ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
o0o
ĐỖ THỊ THU HÀ
ỨNG DỤNG PHẦN TỬ LAYER-WISE TRONG
CÁC BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU DẠNG
TẤM COMPOSIET LỚP
Chuyên ngành: KỸ THUẬT CƠ KHÍ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. NGÔ NHƯ KHOA
Thái Nguyên, 2013
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
ỨNG DỤNG PHẦN TỬ LAYER-WISE TRONG
CÁC BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU
DẠNG TẤM COMPOSITE LỚP
Hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. Ngô Như Khoa
Học viên:
Đỗ Thị Thu Hà
Lớp:
K13 CNCTM
Chuyên ngành:
KỸ THUẬT CƠ KHÍ
Mã số:
60530103
HỌC VIÊN
BAN GIÁM HIỆU
KHOA SAU ĐẠI
HỌC
HD KHOA HỌC
THÁI NGUYÊN - 2013
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 1
Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do cá nhân
tôi thực hiện, dƣới sự hƣớng dẫn của PGS. TS. Ngô Nhƣ Khoa. Các
kết quả trình bày trong cuốn luận văn này chƣa đƣợc sử dụng cho bất
kỳ một khóa luận tốt nghiệp nào khác. Theo hiểu biết cá nhân, từ
trƣớc tới nay chƣa có một tài liệu khoa học nào tƣơng tự đƣợc công
bố, trừ những thông tin tham khảo đƣợc trích dẫn trong luận văn này.
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2013
Học viên
Đỗ Thị Thu Hà
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 2
Lời cảm ơn
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến giáo viên hƣớng dẫn khoa học của tôi,
PGS. TS. Ngô Như Khoa, ngƣời đã tận tình chỉ bảo, định hƣớng, hƣớng dẫn, động
viên và giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt thời gian làm luận văn tốt nghiệp.
Tôi xin gửi lời cám ơn tới Ban giám hiệu, Ban lãnh đạo Khoa Cơ khí và các
đồng nghiệp bộ môn Kỹ thuật Cơ khí, Khoa Cơ khí trƣờng Đại học Kỹ thuật Công
nghiệp nơi tôi đang công tác, đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ để tôi tham gia và
hoàn thành khóa học này.
Cuối cùng, xin trân trọng cảm ơn gia đình, bạn bè luôn - là nguồn cổ vũ, động
viên và là động lực để tôi phấn đấu hoàn thành luận văn này.
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 3
Mục lục
Lời cam đoan 1
Lời cảm ơn 2
Mục lục 3
Các ký hiệu viết tắt 6
Danh mục các hình ảnh 8
Danh mục các bảng, biểu 9
Mở đầu 10
CHƢƠNG 1.
TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU CƠ HỌC VẬT LIỆU
VÀ KẾT CẤU COMPOSITE
1.1. Vật liệu composite 14
1.2. Cấu trúc vật liệu composite dạng tấm nhiều lớp 16
1.3. Một số phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết cơ học vật liệu tấm composite 17
1.3.1. Lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển 18
1.3.2. Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất 18
1.3.3. Lý thuyết tấm bậc cao 19
1.3.4. Lý thuyết tấm lớp thông minh (layer –wise) 20
CHƢƠNG 2
MÔ HÌNH HÓA VẬT LIỆU COMPOSITE
THEO LÝ THUYẾT TẤM SỬ DỤNG PHẦN TỬ LAYER-WISE
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 4
2.1. Trƣờng chuyển vị theo lý thuyết tấm sử dụng phần tử layer-wise 21
2.2. Trƣờng biến dạng 23
2.3. Trƣờng ứng suất 24
CHƢƠNG 3
XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN
CHO TẤM COMPOSITE LỚP SỬ DỤNG
PHẦN TỬ TAM GIÁC
3.1. Phần tử tam giác 27
3.2. Phần tử quy chiếu 27
3.3. Trƣờng chuyển vị 31
3.4. Trƣờng biến dạng 33
3.5. Xây dựng ma trận độ cứng 39
CHƢƠNG 4
XÂY DỰNG SƠ ĐỒ THUẬT TOÁN, CHƢƠNG TRÌNH VÀ KẾT QUẢ SỐ
4.1. Thuật toán tổng quát chƣơng trình 51
4.2. Thuật toán chia lƣới phần tử 53
4.2.1. Thiêt lập các thông số cho phần tử: 53
4.2.2. Sơ đồ khối chia lưới phần tử 54
4.2.3. Mã nguồn chia lưới phần tử 56
4.3. Thuật toán tính tọa độ nút phần tử 56
4.3.1. Sơ đồ khố tính tọa độ nút phần tử 56
4.3.2. Mã nguồn chương trình tính tọa độ nút phần tử 59
4.4. Thuật toán tính ma trận hằng số độ cứng vật liệu 59
4.4.1. Sơ đồ khối tính ma trận hằng số độ cứng vật liệu 59
4.4.2. Mã nguồn chương trình tính ma trận hệ số độ cứng vật liệu 60
4.5. Thuật toán tính ma trận độ cứng [K] 62
4.5.1 Sơ đồ khối tính ma trận độ cứng [K] 62
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 5
4.5.2 Mã nguồn chương trình tính ma trận độ cứng [k] 62
4.6. Kết quả số 62
Các kết luận và đề xuất hƣớng nghiên cứu tiếp theo 71
Tài liệu tham khảo 73
Phụ lục 72
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 6
Các ký hiệu viết tắt
Bảng các ký hiệu và chữ viết tắt
Ký hiệu
Tên các đại lượng
a, b, h
Các kích thƣớc của kết cấu tấm: chiều dài, chiều rộng, chiều dày
1, 2, 3
Hệ trục chính của lớp vật liệu
N
Tổng số lớp
x, y, z
Hệ trục chung của tấm vật liệu composite lớp
θ
Góc phƣơng sợi của lớp vật liệu
u, v, w
Các thành phần chuyển vị theo các phƣơng x, y, z
, ,wuv
Các thành phần chuyển vị theo các phƣơng
,,x y z
u
’
, v
’
, w
’
Các thành phần chuyển vị theo các phƣơng x
’
, y
’
, z
’
u
0
, v
0
, w
0
Các thành phần chuyển vị theo các phƣơng x, y, z của mặt trung
bình của tấm.
Toán tử đạo hàm riêng theo …
,,
xx yy zz
Các thành phần biến dạng dài theo các phƣơng x, y, z của tấm
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 7
,,
yz xz xy
Các thành phần biến dạng góc của tấm
,,
x y z
Các thành phần ứng suất pháp trong hệ trục tọa độ Oxyz
,,
xy xz yz
Các thành phần ứng suất tiếp trong hệ trục tọa độ Oxyz
1 2 3
,,
Các thành phần ứng suất pháp trong hệ trục tọa độ 123
12 13 23
,,
Các thành phần ứng suất tiếp trong hệ trục tọa độ 123
k
h
Chiều dày của lớp thứ k
()
I
z
Hàm Layer-wise theo chiều dày của tấm
[Q’]
Ma trận độ cứng thu gọn của lớp vật liệu trong hệ tọa độ Oxyz
;TT
Các ma trận chuyển đổi hệ cơ sở chuyển vị và ứng suất
N
i
Các hàm dạng
E
1
, E
2
, E
3
,
Các môn đun Young dọc và ngang tƣơng ứng
ν
12
, ν
23
, ν
13
,
Các hệ số Poisson
G
12
, G
23
, G
13
Các mô đun cắt dọc và cắt ngang tƣơng ứng
[C]
Ma trận độ cứng vật liệu
[D
b
]
Ma trận độ cứng uốn
[D
s
]
Ma trận độ cứng cắt
[K]
Ma trận độ cứng
A
e
Diện tích phần tử
J
Ma trận Jacobi
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 8
Danh mục các hình ảnh
Hình
Nội dung
Trang
Hình 1.1
Mô hình tấm Composite lớp
16
Hình 2.1.
Chuyển vị và hàm nội suy tuyến tính
()
I
z
dùng trong lý thuyết
layer-wise
22
Hình 3.1.
Phần tử tam giác 3 nút
27
Hình 3.2.
Phần tử quy chiếu tam giác
28
Hình 4.1.
Sơ đồ khối của chƣơng trình
52
Hình 4.2.
Chia lƣới phần tử trong một lớp
53
Hình 4.3.
Sơ đồ khối chia lƣới phần tử
55
Hình 4.4.
Sơ đồ khối tính tọa độ nút phần tử theo phƣơng x và phƣơng y
57
Hình 4.5.
Sơ đồ khối tính tọa độ nút phần tử theo phƣơng z
58
Hình 4.6.
Sơ đồ khối tính ma trận hệ số độ cứng vật liệu
60
Hình 4.7.
Sơ đồ khối tính ma trận độ cứng
62
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 9
Danh mục các bảng, biểu
Bảng
Nội dung
Trang
Bảng 3.1.
Tọa độ các điểm Gauss và giá trị các hàm trọng số
44
Bảng 4.1.
Biểu diễn kết quả độ võng quy đổi tại điểm giữa của
tấm chữ nhật (45
0/
-45
0
/45
0
/-45
0
)
66
Bảng 4.2
Độ võng quy đổi tại điểm giữa của tấm vuông
(0
0
/90
0
/0
0
) chịu tải trọng phân bố đều cƣờng độ p
68
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 10
Mở đầu
1. Tính cấp thiết của đề tài:
Vật liệu Composite là vật liệu đƣợc tổ hợp từ hai vật liệu có bản chất khác
nhau. Vật liệu tạo thành có đặc tính nổi trội hơn so với các vật liệu thông thƣờng:
nhẹ hơn, độ bền riêng cao, môđun đàn hồi riêng cao, chống mài mòn, độ cách nhiệt,
cách âm tốt Vì vậy vật liệu Composite ngày càng đƣợc ứng dụng rộng rãi trong
các ngành công nghiệp hiện đại: ngành chế tạo máy, hàng không, vũ trụ, xây dựng,
ôtô, chế tạo tàu, thuyền … và trong đời sống.
Tuy nhiên độ bền và tuổi thọ của các kết cấu phụ thuộc vào nhiều yếu tố nhƣ
các vật liệu thành phần, phƣơng pháp gia công, tải trọng tác dụng, môi trƣờng làm
việc và đặc biệt phụ thuộc vào tính chính xác của mô hình tính toán và thiết kế. Ta
thƣờng gặp vật liệu Composite kết cấu dạng vỏ, tấm nhiều lớp có tính dị hƣớng cao.
Để có thể thiết kế tối ƣu các kết cấu tấm Composite nhiều lớp, việc phân tích
trƣờng biến dạng, trƣờng ứng suất cũng nhƣ việc khảo sát độ bền cơ học của từng
lớp vật liệu là rất cần thiết. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn là phƣơng pháp số phổ
biến nhất để giải quyết các bài toán này. Đã có nhiều công trình của các tác giả
trong và ngoài nƣớc nghiên cứu trên nhiều phƣơng diện với nhiều mô hình phần tử
hữu hạn và dựa trên nhiều lý thuyết chuyển vị khác nhau. Mô hình chuyển vị của
Pandya and Kant [15] kể đến các biến dạng phi tuyến của mặt phẳng quy chiếu và
biến dạng cắt theo chiều dày tấm. Trên thực tế, vai trò của thành phần ứng suất cắt
và biến dạng cắt là rất quan trọng đối với vật liệu composite lớp, vì vật liệu này có
khả năng chịu cắt rất kém so khả năng chịu kéo. Về vấn đề này, đã có khá nhiều lý
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 11
thuyết tấm đã đƣợc phát triển trong đó, điểm nhấn là mô hình hoá biến dạng cắt.
Trong đó, đáng quan tâm là các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao - HSDT . Ở đây,
biến dạng của tấm đƣợc mô tả ở dạng các tham số chƣa biết của mặt phẳng quy
chiếu. Các lý thuyết này tƣơng tự nhƣ lý thuyết tấm của Reissner–Mindlin (lý
thuyết biến dạng cắt bậc nhất - FSDT) [2], nhƣng đã đƣợc phát triển để đƣa ra mô
hình bậc cao hơn cho các thành phần ứng suất và biến dạng cắt dọc theo chiều dày
tấm.
Lý thuyết tấm sử dụng phần tử layer-wise do Reddy đề xuất [8] đƣợc xem là
đơn giản nhất và rất hữu ích cho nghiên cứu cơ học kết cấu tấm composite lớp có kể
đến ảnh hƣởng của ứng suất, biến dạng cắt theo chiều dày tấm [7-8]. Chính vì vậy
tác giả đã chọn đề tài “ ứng dụng phần tử layer-wise trong các bài toán cơ học kết
cấu dạng tấm composite lớp” để làm luận văn thạc sĩ.
2. Mục đích nghiên cứu
Dựa trên lý thuyết tấm sử dụng phần tử layer-wise, thiết lập mô hình và điều
kiện làm việc của các bài toán cơ học kết cấu dạng tấm composite lớp.
Áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn xây dựng các hệ thức, mối quan hệ
giữa trƣờng biến dạng, trƣờng chuyển vị, trƣờng ứng suất, từ đó tính toán cơ học,
tính toán bền cho các kết cấu này.
3. Đối tƣợng nghiên cứu
Bài toán cơ học kết cấu dạng tấm composite lớp
4. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu chuyển vị, ứng suất, biến dạng trong bài toán cơ học kết cấu
dạng tấm composite lớp.
5. Nội dung nghiên cứu
Nội dung nghiên cứu của để tài đƣợc trình bày trong 4 chƣơng:
Chương I: Tổng quan về nghiên cứu cơ học vật liệu và kết cấu composite
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 12
Chương II: Mô hình hóa vật liệu composite theo lý thuyết tấm sử dụng phần tử
layer-wise.
Chương III: Ứng dụng phần tử layer-wise trong các bài toán cơ học kết cấu dạng
tấm composite lớp.
Chương IV: Xây dựng sơ đồ thuật toán- chƣơng trình và kết quả số.
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 13
CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU CƠ HỌC VẬT LIỆU
VÀ KẾT CẤU COMPOSITE
Vật liệu composite có rất nhiều ƣu điểm nổi bật so với các vật liệu truyền
thống nhƣ độ bền riêng cao, mô đun riêng cao, bền trong môi trƣờng nƣớc biển, đơn
giản trong sử dụng và sửa chữa, giảm trọng lƣợng, tiết kiệm nhiên liệu, chịu ăn
mòn, không gỉ, giảm độ ồn và rung, đặc biệt vật liệu composte có độ bền mỏi cao
hơn kim loại từ 2 đến 4 lần. Vì vậy vật liệu Composite ngày càng đƣợc ứng dụng
rộng rãi trong các ngành công nghiệp hiện đại: ngành chế tạo máy, hàng không, vũ
trụ, xây dựng, ôtô, chế tạo tàu, thuyền … và trong đời sống. Nhƣng mặt khác vật
liệu Composite cũng là loại vật liệu có tính dị hƣớng rất cao.
Độ bền và tuổi thọ của các kết cấu làm bằng vật liệu Composite phụ thuộc
vào rất nhiều các yếu tố nhƣ: Vật liệu thành phần, phƣơng pháp gia công, tải trọng
tác dụng, môi trƣờng làm việc và cấp độ chính xác của mô hình tính toán và thiết
kế.
Ở Việt Nam cũng đã có những ứng dụng vật liệu Composite trong việc chế
tạo vòm che máy bay, xuồng cứu sinh, tàu du lịch, cửa chắn nƣớc, ống dẫn chất thải
công nghiệp,
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 14
Để có thể thiết kế tối ƣu vật liệu và các kết cấu Composite thì cần thiết phải
hiểu rõ đƣợc bản chất và những quy luật ứng xử cơ học khá phức tạp của loại vật
liệu này. Chính vì vậy mà cần phải có những mô hình cơ học sát thực, phƣơng pháp
tính toán hiệu quả, chính xác nhằm phân tích ứng xử cơ học cũng nhƣ độ bền của
các kết cấu Composite lớp khi chịu tác dụng của tải trọng và môi trƣờng.
Đã có một số lý thuyết đƣợc sử dụng rộng rãi trong phân tích ứng xử cơ học
vật liệu và kết cấu Composite nhƣ lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển của Kirchhoff,
lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin, đã cho phép giải quyết phần lớn các
bài toán cơ bản của vật liệu và kết cấu composite chịu tác dụng của tải trọng.
1.1. Vật liệu composite
Vật liệu Composite đƣợc tạo bởi một hay nhiều pha gián đoạn đƣợc phân bố
trong một pha liên tục. Khi vật liệu gồm nhiều pha gián đoạn thì gọi đó là vật liệu
composite hỗn tạp. Pha gián đoạn thƣờng có cơ tính trội hơn pha liên tục.
Pha liên tục đƣợc gọi là vật liệu nền (hay vật liệu kết dính) nhƣ Polyme, kim
loại, ceramic…
Pha gián đoạn đƣợc gọi là vật liệu cốt hay vật liệu tăng cƣờng nhƣ sợi
cacbon, sợi thủy tinh, sợi Aramic (Kevlar), sợi (hạt) kim loại …
Trong vật liệu composite, vật liệu nền đóng vai trò:
- Liên kết vật liệu gia cƣờng
- Chuyển ứng suất sang cốt khi có ngoại lực tác dụng lên vật liệu
- Bảo vệ sợi khỏi bị hƣ hỏng do tấn công của môi trƣờng,
- Cách điện, tăng độ dẻo dai …
Dƣới tác dụng của ngoại lực, vật liệu gia cƣờng là những điểm chịu ứng suất
tập trung do pha nền truyền sang. Vật liệu gia cƣờng dạng sợi truyền tải ứng suất tốt
hơn vật liệu gia cƣờng dạng hạt. Dƣới tác dụng ngoại lực nhƣ nhau, ứng suất tại
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 15
một điểm bất kỳ trên sợi đƣợc phân bố đều trên toàn bộ chiều dài, do đó tại mỗi
điểm sẽ chịu ứng suất nhỏ hơn nhiều so với vật liệu gia cƣờng dạng hạt.
Khả năng truyền tải trọng từ vật liệu nền sang vật liệu gia cƣờng phụ thuộc
vào: vật liệu nền, vật liệu gia cƣờng, kết dính tại bề mặt tiếp xúc của vật liệu nền và
vật liệu gia cƣờng.
Vật liệu composite đƣợc phân loại theo hình dạng của vật liệu gia cƣờng và
bản chất của các vật liệu nền.
- Theo hình dạng của vật liệu gia cƣờng có composite cốt sợi và composite
cốt hạt.
Composite cốt sợi là composite đƣợc gia cƣờng bởi sợi. Sợi đƣợc sử dụng
có thể dạng liên tục, gián đoạn: sợi ngắn, vụn …Có thể điều khiển sự phân bố,
phƣơng của sợi để có vật liệu dị hƣớng theo ý muốn. Cũng có thể tạo ra vật liệu có
cơ lý tính khác nhau khi chú ý tới: bản chất của vật liệu thành phần, tỷ lệ của các vật
liệu tham gia, phƣơng của sợi. Composite cốt sợi có độ bền riêng và modun đàn hồi
cao, ví dụ: composite sợi thủy tinh, cacbon, xenlulo… Composite cốt hạt là
composite đƣợc gia cƣờng bởi các hạt với dạng và kích cỡ khác nhau. Các hạt đƣợc
sử dụng để cải thiện một số cơ tính của vật liệu hoặc của vật liệu nền, nhƣ làm tăng
độ cứng, tăng khả năng chịu nhiệt, chịu mòn, giảm độ co ngót … Trong một số
trƣờng hợp, hạt còn đƣợc sử dụng với mục đích làm giảm giá thành sản phẩm mà
vẫn không làm thay đổi cơ tính của vật liệu.
- Theo bản chất vật liệu nền có: Nền hữu cơ, nền kim loại, nền gốm.
Nền hữu cơ (nhựa) với vật liệu gia cƣờng dạng sợi hữu cơ (sợi polyamit,
Kevlar, xenlulo …); sợi khoáng (sợi thủy tinh, cacbon, bastalt…); sợi lim loại (sợi
bo, nhôm …). Loại vật liệu này có khả năng chịu nhiệt đến 300
0
C.
Nền kim loại (hợp kim nhôm, hợp kim titan ) với vật liệu gia cƣờng dạng sợi
kim loại; sợi khoáng. Khả năng chịu nhiệt đến 600
0
C.
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 16
Nền gốm với vật liệu gia cƣờng dạng sợi kim loại; hạt kim loại. Khả năng
chịu nhiệt đến 1000
0
C.
1.2. Cấu trúc vật liệu composite dạng tấm nhiều lớp
Vật liệu Composite bao gồm nhiều lớp liên tục đƣợc gọi là Composite nhiều
lớp. Trong thực tế thƣờng sử dụng loại composite cốt sợi: sợi thủy tinh, sợi cacbon,
sợi gốm. Sợi đƣợc kết cấu bằng phƣơng pháp dệt, thƣờng dệt thành từng lớp theo
các dạng: lớp đồng phƣơng, lớp “mát”, lớp vải và bằng các phƣơng pháp công
nghệ khác nhau.
Coi tấm là một vật rắn giới hạn bởi hai mặt phẳng song song (hình 1.1) có kích
thƣớc theo hai phƣơng lớn hơn nhiều so với phƣơng thứ ba. Ta chọn mặt phẳng
Oxy là mặt phẳng quy chiếu, trục Oz theo phƣơng chiều dày của tấm.
Hình 1.1: Mô hình tấm Composite lớp
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 17
Giả thiết tấm composite gồm n lớp, đánh số thứ tự từ dƣới lên trên nhƣ hình
vẽ. Mặt phẳng trung bình đƣợc chọn là mặt phẳng Oxy, trục Oz vuông góc với mặt
phẳng tấm, hƣớng lên trên. Mỗi lớp “k” đƣợc xác định bởi chiều cao h
k-1
và h
k
theo
tọa độ Oz nhƣ hình vẽ.
Lý thuyết tính toán Composite lớp đƣợc xây dựng trên cơ sở các giả thuyết
về trƣờng chuyển vị hay gọi là mô hình chuyển vị hoặc gọi tắt là lý thuyết tấm và
bậc theo bậc của trƣờng chuyển vị đã chọn.
1.3. Một số phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết cơ học vật liệu tấm composite
Để có thể thiết kế tối ƣu vật liệu và các kết cấu Composite thì cần thiết phải
hiểu rõ đƣợc bản chất và những quy luật ứng xử cơ học khá phức tạp của vật liệu
Composite. Chính vì vậy mà ta cần phải có những mô hình cơ học sát thực, những
phƣơng pháp tính toán hiệu quả, chính xác nhằm phân tích sâu xắc ứng xử cơ học
cũng nhƣ độ bền của các kết cấu Composite lớp khi chịu tác dụng của tải trọng và
môi trƣờng.
Để tính toán cơ học vật liệu Composite tấm nhiều lớp, ngƣời ta coi vật liệu là
đồng nhất và dị hƣớng. Để nghiên cứu loại vật liệu này, có thể đi theo hai hƣớng, đó
là nghiên cứu ứng xử của từng lớp vật liệu và nghiên cứu ứng xử của cả vật liệu bao
gồm nhiều lớp. Khi đó sẽ xác định đƣợc ứng xử cơ học của toàn kết cấu Composite.
Các phƣơng pháp tính toán trong lĩnh vực cơ học vật liệu và kết cấu tấm Composite
có thể đƣợc chia làm hai nhóm chính:
- Phƣơng pháp giải tích: Các thông số của vật liệu và kết cấu có thể đƣợc xác
định trực tiếp. Các chƣơng trình trên máy tính đƣợc xây dựng trên cơ sở giải tích
không quá phực tạp nhƣ các chƣơng trình tính bằng phƣơng pháp số, nhƣng phƣơng
pháp này chỉ giới hạn ở kết cấu đơn giản và chịu lực đơn giản.
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 18
- Phƣơng pháp số: Phƣơng pháp này tỏ ra hiệu quả, đặc biệt là phƣơng pháp
phần tử hữu hạn, nó phù hợp cho kết cấu có hình dạng, tải trọng tác dụng và kiểu
liên kết phức tạp.
Tuy nhiên, độ chính xác của kết quả tính toán phụ thuộc rất nhiều vào lý
thuyết (mô hình) đƣợc sử dụng. Các lý thuyết thƣờng đƣợc dùng đó là lý thuyết tấm
nhiều lớp kinh điển, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Mindlin, lý thuyết tấm bậc cao,
lý thuyết layer-wise Vì vây, độ chính xác của kết quả chính là việc lựa chọn mô
hình sử dụng.
1.3.1. Lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển
Lý thuyết tấm kinh điển đƣợc xây dựng trên cơ sở chuyển vị trong mặt phẳng
tấm (x,y) biến thiên tuyến tính theo chiều dày của tấm và chuyển vị theo phƣơng z
là hằng số:
00
,
00
,
0
( , , ) ( , ) w
( , , ) ( , ) w
w( , , ) w ( , )
x
y
u x y z u x y z
v x y z v x y z
x y z x y
Lý thuyết tấm kinh điển cho phép bỏ qua các thành phần biến dạng cắt
ngang: γ
xz
, γ
yz
, ε
z
vì thế cũng bỏ qua các thành phần ứng suất σ
xz
, σ
yz
, σ
z
. Tuy
nhiên, vật liệu Composite lớp cốt sợi có thể bị phá hủy do tách lớp vì các modun cắt
(G
13
và G
23
) nhỏ hơn nhiều so với modun dọc E
1
. Thông thƣờng các ứng suất σ
xz
,
σ
yz
và σ
z
cũng có giá trị nhỏ hơn nhiều so với các thành phần ứng suất σ
x
, σ
y
, σ
xy
nhƣng giới hạn bền của chúng cũng rất nhỏ so với các giới hạn bền tƣơng ứng với
các thành phần ứng suất k hác trong mặt phẳng. Vì vậy, lý thuyết tấm kinh điển kém
phù hợp với tấm Composite lớp dày.
1.3.2. Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất
(1.1)
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 19
Trong các lý thuyết dựa vào trƣờng chuyển vị, ba thành phần của véc tơ
chuyển vị đƣợc khai triển thành chuỗi lũy thừa của tọa độ z và các hàm chƣa biết
chỉ phụ thuộc vào tọa độ (x,y) trong mặt phẳng quy chiếu. Điều này cho phép ta đƣa
bài toán ba chiều về bài toán hai chiều.
Lý thuyết tấm dựa trên cơ sở trƣờng chuyển vị hay đƣợc sử dụng nhất là lý
thuyết biến bạng cắt bậc nhất của Mindlin. Theo lý thuyết này, trƣờng chuyển vị
đƣợc mô tả dƣới dạng nhƣ sau:
0
0
0
( , , ) ( , ) ( , )
( , , ) ( , ) ( , )
w( , , ) w ( , )
x
x
u x y z u x y z x y
v x y z v x y z x y
x y z x y
Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất coi các biến dạng ngang (γ
xz
, γ
yz
) là hằng số
trên suốt chiều dày của tấm, vì thế cần đến các hệ số hiệu chỉnh modun cắt ngang
(hay còn gọi là hệ số hiệu chỉnh cắt), là các đại lƣợng không có thứ nguyên đƣợc
đƣa vào nhằm hiệu chỉnh sự sai lệch giữa trạng thái hằng số của biến dạng này
trong lý thuyết đàn hồi. Lý thuyết tấm bậc nhất đã cải thiện hơn sự ƣớc tính đáp ứng
của tấm về độ võng, tần số rung và tải trọng tới hạn của các tấm composite có độ
dày vừa khi so sánh với lý thuyết tấm kinh điển.
1.3.3. Lý thuyết tấm bậc cao
Lý thuyết tấm bậc cao có chứa các số hạng bậc cao của z trong trƣờng hợp
chuyển vị. Theo lý thuyết tấm bậc ba của Reddy [8 ] đƣợc xây dựng trên trƣờng
chuyển vị có dạng:
0 3 0
,
2
0 3 0
,
2
0
4
( , , ) ( , ) ( )( w ( , ) )
3
4
( , , ) ( , ) ( )( w ( , ) )
3
w( , , ) w ( , )
x x x
y y y
u x y z u x y z z x y
h
v x y z v x y z z x y
h
x y z x y
(1.3)
(1.2)
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 20
Lý thuyết trƣờng bậc ba không đầy đủ cho thấy sự biến thiên bậc hai của
biến dạng cắt ngang (γ
xz
, γ
yz
) trong mỗi lớp vật liệu. Lý thuyết này mô tả khá chính
xác sự phân bố của biến dạng cắt ngang theo chiều dày của tấm vì thế nó không cần
các hệ số hiệu chỉnh cắt.
1.3.4. Lý thuyết tấm lớp thông minh (layer –wise)
Để nhận đƣợc sự dự đoán chính xác về sự phân bố ứng suất và mô hình động
học của tấm composite chính xác, ngƣời ta đã phân tích ứng suất ở trạng thái 3D.
Lý thuyết lớp thông minh (layer-wise) đƣợc Reddy đƣa ra. Theo lý thuyết tấm lớp
thông minh, trƣờng chuyển vị đƣợc định nghĩa cho từng lớp, kể đến ảnh hƣởng của
ứng suất, biến dạng cắt theo chiều dày tấm.
0
1
( , , ) ( , ) ( , ) ( )
i
n
j
i i i j
j
u x y z u x y u x y z
(1.4)
Trong đó:
- n
i
là số lớp theo chiều dầy của tấm
-
j
là hàm liên tục theo chiều dầy z
Trong luận văn này, tác giả đã nghiên cứu về: “Ứng dụng phần tử layer-wise trong
các bài toán cơ học kết cấu dạng tấm composite lớp”.
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 21
CHƢƠNG 2
MÔ HÌNH HÓA VẬT LIỆU COMPOSITE
THEO LÝ THUYẾT TẤM SỬ DỤNG
PHẦN TỬ LAYER-WISE
2.1. Trƣờng chuyển vị theo lý thuyết tấm sử dụng phần tử layer-wise
Các giả thuyết đƣa ra khi phân tích mô hình tấm:
1. Vật liệu tuân theo định luật Hooke và mỗi lớp đƣợc tạo là vật liệu trực
hƣớng.
2. Mỗi quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị là bậc nhất.
3. Sự phân bố chuyển vị và ứng suất theo chiều dày tấm đƣợc xác định bởi hàm
nội suy tuyến tính Lagrange.
Các thành phần chuyển vị ( u
1
, u
2
, u
3
) của tấm tại một điểm có tọa độ (x,y,z)
đƣợc biểu diễn dạng:
1
2
3
( , , ) ( , ) ( , , )
( , , ) ( , ) ( , , )
( , , ) w( , )
u x y z u x y U x y z
u x y z v x y V x y z
u x y z x y
Trong đó:
- (u,v,w) là các thành phần chuyển vị tại điểm (x,y,0) trên mặt phẳng tham
chiếu của tấm U, V là những hàm đƣợc xác định trên mặt phẳng tham
chiếu:
(2.2)
Chuyển mô hình 3D về dạng 2D dựa vào sự xấp xỉ sau:
(2.1)
( , ,0) ( , ,0) 0U x y V x y
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 22
1
1
1
1
(2.3b)
( , , ) ( , ). ( ) (2.3a)
( , , ) ( , ). ( )
N
II
I
N
II
I
U x y z U x y z
V x y z V x y z
Trong đó:
-
I
U
và
I
V
là những hệ số chƣa xác định
-
()
I
z
là hàm liên tục layerwise theo chiều dày của tấm.
Xấp xỉ hàm,
()
I
z
theo hàm nội suy tuyến tính Lagrange thông qua chiều
dày z, đƣợc xác định nhƣ sau:
( 1)
1
21
1
()
1
11
( ) z z
( ) (I=1, 2, , , N) (2.4)
( ) z z
I
I
II
I
I
I
I
II
I
zz
zz
h
z
zz
zz
h
Hình 2.1. Chuyển vị và hàm nội suy tuyến tính
()
I
z
dùng trong lý thuyết layer-wise
Lớp thứ I
Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 23
2.2. Trƣờng biến dạng
Mối quan hệ tuyến tính giữa biến dạng và chuyển vị nhƣ sau:
1
1
,,
I
xx
u
u
xy
x
z
U
xx
N
I
I
2
1
,,
I
yy
u
v
xy
y
z
V
yy
N
I
I
3
,,
w(x,y)
0
zz
u
z
x y z
z
1
1
2
, , , ,
II
xy
uu
u v U V
yx
x
y
yz
y
zy
x
x
x
N
I
I
1
1
3
, , , ,
w
I
I
xz
x y z x yuu
U
z x x z
z
N
I
2
1
3
, , , ,
w
I
I
yz
x y z x yuu
V
z y y z
z
N
I
Các thành phần của tenxơ biến dạng biểu diễn trong hệ tọa độ chung đƣợc
suy ra từ các thành phần tenxơ biến dạng biểu diễn trong hệ tọa độ cơ sở nhƣ sau:
1
.
x
T
(2.10)
Hoặc nghịch đảo của (2.10) ta đƣợc:
1
1
.
x
T
(2.11)
Trong đó:
-
T
x xx yy xy yz xz
– là các thành phần biến dạng của lớp k
trong hệ tọa độ trục chính của tấm (hệ tọa độ chung).
-
1 11 22 12 23 13
T
– là các thành phần biến dạng của lớp k
trong hệ tọa độ trục chính của lớp vật liệu (hệ tọa độ cơ sở).
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
