Bài tập soạn theo ma trận(5 3 2)

MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO
SOẠN THEO MA TRẬN ĐỀ HK II- LỚP 9 (2010- 2011) CỦA SỞ GD& ĐT ĐỒNG THÁP
(Cấu trúc 5- 3- 2. Mỗi đề có 15 câu nhỏ, tự luận 100%)
Câu 1. Giải các hệ phương trình sau:
Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số
1.
3 2
2 5 1
x y
x y
− =


− + =

6.
2 1
2
x y
x y
− =


+ =

11.
3 1
4 2
x y
x y
− =



+ =

2.
2 3
2 4
x y
x y
− =


+ =

7.
2 3
6
x y
x y
+ =


− =

12.
5 2 4
6 3 7
x y
x y
− + =



− = −

3
4 5 3
3 16
x y
x y
− =


− =

8.
2 2 9
2 3 4
x y
x y
+ =


− =

13.
3 5
2 2 6
x y
x y
− =



+ = −

4.
3
3 4 2
x y
x y
− =


− =

9.
3 2 7
2 3 3
x y
x y
+ =


+ =

14.
3 5
2 3 18
x y
x y
− =



+ =

5.
1
2 3
5 8 3
x y
x y

− =



− =

10.
2 7
2 4
x y
x y
− =


+ =

15.
3 2 10
2 1

3
3 3
x y
x y
− =



− =


Câu 2. a/ Nêu tính chất của hàm số
( )
2
0y ax a= ≠
b/ Cho hàm số
( )
2
2
3
y f x x= =
. Không vẽ đồ thị hãy nhận xét về sự đồng biến hay
nghịch biến của hàm số f khi x> 0; khi x< 0 ?
c/ Cho hàm số
( )
2
1,5y f x x= = −
. Không vẽ đồ thị hãy nhận xét về sự đồng biến hay
nghịch biến của hàm số f khi x> 0; khi x< 0 ?
d/ Hoàn thành bảng giá trị sau:

x
-3 -2 -1 0 1 2 3
( )
2
1
2
y f x x= =
( )
2
3y f x x= = −
Câu 3. Cho hàm số
( )
2
2y f x x= = −
a/ Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số f ?
( ) ( ) ( )
1; 2 ; 1; 2 ; 1;2A B C− − − −
b/ Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên ?
Câu 4. Không tính
∆
, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm.
a/ 3x
2
- x- 8= 0
b/ 2011x
2
+ 5x- m
2
= 0
Câu 5. a/ Giải phương trình

2
2x 3 5 0x+ − =
b/ Phát biểu định lí Viét . Áp dụng:
Cho pt x
2
+ 4x + 3 = 0. Tính x
1
+ x
2
và x
1
.x
2
- 1 -
Câu 6. Cho phương trình x
2
- 6x+ m = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m= -7.
b/ Biết phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
. Tính tổng và tích hai nghiệm theo m.
c/ Tính giá trị của biểu thức P= x
1
- x
2
khi m= 5.
Câu 7. Cho phương trình:
( )

2
1 0x m x m− + + =
( m là tham số) (*)
a) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có hai nghiệm với mọi m.
b) Biết x
1
, x
2
là hai nghiệm của (*), hãy tính P=
2 2
1 2
x x+
khi m= -1.
Câu 8. Cho ph¬ng tr×nh
( )
05212
2
=−+−− mxmx
(1)
a) Giải phương trình (1) với m= 1.
b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm víi mäi m.
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của pt (1), hãy tính giá trị của biểu thức P=
1 2
1 1
x x
+

theo m.
Câu 9. Cho phương trình: x
2
– 2x – m
2
– 4 = 0 (m là tham số) (*)
a) Giải phương trình (*) với m = 2.
b/ Biết pt (*) có hai nghiệm x
1
, x
2
. Tính (x
1
+ x
2)
và (x
1
.x
2
) them m
c/ Với m= -3, hãy tính tổng Q=
3 3
1 2
x x+
.
Câu 10. Cho phương trình
( )
2
2 1 3 0x m x m− − + − =
(*)

a) Giải phương trình(*) với m = 1.
b) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Gọi x
1
,x
2
là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh biểu thức
( ) ( )
1 2 2 1
1 1P x x x x= − + −
không phụ thuộc vào m.
Câu 11. Cho phương trình x
2
+ 2x + m= 0 (*)
a/ Giải phương trình (*) với m = 1.
b/ Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 12. Cho phương trình: mx
2
+ (m – 1)x – 4 = 0 (1)
a/ Với giá trị nào của m, phương trình (1) là phương trình bậc hai;
b/ Giải phương trình khi m= 1;
c/ Giải phương trình khi m= 2;
Câu 13. Cho phương trình: x
2
– 2x + m = 0 (2); trong đó m là tham số.
a/ Tìm nghiệm của phương trình (2) khi m =- 3
b/ Biết phương trình (2) có hai nghiệm x
1
; x
2

. Viết biểu thức P =
2 2
1 2
1 1
x x
+
theo m.
Câu 14. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp:
a/ Một hình vuông có cạnh là 4cm;
b/ Một tam giác đều có cạnh là 6cm.
- 2 -
Câu 15. Cho đường tròn tâm O có bán kính R= 3cm, dây cung AB bằng bán kính.
a/ Tính số đo cung nhỏ AB.
b/ Tính độ dài cung nhỏ và cung lớn AB.
c/ Tính diện tích hình quạt tròn OAB ứng với cung nhỏ AB.
Câu 16. Cho đường tròn tâm O bán kính 1,5cm, vẽ đường kính AB và CD sao cho
·
0
30BAC =
.
a/ Tính độ dài cung nhỏ BD.
b/ Tính diện tích hình quạt tròn OBD ứng với cung nhỏ BD.
Câu 17. a/ Viết công thức tính diện tích hình quạt tròn
(chú thích các đại lượng trong công thức).
b/ Tính diện tích hình quạt tròn bán kính 3cm, số đo cung 30
0
.
Câu 18. Cho tam giác cân ABC có
µ
0

120B =
, AC= 6cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp
tam giác đó.
Câu 19. Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:
Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình
thang cân? Vì sao?
Câu 20. a/ Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
(Vẽ hình, giải thích các kí hiệu)
b/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình trụ có độ dài đường kính đáy
là 12cm và chiều cao là 20cm.
c/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình trụ có độ dài bán kính đáy
bằng chiều cao là 14cm.
d/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình trụ có độ dài bán kính đáy là
4cm và chiều cao gấp 2 lần đường kính đáy.
e/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình trụ. Biết bán kính đáy là 4cm
và chiều cao bằng đường kính đáy.
đ/ Một hình trụ có chu vi đáy là 95cm, chiều cao 11cm. Tính diện tích xung quanh
và thể tích hình trụ.
g/ Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có bán kính đáy 3cm, độ dài đường
sinh 5cm. (Cho
3,14
π
≈
, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
h/ Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 36cm
2
, độ dài đường sinh là 12cm.
Tính thể tích hình trụ đó.
Câu 21. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN.

a/ Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Nếu AB= OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Tại sao?
c/ Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán
kính R của đường tròn (O) khi AB= R.
Câu 22. Cho tam giác ABC vuông tại A (biết AC= 3.AB). Trên AC lấy điểm M sao cho
AM= AB và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA
cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, chỉ ra tâm O của đường tròn này ?
b/ CA là tia phân giác của góc SCB.
c/ Khi AB = 5cm. Tính diện tích và chu vi của (O). Lấy
3,14
π
≈
.
- 3 -
Câu 23. Từ một điểm T ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến TA và TB với đường
tròn đó. Biết
·
0
120AOB =
, BC= 2R.
a/ Chứng minh tứ giác AOBT nội tiếp.
b/ Chứng minh OT// AC.
c/ Tính diện tích phần tam giác ABT nằm ngoài hình tròn tâm O.
Câu 24. Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm C và D sao cho sđ
»
0
60CD =
»
( )

C AD∈
, AD cắt BC tại E.
a) Tính số đo
·
AEC
.
b) Từ E kẻ
EH AB⊥
( )
H AB∈
, chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn.
c) Chứng minh CB là tia phân giác của
·
HCD
.
Câu 25. Từ điểm A trên (O; R) đặt liên tiếp 3 điểm A, B, C sao cho sđ
»
AB
= 90
0
; sđ
»
BC
=30
0
.
Kẻ AH ⊥ BC.
a) Chứng minh tứ giác AHBO nội tiếp.
b) Chứng minh OH là trung trực của AC.
c) Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AB, BH.

Câu 26. Cho ∆ABC có Â = 90° (AB < AC) đường cao AH. Trên HC lấy điểm D sao cho
HD= HB. Kẻ CE ⊥ AD (E ∈ AD). Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AHEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn này.
b/ CH là tia phân giác của
·
ACE

c/ Tính S hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của (O). Biết AC=8cm;
·
ACB
= 30°.
Câu 27. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy C là điểm chính giữa cung AB, M
là điểm thuộc cung BC. Từ C vẽ CI vuông góc AM.
a) Chứng minh ACIO nội tiếp.
b) Chứng minh
·
·
MOI CAI=
.
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IOM theo R.
Câu 28. Cho đường tròn (O; 3cm). Trên đường tròn lấy hai điểm A và B sao cho số đo cung
AB bằng 120
0
. Qua A, B vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn, hai tiếp tuyến này cắt nhau tại C.
a/ Chứng minh tứ giác OACB nội tiếp.
b/ Tính diện tích hình quạt tròn tâm O ứng với cung nhỏ AB.
c/ Tính diện tích phần mặt phẳng nằm ngoài hình tròn tâm O nhưng nằm trong tứ giác
OACB.
Trích phần tự luận trong bài kiểm tra 1 tiết HH9 Chương III
Bài 1. Trên đường tròn (O; 4cm), vẽ dây cung CD dài 4cm. Gọi

¼
CmD
là cung nhỏ.
a/ (1 đ).
OCD∆
là tam giác gì? Tính sđ
¼
CmD
?
b/ (1 đ). Tính
¼
CmD
l
; c/ (1 đ). Tính S
quạt

OCmD

.
Bài 2. Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ
đường cao AH. Chứng minh rằng:
- 4 -
a/ (0,75đ). OM đi qua trung điểm của dây BC;
b/ (0,75đ). AM là tia phân giác của góc OAH.
Bài 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6cm, kẻ các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a/ (1đ). Chứng minh bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm O
1
và tính bán
kính R
1

của đường tròn này.
b/ (1đ). Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp được đường tròn, kí hiệu là (O
2
).
c/ (0,5đ). Tính diện tích và chu vi của hình tròn tâm O
2
.
(chú ý: lấy
3,14
π
≈
, các kết quả giữ lại hai chữ số thập phân).
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG TRONG MÙA THI 2011
TỔ TOÁN- LÍ- TIN. TRƯỜNG THCS TRẦN THỊ NHƯỢNG
Tx Sa Đéc, tỉnh Đồng Tháp.
(Sưu tầm và giới thiệu)

- 5 -