MỞ ĐẦU
Khoa học kỹ thuật và công nghệ ở các nước trong khu vực và
trên thế giới đang trong thời kỳ phát triển như vũ bão đã đưa Việt
Nam đứng trước rất nhiều thời cơ vận hội và thách thức mới trên con
đường hội nhập với nền kinh tế thế giới.
Hiện nay sự xuất hiện của các Robot trong các ngành công
nghiệp, cũng như trong đời sống sinh hoạt đã trở nên phổ biến.
Chúng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vục khác nhau, đặc
biệt trong các ngành sản xuất có tính dây truyền và công nghệ cao.
Robot đóng vai trò quan trọng, chúng vừa đảm bảo độ chính xác vừa
đảm bảo tính liên tục của dây truyền mà với con người hay những
máy móc thông thường khó có thể đạt được. Đồng thời nó có thể
thay thế con người làm việc trong những môi trường độc hại, nơi con
người khó có thể đặt chân tới như vũ trụ…
Nói chung, ứng dụng của Robot là hết sức to lớn, vì vậy mà trong
tương lai đây là nhân tố rất quan trọng trong sự phát triển của các
ngành sản xuất của nền kinh tế hiện đại. Do vậy việc nghiên cứu các
vấn đề về Robot mang tính thời sự.
Để Nghiên cứu điều khiển tối ưu cho cánh tay Robot bằng
phương pháp Quy hoạch phi tuyến, luận văn của tôi gồm bốn
chương:
Chương 1: Giới thiệu chung về điều khiển tối ưu
Chương 2: Robot công nghiệp và giới thiệu bài toán điều khiển
động học ngược robot
Chương 3 Giải bài toán điều khiển tối ưu cho cánh tay robot
Chương 4: Kết luận và kiến nghị
1
CHƯƠNG 1 : GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU
1.1. Định nghĩa
Điều khiển tối ưu là một chuyên ngành cơ bản trong điều
khiển tự động, nó có vai trò xác định và tạo lập những luật điều
khiển cho hệ thống để hệ thống đạt được chỉ tiêu về tính hiệu quả đã
được định trước dưới dạng ( phiếm) hàm mục tiêu Q.
Trong thực tế tồn tại các bài toán điều khiển tối ưu như sau:
- Bài toán tối ưu cực tiểu:
- Bài toán tối ưu cực đại.
1.2. Bài toán điều khiển tối ưu
Bài toán tối ưu được xây dựng dựa trên các giả thiết sau:
+ Có một mô hình toán học.
+ Không có nhiễu tác động.
+ Biết các điều kiện biên của mô hình như : điểm làm việc, thời gian
làm việc của hệ thống.
+ Biết miền giá trị cho phép của các đầu vào u.
+ Biết hàm mục tiêu Q mô tả tính hiệu quả mà hệ thống cần đạt
được.
Mục đích của điều khiển tối ưu là tìm tín hiệu tối ưu u
*
để hàm
mục tiêu Q đạt giá trị cực đại hoặc cực tiểu.
Với những giả thiết này có rất nhiều phương pháp giải bài toán
điều khiển tối ưu khác nhau. Trong nội dung của Luận văn sẽ giới
thiệu các phương pháp cơ bản nhất của lĩnh vực điều khiển tối ưu,
được chia thành hai nhóm chính như sau:
+ Điều khiển tối ưu tĩnh.
+ Điều khiển tối ưu động.
2
1.2.1. Điều khiển tối ưu tĩnh
Bài toán điều khiển tối ưu tĩnh là bài toán trong đó quan hệ
vào, ra và biến trạng thái của mô hình không phụ thuộc vào thời gian.
Giá trị đầu ra tại một thời điểm chỉ phụ thuộc vào các đầu đầu vào và
trạng thái tại thời điểm đó.
1.2.1.1. Một số phương pháp tìm nghiệm
a. Phương pháp không dùng đạo hàm riêng
b. Phương pháp Newton-Raphson
c. Phương pháp sử dụng hàm phạt và hàm chặn
c.1. Hàm phạt
c.2. Hàm chặn
1.2.2. Điều khiển tối ưu động
Bài toán điều khiển tối ưu động là bài toán trong đó mô hình
toán học có ít nhất một phương trình vi phân.
Với bài toán điều khiển tối ưu động, chỉ nghiên cứu các phương pháp
sau:
1.2.2.1. Phương pháp biến phân
1.2.2.2. Phương pháp quy hoạch động của Bellman
1.2.2.3. Nguyên lý cực đại
3
CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU ROBOT CÔNG NGHIỆP VÀ BÀI
TOÁN ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG HỌC NGƯỢC ROBOT
2.1. Tổng quan về robot công nghiệp
• Robot và Robotics.
Sơ lược quá trình phát triển của robot công nghiệp (IR :
Industrial Robot)
Vào những năm 40 nhà viết văn viễn tưởng người Nga Issac
Asimov mô tả Robot là một chiếc máy tự động, mang diện mạo của
con người, được điều khiển bằng một hệ thần kinh khả trình Pisitron,
do chính con người lập trình. Asimov đặt tên cho ngành khoa học
nghiên cứu về Robot là Robotics, trong đó có 3 nguyên tắc cơ bản
sau:
- Robot không được xúc phạm con người và không gây tổn hại cho
con người.
- Hoạt động của robot phải tuân theo các nguyên tắc do con người
đặt ra. Các nguyên tắc này không được vi phạm nguyên tắc thứ nhất.
- Một robot cần phải bảo vệ sự sống của mình và không được vi
phạm hai nguyên tắc trước.
2.1.1. Tự động hóa và robot công nghiệp
Tự động hóa ( Automation ) và kỹ thuật robot (Robotics) là hai
lĩnh vực có liên quan mật thiết với nhau. Về phương diện công
nghiệp, tự động hóa là một công nghệ liên kết với sử dụng các hệ
thống cơ khí, điện tử và hệ thống máy tính trong vận hành và điều
khiển quá trình sản xuất. Ví dụ, dây chuyền vận chuyển, các máy lắp
ráp cơ khí, các hệ thống điều khiển phản hồi, các máy công cụ điều
4
khiển chương trình số và robot. Như vậy, có thể coi robot là một
dạng của thiết bị tự động hóa công nghiệp.
2.1.2. Các đặc tính của robot công nghiệp
2.1.2.1. Tải trọng
2.1.2.2. Tầm với
2.1.2.3. Độ phân giải không gian
2.1.2.4. Độ chính xác
2.1.2.5. Độ lặp lại
2.1.2.6. Độ nhún
2.2. Chất lượng quá trình làm việc và các thông số điều khiển
2.2.1. Yêu cầu về chất lượng trong điều khiển Robot
Chất lượng quá trình làm việc được dùng làm căn cứ, đánh giá
ảnh hưởng theo những chiều hướng khác nhau khi can thiệp vào một
thông số điều khiển. Quá trình làm việc có chất lượng tốt được hiểu
theo những nghĩa sau:
Sai lệch quỹ đạo trong giới hạn cho phép, đây là tiêu chí nói
lên độ chính xác về mặt động học cơ cấu. Sai số quỹ đạo có hai
nguyên nhân chính là cơ cấu không đáp ứng độ chính xác cần thiết,
hoặc điều khiển không đáp ứng độ chính xác cần thiết. Nếu nguyên
nhân thuộc về điều khiển thì cần được tiếp tục làm rõ do độ phân giải
của thiết bị điều khiển không đủ (lí do về phần cứng), hoặc do giải
thuật điều khiển không đáp ứng được (nguyên nhân do chuẩn bị điều
khiển không đáp ứng yêu cầu gồm không đáp ứng được độ chính xác
cần thiết hoặc không đáp ứng tốc độ tính toán cần thiết).
2.2.2. Giới thiệu bài toán điều khiển động học ngược Robot
5
Bài toán động học ngược được đặc biệt quan tâm vì lời giải của
nó là cơ sở chủ yếu để xây dựng chương trình điều khiển chuyển
động của robot bám theo quỹ đạo cho trước.
Để giải bài toán ngược cần xác định thêm thông tin về phần
chấp hành (vị trí và hướng), dữ liệu này do người sử dụng đưa ra
trong bài toán ngược.
• Bộ thông số Denavit-Hartenberg (DH).
Một robot nhiều khâu cấu thành từ các khâu nối tiếp nhau
thông qua các khớp động. Gốc chuẩn (Base) của một robot là khâu số
0 và không tính vào số các khâu. Khâu 1 nối với khâu chuẩn bởi
khớp 1 và không có khớp ở đầu mút của khâu cuối cùng.
6
x
Động học
ngược
Khối điều
khiển
Khối chấp
hành
Tay
máy
Khối đo
lường
q
_
Hình 2.5 : Sơ đồ điều khiển trong không gian khớp
Hình 2.7 : Chiều dài và góc xoắn của một khâu
Thông thường, người ta gọi a
n
là chiều dài và α
n
là góc xoắn
của khâu (Hình 2.7). Phổ biến là hai khâu liên kết với nhau ở chính
trục của khớp (Hình 2.8).
Mỗi trục sẽ có hai pháp tuyến với nó, mỗi pháp tuyến dùng
cho mỗi khâu (trước và sau một khớp). Vị trí tương đối của hai khâu
liên kết như thế được xác định bởi d
n
là khoảng cách giữa các pháp
tuyến đo dọc theo trục khớp n và θ
n
là góc giữa các pháp tuyến đo
trong mặt phẳng vuông góc với trục. d
n
và θ
n
thường được gọi là
khoảng cách và góc giữa các khâu.
Các thông số a
n
, α
n
, d
n
và θ
n
được gọi là bộ thông số DH.
7
Hình 2.8 : Các thông số của khâu θ, d, a
và α
CHƯƠNG 3: GIẢI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU
CHO CÁNH TAY ROBOT
3.1. Thành lập bài toán điều khiển
3.1.1. Mô hình đối tượng
Bất kỳ một robot nào cũng có thể coi là một tập hợp các
khâu (links) gắn liền với các khớp (joints). Ta hãy đặt trên mỗi khâu
của robot một hệ toạ độ. Sử dụng các phép biến đổi thuần nhất có thể
mô tả vị trí tương đối và hướng giữa các hệ toạ độ này. Denavit. J. đã
gọi biến đổi thuần nhất mô tả quan hệ giữa một khâu và một khâu kế
tiếp là một ma trận A. Nói đơn giản hơn, một ma trận A là một mô tả
biến đổi thuần nhất bởi phép quay và phép tịnh tiến tương đối giữa
hệ toạ độ của hai khâu liền nhau. A
1
mô tả vị trí và hướng của khâu
đầu tiên; A
2
mô tả vị trí và hướng của khâu thứ hai so với khâu thứ
nhất. Như vậy vị trí và hướng của khâu thứ hai so với hệ toạ độ gốc
được biểu diễn bởi ma trận : T
2
= A
1
.A
2
Cũng như vậy, A
3
mô tả khâu thứ ba so với khâu thứ hai và :
T
3
= A
1
.A
2
.A
3
; v.v
Theo phép chuyển đổi thuần nhất thế của khâu chấp hành là
hàm của các biến khớp, mô tả bằng ma trận tổng hợp của phép
chuyển đổi :
0 1
1
n
i
n i
i
A A
−
=
=Π
(3.1)
Chỉ số trên chỉ hệ toạ độ tham chiếu tới, bỏ qua chỉ số trên nếu chỉ
số đó bằng 0. Chỉ số dưới thường dùng để chỉ khâu chấp hành cuối.
Nếu một robot có 6 khâu ta có : T
6
= A
1
.A
2
.A
3
.A
4
.A
5
.A
6
T
6
mô tả mối quan hệ về hướng và vị trí của khâu chấp hành
cuối đối với hệ toạ độ gốc. Một robot 6 khâu có thể có 6 bậc tự do và
8
có thể được định vị trí và định hướng trong trường vận động của nó
( range of motion ). Ba bậc tự do xác định vị trí thuần tuý và ba bậc
tự do khác xác định hướng mong muốn. T
6
sẽ là ma trận trình bày cả
hướng và vị trí của robot.
Tổng quát, ma trận T
6
có thể biểu diễn gọn hơn như sau:
(3.2)
Trong đó
( )
o
n
q
T
= f (q
1
,q
2
,…,q
n
); q
1 ÷
q
n
các biến khớp; n, s, a là
các véc tơ chỉ phương; p là véc tơ chỉ vị trí; oxyz là hệ trục tọa độ
gốc.
Ma trận chuyển đổi tổng hợp có dạng:
(3.3)
Các thành phần a
ij
với i, j= 1÷ 3 là các cosin chỉ phương của n, s, a;
a
14
, a
24
,
a
34
lần lượt là các thành phần chiếu lên hệ Oxyz của p.
Do tính chất trực giao của các vec tơ chỉ phương, cho nên chỉ
có ba thành phần trong các cosin chỉ phương độc lập. Vì vậy kết hợp
(3.2) và (3.3) nhận được:
9
( )
0 0 0 1
x x x x
o
y y y y
n
z z z z
n s a p
n s a p
q
n s a p
T
=
11 12 13 14
21 22 23 24
0
31 32 33 34
0 0 0 1
n
a a a a
a a a a
A
a a a a
=
=
=
=
=
=
=
34
24
14
23
13
12
ap
ap
ap
aa
aa
as
z
y
x
y
x
x
(3.4)
Giải hệ phương trình này nhận được giá trị các biến khớp. Khi giải
có thể gặp các trường hợp sau:
- Hệ phương trình (3.4) có thể phi tuyến hoặc phải xác định
biến từ hàm siêu việt vì vậy kết quả không chính xác hoặc có nhiều
lời giải.
- Hệ (3.4) có thể vô định vì số bậc tự do thừa.
- Các kết quả có thể không thoả mãn được các điều kiện ràng
buộc về mặt kết cấu.
3.1.2. Phiếm hàm mục tiêu
3.1.2.1. Bài toán tối ưu về độ chính xác về vị trí và hướng của
khâu chấp hành
Mục tiêu của điều khiển động học là đạt được độ chính xác về
vị trí và hướng của khâu chấp hành. Như vậy chỉ cần xác định các giá
trị của các biến khớp sao cho đảm bảo sai số vị trí và hướng là nhỏ
nhất đồng thời thoả mãn các điều kiện ràng buộc về mặt kết cấu.
- Gọi q = {q
1
,q
2
,…q
n
} : là véc tơ các biến khớp.
Q = f(q) : Hàm mô tả sai lệch vị trí và hướng của khâu chấp hành.
Bài toán xác định giá trị các biến khớp được viết:
Q = f (q
1
,q
2
,…,q
n
)
→
min (3.5)
10
Trong đó: q
i
∈
D; i = 1 ÷ n
Đây là bài toán tối ưu, nghiệm của (3.5) phải là nghiệm của
(3.4) vì vậy hàm mục tiêu được xác định theo (3.4) như sau, trước hết
viết lại hệ phương trình (3.4) dưới dạng tương đương:
=−
=−
=−
=−
=−
=−
0
0
0
0
0
0
34
24
14
23
13
12
ap
ap
ap
aa
aa
as
z
y
x
y
x
x
(3.6)
Bình phương hai vế của hệ phương trình này và cộng theo vế để có:
(s
x
– a
12
)
2
+(a
x
– a
13
)
2
+(a
y
– a
23
)
2
+ (p
x
– a
14
)
2
+(p
y
– a
24
)
2
+(p
z
– a
34
)
2
= 0
Rõ ràng vế trái không âm nên giá trị nhỏ nhất của vế trái bằng không,
tương đương với hệ phương trình (3.4) được thỏa mãn.
Đặt Q là hàm số ở vế trái :
Q = (s
x
–a
12
)
2
+(a
x
–a
13
)
2
+(a
y
–a
23
)
2
+(p
x
–a
14
)
2
+(p
y
–a
24
)
2
+(p
z
–a
34
)
2
(3.7)
Trên cơ sở bài toán đặt ra là điều khiển tối ưu cánh tay robot,
với việc xác định khoảng thời gian để cánh tay robot di chuyển tới vị
trí cần thiết là ngắn nhất, tức là ta đi tìm nghiệm tối ưu của hàm mục
tiêu (3.7) sao cho Q → Min.
3.1.2.2. Bài toán di chuyển tối thiểu
Bài toàn di chuyển tối thiểu có thể hiểu là tổng giá trị tuyệt đối
lượng di động (di chuyển góc và di chuyển thẳng) là nhỏ nhất, trong
các phương án nghiệm vật lí và các phương án nghiệm mà cấu trúc
đáp ứng được.
11
Di chuyển tối thiểu thường đồng nghĩa với thời gian đáp ứng
nhanh nhất và năng lượng tiêu hao bé nhất.
Trên cơ sở giải được bài toán ngược với thời gian bé, việc xác
định phương án di chuyển tối thiểu làm cho cấu trúc có thời gian đáp
ứng ngắn nhất với tín hiệu điều khiển.
3.1.3. Điều kiện giới hạn của các biến
- Trong điều khiển chỉ đòi hỏi độ chính xác hướng của khâu chấp
hành, bài toán tối ưu có dạng:
Q
1
= f (q
1
,q
2
,…,q
n
) → min (3.10)
V ≤ Q
2
≤ U
Ràng buộc : q
i
Є D; i = 1 ÷ n
Trong đó:
- Hàm mô tả sai lệch hướng
Q
1
= (s
x
– a
12
)
2
+(a
x
– a
13
)
2
+(a
y
– a
23
)
2
(3.11)
- Hàm mô tả sai lệch vị trí .
Q
2
= (p
x
– a
14
)
2
+(p
y
– a
24
)
2
+(p
z
– a
34
)
2
(3.12)
U, V: Các sai lệch giới hạn xác định theo yêu cầu kỹ thuật.
- Tương tự nếu đòi hỏi độ chính xác vị trí của khâu chấp hành bài
toán tối ưu có dạng:
Q
2
= f (q
1
,q
2
,…,q
n
)
→
min (3.13)
V ≤ Q
1
≤ U
Trong đó: q
i
Є D; i = 1 ÷ n
Về bản chất các bài toán (3.5), (3.10), (3.13) là bài toán tối ưu hóa
trên miền kín vì trên thực tế các khớp tịnh tiến hoặc quay của robot
thường có không gian hoạt động bị giới hạn trong một phạm vi nhất
định. Dấu của biến khớp thể hiện hướng di chuyển của chuyển động,
12
trong khi các biến đều chuyển động khứ hồi nên các ràng buộc
thường có dạng chung cho khớp tịnh tiến và quay.
3.3. Thành lập bài toán điều khiển cho một số dạng robot
3.3.1. Robot cơ cấu 3 khâu phẳng (3 khớp quay)
3.3.1.1. Phương trình động học (Mô hình toán học)
Sơ đồ động cơ cấu 3 khâu phẳng toàn khớp quay cho như
hình vẽ:
Hệ phương trình động học thuận ở đây tham khảo từ [16] như sau:
x 1 1 2 1 2 3 1 2 3
y 1 1 2 1 2 3 1 2 3
0
3
z
p a cos(q ) a cos(q q ) a cos(q q q )
p a sin(q ) a sin(q q ) a sin(q q q )
A
p 0
1 1
+ + + + +
+ + + + +
= =
Phần định hướng bàn kẹp:
x x x 1 2 3 1 2 3
y y y 1 2 3 1 2 3
z z z
n s a cos(q q q ) sin(q q q ) 0
n s a sin(q q q ) cos(q q q ) 0
n s a 0 0 1
+ + − + +
= + + + +
13
q
1
q
3
q
2
x
0
y
0
x
3
x
1
y
1
x
2
y
2
y
3
Hình 3.2: Sơ đồ động học cơ cấu 3 khâu phẳng (3 khớp
quay)
a
1
a
3
a
2
3.3.1.2. Hàm mục tiêu
Vì cơ cấu phẳng, có khả năng thoã mãn định vị và định
hướng đồng thời trong mặt phẳng có toạ độ z = const. Giả sử chọn
mô tả định hướng của trục bàn kẹp qua thông số:
s
y
=cosin(y
3
;y
0
) = a
22
.
Vì vậy ta có dạng tổng quát của hàm mục tiêu như sau:
Q= (s
y
– a
22
)
2
+ (p
x
– a
14
)
2
+ (p
y
– a
24
)
2
→ Min (3.14a)
Hàm mục tiêu cho Robot cơ cấu 3 khâu phẳng (3 khớp quay) có dạng
Q = (cos (q
1
+ q
2
+ q
3
) – a
22
)
2
+ ((a
1
cos(q
1
) + a
2
cos(q
1
+ q
2
)+
+a
3
cos(q
1
+ q
2
+ q
3
)) – a
14
)
2
+ ((a
1
sin(q
1
) + a
2
sin(q
1
+ q
2
)+
+a
3
sin(q
1
+q
2
+ +q
3
)) – a
24
)
2
→ Min (3.14b)
Trong đó: a
1
= 90(mm); a
2
= 80(mm); a
3
= 70(mm)
3.3.1.3. Điều kiện hạn chế
Giả sử điều kiện chọn nghiệm theo giới hạn hoạt động biến khớp như
sau: - 3.14(rad) ≤ q
i
≤ 3.14(rad) với i= 1 – 3 (3.14c)
3.3.2. Robot Elbow (Sáu bậc tự do toàn khớp quay)
3.3.2.1. Phương trình động học (Mô hình toán học)
Sơ đồ động học của robot như sau:
14
Hình 3.3: Sơ đồ động học robot
Elbow
Z
0
Z
1
Z
2
Z
3
Z
5
Z
4
Z
6
a2
a3
a4
3.3.2.2. Hàm mục tiêu
Từ (3.7) ta có hàm mục tiêu của Robot Elbow như sau:
Q = ((cos(q1)*(-cos(q2+q3+q4)*cos(q5)*sin(q6)-sin(q2+q3+
q4)*cos(q6)) +sin(q1)*sin(q5)*sin(q6)) – a
12
)
2
+ +
((cos(q1)*(cos(q2+ q3+q4)*sin(q5))+sin(q1)*cos(q5))- –
a
13
)
2
+((sin(q1)*(cos(q2+q3+q4)*sin(q5))-cos(q1)*cos(q5))- –
a
23
)
2
+((cos(q1)*(cos(q2+q3+q4)*a
4
+cos(q2+q3)*a
3
+
+cos(q2)* a
2
)) – a
14
)
2
+(( sin(q1)*(cos(q2+q3+q4)*a
4
+
cos(q2+q3)*a
3
+cos(q2)*a
2
)) – a
24
)
2
+((sin(q2+q3+q4)*a
4
+
+sin(q2+q3)*a
3
+sin(q2)*a
2
) – a
34
)
2
→ Min
Trong đó a
4
= 180(mm); a
3
= 175(mm); a
2
= 160(mm).
3.3.2.3. Điều kiện hạn chế
Giả sử rằng giới hạn cơ học của các khớp xác định được trong phạm
vi sau: - 5.1(rad) ≤ q
1
, q
2
≤ 5(rad)
- 4.4(rad) ≤ q
3
, q
4
≤ 3.14(rad)
(3.15b)
- 3.14(rad) ≤ q
5
, q
6
≤ 3(rad)
3.3.3. Robot Puma (Sáu bậc tự do toàn khớp quay)
3.3.3.1. Phương trình động học (Mô hình toán học)
Sơ đồ động học của robot như sau:
15
Hình 3.4: Sơ đồ động học robot Puma
Z3
Z
5
Z
4
Z
2
Z
1
Z
0
d6
d4
a2
d2
d1
(3.15a)
3.3.3.2. Hàm mục tiêu
Từ (3.7) ta có hàm mục tiêu của Robot Puma như sau:
Q = ((cos(q1)*(-cos(q2+q3)*(cos(q4)cos(q5)*sin(q6)+
+sin(q4)*cos(q6)) + sin(q2+q3)sin(q5)*sin(q6))-
-sin(q1)*(sin(q4)*cos(q5)*sin(q6) + +cos(q4)*cos(q6)))-
-a
12
)
2
+((cos(q1)*(cos(q2)*(cos(q3)*cos(q4)*sin(q5)+
+sin(q3)*cos(q5))- sin(q2)*sin(q3)*cos(q4)*sin(q5)-
cos(q3)*cos(cosq5)))- sin(q1)*sin(q4)*sin(q5))–a
13
))
2
+ +
((sin(q1)*(cos(q2)*(cos(q3)*cos(q4)*sin(q5)+
+sin(q3)*cos(q5))- sin(q2)*sin(q3)*cos(q4)*sin(q5)-
-cos(q3)*cos(cos(q5)))+cos(q1)*sin(q4)*sin(q5))–
-a
23
)
2
+((cos(q1)*(cos(q2)*(cos(q3)*cos(q4)*sin(q5)*d6+
+sin(q3)*(cos(q5)*d6+d4)+cos(q3)*a3)-
sin(q2)*sin(q3)*cos(q4)*sin(q5)*d6-
-cos(q3)*(cos(q5)*d6+d4)+sin(q3)*a3)+(cos(q2)*a2)-
sin(q1)*(sin(q4)*sin(q5)*d6+d2)) – a
14
)
2
+ +
(sin(q1)*(cos(q2)*(cos(q3)*cos(q4)*sin(q5)*d6+
+sin(q3)*(cos(q5)*d6+d4)+cos(q3)*a3)-
-sin(q2)*sin(q3)*cos(q4)*sin(q5)*d6- cos(q3)*(cos(q5)*d6+
+d4)+sin(q3)*a3)+(cos(q2)*a2)+cos(q1)*(sin(q4)*sin(q5)*d6+ d2))–
- a
24
)
2
+((-(sin(q2)*(cos(q3)*cos(q4)*sin(q5)*d6+
+sin(q3)*(cos(q5)*d6+d4)+cos(q3)*a3)+
+cos(q2)*sin(q3)*cos(q4)*sin(q5)*d6- cos(q3)*(cos(q5)*d6+
+d4)+sin(q3)*a3)+sin(q2)*a2))– a
34
)
2
→ Min (3.16a)
Trong đó:
16
a
2
=300(mm); d
2
=25(mm); a
3
=10(mm); d
4
=285(mm); d
6
=160(mm).
3.3.3.3. Điều kiện hạn chế
Phạm vi biến thiên của biến khớp xác định từ kết cấu cụ thể
của tay máy như sau: - 6(rad) ≤ q
1
≤ 6(rad)
- 4(rad) ≤ q
2
≤ 4(rad)
- 5.3(rad) ≤ q
3
≤ 5.3(rad) (3.16b)
- 6(rad) ≤ q
4
, q
6
≤ 6(rad)
- 2.5(rad) ≤ q
5
≤ 2.5(rad)
3.4. Lời giải bài toán điều khiển tối ưu cho Robot cơ cấu 3 khâu
phẳng (3 khớp quay)
3.4.1. Khởi tạo một số ma trận thế ngẫu nhiên cho lời giải
Với ma trận thế như E
1
ở
trên và theo mô hình toán học và phiếm
hàm mục tiêu (3.14b), ràng buộc (3.14c). Trong ví dụ này lấy:
a
1
= 90(mm); a
2
= 80(mm); a
3
= 70(mm).
Phiếm hàm mục tiêu cụ thể sẽ là:
Q = (cos (q
1
+ q
2
+ q
3
) – 0.8)
2
+ ((90
cos(q
1
) + 80 cos(q
1
+ q
2
)+
+ 70 cos(q
1
+ q
2
+ q
3
)) – 190)
2
+ ((90
sin(q
1
) + 80 sin(q
1
+ q
2
)+
+ 70 sin(q
1
+ q
2
+ q
3
)) – 115)
2
→ Min (3.18)
3.4.2. Ứng dụng Optimization Toolbox trong Matlab để giải
3.4.2.1.Giới thiệu Optimization Toolbox trong Matlab
17
1 2 3
* * * 190 * * * 200 * * * 200
* 0.8 * 115 * 0.8 * 120 * 0.8 * 130
; ;
* * * 0 * * * 0 * * * 0
* * * 1 * * * 1 * * * 1
= = =
E E E
Để sử dụng Optimization Toolbox, hàm mục tiêu và các điều
kiện hạn chế phải được khai báo dưới dạng hàm function viết thành
m-File hay inline object.
Các điều kiện hạn chế thường được mô tả dưới dạng phương
trình , hoặc bất phương trình , hoặc hỗn hợp cả hai. Thuật ngữ mô tả
việc tìm tối ưu dưới điều kiện hạn chế là constrained nonlinear
optimization.
Optimization Toolbox cung cấp cho ta lệnh fmincon, nhằm
tìm cực tiểu của f(x) với các điều kiện hạn chế khác nhau. Các điều
kiện được phân thành điều kiện dạng tuyến tính và phi tuyến.
3.4.2.2. Sử dụng Optimization Toolbox trong Matlab để giải
Sử dụng hàm fmincon để giải bài toán trên, với cú pháp:
>>q0=[0.9 -0.9 0.8];
>>options=optimset('fmincon');
>>options=optimset(options,'Display','iter', 'LargeScale','off');
>>[q,fval,exitflag]=fmincon('function3',q0,[],….[],[],[],-
3.14,3.14,'nonlcon',options)
Tương tự, ta thay các ma trận thế E
2
, E
3
vào (3.18) và các điều
kiện chọn nghiệm theo giới hạn hoạt động biến khớp như ( 3.14c). Ta
được các kết quả tương ứng 3 ma trận thế E1, E2, E
3
như bảng 3.3.
Bảng 3.3: Kết quả bài toán ngược cơ cấu 3 khâu phẳng giải bằng
hàm fmincon
q
1
(rad) q
2
(rad) q
3
(rad) Mục tiêu
P
1
0.9477 -0.9227 0.5818 4.6227e-004
P
2
0.7577 -0.5480 0.4249 2.8871e-005
P
3
0.6774 -0.2541 0.1975 1.7935e-004
18
3.4.3. Ứng dụng phương pháp giải thuật di truyền (GA) để giải
bài toán
3.4.3.1. Giới thiệu phương pháp giải thuật di truyền (GA)
3.4.3.2. Các kỹ thuật trong giải thuật di truyền (GA)
a. Kỹ thuật mã hóa
b. Khởi tạo quần thể
c. Hàm thích nghi
d. Phép chọn lọc
e. Phép lai ghép
f. Phép đột biến
3.4.3.3. Giải bài toán bằng phương pháp di truyền (GA)
Bảng 3.4: Kết quả giải bài toán ngược cơ cấu 3 khâu phẳng
bằng phương pháp Giải thuật di truyền GA
q
1
(rad) q
2
(rad) q
3
(rad) Mục tiêu
P
1
0.0431 0.8521 -0.1234 0.0355
P
2
0.5924 -0.3586 0.5887 0.0343
P
3
0.5288 -0.0465 0.2633 0.0043
19
CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
4.1. Các kết quả nghiên cứu của Luận văn
- Chỉ ra các dạng thức khác nhau của bài toán tối ưu.
- Làm rõ các khái niệm trong lĩnh vực động học và động học ngược
Robot công nghiệp.
- Đưa ra được bài toán tối ưu về độ chính xác về vị trí và hướng của
khâu chấp hành.
- Thành lập mô hình đối tượng và phiếm hàm mục tiêu của một số
loại Robot.
- Sử dụng hàm fmincon trong Optimization Toolbox Matlab để giải
bài toán động học ngược của Robot cơ cấu 3 khâu phẳng (3 khớp
quay) với điều kiện giới hạn của các biến khớp.
- Tìm hiểu về phương pháp giải thuật di truyền, áp dụng phương
pháp di truyền để giải bài toán động học ngược Robot cơ cấu 3 khâu
phẳng (3 khớp quay).
- Đưa ra hướng nghiên cứu sử dụng phương pháp nội suy đa thức
Lagrange để giải bài toán động học ngược Robot.
4.2. Một số kiến nghị cho hướng nghiên cứu tiếp theo:
- Phát triển hướng nghiên cứu sử dụng phương pháp khai triển thành
đa thức để giải bài động học ngược Robot.
- Phát triển phương pháp tối ưu hoá giải bài toán động học cho robot
song song, theo định hướng ghép bài toán xác định các nghiệm toán
học và nghiệm điều khiển làm một bài toán duy nhất nhằm giảm thời
gian chuẩn bị dữ liệu.
- Phát triển phương pháp tối ưu giải bài toán động học ngược robot
hở để giải quyết các bài toán khác kết hợp như tránh va chạm trong
vùng làm việc, hạ thấp trọng tâm, di chuyển tối thiểu….
20
