Tiết 2. Ma trận và các phép toán
1
2
Chương I: Ma trận và định thức
Tiết 2: Ma trận và các
phép toán
Mục tiêu
Hiểu định nghĩa phép cộng hai ma trận , phép
nhân ma trận với số thực, phép nhân hai ma trận ,
và tính chất của các phép toán ma trận.Các phép
biến đổi trên ma trận.
Biết tìm tổng của hai ma trận,tích của hai ma trận,
tích của ma trận với một số thực.Biết làm các bài
toán có liên quan đến các phép toán của ma trận.
1
2
Chương I: Ma trận và định thức
Tiết 2: Ma trận và các
phép toán
TÀI LIỆU THAM KHẢO
4
Nguyễn Huy Hoàng, Toán cao cấp, tập 1 (Đại số tuyến tính), NXB GD Việt Nam, 2009
1
2
3
5
Nguyễn Đình Trí , Toán học cao cấp ,tập 1 (Đại số và hình học giải tích ), NXB GD , 2005
Nguyễn Đình Trí, Bài tập Toán học cao cấp, tập 1 NXB GD, 2004
Nguyễn Huy Hoàng Hướng dẫn giải bài tập toán cao cấp 1 – NXB Thống Kê 2007
Đoàn Quỳnh ,Giáo trình ĐSTT &HHGT , NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội ,2005
Đoàn Quỳnh ,Giáo trình toán đại cương , Phần 1(đstt &hhgt), NXB ĐHQG Hà Nội 1998.
6
7
Hoàng Xuân Sính, Bài tập Đại số tuyến tính , NXB GD Việt Nam, 2000
Chương I: Ma trận và định thức
1.1.2 Các phép toán trên ma trận
( )
nm
ij
aA
×
=
Tiết 2: Ma trận và các
phép toán
a. Phép cộng hai ma trận
b. Phép nhân ma trận với số thực
c. Phép nhân hai ma trận
Chương I: Ma trận và định thức
1.1.2 Các phép toán trên ma trận
( )
nm
ij
aA
×
=
Tiết 2: Ma trận và các
phép toán
a. Phép cộng hai ma trận
b. Phép nhân ma trận với số thực
c. Phép nhân hai ma trận
a. Phép cộng hai ma trận
Tính chất: Giả sử A, B, C là các ma trận cùng cấp
+) A + B = B + A
+) (A + B) + C = A + (B + C)
θ
+) A + = + A = A
θ
θ
+) A + (-A) = (-A) + A =
θ
Chương I: Ma trận và định thức
1.1.2 Các phép toán trên ma trận
( )
nm
ij
aA
×
=
Tiết 2: Ma trận và các
phép toán
a. Phép cộng hai ma trận
b. Phép nhân ma trận với số thực
c. Phép nhân hai ma trận
θ
b. Phép nhân ma trận với số thực
Bài tập
Cho
5 2
4 7
B
−
=
÷
1 2
6 3
C
=
÷
−
Tìm
A
=
a b
c d
÷
sao cho
2 3 2A B C
= +
17
1
2
15
12
2
A
−
÷
=
÷
÷
÷
Ta có
Chương I: Ma trận và định thức
1.1.2 Các phép toán trên ma trận
( )
nm
ij
aA
×
=
Tiết 2: Ma trận và các
phép toán
a. Phép cộng hai ma trận
b. Phép nhân ma trận với số thực
c. Phép nhân hai ma trận
θ
b. Phép nhân ma trận với số thực
Tính chất: Giả sử A, B là các ma trận cùng cấp và k, m
là các số thực bất kì
+) k (A + B ) = k A + k B
+) ( k + m) A = kA + mA
+) k( mA ) = km (A )
+) 1.A = A
+) 0. A =
θ
Chương I: Ma trận và định thức
1.1.2 Các phép toán trên ma trận
( )
nm
ij
aA
×
=
Tiết 2: Ma trận và các
phép toán
a. Phép cộng hai ma trận
b. Phép nhân ma trận với số thực
c. Phép nhân hai ma trận
θ
c. Phép nhân hai ma trận
Tính chất:
+) A ( B + C ) = AB + AC
+) ( A + B ) C = AC + BC
+) ( AB )C = A ( BC )
+) ( kA ) B = k ( AB ) = A ( kB )
+) AI = IA = A
T T T
(AB) =B A
+)
Chương I: Ma trận và định thức
1.1.3 Các phép biến đổi sơ cấp
trên ma trận
( )
nm
ij
aA
×
=
Tiết 2: Ma trận và các
phép toán
θ
Đổi chỗ 2 hàng ( 2 cột ) của ma trận
Các phép
biến đổi sơ
cấp
Cộng vào 1 hàng (1 cột) 1 hàng (1 cột)
khác đã nhân với một số
Nhân 1 hàng (1 cột) với một số khác 0.
Chương I: Ma trận và định thức
1.1.2 Các phép toán trên ma trận
( )
nm
ij
aA
×
=
Tiết 2: Ma trận và các
phép toán
θ
Bài tập: Tìm ma trận X thỏa mãn
1 1 2
4 0 3
−
÷
X
2 5
18 8
−
=
÷
Ta có
3 2
1 3
2 0
X
÷
= −
÷
÷
1.1.3 Các phép biến đổi sơ cấp
trên ma trận
Chương I: Ma trận và định thức
1.1.2 Các phép toán trên ma trận
( )
nm
ij
aA
×
=
Tiết 2: Ma trận và các
phép toán
a. Phép cộng hai ma trận
b. Phép nhân ma trận với số thực
c. Phép nhân hai ma trận
nm
×
k to add title in here
1
2
3
Điều kiện để thực hiện phép cộng hai ma trận
là hai ma trận phải cùng cấp và ma trận tổng
có cấp bằng cấp của hai ma trận ban đầu .
Hiểu được các tính chất của phép cộng hai ma trận
Các phần tử của ma trận tổng có được bằng cách cộng
tương ứng các phần tử cùng vị trí của hai ma trận
a. Phép cộng hai ma trận
Chương I: Ma trận và định thức
1.1.2 Các phép toán trên ma trận
( )
nm
ij
aA
×
=
Tiết 2: Ma trận và các
phép toán
a. Phép cộng hai ma trận
b. Phép nhân ma trận với số thực
c. Phép nhân hai ma trận
nm
×
2 2 2 2
3 2 6 4
2.
1 2 2 4
× ×
=
÷ ÷
− −
2 2 2 2
3 2 6 4
2.
1 2 2 4
× ×
=
÷ ÷
− −
1
2
3
Tích của số thực k với ma trận A là một
ma trận cùng cấp với ma trận A .
Hiểu được các tính chất của phép
nhân ma trận với số thực
Các phần tử của ma trận tích có được bằng cách
nhân tất cả các phần tử của ma trận với số thực k
b. Phép nhân ma trận với số thực
Chương I: Ma trận và định thức
1.1.2 Các phép toán trên ma trận
( )
nm
ij
aA
×
=
Tiết 2: Ma trận và các
phép toán
a. Phép cộng hai ma trận
b. Phép nhân ma trận với số thực
c. Phép nhân hai ma trận
nm
×
1
2
3
Điều kiện để thực hiện phép nhân hai ma trận
là số cột ma trận đứng trước bằng số hàng ma trận
đứng sau .
Hiểu được các tính chất của phép nhân hai ma trận
Ma trận tích có số hàng bằng số hàng ma trận trước
có số cột bằng số cột ma trận sau.
c. Phép nhân hai ma trận
