Bài giảng cấu trúc dữ liệu và giải thuật chương 2 tìm kiếm và sắp xếp trên mảng 1 chiều phần 1

Chương 2.1. Giải thuật tìm kiếm
Trần Minh Thái
Email:
Website: www.minhthai.edu.vn
1
Mục tiêu

Xác định được vai trò của tìm kiếm và sắp xếp trong hệ thống thông tin

Nắm vững và minh họa được giải thuật tìm kiếm tuyến tính và tìm kiếm nhị phân
trên mảng một chiều

Cài đặt được giải thuật tìm kiếm bằng ngôn ngữ C/C++
2
Suy nghĩ
3
Tại sao hầu hết phần mềm phải có chức năng m kiếm và sắp xếp, mối quan
hệ giữa m kiếm và sắp xếp?
?
Nhu cầu tìm kiếm và sắp xếp

Tìm kiếm: Có trong hầu hết trong các hệ thống thông tin

Muốn tìm kiếm nhanh và hiệu quả  dữ liệu có thứ tự  sắp xếp
4
Các giải thuật tìm kiếm

Có 2 giải thuật thường được áp dụng: Tìm tuyến tính và tìm nhị phân.

Đặc tả:


Tập dữ liệu được lưu trữ là dãy số a
1
, a
2
, ,a
N
.

Khai báo: int a[N];

Khóa cần tìm: int x;
5
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
… a
n-1
a
N
Tìm kiếm tuyến tính (Linear Search)
Ý tưởng
Lần lượt so sánh x với phần tử thứ nhất, thứ hai, của mảng a cho đến khi gặp được
phần tử cần tìm, hoặc hết mảng

6
Tìm kiếm tuyến tính

Minh họa tìm x =10

Minh họa tìm x =25
7
Chưa hết mảng
7 5 12 41 10 32 13 9 15 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7 5 12 41 10 32 13 9 15 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
10
25
Chưa hết
mảng
Đã m thấy tại
vị trí 5
Đã hết mảng
Giải thuật
Bước 1:
 i=1;//bắtđầutừphầntửđầutiêncủadãy
Bước 2: Sosánha[i]vớix,có2khảnăng:

a[i]=x:Tìmthấy.Dừng

a[i]!=x:SangBước3.
Bước 3:


i=i+1;//xéttiếpphầntửkếtrongmảng

Nếui>N:Hếtmảng,khôngtìmthấy.Dừng
Ngượclại:LặplạiBước2.
8
Nguyên tắc cài đặt hàm tìm kiếm

Nếu có xuất hiện phần tử có giá trị x thì trả về vị trí tìm được

Ngược lại thì trả về -1
9
Cài đặt
intLinearSearch(inta[],intN,intx)
{
inti=0;
while((i<N)&&(a[i]!=x))
i++;
if(i==N)
 return-1;//tìmhếtmảng
else
returni;//a[i]làphầntửcókhoáx
}
10
Cải tiến
Dùng lính canh giúp giảm bớt phép so sánh

Minh họa tìm x =10

Minh họa tìm x = 25
11

7 5 12 41 10 32 13 9 15 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
10
7 5 12 41 10 32 13 9 15 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
25
11
25
25
10
11
Cài đặt
intLinearSearch2(inta[],intN,intx)
{ inti=0;
a[N]=x;//thêmphầntửxsaumảng
while(a[i]!=x)
i++;
if(i==N)
 return-1;//tìmhếtmảng
else
returni; //tìmthấyxtạivịtríi
}
Độ phức tạp tính toán cấp n: T(n)=O(n)
12
Q & A
13
Tìm kiếm nhị phân (Binary Search)
Ý tưởng


Áp dụng đối với dãy số đã có thứ tự

Mỗi bước tiến hành so sánh x với phần tử ở giữa của dãy hiện hành để quyết
định phạm vi tìm kế tiếp
14
Minh họa tìm x = 41
15
3 14 16 19 22 41 46 51 63 71
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
m
3 14 16 19 22 41 46 51 63 71
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l m
x
3 14 16 19 22 41 46 51 63 71
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
r
m
x
3 14 16 19 22 41 46 51 63 71
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tìm thấy x tại vị trí 6
Minh họa tìm x = 45
16
3 14 16 19 22 41 46 51 63 71
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
m
3 14 16 19 22 41 46 51 63 71

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
m
x
3 14 16 19 22 41 46 51 63 71
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
r
m
x
l
3 14 16 19 22 41 46 51 63 71
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
m
x
3 14 16 19 22 41 46 51 63 71
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l > r: Kết thúc: Không (m
thấy
Giải thuật
Bước 1: left = 1; right = N; //tìm kiếm tất cả các phần tử
Bước 2:
mid = (left+right)/2; // lấy mốc so sánh
So sánh a[mid] với x, có 3 khả năng :

a[mid] = x: Tìm thấy. Dừng

a[mid] > x: //tìm tiếp x trong dãy con a
left
a
mid -1
right =mid - 1;


a[mid] < x: //tìm tiếp x trong dãy con a
mid +1
a
right

left = mid + 1;
Bước 3:
Nếu left <= right //còn phần tử chưa xét tìm tiếp.
Lặp lại Bước 2.
Ngược lại: Dừng //Ðã xét hết tất cả các phần tử.
17
intBinarySearch(inta[],intN,intx)
{ intleft=0;right=N-1;
intmid;
while(left<=right)
{
mid=(left+right)/2;
if(x==a[mid])
returnmid;//Thấyxtạimid
if(x<a[mid])
right=mid-1;
else
left=mid+1;
}
 return-1;//Tìmhếtdãymàkhôngcóx
}
Độ phức tạp tính toán cấp n: T(n)=O(log
2
n)

18
Q & A
19
Code minh họa
#include <iostream.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define MAX 1000
void TaoMang(int a[], int N);
void XuatMang(int a[], int N);
int LinearSearch(int a[], int N, int x);
20
void main()
{
srand((usigned int) time (NULL));
int a[MAX], N = 20, x, kq;
TaoMang(a, N);
XuatMang(a, N);
cout<<“Nhap gia tri can tim: “;
cin>>x;
kq=LinearSearch(a, N, x);
if(kq==-1)
cout<<“Khong co phan tu can tim”;
else
cout<<“Phan tu can tim tai vi tri: ”<<kq;
}
21
void TaoMang(int a[], int N)
{
for(int i=0; i<N; i++)

a[i]=rand()%N;
}
void XuatMang(int a[], int N)
{
for(int i=0; i<N; i++)
cout<<a[i]<<“ “;
}
22
int LinearSearch(int a[], int N, int x)
{
int i=0;
while ((i<N) && (a[i]!=x ))
i++;
if(i==N)
return -1;
else
return i;
}
23
Bài tập áp dụng
Viết chương trình tự động phát sinh ra mảng có giá trị ngẫu nhiên có thứ tự tăng
dần; nhập vào giá trị cần tìm x; in ra vị trí xuất hiện của x (nếucó)và số lần so
sánh với mỗi phương pháp tìm kiếm: tuyến tính và nhị phân
24
Bài tập lý thuyết

LT1_1: Cho dãy số sau:
Cho biết vị trí tìm thấy và số lần so sánh để tìm được phần tử có giá trị x = 6 khi
áp dụng giải thuật tìm kiếm: tuyến tính và nhị phân.


LT1_2: Xây dựng giải thuật tìm kiếm phần tử có giá trị nhỏ nhất trong dãy số:
Dùng mã tự nhiên, mã giả và lưu đồ.
25
3 4 6 6 12 16 21 34 41 80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10