Tài liệu Xác Suất thống kê Nguyễn Vũ Quang chương 6

GV. Nguyen Vu Quang
Thống kê Kinh doanh – Giả thuyết & Kiểm định giả thuyết
1
Chương 6
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
(hypothesis testing)

Giả thuyết thống kê


Giả thuyết không (null hypothesis) H
0

Giả thuyết đối (alternative hypothesis) H
1
hay H
a


Xây dựng giả thuyết


3 dạng giả thuyết trong thực tế

• Kiểm đònh giả thuyết nghiên cứu (research hypothesis)

Một loại động cơ xe hiện tại có mức tiêu thụ xăng trung bình
40km/1 lít
Một nhóm nghiên cứu sản phẩm phát triển một hệ thống phun
xăng mới để tăng hiệu quả tiêu thụ xăng. Một số thiết bò được
sản xuất và thử nghiệm

=> xây dựng giả thuyết để kiểm đònh
H
0
: µ
H
1
: µ

• Kiểm đònh tính căn cứ (giá trò) của một tuyên bố. (validity of
claim)

Một công ty sản xuất nước ngọt tuyên bố mỗi chai loại 2 lít của
họ chứa trung bình ít nhất 1,92 kg nước giải khát. Để xác nhận
điều này, một mẫu các chai được chọn ngẫu nhiên và đo trọng
lượng nước trung bình trong mỗi chai.
GV. Nguyen Vu Quang
Thống kê Kinh doanh – Giả thuyết & Kiểm định giả thuyết
2
=> xây dựng giả thuyết để kiểm đònh
H
0
: µ
H
1
: µ

• Kiểm đònh trong các tình huống ra quyết đònh

Một nhân viên kiểm tra chất lượng chòu trách nhiệm kiểm đònh

một lô hàng sắp về xem có đạt yêu cầu hay không để quyết
đònh nhận hoặc không nhận lô hàng. Nếu chiều dài trung bình
của các thanh vật liệu trong lô hàng lớn hơn hoặc nhỏ hơn 5 cm,
vật liệu không đạt chất lượng trong quá trình lắp ráp sản phẩm.

=> xây dựng giả thuyết để kiểm đònh
H
0
: µ
H
1
: µ

Các dạng tổng quát trong kiểm đònh giả thuyết thống kê:
H
0
: θ ≥ θ
0
H
0
: θ ≤ θ
0
H
0
: θ = θ
0

H
1
: θ < θ

0
H
1
: θ > θ
0
H
1
: θ ≠ θ
0


Các loại sai lầm trong kiểm đònh giả thuyết thống kê

Bản chất thực của H
0
Quyết đònh
về H
0
H
0
đúng H
0
sai
Không bác bỏ
(chấp nhận)
Quyết đònh đúng

Prob = 1–α
P(chấp nhận/H
0

đúng) = 1–α
Sai lầm loại II
Bác bỏ
Sai lầm loại I

Prob = α
Quyết đònh đúng

Prob = 1–β

GV. Nguyen Vu Quang
Thống kê Kinh doanh – Giả thuyết & Kiểm định giả thuyết
3
Các bước kiểm đònh giả thuyết thống kê
B1: Thành lập H
0

B2: Thành lập H
1

B3: Xác đònh mức ý nghóa α
B4: Xác đònh giá trò tới hạn, miền bác bỏ, miền chấp nhận
B5: Tính các giá trò của tham số thống kê dựa trên mẫu
B6: Ra quyết đònh dựa trên miền bác bỏ, miền chấp nhận

Kiểm đònh giá trò trung bình µ của pp chuẩn, biết trước σ
2

Kiểm đònh giá trò trung bình µ của pp chuẩn, chưa biết σ
2



Kiểm đònh phương sai σ
2
của pp chuẩn.
GV. Nguyen Vu Quang
Thống kê Kinh doanh – Giả thuyết & Kiểm định giả thuyết 4
Trường hợp 1
H
0
: µ ≥ µ
0
hay µ = µ
0

H
1
: µ < µ
0


Giá trò tới hạn Z
α
Giá trò tính toán Z =
n
σ
µx

0
−

Bác bỏ giả thuyết H
0
khi:
Z
< – Z
α














Trường hợp 2
H
0
: µ ≤ µ
0
hay µ = µ
0

H
1
: µ > µ
0


Giá trò tới hạn Z
α
Giá trò tính toán Z =
n
σ
µx
0
−

Bác bỏ giả thuyết H
0
khi:
Z
> Z
α


Trường hợp 3
H
0
: µ = µ
0

H
1
: µ ≠ µ
0


Giá trò tới hạn Z
α/2
Giá trò tính toán Z =
n
σ
µx
0
−

Bác bỏ giả thuyết H
0
khi:
Z
< –Z
α/2
hoặc Z > Z
α/2




z
f(z)
0

-z
α

α
Miền bác bỏ H
0
z
f(z)
0
z
α
α
Miền bác bỏ H
0
z
f(z)
0
-z
α
/2
α
/2

Miền bác bỏ H
0
α
/2
z
α
/2

Miền bác bỏ H
0

Z
0,005
= 2,575 Z
0,01
= 2,33

Z
0,025
= 1,96 Z
0,05
= 1,645 Z
0,1
= 1,28
GV. Nguyen Vu Quang
Thống kê Kinh doanh – Giả thuyết & Kiểm định giả thuyết 5

Trường hợp 1
H
0
: µ ≥ µ
0
hay µ = µ
0

H
1
: µ < µ

0


Giá trò tới hạn t
n-1,α
Giá trò tính toán t =
n
s
µx
0
−

Bác bỏ giả thuyết H
0
khi:
t
< – t
n-1,α

Trường hợp 2
H
0
: µ ≤ µ
0
hay µ = µ
0

H
1
: µ > µ
0


Giá trò tới hạn t
n-1,α
Giá trò tính toán t =
n
s
µx
0
−

Bác bỏ giả thuyết H
0
khi:
t
> t

n-1,α


Trường hợp 3
H
0
: µ = µ
0

H
1
: µ ≠ µ
0


Giá trò tới hạn t
n-1,α/2
Giá trò tính toán t =
n
s
µx
0
−

Bác bỏ giả thuyết H
0
khi:
t
< – t
n-1,α/2

hoặc t > t
n-1,α/2



t
f(t)
0
-t
n-1
,
α
α
Miền bác bỏ H
0
t
f(t)
0
t
n-1
,
α
α
Miền bác bỏ H
0
t
f(t)
0
-t
n-1

,
α
/2
α
/2

Miền bác bỏ H
0
α
/2
t
n-1
,
α
/2
Miền bác bỏ H
0

GV. Nguyen Vu Quang
Thống kê Kinh doanh – Giả thuyết & Kiểm định giả thuyết 6

Trường hợp 1
H
0
: σ
2
≥ σ
0
2

hay σ
2
= σ
0
2

H
1
: σ
2
< σ
0
2


Giá trò tới hạn
χ
2
n-1,1-α
Giá trò tính toán χ
2
=
2
0
2
σ
1)s-(n

Bác bỏ giả thuyết H
0

khi:
χ
2
< χ
2
n-1,1-α









Trường hợp 2
H
0
: σ
2
≤ σ
0
2

hay σ
2
= σ
0
2

H
1
: σ
2
> σ
0
2


Giá trò tới hạn
χ
2
n-1,α
Giá trò tính toán χ
2
=
2
0
2
σ
1)s-(n

Bác bỏ giả thuyết H
0
khi:
χ
2
> χ
2
n-1,α

Trường hợp 3
H
0
: σ
2
= σ
0
2
H
1
: σ
2
≠ σ
0
2


Giá trò tới hạn
χ
2
n-1,α/2
và χ
2
n-1,1-α/2

Giá trò tính toán
χ
2
=

2
0
2
σ
1)s-(n

Bác bỏ giả thuyết H
0
khi:
χ
2
< χ
2
n-1,1-α/2
hoặc χ
2
> χ
2
n-1,α/2