Tiết 1. Ma trận và các phép toán
Mục tiêu bài dạy
Hiểu định nghĩa ma trận , ma trận vuông , ma
trận tam giác , ma trận chuyển vị , ma trận
bằng nhau, ma trận đối , ma trận đơn vị .
Phân biệt được các dạng ma trận khác nhau,
biết tìm ma trận chuyển vị của một ma trận,
biết xác định hai ma trận bằng nhau.
1
2
Chương I: Ma trận và định thức
Tiết 1: Ma trận và các
phép toán
TÀI LIỆU THAM KHẢO
4
Nguyễn Huy Hoàng, Toán cao cấp, tập 1 (Đại số tuyến tính), NXB GD Việt Nam, 2009
1
2
3
5
Nguyễn Đình Trí , Toán học cao cấp ,tập 1 (Đại số và hình học giải tích ), NXB GD , 2005
Nguyễn Đình Trí, Bài tập Toán học cao cấp, tập 1 NXB GD, 2004
Nguyễn Huy Hoàng Hướng dẫn giải bài tập toán cao cấp 1 – NXB Thống Kê 2007
Đoàn Quỳnh ,Giáo trình ĐSTT &HHGT , NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội ,2005
Đoàn Quỳnh ,Giáo trình toán đại cương , Phần 1(đstt &hhgt), NXB ĐHQG Hà Nội 1998.
6
7
Hoàng Xuân Sính, Bài tập Đại số tuyến tính , NXB GD Việt Nam, 2000
Ví dụ :
11
1a⇒ =
2 3
1 2 0
2 3 5
A
×
=
÷
−
23
5a =
a) Định nghĩa:
b) Ma trận vuông: là ma trận có số hàng và số cột bằng nhau.
Ký hiệu:
A a
ij
n
÷
÷
=
ij
A a
n
=
hoặc:
11 12 1
21 22 2
1 2
n
n
n n nn
n
a a a
a a a
A
a a a
÷
÷
=
÷
÷
Đường chéo chính
Ma trận tam giác:
Ma trận tam giác trên:
là ma trận vuông có
các phần tử phía dưới
đường chéo chính đều
bằng 0
11 12 1
21 22 2
1 2
n
n
n n nn
n
a a a
a a a
A
a a a
÷
÷
=
÷
÷
Ma trận tam giác dưới:
là ma trận vuông có
các phần tử phía trên
đường chéo chính đều
bằng 0
Ma trận chéo
11
22
0 0
0 0
0 0
nn
n
a
a
A
a
÷
÷
=
÷
÷
1 0 0
0 1 0
0 0 1
n
n
I
÷
÷
=
÷
÷
Ma trận đơn vị
Ký hiệu:
n
I
hoặc
n
E
c) Ma trận chuyển vị
11 12 1
n
a a a
21 22 2
n
a a a
1 2
m m mn
a a a
11
12
1
n
a
a
a
11
12
1
n
a
a
a
m n×
1
2
m
m
mn
a
a
a
n m×
11 12 1
n
a a a
21 22 2
n
a a a
1 2
m m mn
a a a
m n×
là ma trận chuyển vị của ma trận A.
T
A
Ký hiệu :
Ma trận
chuyển vị
d) Ma trận không
0 0 0
0 0 0
0 0 0
m n×
÷
÷
÷
÷
e) Ma trận đối
Ký hiệu:
A−
là ma trận đối của
A
Ký hiệu:
O
hoặc
θ
11 12 1
21 22 2
1 2
n
n
m m mn
m xn
a a a
a a a
a a a
− − −
÷
− − −
÷
÷
÷
− − −
f) Ma trận bằng nhau
Hai ma trận gọi là bằng nhau nếu chúng cùng cấp
và các phần tử tương ứng ở cùng vị trí thì bằng nhau.
Ví dụ . Cho hai ma trận
4 8 2
;
3 3 1 2 2
a b c d
A X
b c d
− − +
= =
÷ ÷
− + + −
Tìm các giá trị a, b, c, d để hai ma trận bằng nhau.
Chương I: Ma trận và định thức
Tiết 1: Ma trận và các
phép toán
1.1 Định nghĩa ma trận
và các phép toán
Ví dụ: Cho hai ma trận
5 0
0 3
B
−
=
÷
−
2
3
m n a m a
C
a b n n b
+ − +
=
÷
+ − −
Tìm các giá trị a, b, m,n để
T
C B= −
III
II
I
Cửa hàng
70
40
25
1
Quý
46
30
35
2
60
20
45
3
80
10
55
4
Ví dụ: Doanh thu 4 quý trong năm của hệ thống 3 cửa hàng được
cho bởi bảng số liệu sau ( triệu đồng)
Chương I: Ma trận và định thức
Tiết 1: Ma trận và các
phép toán
1.1. Định nghĩa ma trân và các
phép toán
Ví dụ: Giá bán các loại vật liệu A,B,C,D của các cửa hàng tại Thị trấn
Thanh Ba được cho bởi bảng số liệu sau (triệu đồng).
II
I
Cừa hàng
13
17
A
Vật liệu
26
24
B
38
33
C
III
15 25 35 42
39
40
D
IV
16 27 34 40
CỦNG CỐ & DẶN DÒ
YÊU CẦU NẮM VỮNG CÁC NỘI DUNG :
1. Định nghĩa các loại ma trận
2. Phân biệt được sự khác nhau giữa các ma
trận
3. Xác định được ma trận chuyển vị của một
ma trận
4. Chuẩn bị kiến thức các phép toán về ma
trận
M
Q
