.2. Bài toán tối ưu đa mục tiêu
Trên cơ sở các bài toán tối ưu đơn mục tiêu nêu trên, bài toán tối ưu đa mục
tiêu được xây dựng với 2 hàm đơn mục tiêu sắp xếp theo thứ tự ưu tiên là lợi
nhuận làm sạch khi phun bi là lớn nhất và giá thành khi phun bi là nhỏ nhất.
Hàm đa mục tiêu có thể biểu diễn như sau:
maxP
rh
= f(d
f
)
minC
cl
= f(d
f
) (2.24)
Với ràng buộc sau
d
f,min
≤ d
f
≤ d
f,max
(2.25)
Cũng tương tự như ở các bài toán đơn mục tiêu, với bài toán đa mục tiêu,
đường kính tối ưu của vòi khi thay cũng phụ thuộc vào các giá thành thành phần
và phụ thuộc vào các thông số của chế độ phun.
Kết quả của bài toán đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun bi nhỏ nhất đã
được trình bày trong [3]. Các bài toán tối ưu hóa đơn mục tiêu nhằm đạt lợi
nhuận phun bi là lớn nhất và bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu sẽ được giải trong
phần 3.
-18-
CHƢƠNG 3
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƢU
3.1.Các phƣơng pháp giải bài toán tối ƣu và lựa chọn phƣơng pháp giải.
3.1.1. Các phƣơng pháp giải bài toán tối ƣu đơn mục tiêu
Các bài toán tối ưu hóa đơn mục tiêu cần giải trong đề tài này (bài toán tối
ưu hóa giá thành và bài toán tối ưu hóa lợi nhuận) là các bài toán quy hoạch phi
tuyến (vì các hàm đều là các hàm phi tuyến) và nó có dạng sau:
Tìm cực tiểu của hàm f(x) với x E
n
(3.1)
Thỏa mãn ràng buộc C
0min
C
0
C
0max
C
dmin
C
d
C
dmax
(3.2)
δ
dmin
δ
d
< δ
dmax
t
tdmin
< t
td
t
tdmax
Để giải bài toán quy hoạch phi tuyến có dạng như trên, có thể sử dụng một trong
các phương pháp giải sau [1]:
3.1.2. Phƣơng pháp hàm phạt
Nội dung của phương pháp này là biến đổi bài toán có ràng buộc thành
bài toán không ràng buộc; vì thế phương pháp này còn được Fiacco và Cormick
gọi là phương pháp tối thiểu hóa không điều kiện liên tiếp.
3.1.3. Phƣơng pháp gradien
Có thể hiểu phương pháp này như sau
Véctơ gradien của hàm f(x) tại x
0
có dạng:
n
0
2
0
1
0
0
x
xf
x
xf
x
xf
xf , ,,
Véctơ gradien
0
xf
chỉ ra hướng tăng nhanh nhất của hàm mục tiêu tại
x
0
; vì vậy véctơ
-
0
xf
gọi là đối gradien chỉ ra hướng giảm nhanh nhất của hàm mục tiêu tại
x
0
. Phương pháp gradient cho độ hội tụ nhanh hơn các phương pháp khác. Tuy
nhiên với bài toán phi tuyến thường rất khó nhận được đạo hàm giải tích nên
không thể sử dụng phương pháp này được.
-19-
3.1.4. Phƣơng pháp các nhân tử Lagrange
Về lý thuyết, nếu một hàm đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại một điểm
thì đạo hàm của hàm số tại điểm đó bằng 0. Xuất phát từ đó, phương pháp các
nhân tử Lagrange chuyển việc giải bài toán tìm cực trị của hàm f(x) thành việc
tìm nghiệm của hệ phương trình đạo hàm riêng của f(x) theo các biến số.
Phương pháp này là một trong các phương pháp khá hay và được sử dụng khá
rộng rãi. Tuy vậy, với bài toán của ta thường khó tìm được đạo hàm giải tích do
đó không áp dụng phương pháp này.
Về nguyên tắc, các phương pháp sử dụng đạo hàm như phương pháp
gradien, phương pháp các nhân tử Lagrange để giải bài toán phi tuyến cho độ
hội tụ nhanh hơn các phương pháp tìm kiếm. Tuy nhiên để sử dụng các phương
pháp này có các khó khăn sau:
- Khi số biến số lớn thì khó nhận được các đạo hàm dạng giải tích.
- Thời gian chuẩn bị bài toán lâu hơn phương pháp tìm kiếm.
Từ các lý do trên, người ta đã xây dựng các phương pháp, thuật toán tìm
kiếm. Các phương pháp này mặc dù cho lời giải chậm hơn, nhưng lại có thuật
giải đơn giản, dễ lập trình trên máy. Thêm vào đó, sử dụng chúng có thể rẻ hơn,
nếu như chi phí cho việc chuẩn bị giải cao hơn chi phí cho việc chạy máy.
Các phương pháp tìm kiếm bao gồm: Phương pháp tìm kiếm trực tiếp,
Phương pháp Rosenbrock H.H. và Phương pháp biến đổi đơn hình.
3.1.5. Phƣơng pháp tìm kiếm trực tiếp
Phương pháp tìm kiếm trực tiếp do Hooke R. , Jeeves T. đưa ra, sau đó
được Woood C.F. phát triển. Thực chất của phương pháp này là ở mỗi bước chỉ
biến đổi một biến, còn các biến khác để nguyên cho tới khi nào đạt giá trị tối
thiểu ứng với biến đã biến đổi thì mới biến đổi. Phương pháp này đơn giản nhất,
dễ làm nhưng cho độ hội tụ lâu nhất.
3.1.6. Phƣơng pháp Rosenbrock H.H
Phương pháp này thực chất là một thủ tục lặp gần giống với phương pháp
Hooke R và Jeeves T. – phương pháp sử dụng các bước đi nhỏ trong thời gian
-20-
tìm kiếm trong các hướng trực giao. Trong phương pháp này, thay vào việc tìm
kiếm liên tục theo các tọa độ tương ứng với các hướng của các biến độc lập là,
sau mỗi một lần tìm kiếm theo tọa độ có thể cải tiến bằng cách đưa vào các
hướng tìm kiếm trong hệ tọa độ trực giao, sử dụng toàn bộ bước đi của giai đoạn
trước làm khối đầu tiên cho việc xây dựng hệ tọa độ mới.
3.1.7 Phƣơng pháp biến đổi đơn hình( Hay Phƣơng pháp Simplex)
Phương pháp này do Neleder J.A. và Mead R . xây dựng. Thực chất của
phương pháp này là tìm kiếm các giá trị tối ưu sau một số quá trình biến đổi đơn
hình.
Nội dung cơ bản của phương pháp này là: trong không gian n chiều, xây
dựng một đơn hình (đa diện đều); sau đó so sánh giá trị của hàm mục tiêu tại các
đỉnh của đơn hình rồi từ đó tìm ra phương hướng biến đổi của đơn hình đó.
3.1.8. Phƣơng pháp lát cắt vàng
- Phương pháp lát cắt vàng là một trong những phương pháp hiệu quả
nhất để tìm thấy cực tiểu của hàm một biến. Phương pháp có thể được mô tả
trong [2] như sau:
Để tìm thấy cực tiểu của hàm f(x) trong một khoảng (đoạn) đã cho, hàm
được ước lượng nhiều lần và tìm kiếm một cực tiểu địa phương. Để giảm bớt số
lượng hàm đánh giá, một cách tốt để xác định hàm (fx) đã được xác định và một
tỷ lệ gọi là lát cắt vàng được cho bởi (r =( 5
½
- 1) / 2 [2]). Sử dụng phương pháp
này, hàm phải có một cực tiểu thích hợp trong khoảng (đoạn) đã cho. Nếu hàm
f(x) là một điểm trên đoạn [ a, b], thì có thể thay thế đoạn bởi một khoảng con
trên mà f(x) đảm nhiệm giá trị cực tiểu của nó. Để giảm thời gian tìm kiếm, sự
tìm kiếm lát cắt vàng - hai điểm c và d với c = a +(1- r).(b - a) và d = a + r .(b -
a) được yêu cầu. Khi này ta có a< c< d < b. Trong khi hàm f(x) là hàm có cực
tiểu nên hàm giá trị f(c) và f(d) nhỏ hơn so với max {f(a), f (b)}. Từ điều này, có
hai trường hợp để xem xét (Hình 3.1):
Nếu F(c) ≤ f(d) thì chắc chắn sẽ có cực tiểu trong khoảng con [ a,d]; khi này ta
thay thế b với d và tiếp tục tìm kiếm trong khoảng con mới. Nếu f(d) < f(c) thì
-21-
cực tiểu chắc chắn nằm trong [c,b]. Khi này, a sẽ được thay thế bởi c và sự tìm
kiếm sẽ được tiếp tục. Nếu f(c) ≤ f(d) sử dụng đoạn [ a, d ]. Nếu f(d) < f(c) sử
dụng đoạn trái [ c, b]
Hình 3.1: Sơ đồ quá trình tìm kiếm bằng “lát cắt vàng” [2]
3.2. Các phƣơng pháp giải bài toán tối ƣu hóa đa mục tiêu
Thực tế sản xuất đặt ra cho các nhà nghiên cứu bài toán cần giải quyết là:
Xác định một phương án nào đó thỏa mãn không chỉ một mục tiêu mà là một số
mục tiêu. Thêm vào đó, chúng phải thỏa mãn một hệ các ràng buộc cho trước.
Đó chính là bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu mà nội dung của phần này muốn đề
cập đến.
Với bài toán đa mục tiêu nói chung, các mục tiêu thường có mâu thuẫn
với nhau, thậm chí mâu thuẫn có tính chất đối kháng với nhau. Ví dụ, trong thiết
kế tối ưu hộp giảm tốc bánh răng trụ nhiều cấp, khi mục tiêu khối lượng của các
bộ truyền đạt nhỏ nhất thì mục tiêu bôi trơn tốt nhất lại không thỏa mãn được.
Vấn đề cần giải quyết ở đây là làm thế nào tìm được một giải pháp thỏa hiệp
giữa các mục tiêu – và đó chính là nhiệm vụ của bài toán tối ưu đa mục tiêu.
3.2.1. Phƣơng pháp ràng buộc (constraint method)
+) Mô hình bài toán:
Cho bài toán đa mục tiêu p với p mục tiêu:
12
( ), ( ), , ( )
p
Min f x f x f x
(3.3)
-22-
Sao cho
n
xR
Trong đó
1
, ,
n
n
x x x R
là không gian quyết định.
Ta chuyển bài toán trên thành bài toán ràng buộc là:
1
ax , ,
hn
M f x x
Sao cho:
1
, ,
n
n
x x x R
(3.4)
1
, ,
k n k
f x x L
k=1, ,h-1, h, h+1, ,p
Trong đó mục tiêu thứ h được tùy chọn để lấy max. Công thức này là bài toán
đơn mục tiêu nên có thể giải bằng phương pháp biến đổi đơn hình cho bài toán
quy hoạch tuyến tính.
+) Thuật toán:
Bước 1: Xây dựng một bảng thỏa hiệp:
- Giải lần lượt p bài toán đơn mục tiêu tương ứng và các ràng buộc tương
ứng. Gọi nghiệm ứng với mục tiêu thứ k là
1
, ,
k k k
n
x x x
với k=1, ,p.Sau đó
tính giá trị của p hàm mục tiêu này đạt được tại các x
k
tương ứng – gọi là
11
k
fx
,
22
k
fx
, ,
k
nn
fx
.
- Sắp xếp p giá trị ứng với p mục tiêu vừa tính được vào bảng (xem bảng
1). Các hàng của bảng ứng với các x
1
, , x
k
và các cột là các nhãn của các mục
tiêu.
Bảng 3.1: Bảng thỏa hiệp cho bài toán với p hàm mục tiêu
1
k
fx
1
k
fx
1
k
fx
x
1
1
1
fx
1
1
fx
1
1
fx
x
2
2
1
fx
2
1
fx
2
1
fx
X
k
1
k
fx
1
k
fx
1
k
fx
- Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất trong cột thứ k, lần lượt ký hiệu là M
k
, n
k
với k=1, ,p.
-23-
Bước 2: Quy ước một bài toán quy hoạch đa mục tiêu được cho ở (1) tương ứng
với bài toán ràng buộc của nó như ở (2).
Bước 3: Chọn giá trị của L
k
với
kh
trong đoạn
,
kk
nM
bằng cách chia
,
kk
nM
ra r phần bằng nhau.
L
k
có thể nhận một trong r giá trị sau:
1
k k k k
t
L n M n
r
với t=0, 1, , r-1
Bước 4: Ứng với mỗi giá trị của L
k
ta giải bài toán (2) và mỗi bài toán cho một
nghiệm chấp nhận được. Trong những nghiệm này ta chọn nghiệm tốt nhất.
3.2.2. Phƣơng pháp ngƣời – máy của Geoffrion, Dyer, Frienberg
Phương pháp này dựa trên cơ sở thuật toán của Frank – Wolf để giải bài
toán quy hoạch phi tuyến. Khi giải bài toán bằng phương pháp này, cần phải xây
dựng một hàm lợi ích đại diện cho các hàm mục tiêu. Do đó, đối với các bài toán
có các hàm mục tiêu có thứ nguyên khác nhau thì rất khó xây dựng hàm lợi ích.
-24-
Hình 3.2: Lưu đồ thuật toán tối ưu hóa đa mục tiêu
BEGIN
END
Tối ưu từng chỉ tiêu
Sắp xếp thứ tự ưu tiên HMT
i=1
Giá trị nhượng bộ
i=i+1
X
0
=X
min(i)
i≥q
Tối ưu mục tiêu thứ I
Tối ưu mục tiêu cuối cùng
In kết quả
-25-
3.2.3. Phƣơng pháp nhƣợng bộ dần
Theo phương pháp này, các hàm mục tiêu sẽ được sắp xếp theo một mức
độ ưu tiên giảm dần. Mục tiêu nào quan trọng hơn (hay mức ưu tiên cao hơn) sẽ
nhượng bộ ít hơn. Mục tiêu kém quan trọng hơn sẽ được tối ưu trên cơ sở
nhượng bộ các mục tiêu quan trọng hơn đặt trước nó.
Từ ý tưởng nêu trên, thuật toán của phương pháp nhượng bộ dần đã được
xây dựng (H.1). Thuật toán này gồm các bước sau [3]:
Bước 0: Tiến hành tối ưu riêng rẽ từng mục tiêu – hay đi giải các bài toán
sau:
Cực tiểu hóa hàm
x
fX
với
1kq
.
Thỏa mãn ràng buộc
0
i
hX
với
1im
0
j
gX
với
1jp
.
Để giải bài toán này, ta sử dụng thuật toán sai lệch linh hoạt để giải. Kết
quả sẽ thu được các giá trị riêng rẽ của từng mục tiêu f
j
1jp
, với các nghiệm
tối ưu tương ứng X
j
.
Bước 1: Sắp xếp các hàm mục tiêu theo thứ tự ưu tiên giảm dần. Cách sắp
xếp do người giải quyết định, hoặc có thể căn cứ vào mức độ biến động của mục
tiêu. Mục tiêu nào biến động nhiều hơn được xem là quan trọng hơn.
Bước k: Đến bước này, ta đã tiến hành tối ưu được k-1 mục tiêu; đã xếp
theo thứ tự và đã có mức độ nhượng bộ
1
f
,
2
f
, ,
2k
f
. Gọi mức độ nhượng
bộ cho phép của mục tiêu thứ k-1 là
1k
f
và giải bài toán sau:
Cực tiểu hóa hàm
x
fX
với
n
XE
.
Thỏa mãn ràng buộc
0
i
hX
0
j
gX
1
0
i
F f f X
1 1 1k
