Bài giảng trình chiếu quy tắc đếm

CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT
BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
Ngày 20 tháng 8 năm 2015
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
Bài Toán Mở Đầu
Mỗi người sử dụng facebook đều có mật khẩu riêng. Giả sử mỗi
mật khẩu gồm 7 kí tự, mỗi kí tự có thể biểu diễn bằng một chữ số
(trong 10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc biểu diễn bởi một chữ cái(trong
bảng 26 chữ cái tiếng Anh)
Các em hãy cho thầy ví dụ về một mật khẩu ?
Ví dụ: matkhau, handsome, seven07,
Thế có thể viết hết ra các mật khẩu được không? Các em hãy ước
đoán xem có bao nhiêu mật khẩu đươc tạo ra?
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
Bài Toán Mở Đầu
Mỗi người sử dụng facebook đều có mật khẩu riêng. Giả sử mỗi
mật khẩu gồm 7 kí tự, mỗi kí tự có thể biểu diễn bằng một chữ số
(trong 10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc biểu diễn bởi một chữ cái(trong
bảng 26 chữ cái tiếng Anh)
Các em hãy cho thầy ví dụ về một mật khẩu ?
Ví dụ: matkhau, handsome, seven07,
Thế có thể viết hết ra các mật khẩu được không? Các em hãy ước
đoán xem có bao nhiêu mật khẩu đươc tạo ra?
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
Bài Toán Mở Đầu
Mỗi người sử dụng facebook đều có mật khẩu riêng. Giả sử mỗi
mật khẩu gồm 7 kí tự, mỗi kí tự có thể biểu diễn bằng một chữ số
(trong 10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc biểu diễn bởi một chữ cái(trong
bảng 26 chữ cái tiếng Anh)
Các em hãy cho thầy ví dụ về một mật khẩu ?
Ví dụ: matkhau, handsome, seven07,

Thế có thể viết hết ra các mật khẩu được không? Các em hãy ước
đoán xem có bao nhiêu mật khẩu đươc tạo ra?
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Bài toán 1: Trong giá sách có 5 cuốn sách Toán khác khác nhau
và 9 cuốn sách Văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một
trong các cuốn sách đó?
Giải:
Có bao nhiêu cách chọn được một cuốn sách Toán?
Có 5 cách.
Có bao nhiêu khả năng chọn được một cuốn sách Văn?Có 9 cách.
Vậy có bao nhiêu cách chọn 1 cuốn sách bất kì trên giá sách?
Có 5+9=14 cách
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Bài toán 1: Trong giá sách có 5 cuốn sách Toán khác khác nhau
và 9 cuốn sách Văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một
trong các cuốn sách đó?
Giải:
Có bao nhiêu cách chọn được một cuốn sách Toán?Có 5 cách.
Có bao nhiêu khả năng chọn được một cuốn sách Văn?Có 9 cách.
Vậy có bao nhiêu cách chọn 1 cuốn sách bất kì trên giá sách?
Có 5+9=14 cách
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Bài toán 1: Trong giá sách có 5 cuốn sách Toán khác khác nhau
và 9 cuốn sách Văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một
trong các cuốn sách đó?
Giải:
Có bao nhiêu cách chọn được một cuốn sách Toán?Có 5 cách.

Có bao nhiêu khả năng chọn được một cuốn sách Văn?
Có 9 cách.
Vậy có bao nhiêu cách chọn 1 cuốn sách bất kì trên giá sách?
Có 5+9=14 cách
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Bài toán 1: Trong giá sách có 5 cuốn sách Toán khác khác nhau
và 9 cuốn sách Văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một
trong các cuốn sách đó?
Giải:
Có bao nhiêu cách chọn được một cuốn sách Toán?Có 5 cách.
Có bao nhiêu khả năng chọn được một cuốn sách Văn?Có 9 cách.
Vậy có bao nhiêu cách chọn 1 cuốn sách bất kì trên giá sách?
Có 5+9=14 cách
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Bài toán 1: Trong giá sách có 5 cuốn sách Toán khác khác nhau
và 9 cuốn sách Văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một
trong các cuốn sách đó?
Giải:
Có bao nhiêu cách chọn được một cuốn sách Toán?Có 5 cách.
Có bao nhiêu khả năng chọn được một cuốn sách Văn?Có 9 cách.
Vậy có bao nhiêu cách chọn 1 cuốn sách bất kì trên giá sách?
Có 5+9=14 cách
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Nếu có a cuốn sách Toán và b cuốn sách Văn b thì có bao nhiêu
cách chọn được một cuốn sách bất kì?
(a+b) cách.
Nếu có thêm c cuốn sách ngoại ngữ thì có bao nhiêu cách chọn

được một cuốn sách bất kì trong số đó?
(a+b+c) cách.
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Nếu có a cuốn sách Toán và b cuốn sách Văn b thì có bao nhiêu
cách chọn được một cuốn sách bất kì?
(a+b) cách.
Nếu có thêm c cuốn sách ngoại ngữ thì có bao nhiêu cách chọn
được một cuốn sách bất kì trong số đó?
(a+b+c) cách.
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Nếu có a cuốn sách Toán và b cuốn sách Văn b thì có bao nhiêu
cách chọn được một cuốn sách bất kì?
(a+b) cách.
Nếu có thêm c cuốn sách ngoại ngữ thì có bao nhiêu cách chọn
được một cuốn sách bất kì trong số đó?
(a+b+c) cách.
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Nếu có a cuốn sách Toán và b cuốn sách Văn b thì có bao nhiêu
cách chọn được một cuốn sách bất kì?
(a+b) cách.
Nếu có thêm c cuốn sách ngoại ngữ thì có bao nhiêu cách chọn
được một cuốn sách bất kì trong số đó?
(a+b+c) cách.
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Quy tắc cộng
Giả sử một công việc có thể tiến hành theo một trong k phương án

khác nhau A
1
, A
2
, . . . , A
n
. Nếu:
Phương án A
1
có n
1
cách.
Phương án A
2
có n
2
cách.

Phương án A
n
có n
k
cách.
Vậy số cách thực hiện công việc của A là (n
1
+ n
2
+ · + n
k
) cách.

Chú ý
Mỗi cách chọn A
i
không trùng với bất kì cách chọn A
j
nào.
(i = j; i, j = 1, 2, . . . , n)
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Quy tắc cộng
Giả sử một công việc có thể tiến hành theo một trong k phương án
khác nhau A
1
, A
2
, . . . , A
n
. Nếu:
Phương án A
1
có n
1
cách.
Phương án A
2
có n
2
cách.

Phương án A

n
có n
k
cách.
Vậy số cách thực hiện công việc của A là (n
1
+ n
2
+ · + n
k
) cách.
Chú ý
Mỗi cách chọn A
i
không trùng với bất kì cách chọn A
j
nào.
(i = j; i, j = 1, 2, . . . , n)
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Quy tắc cộng
Giả sử một công việc có thể tiến hành theo một trong k phương án
khác nhau A
1
, A
2
, . . . , A
n
. Nếu:
Phương án A

1
có n
1
cách.
Phương án A
2
có n
2
cách.

Phương án A
n
có n
k
cách.
Vậy số cách thực hiện công việc của A là (n
1
+ n
2
+ · + n
k
) cách.
Chú ý
Mỗi cách chọn A
i
không trùng với bất kì cách chọn A
j
nào.
(i = j; i, j = 1, 2, . . . , n)
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM

1. Quy Tắc Cộng
Quy tắc cộng
Giả sử một công việc có thể tiến hành theo một trong k phương án
khác nhau A
1
, A
2
, . . . , A
n
. Nếu:
Phương án A
1
có n
1
cách.
Phương án A
2
có n
2
cách.

Phương án A
n
có n
k
cách.
Vậy số cách thực hiện công việc của A là (n
1
+ n
2

+ · + n
k
) cách.
Chú ý
Mỗi cách chọn A
i
không trùng với bất kì cách chọn A
j
nào.
(i = j; i, j = 1, 2, . . . , n)
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Quy tắc cộng
Giả sử một công việc có thể tiến hành theo một trong k phương án
khác nhau A
1
, A
2
, . . . , A
n
. Nếu:
Phương án A
1
có n
1
cách.
Phương án A
2
có n
2

cách.

Phương án A
n
có n
k
cách.
Vậy số cách thực hiện công việc của A là (n
1
+ n
2
+ · + n
k
) cách.
Chú ý
Mỗi cách chọn A
i
không trùng với bất kì cách chọn A
j
nào.
(i = j; i, j = 1, 2, . . . , n)
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Ví dụ 1: Giả sử ở Việt Nam, mọi học sinh đã tốt nghiệp THPT
đều có thể quyền dự thi vào một trường đại học (có 35 trường)
hoặc một trường cao đẳng (25 trường) hoặc một trung học chuyên
nghiệp (có 21 trường). Hỏi mỗi học sinh tốt nghiệp THPT có bao
nhiêu cách chọn trường thi? lưu ý thi vào các trường cùng một đợt
thi
Giải

Ta thấy ngay:
Có 35 cách chọn trường đại học.
Có 25 cách chọn trường cao đẳng.
Có 21 cách chọn trường trung học chuyên nghiệp.
Và khi đã chọn thi trường đại học thì không chọn trường thi cao
đẳng và trung học chuyên nghiệp, tương tự với cao đẳng và trung
học chuyên nghiệp, do đó tất cả: 35+25+21=81 cách trường thi.
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Ví dụ 1: Giả sử ở Việt Nam, mọi học sinh đã tốt nghiệp THPT
đều có thể quyền dự thi vào một trường đại học (có 35 trường)
hoặc một trường cao đẳng (25 trường) hoặc một trung học chuyên
nghiệp (có 21 trường). Hỏi mỗi học sinh tốt nghiệp THPT có bao
nhiêu cách chọn trường thi? lưu ý thi vào các trường cùng một đợt
thi
Giải
Ta thấy ngay:
Có 35 cách chọn trường đại học.
Có 25 cách chọn trường cao đẳng.
Có 21 cách chọn trường trung học chuyên nghiệp.
Và khi đã chọn thi trường đại học thì không chọn trường thi cao
đẳng và trung học chuyên nghiệp, tương tự với cao đẳng và trung
học chuyên nghiệp, do đó tất cả: 35+25+21=81 cách trường thi.
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Bài toán 2: Để đi từ nhà An đến trường phải bắt buộc đi qua nhà
Anh. Biết rằng đi từ nhà An đến nhà Anh có 3 đường đi khác nhau
và đi từ nhà Anh đến trường có 2 đường đi khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu đường đi khác nhau từ nhà An đên trường học?
Đáp án: 6 đường đi.

CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Bài toán 2: Để đi từ nhà An đến trường phải bắt buộc đi qua nhà
Anh. Biết rằng đi từ nhà An đến nhà Anh có 3 đường đi khác nhau
và đi từ nhà Anh đến trường có 2 đường đi khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu đường đi khác nhau từ nhà An đên trường học?
Đáp án: 6 đường đi.
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Giả sử An đến trường phải đi qua nhà Anh rùi đi qua nhà Hồng
sau đó mới đến được trường. Mà từ nhà Anh đến nhà Hồng có 2
đường đi khác nhau? Vậy An có bao nhiêu cách đến trường?
Đáp án: 12 đường đi.
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
1. Quy Tắc Cộng
Giả sử An đến trường phải đi qua nhà Anh rùi đi qua nhà Hồng
sau đó mới đến được trường. Mà từ nhà Anh đến nhà Hồng có 2
đường đi khác nhau? Vậy An có bao nhiêu cách đến trường?
Đáp án: 12 đường đi.
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
2. Quy Tắc Nhân
Quy tắc nhân
Giả sử một công việc A bao gồm k công đoạn A
1
, A
2
, . . . , A
k
. Nếu
Công đoạn A

1
có n
1
cách thực hiện.
Công đoạn A
2
có n
2
cách thực hiện.

Công đoạn A
k
có n
k
cách thực hiện.
Khi đó, công việc có thể thực hiện theo n
1
.n
2
n
k
cách.
Chú ý
Mỗi cách thực hiện ở công đoạn này không trùng với bất kì cách
thực hiện ở các giai đoạn còn lại.
CHƯƠNG II: TỔ HỢP - SẮC XUẤT BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM