Đề thi thử vào lớp 10 năm học 2011 2012

Đ thi th vo lp 10 năm hc 2011 - 2012


Thời gian: 120 phút
ĐỀ BÀI
Câu 1. (3.0 điểm)
Cho biểu thức:
2
1 3 1
:
2 2 1 3 2
x x x x
P
x x x x x x
   
− −
= + +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− − − − − +
   
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P > 0.
c) Tìm x để
2
2 2 1P x x= − + −
Câu 2. (1.0 điểm)
Tìm các số x thõa mãn đồng thời x
3
+x
2

-4x-4=0 và (x+1)(x
2
-2x+2)<0
Câu 3. (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một đoàn tàu đánh cá theo kế hoạch đánh bắt 140 tấn cá trong một thời gian dự định.
Do thời tiết thuận lợi nên mỗi tuần họ đã đánh bắt vượt mức 5 tấn. Cho nên chẳng những
hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn. Hỏi thời gian dự định
ban đầu là bao nhiêu?
Câu 4. (4.0 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây
3AB R
=
và k là điểm chính giữa của cung
AB. Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BK (
,M B K≠
). Trên tia AM lấy điểm N sao
cho: AN=BM. Kẻ
( )BP KM P O∈
.
a) CM: ANKP là hình bình hành.
b) CMR: Tam giác KMN là tam giác đều
c) Xác định vị trí của M để tổng (MA+MK+MB) có giá trị lớn nhất.
Đ thi th vo lp 10 năm hc 2011 - 2012
d) Gọi E, F lần lượt là giao của đường phân giác trong và đường phân giác ngoài tại
đỉnh M của tam giác MAB với đường thẳng AB. Nếu tam giác MEF cân, hãy tính
các góc của tam giác MAB.
…. ………………….Hết…………………
HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.
2

2 1
/
1
x x
a P
x
− −
=
−
b/ Điều kiện:
2
0
( 1) 2 ( 1 2)( 1 2)
. 0
1;4
1 1
x
x x x
BPT
x
x x
≥

− − − − − +
⇔ = >

≠
− −

0 1

1 2; 4
x
x x
≤ <

⇒

> + ≠

c/ Điều kiện:
2 2
1 2
. ( 2 1) 4 2( 1) 2 1(1)
1;4
x
PT x x x x x x
x

≥ − +

⇔ + − − = − − + −

≠


Đặt
2 2
2 1 ( 0).(1) 4 2( 1) ( 2)( 2 ) 0x x y y y x x y y y x+ − = ≥ ⇔ − = − − ⇔ − + =
2
1 2

2 2 5 0 1 6; 1 6
2 0
y x x x x
y x

= ⇔ + − = ⇔ = − + = − −
⇔

+ =

Câu 2:
• Phương trình có 3 nghiệm:
1; 2;2x = − −
• BPT
1 0 2x x
⇔ + < ⇒ = −
Câu 3.
• Gọi thời gian dự định là t( tuần) t > 0; Thời gian thực tế là (t -1) (tuần).
Đ thi th vo lp 10 năm hc 2011 - 2012
• Năng suất dự định là 140/t (tấn/tuần) ; Năng suất thực tế 150/(t-1) (tấn/tuần)
• Ta có phương trình:
2
140 150
5 3 28 0 7; 3
1
t t t t
t t
+ = ⇔ − − = ⇔ = = −
−
(loại)

Câu 4:
/ ( )a AN PK BM= =
.
» ¼
AP KM
=
( k là điểm chính giữa của cung AB và
»
¼
PK BM
=
)
WPK AN ANKP⇒
là hình bình hành.
0
( )
/
60
KN KM AP
b
NMK
= =

⇒

∠ =

ĐPCM
( )
/ ( ) ( ) 2 4c MA MK MB MA NM MB MA NM AN MA R+ + = + + = + + = ≤

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi MA là đường kính hay
M C≡
hay M là
điểm chính giữa của cung bé
»
BK
.
Vậy:
( )
ax 4M MA MK MB R M+ + = ⇔
là điểm chính giữa của cung bé
»
BK
.
/ EFd M
∆
cân
0
45MEB⇔ ∠ =
( H là điểm chính giữa của cung bé
»
BC
.
¼
»
0 0 0
1 1
15 60 105
2 4
MAB sd BM sd BD AMB ABM⇒ ∠ = = = ⇔ ∠ = ⇔ ∠ =

………………….Hết…………………