Chuyên đề ứng dụng đường tròn trong giải các bài tập sóng cơ, dao động

1
PHN I: ĐT VN Đ

Bắt đầu từ năm 2007, Bộ Giáo dục và Đào tạo chính thức áp dụng hình thức
thi trắc nghiệm khách quan đối với một số môn trong kì thi tốt nghiệp THPT và
tuyển sinh vào cao đẳng và đại học, trong đó có môn vật lí. Với hình thức thì này,
đòi hỏi giáo viên phải thay đổi cách dạy và học sinh cũng phải thay đổi cách học
cho phù hợp. Với cách thi này, không yêu cầu học sinh phải trình bày bài giải một
cách logic chặt chẽ, đúng bản chất vật lí mà chỉ yêu cầu HS phải tìm ra được
những phương pháp giải bài tập sao cho nhanh, chính xác đáp án nhất. Vì vậy, để
đạt điểm cao trong các kì thi đó thì thưng giáo viên sẽ rèn luyện cho HS những kĩ
năng đặc trưng riêng của thi trắc nghiệm như dùng phương pháp loại trừ, các chiêu
thức tính nhanh
Trong các đề luyện thi đại học cũng như trong các đề thi chính thức tuyển
sinh vào đại học và cao đẳng các năm vừa qua, mà đặc biệt là từ năm 2010 tr lại
đây, đề thi có rất nhiều câu khó và “độc”. Với những câu này thì thưng có nhiều
cách giải. Tuy nhiên, cách giải hay, nhanh và cho đáp án chính xác nhất thưng
được các giáo viên vật lí sử dụng là dùng đưng tròn lượng giác để giải nhanh các
bài toán như: Dao động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều và mạch dao động. Trong
đề tài này, tôi mạnh dạn sử dụng đưng tròn lượng giác để giải các bài toán phần
sóng cơ, vì nhận thấy rằng các tài liệu hiện có trên thị trưng mà các giáo viên
dùng đưng tròn lượng giác để giải thì rất ít, đặc biệt là những sách viết cách đây
vài ba năm thì không hề có.
Trong đề tài này, tôi cố gắng tuyển chọn những câu khó và hay thuộc
chương sóng cơ thưng có trong các đề luyện thi đại học cũng như thi tuyển sinh
vào ĐH và CĐ được giải bằng phương pháp đưng tròn lượng giác. Với mong
muốn cung cấp đến đồng nghiệp và HS một hệ thống bài tập chương sóng cơ dùng
để luyện thi ĐH và CĐ cho các em HS.

2
PHN II: NI DUNG

I. C S Lệ THUYT
Một phương trình sóng cơ học được biểu diễn theo hàm sin hoặc cosin theo
thi gian là một phương trình dao động điều hòa. Vì vậy, các tính chất của sóng cơ
học cũng tương tự như một vật dao động điều hòa. Vì vậy, cơ s cho việc sử dụng
đưng tròn lượng giác để giải các bài toán sóng cơ vẫn tương tự như giải bài toán
dao động điều hòa bằng đưng tròn lượng giác.
- Một vật dao động điều hòa dạng x =Acos(ωt+φ)
(cm) được biểu diễn bằng một véctơ quay trên đưng
tròn lượng giác như sau:
+ Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ A
+ Vẽ trục Ox nằm ngang có tâm đưng tròn gốc O
+ Vẽ véctơ
OM
có độ lớn bằng biên độ A và hợp với trục Ox góc

là pha
ban đầu.
Quy c:
- Chiều quay véctơ là chiều ngc chiều kim đồng hồ
- Khi vật chuyển động phía trên trục Ox thì đó là chiều ơm
- Khi vật chuyển động phía dưới trục Ox thì đó là chiều dng
- Tâm đưng tròn là vị trí cân bằng của vật
Trên vòng tròn lượng giác có bốn điểm đặc biệt:

+ A: Vị trí biên dương x
max
= + A và có góc
0rad



+ B: vị trí cân bằng theo chiều âm và có
2
rad




+ C: vị trí biên âm và có
rad



+ D: vị trí cân bằng theo chiều dương và có
2
rad





* Mt s tính cht ca đng tròn lng giác:
+ Tốc độ quay của chất điểm M trên đưng tròn bằng


+ Thi gian để chất điểm M quay hết một vòng (360
0
) là một chu kỳ T
M
O
x
P
φ
D
C
B
A

3
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật
chuyển động tròn đều:  = .t
M rng:
Trong dao động điều hòa, các phương trình li độ, vận tốc, gia tốc như sau:

 
 
 
2
os
sin
os
x Ac t
v A t
a Ac t


  
  

  
  

Như vậy, các giá trị x, v, a lần lượt là hình chiếu của chất điểm M chuyển động
tròn đều lên các trục Ox, Ov, Oa như hình vẽ:
Lu Ủ:
- Do
 
sinv A t
  
  
nên trục Ov hướng
xuống.
- Do
 
2
osa Ac t
  
  
nên trục Oa hướng
ngược với trục Ox
- Như vậy, có thể dung một hệ trục tọa độ là
có thể biết cả ba đại lượng x, v a bằng cách hạ
hình chiếu của M xuống các trục tương ứng.
II. C S THC TIN
Trong các đề thi tuyển sinh vào cao đẳng và đại học hàng năm, luôn có

những câu hỏi thuộc chương sóng cơ yêu cầu học sinh tính toán phức tạp, nếu giải
bằng phương pháp truyền thống thì mất nhiều thi gian. Do đó, việc xây dựng
phương pháp mới để giải nhanh bài toán sóng cơ là rất cần thiết cho học sinh, giúp
các em có thể đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào cao đẳng và đại học.
Trên thị trưng sách tham khảo, chưa có một quyển sách nào viết về chuyên
đề dùng đưng tròn lượng giác để giải các bài toán sóng cơ. Các bài tập được các
tác giả viết còn ri rạc, chưa có hệ thống cụ thể để giúp học sinh có thể nghiên cứu
đầy đủ và chuyên sâu. Điều này làm cho các em còn lúng túng, thiếu tự tin trong
việc giải bài tập thuộc dạng khó  chương sóng cơ.
Trong quá trình giảng dạy và ôn luyện thi đại học, tôi nhận thấy việc sử
dụng đưng tròn lượng giác để giải một số bài toán sóng cơ giúp học sinh tiếp thu
nhanh hơn và dễ hiểu hơn, việc giải bài toán mất ít thi gian hơn. Xuất phát từ đó,
tôi mạnh dạn viết chuyên đề này nhằm trao đổi với quý đồng nghiệp và cung cấp
một hệ thống bài tập đến học sinh đang ôn thi vào các trưng cao đẳng và đại học.
-A
a
O
A
t



v
x
v
A


M
A




2
A



2
A



4
III. CỄC NG DNG CA ĐNG TRọN LNG GIỄC Đ GII MT
S DNG BĨI TP CHNG SịNG C HC ậ VT Lệ 12
CH Đ 1: CỄC BĨI TOỄN V SịNG C HC
1. ng dng 1: Tìm biên đ, li đ ca sóng
A. Phng pháp gii
- Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li
độ sóng.
- Xác định vị trí nguồn sóng O ban đầu và  thi điểm
t
trên vòng tròn
lượng giác
- Biến đối
'
.
2
T

t n t
   
với
'
2
T
t


- Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:
2 d





- Phân tích
'
12
.2nn
   
    

- Sử dụng các tính chất hàm lượng giác để tìm biên độ hoặc li độ.
B. BƠi tp áp dng
BƠi 1 (Đ kim tra hc kì 1- Năm 2012-2013 - S GD vƠ ĐT Bình Thun): Một
sóng cơ lan truyền từ nguồn O dọc theo một đưng thẳng với biên độ không đổi, 
thi điểm t = 0, điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.  thi điểm t bằng
1
2

chu kì, tại một điểm M cách O một khoảng bằng
1
4
bước sóng có li độ bằng 5cm.
Biên độ của sóng là:
A. 5 cm B.
52cm
C.
53cm
D. 10cm
Hng dn gii
- Tại thi điểm t = 0, nguồn O có vị trí như hình vẽ.
- Tại thi điểm
2
T
t 
, nguồn O tại vị trí O’.
- Độ lệch pha giữa M và O là:
2
2
4
2
d





   

M
u
( 0)t 

2


O
O’
()
2
T
t 


5
Vậy, điểm M  vị trí biên dương
5
M
x A cm   
chn đáp án A
Nhn xét: với bài toán dạng này, ta cũng có thể giải theo cách khác là viết phương
trình sóng tại M , sau đó dựa vào điều kiện ban đầu để tìm kết quả.
BƠi 2 ( Đ thi tt nghip ậ năm 2013): Cho một sợi dây đàn hồi, thẳng dài. Đầu O
của sợi dây dao động với phương trình
4cos20u t cm


. Tốc độ truyền sóng trên
dây là 0,8m/s. Li độ của điểm M trên dây cách O 20cm theo phương truyền sóng

tại thi điểm 0,35s là:
A.
22cm
B.
22cm
C.
4cm
D.
4cm

Hng dn gii
- Từ phương trình sóng
4cos20u t cm


,  thi điểm t = 0 nguồn O  biên dương.
- Chu kì sóng:
22
0,1
20
Ts


  

- Bước sóng:
. 80.0,1 8vT cm

  

- Độ lệch pha giữa M và O là:
2 2 .20
5
8
d



   

-  thi điểm 0,35s thì số chu kì sóng truyền đi được:

0,35
3,5 3,5 3
0,1 2
tT
t T T
T
     

Vậy , lúc này nguồn O đang  biên âm (vị trí O’) nên điểm M sẽ  biên dương.
Hay
4
M
x A cm
. Vy chn đáp án C.
BƠi 3 (Đ thi ĐH ậ năm 2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền
sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình
truyền. Tại một thi điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ
dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng

A. 6 cm. B. 3 cm. C.
23
cm. D.
32
cm.
Hng dn gii
- Độ lệch pha giữa M và N là:
2.
22
3
3
d





   

- Vậy M, N có vị trí như hình vẽ.
u
O
O’
M
u
3
-3
N
M

6
- Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra:
3
3 2 3
2
A A cm  

Vy chn đáp án C.
BƠi 4 (Đ thi th chuyên HƠ Tƿnh ln 2- 2013): Một nguồn sóng cơ truyền dọc
theo đưng thẳng, nguồn dao động với phương trình
cos
N
u a t cm


. Một điểm M
trên phương truyền sóng cách nguồn một khoảng
3
x


, tại thi điểm
2
T
t

có li
độ
2
M

u cm
. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, biên độ sóng
là:
A.
2cm
B.
22cm
C.
23cm
D.
4cm

Hng dn gii
- Từ phương trình sóng
cos
N
u a t cm



tại thi
điểm t = 0 nguồn  biên dương.
- Độ lệch pha giữa M và N là:
2.
22
3
3
d






   


M  vị trí M
1
.





- Tại thi điểm
2
T
t 

M  vị trí M
2

0
2
60M ON

- Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra:
24
2
A

A cm
  

Vy chn đáp án D.
BƠi 5 (Đ thi th chuyên HƠ Tƿnh ln 1- năm 2013): Một sóng cơ lan truyền trên
một sợi dây với chu kì T, biên độ A.  thi điểm t
1
, li độ của các phần tử tại A và
C tương ứng là -4,8mm và +4,8mm; phần tử B tại trung điểm BC đang  vị trí cân
bằng.  thi điểm t
2
, li độ của các phần tử tại A và C là +5,5mm thì phần tử B cách
vị trí cân bằng là:
A.
10,3mm
B.
11,1mm
C.
5,15mm
D.
7,3mm


Hng dn gii
u
N
2
M
1

M
2


7







- Tại thi điểm t
1
các vị trí A, B, C như hình 1, vậy khoảng cách AC=
4,8.2=9,6 mm
- Tại thi điểm t
2
các vị trí A, B, C như hình 2.
- Do A và C có cùng li độ 5,5 mm nên OH = 5,5 mm
Ta có H là trung điểm AC nên AH= 0,5.AC= 4,8mm
Vậy
2 2 2 2
B
x OB a OH AH 5,5 4,8 7,3mm      
. Chn đáp án D
BƠi 6 (Đ thi th chuyên HƠ Tƿnh ln 2- năm 2012): Hai điểm M và N cùng nằm
trên một phương truyền sóng cách nhau
3


, sóng có biên độ A, chu kì T. Sóng
truyền từ N đến M. Giả sử tại thi điểm t
1
có
4
M
u cm
và
4
N
u cm

. Biên độ
sóng là:
A.
4cm
B.
8
3
cm
C.
4
3
cm
D.
42cm

Hng dn gii
- Độ lệch pha giữa M và N là:
2.

22
3
3
d





   

- Sóng truyền từ N đến M nên M, N có vị trí như hình.
- Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra:

38
4
2
3
A A cm  



chn đáp án B.






Hình 1

Hình 2
u
N
-4
120
0

M
4

8
Bài 7: Nguồn sóng  O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với vận tốc
0,4m/s theo phương Oy; trên phương này có hai điểm P và Q với PQ = 15cm. Biên
độ sóng bằng a = 1cm và không thay đổi khi lan truyền . Nếu tại thi điểm t nào đó
P có li độ 1cm thì li độ tại Q là:
A. 1cm B. -1cm C.0 D.2cm
Hng dn gii
- Bước sóng:
40
4
10
v
cm
f

  

- Độ lệch pha giữa P và Q:

15
3,75
4
PQ

  
P và Q
vuông pha nhau.
- Do P có li độ cực đại bằng 1 nên Q sẽ có li độ bằng 0

chn đáp án C




BƠi 8: Một sóng cơ được truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s. Giả sử khi
truyền đi, biên độ không đổi. Tại O dao động có dạng u
o
=4.cos(
6
t

-
2

) (cm). Tại
thi điểm t
1
li độ của điểm O là u=2
3

cm và đang giảm. Li độ tại điểm O tại thi
điểm t
2
= t
1
+ 3s và li độ của điểm M cách O một đoạn d =40 cm  thi điểm t
1
là:
A. -2cm;
23cm
B. 2cm;
23cm

C.
23cm
; -2cm D.
23cm
; 2cm
Hng dn gii
- Bước sóng:
20
240
1
12
v
cm
f

  

- Độ lệch pha giữa M và O là:

2 2 .40
240 3
d
  


   

- Góc mà O quay được từ thi điểm t
1
đến thi điểm t
2
=t
1
+3s là:
. .3
62
t


   

Vị trị của M và O  hai thi điểm được biểu diễn như
hình vẽ:
P
1
Q
M (t

1
)
O(t
1
)
2
3


u
-2
60
0

4
O(t
1
+3)

9
Vậy u
O
(t
1
+3)=-2; u
M
(t
1
)= 2
3

cm

chn đáp án A
BƠi 9 (Đ thi th chuyên S phm HƠ Ni ậ ln 6 ậ 2013): Trên một sợi dây đàn
hồi đang có sóng truyền. Xét hai điểm A, B cách nhau một phần tư bước sóng. Tại
thi điểm t, phần tử sợi dây tại A có li độ 0,5mm và đang giảm; phần tử sợi dây tại
B có li độ 0,866mm và đang tăng. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ và chiều
truyền sóng này là:
A. 1,2mm và từ A đến B B. 1,2mm và từ B đến A
C. 1mm và từ A đến B D. 1mm và từ B đến A
Hng dn gii
- Độ lệch pha giữa A và B là:

2.
2
4
2
d





   

A, B vuông pha.
Nên
2 2 2 2 2
13
( ) ( ) 1

22
AB
u u A A mm     
. Từ hình
vẽ ta thấy A sớm pha hơn B nên sóng truyền từ A đến
B

chn đáp án C.







BƠi 10 (Trích đ thi th chuyên ĐHSP HƠ Ni ậ ln 4 năm 2013): Một sóng
hình sin có biên độ A truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kì T, bước sóng

. Gọi M, N là hai điểm trên Ox,  cùng một phía so với O sao cho OM – ON =
5

/3. Các phần tử môi trưng tại M, N đang dao động. Tại thi điểm t
1
, phần tử
môi trưng tại M có li độ dao động bằng 0,5A và đang tăng. Tại thi điểm t
2
= t
1
+
1,75T phần tử môi trưng tại N có li độ dao động bằng:

A.
3
2
A
B.
1
2
A
C.
3
2
A
D. 0
Hng dn gii
- Vì
5
3
OM ON


nên N sớm pha hơn M.
- Độ lệch pha giữa M và N là:




B
A
32

u
0,5
N
(t
2
)
N
(t
1
)
M
(t
1
)

10

2 10
22
33
d OM ON
  
   


      


-  thi điểm t
1

2
M
A
x 
và v >0 nên M có vị trí như hình và N đang  biên âm.
-  thi điểm t
2
, góc mà N quay được là:

21
22
( ) .1,75 3,5 2
2
t t T
TT
  
   
      

N đang  vị trí cân bằng theo
chiều âm
0
N
x
. Vy chn đáp án D.
2. ng dng 2: Tìm tc đ truyn sóng hoc tc đ dao đng ca mt đim
trên phng truyn sóng
A. Phng pháp gii
- Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li

độ sóng.
- Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:
2 d





- Phân tích
'
12
.2nn
   
    

- Dựa vào chiều truyền sóng để xác định vị trí tại thi điểm t
1

- Xác định góc quét trong thi gian
21
t t t  
:
 
21
t t t
  
    

- Phân tích góc quét thành
''

34
.2nn
   
   

- Xác định vị trí tại thi điểm t
2
trên đưng tròn lượng giác
- Chiếu xuống trục Ou hoặc Ou’ để tìm li độ u hoặc vận tốc v.
Chú Ủ: Nếu xác định vận tốc  thi điểm trước đó thì ta quay cùng chiều kim đồng
hồ, còn nếu xác định vận tốc  thi điểm sau thì ta quay ngược chiều kim đồng hồ.
B. BƠi tp vn dng
BƠi 1: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình
sóng tại nguồn là u = 3cost(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O
một khoảng 25cm tại thi điểm t = 2,5s là:
A. 25cm/s. B. 3cm/s. C. 0. D. -3cm/s.
Hng dn gii

11
- Bước sóng:
25
50
0,5
v
cm
f

  

- Độ lệch pha giữa M và O:

2 2 .25
50
d



   

- Góc mà M quay được sau 2,5s là:

. .2,5 2,5 2
2
t

    
     

M  vị trí cân bằng theo chiều dương.
Vậy
. 3. 3 /
M
v A cm s
  
  
. Vy chn đáp án B.
Bài 2: Một sóng cơ có bước sóng

, tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền
trên một đưng thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19


/12. Tại một thi điểm
nào đó, tốc độ dao động của M bằng 2fa và theo chiều âm, lúc đó tốc độ dao động
của điểm N bằng:
A.
2
fa B. fa C. 0 D.
3
fa

Hng dn gii
Độ lệch pha giữa M và N:
19
2.
2 38
12
32
12 6 6
d


   
   

        

- Tốc độ của M bằng 2fa

M đang  vị trí cân
bằng


M và N có vị trí như hình vẽ.










- Chiếu N lên trục Ou’:
ax
33
.2 3
22
NM
v v fa fa

  

chn đáp án D

BƠi 3 (Đ thi ĐH ậ Năm 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây
theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô
tả hình dạng của sợi dây tại thi điểm t
1

(đưng nét đứt) và t
2

= t
1
+ 0,3 (s) (đưng
liền nét). Tại thi điểm t
2
, vận tốc của điểm
N trên đây là :
A. 65,4 cm/s. B. - 65,4 cm/s. C. -39,3 cm/s. D. 39,3 cm/s.
M
(t=2,5s)
M
O


N
O
u
M
u
/

12
Hng dn gii
- Từ hình vẽ ta thấy:
λ = 40cm.
và ON = 35cm
- Độ lệch pha của O và N:
27
4
d




  

N và
O có vị trí như hình.
-  thi điểm t
2
thì N đang  vị trí cân bằng theo
chiều dương

ax
.
NM
v v A









Với
3
3
2,5 2,5 .5 39,3 /
0,3

N
v cm s
t


  




     


chn đáp án D.
BƠi 4 (Đ thi th chuyên ĐH Vinh - ln 3 năm 2013: Một sóng hình sin lan
truyền theo phương Ox với biên độ không đổi A = 4 mm. Hai điểm gần nhau nhất
trên cùng phương truyền sóng mà có cùng độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2 mm,
nhưng có vận tốc ngược hướng nhau thì cách nhau 4 cm. Tỉ số giữa tốc độ dao
động cực đại của một phần tử với tốc độ truyền sóng là
A.
20

B.
60

C.
30

D.
15



Hng dn gii
- Hai điểm có độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2mm và
có vận tốc ngược nhau. Vậy độ lệch pha là:
2
3





có vị trí M
1
và M
2
như hĩnh vẽ.
- Ta có:
22
4 12
33
d
d cm
  


       

Vậy tỉ số vận tốc cần tìm là:
ax
2
15
M
v A A
v
T
  


  

chn đáp án D.
BƠi 5 (Đ thi th chuyên ĐH Vinh - ln 4 năm 2013: Một sóng cơ lan truyền
trên một sợi dây dài.  thi điểm t
0
, tốc độ của các phần tử tại B và C đều bằng v
o
,
phần tử tại trung điểm D của BC đang  vị trí biên.  thi điểm t
1
vận tốc của các
phần tử tại B và C có giá trị đều bằng v
o

thì phần tử  D lúc đó đang có tốc độ bằng
A.
2
v
o
B. 2v
o
C. v
o
D. 0.
N
(t
1
)
N
(t
2
)
7
4


O
u
O
3
4


4

M
1

u
M
2

2
- 4

13
Hng dn gii
- Do B và C cùng tốc độ nên chúng phải có cùng li độ
(hoặc li độ đối xứng nhau). D là trung điểm BC và ban
đầu D  biên.
- Sau một thi gian B, C lại cùng tốc độ v
0

B, C đối
xứng nhau qua biên và vuông pha với nhau.





- Từ hình vẽ, ta thấy D  vị trí cân bằng nên có vận tốc cực đại.
Ta có:
2
2 2 2
0 0 0

2
2
2
B
AA
v v A x A A v
  
        
chn đáp án A.
BƠi 6: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây. Tốc
độ truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai
điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm. Sóng truyền từ M tới N. Tại thi điểm t,
sóng tại M có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng, Vận tốc sóng tại N  thi
điểm (t
0
= t - 1,1125)s là
A. - 8π
3
cm/s. B. 80π
3
mm/s C. 8 cm/s D. 16π cm/s
Hng dn gii
- Bước sóng:
240
12
20
v
cm
f


  

- Độ lệch pha giữa M và N:

2 2 .37 74
6
12 12 6
d
   


     

 thi điểm t
M, N có vị trí như hình vẽ.










Ta có:
1,1125 22
4
T
t s T     


lùi N theo chiều kim đồng hồ
4
T

N có li
độ
2
N
A
u 
và đang đi xuống
3 40 .4 3
80 3 /
22
N
A
v mm s


      


chn đáp án A.


BƠi 7: Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz. Điểm
M trên dây tại một thi điểm đang  vị trí cao nhất và tại thi điểm đó điểm N
cách M 5cm đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ
BC

- x
0

C
D
D
x
0


M (t)
O
u
N(t
0
)
N(t)





14
sóng không đổi khi truyền. Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng
trên dây. Chọn đáp án đúng cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng.
A. 60cm/s, truyền từ M đến N B. 3m/s, truyền từ N đến M
C. 60cm/s, từ N đến M D. 30cm/s, từ M đến N

Hng dn gii

- Điểm M  vị trí cao nhất tức là  biên dương.
- Điểm N qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ nên
M,N có vị trí như hĩnh vẽ.
* Vậy bài toán có hai trưng hợp xảy ra như sau:
Trng hp 1: sóng truyền từ M đến N nghĩa là M sớm pha hơn N.
+ Độ lệch pha giữa M và N:
2 2 .5
30
3
d
cm
  


     

+ Vận tốc truyền sóng:
. 30.10 300 / 3 /v f cm s m s

   

Trng hp 2: sóng truyền từ N đến M nghĩa là N sớm pha hơn M.
+ Độ lệch pha giữa M và N:

2 2 .5 5
6
3
d
cm
  


     

+ Vận tốc truyền sóng:
. 6.10 60 /v f cm s

  

Vy chn đáp án A.

BƠi 8: Một sóng cơ vó bước sóng

, tần số f và biên độ A không đổi, lan truyền
trên một đưng thẳng từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn
11
3

. Tại thi điểm
t, tốc độ dao động của điểm M là
3fA

và M đang đi về vị trí cân bằng thì lúc đó
tốc độ dao động của điểm N sẽ là:

A.
2
fa B. fa C. 0 D.
3
fa
M
.N
N




O
u
N

3


5
3



15
Hng dn gii
- Do sóng truyền từ M đến N nên N trễ pha hơn M.
+ Độ lệch pha giữa M và N:

11

2.
2 22
3
6
33
d


  
  

      

- Khi M có tốc độ
ax
.3
3
2
m
v
fA


và đang đi về vị
trí cân bằng thì có hai trưng hợp xảy ra:
Trng hp 1:
- M, N có vị trí M
1
,N
1

như hình vẽ hay
2
M
A
u 
và v <0
0
NN
u A v    

Trng hp 2:
- M, N có vị trí M
2
,N
2
như hình vẽ hay
2
M
A
u

và v > 0
0
NN
u A v   

Vậy cả hai trưng hợp tốc độ tại N đều bằng 0. Chn đáp án C.
CH Đ 2: CỄC BĨI TOỄN V SịNG DNG
1. ng dng 3: Tìm biên đ, li đ trong sóng dng
A. Phng pháp gii

- Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tại tâm đưng tròn, vị trí bụng tại biên.
- Tính độ lệch pha biên đ:
2 d




giữa hai điểm trên dây
- Dựa vào độ lệch pha


xác định vị trí điểm bài toán cho trên đưng tròn
- Sử dụng các tính chất lượng giác, mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều
và dao động điều hòa đã biết để tìm biên độ sóng dừng.
Chú Ủ: Nếu sóng dừng có biên độ Bng là 2a thì:
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ
a là:
3





O
u
3


2
A



u’










2
A


16
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ
a là:
6


+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ
a
3
là:
6


+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ
a
3
là:
3


+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ
a
2
là:
8


+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ
a
2
là:
4


B. BƠi tp vn dng
BƠi 1: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một bụng sóng,
biên độ dao động tại bụng là A. Điểm M cách B một đoạn bằng một phần ba bước
sóng. Biên độ sóng tại M là:
A.
2
M
AA


B.
2
M
A
A 
C.
M
AA
D.
3
2
M
A
A 

Hng dn gii

- Độ lệch pha biên độ dao động giữa M và B.

2.
2 . 2
3
3
MB
MB






   

- Từ hình vẽ, ta thấy
. os
32
M
A
A Ac



Chn B

2
A

M
Bng

O
2
3



17
BƠi 2: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, N là một nút sóng,
biên độ dao động tại bụng là A. Điểm M cách N một đoạn bằng
3


. Biên độ dao
động tại M là:
A.
2
M
AA
B.
2
M
A
A 
C.
M
AA
D.
3
2
M
A
A 


Hng dn gii

- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

2.
2 . 2
3
3

MN





   

- Từ hình vẽ, ta thấy
3
. os
62
M
A
A Ac



Chn đáp án D
BƠi 3: Một sóng dừng trên một đoạn dây có bước sóng bằng 30cm và biên độ dao
động của một phần tử cách một nút sóng một đoạn 5cm có giá trị là 9mm. Biên độ
A của bụng sóng là:
A.
92mm
B.
18mm
C.
9mm
D.
63mm

Hng dn gii
- Gọi N là nút và B là bụng gần N nhất.
- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

2 . 2 .5
30 3
MN
  


   

- Từ hình vẽ, ta thấy:

3
. os 9 6 3
62
BM
A
u A Ac A mm

     


chn đáp án D
BƠi 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một
nút, B là điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm. Biên độ tại bụng là 2A. C là một
điểm trên dây trong khoảng AB, AC = 14/3 cm. Biên độ dao động tại điểm C là:
Bng

M
Nút

N

O
2
3


Bng
M
Nút

N

O
3



18
A.
3
2
C
A
A

B. A

C
=
3A
C. A
C
= A D. A
C
= 2A
Hng dn gii
- Gọi A là nút và B là bụng gần A nhất

Bước
sóng:
4. 4.14 56AB cm

  

- Độ lệch pha biên độ dao động A và C là:

14
2.
2.
3
56 6
AC




   

- Từ hình vẽ, ta thấy:
2
. os
3 2 2
B
CB
AA
A A c A

    
Chn đáp án C
BƠi 5: Một sóng dừng trên một đoạn dây có dạng u = Asin(bx).cos(

t)(mm),
trong đó x đo bằng cm , t đo bằng giây. Cho biết bước sóng bằng 0,4 m và biên độ
dao động của một phần tử cách một nút sóng một đoạn 5 cm có giá trị là 5mm.
Biên độ A của bụng sóng là:
A.
52
(mm) B. 10 (mm) C. 5 (mm) D.
10 2
(mm)
Hng dn gii
- Gọi N là nút, điểm cách nút 5cm là M
- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

2 . 2 .5
40 4
MN

  


   

- Từ hình vẽ, ta thấy:

2
. os 5 5 2
42
BM
A
u A A c A mm

     


chn đáp án A
BƠi 6 (Đ thi th đi hc chuyên ĐH Vinh - ln 2 năm 2013): M, N, P, là 3
điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ dao động
2
2
cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M và MN = NP. Biên độ dao
động tại điểm bụng sóng là
2
B
A

Bng
C

Nút

A

O
6


2
2
B
A

Bng
M
Nút

N

O
4



19
A. 2
2
cm. B. 3
2
cm. C. 4cm . D. 4

2
cm.
Hng dn gii
- M, N, P là ba điểm liên tiếp nhau có cùng biên
độ, có MN = NP và dao động tại P ngược pha với dao
động tại M. Vậy M, N, P có vị trí như hình vẽ.
Từ hình vẽ, suy ra
48
MN NP PB

   

Độ lệch pha biên độ giữa P và B là:
2.
2.
8
4
PB





   

Vậy
22
2 2 . os 4
4
2

2
BB
A c A cm

   
. Chn đáp án C
BƠi 7: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là nút sóng. Sóng trên dây có bước
sóng

. Hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động
cực đại của sóng dừng cách nhau một khoảng là:
A.
3

B.
4

C.
6

D.
12



Hng dn gii
- Gọi C là bụng gần nút B nhất và M, N là hai
điểm có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao
động cực đại 9 (biên độ dao động của điểm C).
- Từ hình vẽ, ta có:

12
2
2 3 3
C
MN
C
A
COM COM MON
A


       

Độ lệch pha biên độ giữa M và N là:
2 . . 2 .
2 3.2 3
MN
MN
MN
MN
     

  

     
. Chn đáp án A

Bng
N
Nút


O
4


P
M
Bng
M
Nút

C
O
2
3


N
B

20

BƠi 8 (Đ thi th đi hc Triu Sn 2- ln 3 năm 2014): Một sợi dây đàn hồi
dài 2,4 m, căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 8 bụng
sóng. Biên độ bụng sóng là 4 mm. Gọi A và B là hai điểm trên dây cách nhau 20
cm. Biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng
A. 2
3
mm. B. 3 mm. C. 2

2
mm. D. 4 mm.

Hng dn gii
- Vì có 8 bụng nên bước sóng
4 2,4m




0,6 60m cm

  

- Độ lệch pha giữa hai điểm A và B là:

2 2 .20 2
60 3 2 6
AB
d
    


     

. - Từ hình vẽ, ta thấy biên độ của hai điểm A,
B hơn kém nhau một lượng lớn nhất khi A là nút, tức biên độ sóng tại A bằng 0.
Khi đó biên độ của B là:

4 os 2 3

6
B
A c mm


. Vậy chúng hơn kém nhau một lượng lớn nhất là
23mm
. Vy chn đáp án A.
2. ng dng 4: Tìm tc đ truyn sóng hoc tc đ dao đng ca mt đim
trên dơy có sóng dng
A. Phng pháp gii
- Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tại tâm đưng tròn, vị trí bụng tại biên.
- Tìm bước sóng

từ điều kiện bài toán.
- Tính độ lệch pha biên đ:
2 d




giữa hai điểm trên dây
- Dựa vào độ lệch pha


xác định vị trí điểm bài toán cho trên đưng tròn
- Dựa vào điều kiện của bài toán để xác định chu kì T hoặc tần số f .
- Tính vận tốc truyền sóng
.vf
T





-4
Bng
B
Nút

A

O
2
3



21
- Trưng hợp tính vận tốc dao động tại một điểm trên dây có sóng dừng thì
ta sử dụng các tính chất như trong sóng cơ.
Chú Ủ:
+ Các điểm đối xứng nhau qua nút sóng thì dao động ngược pha (chiều vận tốc
ngược nhau), các điểm đối xứng nhau qua bụng sóng thì dao động cùng pha (vận
tốc cùng dấu), các điểm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha.
+ Trong sóng dừng chỉ có dao động cùng pha hoặc ngc pha
B. BƠi tp áp dng

BƠi 1 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A
là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên
dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thi gian

mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M
là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s.

Hng dn gii
- A là nút, B là bụng gần A nhất và AB = 18cm.

18 72
4
cm


   

- Độ lệch pha biên độ giữa M và B.
2 .12
2
72 3
MB



   

- Biên độ sóng tại M.

1
. os 2 .
32
MB

A A c A A

  

- Trong 1T tốc độ dao động của phần tử B nhỏ
hơn tốc độ cực đại của phần từ M được biểu diễn như
hình vẽ.
- Từ hình vẽ
22
.0,1 0,3
3
Ts
T

   

Vậy tốc độ truyền sóng trên dây:
Bng
M
Nút

B
O
3


A
M

A

M
2 A


O
3


3


A



22

72
240 / 2,4 /
0,3
v cm s m s
T

   
. Chn đáp án D

BƠi 2: Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f=5Hz. Gọi thứ tự các điểm
thuộc dây lần lượt là O, M, N, P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần O
nhất (M,N thuộc đoạn OP). Khoảng thi gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li độ của
điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là 1/20s và 1/15s. Biết

khoảng cách giữa 2 điểm M, N là 0,2cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 56cm/s B. 48 cm/s C. 12cm/s D. 24cm/s

Hng dn gii
- Chu kì dao động của sóng dừng:

11
0,2
5
Ts
f
  

- Khoảng thi gian giữa hai lần liên tiếp để giá
trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm
M, N lần lượt là 1/20s và 1/15s. Vậy, ta có :
'
'
11
;
20 4 15 3
NN
MM
TT
tt
   

11
2 3 4 24 120
MN

T T T
ts

    



Vậy tốc độ truyền sóng trên dây :
0,2
24 /
1
120
MN
MN
v cm s
t
  
. Vy chn đáp án D
Chú Ủ : trong bài toán này, khi lấy thi gian li độ của điểm P bằng biên độ của
điểm M thì nếu tính từ M ra biên rồi về lại M là không hợp lí vì như vậy
MM NN
tt

điều này là trái với điều kiện bài toán.
BƠi 3 (Đ thi ĐH năm 2011): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng
ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung
điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thi gian ngắn nhất giữa hai lần mà li
độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2s. Tốc
độ truyền sóng trên dây là
Bng

Nút

P
O
M

N
N’
M’

23
A. 2m/s. B. 0,5m/s. C. 1m/s. D. 0,25m/s.

Hng dn gii
- A là nút, B là bụng gần A nhất và AB = 10cm.

10 40
4
cm


   

- Độ lệch pha biên độ giữa C và B.
2.
8
2
4
CB






   

- Biên độ sóng tại C.

2
. os
42
B
CB
A
A A c



- Khoảng thi gian giữa hai lần liên tiếp mà li độ dao động của phần từ tại B
bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2s
0,2 0,8
4
T
Ts
   

Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là:
40
50 / 0,5 /
0,8

v cm s m s
T

   
. Chn C.
BƠi 4 (Đ thi th chuyên Phan Bi Chơu ậ Ngh An ậ ln 3 năm 2012): M, N,
P là ba điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ
4mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M. NP = 2MN=2cm. Cứ sau
khoảng thi gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tốc độ dao
động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng là:
A. 375mm/s B. 363mm/s C. 314mm/s D. 628mm/s

Hng dn gii
- M, N dao động ngược pha, cùng biên độ nên
chúng đối xứng nhau qua nút sóng.
- N, P cùng biên độ và  cùng một bó sóng nên
đối xứng nhau qua bụng sóng.
- Từ hình vẽ


 
2 2 1 2 6MP cm

   

- Độ lệch pha biên độ giữa N và B :
Bng
C
Nút


O
4


C
A
Bng
N
Nút


O
P
M

24

1
2
2 2 . 2
63
NP
NP
NB

   

    

Vậy bụng sóng có biên độ :
2 2.4 8
os
3
N
BN
A
A A mm
c

   

Ta có :
0,04 0,08
2
T
Ts  

Vậy tốc độ cực đại của điểm bụng khi qua vị trí cân bằng:
ax
2 2 .8
. 628 /
0,08
m B B
v A A mm s
T


   
. Chn đáp án D.

BƠi 5: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nh một dụng cụ để tạo thành sóng
dừng trên dây, biết Phương trình dao động tại đầu A là u
A
= acos100t. Quan sát
sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng
dao động với biên độ b (b0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m. Giá trị của b
và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:
A. a
2
; v = 200m/s. B. a
3
; v =150m/s.
C. a; v = 300m/s. D. a
2
; v =100m/s.
Hng dn gii
- Các điểm dao động với biên độ b  0 và b  2a
(tức là không phải là điểm nút và điểm bụng) cách đều
nhau thì khoảng cách giữa hai điểm bằng /4 = 1m


4m



- Vận tốc truyền sóng trên dây là:
v = f = 4.50 = 200 (m/s)

- Từ hình vẽ, ta thấy b =
2

22a
= a
2

Chn đáp án A






N
Nút

a
O
Q
M
P

b

25

BƠi 6: Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với
bước sóng  = 24 cm. Hai điểm M và N cách đầu A những khoảng lần lượt là d
M
=
14cm và d
N

= 27 cm. Khi vận tốc dao động của phần tử vật chất  M là v
M
= 2
cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật chất  N là:
A. -2
2
cm/s. B. 2
2
cm/s. C. -2 cm/s. D. 2
3
cm/s.

Hng dn gii
- Độ lệch pha biên độ giữa M và A là:


14 7
2 2 .
24 6 6
MA
MA

   

     


- Độ lệch pha biên độ giữa N và A là:

27 9
2 2 . 2
24 4 4
NA
NA

   

     

Vậy vị trí M , N được xác định như hình vẽ

M, N  hai bó sóng liền kề nhau
nên hai dao động ngược pha nhau.
Ta có:
. 2. 2
2 2 /
M M M N
N
N N M
v A v A a
v cm s
v A A a
        
.
Chn đáp án A.

Đ HIU RẪ SỂU NGHIểN CU SỂU NG DNG ĐNG TRọN
LNG GIỄC CỄC EM S HU CUN “
CHINH PHC BĨI TP DAO

ĐNG C HC” Đ HC Kƾ SỂU HIU BN CHT VN Đ NG
DNG GII CỄC DNG BĨI TP TT ĐIN XOAY CHIU, DAO ĐNG
ĐIN T VĨ SịNG C NHÉ CỄC EMmVĨ KHAI THỄC HC NHIU Bệ
KệP HAY KHỄC T CUN SỄCH NHÉ. CHC CHN CỄC EM SẼ YểU
THệCH VĨ HC TT ĐAM Mể MỌN VT Lụ HN KHI S HU CUN
SỄCH DAO ĐNG C Đ HC CỄC EM Cị NN TNG TT HC TT
MỌN VT Lụ 12.
CHÚC CỄC EM YểU QUụ HC TT !
Bng
N
Nút


O
4


M
A
6


a
a
2