TÓM TẮT PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU
4. Định luật Ôm (Ohm)
(hoặc thay
3. Máy biến áp (Máy biến thế)
U2
R = |ZL ZC|,R =
U2
⇒ Pmax =
2Pmax
2R
U
√2
π
Z = R√2; I =
; cosφ =
;φ=
R√2
2
4
c. Tìm R để mạch có cơng suất P. Với 2 giá trị của điện trở R 1 và R2 mạch có cùng cơng
suất P, R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình:
U2
U2
2
2
R −
R + (ZL − Zc) = 0. Ta có: R1 + R2 =
, R1R2 = (ZL − ZC)2
P
P
𝐝. 𝐝ớ𝐝 𝐝 𝐝𝐝á 𝐝𝐝ị 𝐝ủ𝐝 đ𝐝ệ𝐝 𝐝𝐝ở 𝐝 𝐝 𝐝à 𝐝 𝐝 𝐝ạ𝐝𝐝 𝐝ó 𝐝ù𝐝𝐝 𝐝ơ𝐝𝐝 𝐝𝐝ấ𝐝
𝐝,Với giá trị R0 thì Pmax: R0 = √R1R2
e. Mạch có R, L, R0, C (cuộn dây có điện trở trong)
− Tìm R để cơng suất tồn mạch cực đại Pmax: R + R0 = |ZL ZC|, R = |ZL ZC| R0
− Tìm R để cơng suất trên R cực đại PRmax: R2 = R20 + (ZL − ZC)2
6. Đoạn mạch RLC có L thay đổi
L=
1
U Pmax U2
U max = U cịn ULC min = 0
2 C thì Imax = R ;
ω
R R
Chứng minh
Bạn đọc tự chứng minh
A
C
L
R
M
N
B
ZL =
2
2
R2 + ZC
U√ R2 + ZC
2
2
2
2
. Lúc này UL = U2 + URC = U2 + UR + UC, ULMax =
(11 ′ )
ZC
R
Chứng minh
Bạn đọc tự chứng minh
Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì UL max khi:
1
1 1
1
2L1 L2
= (
+
) ⟹L =
ZL 2 ZL1 ZL2
L1 + L2
Chứng minh
Khi L = L1 hoặc L = L2 thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm là:
ZL1
ZL1
ZL1 ZL1
UL1 = UL2 ⇔ U. Z1 = U. Z2 ⇔ Z1 = Z2 ⇔ ( Z1 )
L21ω2
ZL1 2
⃗
U
L22ω2
⇔
2
1
2
=
⃗L
⃗
U
2
1
2
[R + (L1ω − C ω) ]
2
ZL1 2
= ( Z2 )
[R + (L2ω − C ω) ]
I
⃗
URC
[R2 + (L2ω − 1 )2] = L22 [R2 + (L1ω − 1 )2] ⟺ L1
Cω
Cω
2L2
⟺ L21 [R2 + (L2ω)2 −
1
L
) ] = L22 [R2 + (L1ω)2 − 2
+(
C
2
Cω
1
+ ( 1 )2]
C
Cω
L22)(R2 + ZC2) = 1L2(LC1 − L2) 2L
1
⟺ (L1 + L2)(R2 + ZC2) = 2Lc1L2 ⟺ L21L+1LL22 = C(R2 + ZC2)
Nhân cả hai vế của phương trình (1) với ω ta được:
⟺ L2L+1LL2 2 + ZC2) = R2 +1 ZC2 = R2Z+C
ZC2 ⟺ L21L+1LL22 ω = R2 Z+c ZC2 ω = Cω(R
1
2
Cω
Mặt khác, ta đã biết khi UL đạt giá trị cực đại thì thỏa mãn biểu thức:
2
R2 + ZC
⟹ZL = Lω =
Zc
𝐝𝐝 𝐝 𝐝 𝐝
𝐝
𝐝𝐝 + 𝐝𝐝
Từ (2) và (3), suy ra :
𝐝 = 𝐝𝐝⇒ =
𝐝𝐝 = (
𝐝𝐝 + 𝐝𝐝
𝐝
𝐝𝐝 𝐝 𝐝 𝐝
𝐝
𝐝𝐝 𝐝 𝐝 𝐝
⇔ 𝐝=
𝐝𝐝 + 𝐝𝐝
2
URL max (UAN max)khi và chỉ khi: ZL − ZLZc − R2 = 0
2 + Z2
ZC + √ 4R
2UR
C
ZL =
; URLmax =
2 + Z2 − Z
2
√ 4R
C
C
+
)
𝐝
𝐝
𝐝
𝐝
𝐝
𝐝𝐝
𝐝
𝐝𝐝
Chứng minh
2
U√ R2 + ZL
URL
=
√ R2 + (ZL − ZC) 2
U
=
1
2
2
√ R2 + ZL − 2Z Z + ZC
L C
√R2 + ZL2
U
=
√1 + −2RZ2LZ+CZ+L2 ZC2
x = ZL ≥ 0
Đặt
{
−2ZLZC + ZC2
−2xZC + ZC2 y
=
R2
ZL2
+
=
R 2 + x2
Ta có:
y′ =
)− 2
(R2 + x2 ) 2
C
=
2ZC(x2 − xZc − R2 )
y′ =
= 0 tại x
2 + x2 ) 2
=
−2 (R2 + x2
x(−2xZC +
ZC2) −2ZCR2 −
2x2ZC + 4x2ZC −
2xZC2
(R2 + x )
2
ZC ± √ ZC + 4R2
22
(R
2
12
Ta có bảng biến thiên:
−∞
+ ∞
2
ZC − √ ZC + 4R2
2
0
2
ZC + √ ZC + 4R2
2
2
ZC
R2
0
2ZC
−
2
ZC + √ ZC + 4R2
U
RLmax =
ZC +
max
Từ bảng biến thiên ta th ấy URL khi ZL =
U
√ 1 + ymin
2
U
=
√
2
√ ZC
=
− 2ZC
1+
ZC +
2
√ ZC
+
4R2
√
+
4R2
U
2
√ ZC + 4R2 − Zc
2
√ ZC + 4R2 + ZC
U. 2R
=
√ZC2 + 4R2 − ZC
Từ bảng biến thiên ta thấy
URLmin khi ZL = 0
U
=
=
min
=
U
U.R
URL
2
√1 + ymax
√1 + RZC2 √R2 + ZC2
e. 𝐝 𝐝𝐝 không phụ thuộc
vào R: ⟺ ZL = 2ZC 7. Đoạn
mạch RLC có C thay đổi
C=
ZC =
1
U
U2
2 L thì IMax = R UR max = U; PMax = R còn ULCMin = 0
ω
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra
2
R2 + ZL
thì
ZL
UCMax =
M
A
2
U√ R2 + ZL
R
max
2
⃗
⃗
URL ⊥ U ⇒ UC = √ U2 + URL
max
max
{ (UC ) 2 − UC UL − U2 = 0
Chứng minh:
U
UC = IZC =
U
ZC =
√R2 + (ZL − ZC)2
C
L
R
U
=
1 √R2 + ZL2 − 2ZLZC + ZC2 √R2Z+2 ZL2 − 2ZZCL + 1
N
B
ZC
C
1
X=
Đặt {
ZC
.
2
2
2
Y = (R + ZL )X − 2ZLX + 1
UCmax =
U
√Y
min
=
U
=
⃗
UL
2
U√ (R2 + ZL )
R2
R
O
⃗
UR
√R2 + ZL2
Mối liên hệ giữa UCmax,URL và U:
R2 + Z2
Khi UCmax thì: ZC =
ZLL ⇔ ZLZC = R2 + ZL2 ⇒ ZL(ZC − ZL) = R2
{
ZC − ZRL
Độ lệch pha giữa U với dòng điện:tan φ =
R
ZL(ZCR2− ZL)π2⃗U⃗ RL ⊥ ⃗U⃗
⇒ φRL + φ =
⇒
Mặt khác:⃗U⃗ = ⃗U⃗ Cmax + ⃗U⃗ RL
Từ giản đồ vecto ⇒ (UCmax)2
= U2 + URL2 Mối liên hệ giữa
UCmax,UL và U:
L
Khi UCmax thì ZC = R
2Z+L Z 2 . Nhân cả 2 vế với I
L
R
L2
max
2Z+L Z 2 = U 2U+LU ⇒ UC
ta được:IZ C = I R
UR2 + UL2
=
(a)
UL
Mặt khác:U2 = UR2 + (UCmax − UL)2 ⇒ UR2 = U2 − (UCmax − UL)2 (b)
UCmax = C
U−L UL)2 + UL2 = U2 − (UCmax)2 − UUL2L+ 2UCmaxUL + UL2 = U2 −
(UCmaxU)2L+ 2UCmaxUL U2 − (Umax
⇔ UCmaxUL = U2 − (UCmax)2 + 2UCmaxUL ⇒ (UCmax)2 − UCmaxUL − U2 = 0
I
⃗
⃗
U
⃗ max
UC
ZL
Độ lệch pha giữa URL với dòng điện:tan φRL =
⇒ tan φRL . tan φ =
⃗ RL
U
C
2
ZL + √ 4 R2 + ZL
2 UR
. Lúc đó: URC max =
2
2
√ 4 R2 + ZL − ZL
UR
ZC = 0. Lúc đó: URC min =
2
√ R2 + ZL
( R và C mắc liên tiếp nhau)
ZC =
R
B
A
Chứng minh:
URL =
2
U√ R2 + ZC
√ R2
+ (ZL − ZC
)2
U
=
1
2
√ R2 + ZC
x = ZC ≥ 0
Đặt:
{
−2ZLZC + ZL2
−2ZLx + ZL2 y
=
R2
+
2
2
√ R2 + ZC − 2ZCZL + ZL
U
=
√1 +
L
2
− 2ZLZC + ZL
2
R2 + ZC
ZC2
=
R 2 + x2
2Z
Ta có: y′ = (
L((xR22−+xxZ2L)−2 R2)
Ta có bảng biến thiên:
2
ZL − √ ZL + 4R2
−∞
2
0
= 0 tại x12 = Zl ± √Z2L2 + 4R2
2
ZL + √ ZL + 4R2
2
ZL
R2
0
−
2ZL
2
ZL + √ ZL + 4R2
Từ bảng biến thiên ta thấy khi
+ ∞
2
