Tiết 17. Vectơ riêng và giá trị riêng. Đa thức đặc trưng
1
2
Chương III: Không gian vectơ
Tiết 17: Vectơ riêng và giá trị
riêng. Đa thức đặc trưng
Mục tiêu
Hiểu định nghĩa về vectơ riêng, giá trị riêng của
ma trận vuông, phương trình đặc trưng và đa thức
đặc trưng của một ma trận vuông.
Biết tìm vectơ riêng, giá trị riêng của một ma
trận vuông.
1
2
Chương III: Không gian vectơ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
4
Nguyễn Huy Hoàng, Toán cao cấp, tập 1 (Đại số tuyến tính), NXB GD Việt Nam, 2009
1
2
3
5
Nguyễn Đình Trí , Toán học cao cấp ,tập 1 (Đại số và hình học giải tích ), NXB GD , 2005
Nguyễn Đình Trí, Bài tập Toán học cao cấp, tập 1 NXB GD, 2004
Nguyễn Huy Hoàng Hướng dẫn giải bài tập toán cao cấp 1 – NXB Thống Kê 2007
Đoàn Quỳnh ,Giáo trình ĐSTT &HHGT , NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội ,2005
Đoàn Quỳnh ,Giáo trình toán đại cương , Phần 1(đstt &hhgt), NXB ĐHQG Hà Nội 1998.
6
7
Hoàng Xuân Sính, Bài tập Đại số tuyến tính , NXB GD Việt Nam, 2000
Tiết 17: Vectơ riêng và giá trị
riêng. Đa thức đặc trưng
Chương III: Không gian vectơ
3.6. Vectơ riêng và giá trị riêng
Tiết 17: Vectơ riêng và giá trị
riêng. Đa thức đặc trưng
Định nghĩa 1. Giả sử A là ma trận vuông cấp n. Số gọi là giá trị
riêng của A nếu có vectơ sao cho :
λ
1 2
( , , , ) ;
n
n
X x x x R X
θ
= ∈ ≠
1 1
2 2
n n
x x
x x
A
x x
λ
=
M M
Vectơ này gọi là vectơ riêng ứng trị riêng
X
θ
≠
λ
Chú ý. Nếu X là vectơ riêng của A ứng với giá trị riêng
thì cũng là vectơ riêng của A ứng giá trị riêng
λ
( 0)cX c ≠
λ
Ví dụ: Cho
3 0
8 1
A
=
−
(1,2)X =
và
Chương III: Không gian vectơ
3.7. Đa thức đặc trưng
Tiết 17: Vectơ riêng và giá trị
riêng. Đa thức đặc trưng
Định nghĩa 2 .
Phương trình gọi là phương trình đặc
trưng của ma trận A, còn đa thức gọi là đa thức đặc trưng
của A.
det( ) 0A I
λ
− =
det( )A I
λ
−
Nhận xét: Để tìm vectơ riêng của ma trận vuông
ta làm như sau
( )
ij n
A a=
Bước 1: Tìm đa thức đặc trưng
det( )A I
λ
−
Bước 3: Với mỗi giá trị riêng tìm được, giải hệ phương trinh
tương ứng.
Bước 2: Giải phương trình đặc trưng
det( ) 0A I
λ
− =
để tìm giá trị
riêng của ma trận A
Chương III: Không gian vectơ
Tiết 17: Vectơ riêng và giá trị
riêng. Đa thức đặc trưng
Ví dụ:
Hãy tìm các giá trị riêng và vecto riêng của ma trận
3 2
1 0
A
=
−
3 2 0
2 3 0
0 0 5
B
−
= −
3.7. Đa thức đặc trưng
Chương III: Không gian vectơ
1
2
Hiểu rõ về định nghĩa vectơ riêng, giá trị riêng của ma
trận vuông, phương trình đặc trưng và đa thức đặc trưng
cửa một ma trận.
Biết tìm giá trị riêng, vectơ riêng của một ma trân vuông
3
Làm các bài tập từ 7.1 -7.3( trang 326,327- học
liệu [6] tập 1).
Tiết 17: Vectơ riêng và giá trị
riêng. Đa thức đặc trưng
Củng cố và dặn dò
