Mô hình đánh giá độ tin cậy hệ thống phần mềm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI





Nguyễn Hùng Cường





MÔ HÌNH ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY
HỆ THỐNG PHẦN MỀM




Chuyên ngành: Kỹ thuật phần mềm
Mã số: 62480103





LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT PHẦN MỀM

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. HUỲNH QUYẾT THẮNG











Hà Nội - 2015
ii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan tất cả các nội dung trong luận án "Mô hình đánh giá độ tin cậy hệ
thống phần mềm" là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả trong
luận án là trung thực, trích dẫn đầy đủ và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ
công trình nào khác.

Người hướng dẫn khoa học





PGS.TS Huỳnh Quyết Thắng
Hà Nội, ngày 30 tháng 7 năm 2015

Tác giả luận án





Nguyễn Hùng Cƣờng

iii

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin chân thành cảm ơn Thầy hướng dẫn PGS.TS Huỳnh
Quyết Thắng. Thầy là người đã định hướng, chỉ đạo, giúp đỡ em trong toàn bộ quá
trình thực hiện luận án này. Là người đã hướng dẫn em từ khi học Cao học, biết
được những lợi thế cũng như những hạn chế của học viên, Thầy đã hướng dẫn em
trong việc lựa chọn hướng đi, tạo dựng cơ hội để em có thể học tập, nghiên cứu
nhằm khẳng định bản thân thông qua việc hoàn thành được luận án này.
Em xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô phản biện, các thầy cô trong hội đồng
các cấp cũng như những nhà khoa học độc lập đã có những đóng góp, góp ý giúp đỡ
cho quá trình làm việc của em.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô, anh chị là lãnh đạo và cán bộ giảng
viên tại Viện Công nghệ Thông tin và Truyền thông, đặc biệt là tại Bộ môn Công
nghệ phần mềm; Viện Đào tạo Sau Đại học thuộc Trường Đại học Bách Khoa Hà
Nội đã giúp đỡ em trong quá trình thực hiện luận án. Sự hỗ trợ của mọi người thực
sự đã giúp quá trình học tập và nghiên cứu của em được nhiều thuận lợi.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, tập thể trường Đại học Hùng
Vương; lãnh đạo và tập thể đồng nghiệp khoa Toán - Công nghệ. Nhà trường và
khoa đã hỗ trợ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình làm việc cũng như học tập để
tôi có thể đạt được những kết quả ngày hôm nay.
Cuối cùng, con xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, những người thân yêu và

bạn bè đã đồng hành, chia sẻ và giúp đỡ rất nhiều về tình cảm, vật chất trong quá
trình học tập, lao động và trưởng thành của bản thân.
Mặc dù có nhiều cố gắng và nỗ lực trong quá trình làm việc nhưng do thời
gian và kiến thức còn nhiều hạn chế, luận án có thể còn nhiều thiếu sót. Tác giả rất
mong nhận được sự đóng góp và góp ý quý giá của mọi người để hoàn thiện nội
dung khoa học của luận án cũng như những hướng đi mở rộng sau này trong con
đường học tập và làm việc tiếp theo.
iv

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN II
LỜI CẢM ƠN III
MỤC LỤC IV
DANH MỤC CÁC BẢNG X
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ XI
DANH MỤC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH XIII
MỞ ĐẦU XIV
1. Lý do chọn đề tài xiv
2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án xiv
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu xiv
4. Phƣơng pháp nghiên cứu xv
5. Nội dung luận án xv
6. Kết quả nghiên cứu, đóng góp khoa học của luận án xvii
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN 1
1.1. Các kiến thức toán học cơ sở sử dụng trong mô hình độ tin cậy 1
1.1.1. Phương pháp hợp lý cực đại ước lượng tham số 1
1.1.2. Tiến trình Markov 2
1.1.3. Hệ phương trình vi phân chủ Chapman-Kolmogorov 2
1.1.3.1. Hệ phương trình Chapman-Kolmogorov 2

1.1.3.2. Hệ phương trình vi phân chủ Chapman-Kolmogorov 3
1.1.4. Tiến trình Poisson 4
1.2. Độ tin cậy phần mềm 5
1.2.1. Khái niệm 5
1.2.2. Lịch sử quá trình nghiên cứu về mô hình độ tin cậy phần mềm 6
1.2.3. Một số khái niệm liên quan trong mô hình độ tin cậy phần mềm 7
1.2.4. Phân nhóm các mô hình đánh giá độ tin cậy phần mềm 8
1.2.4.1. Phương pháp phân nhóm của Phạm Hoàng 8
1.2.4.2. Phương pháp phân nhóm của Lyu 9
1.2.4.3. Phương pháp phân nhóm của Chengjie 9
1.2.4.4. Phương pháp phân nhóm theo mô hình cây phân cấp 9
v

1.3. Các hƣớng tiếp cận đánh giá độ tin cậy hệ thống phần mềm 9
1.3.1. Nhóm mô hình đánh giá độ tin cậy dựa trên phân tích tài nguyên dự án phát
triển phần mềm 11
1.3.1.1. Độ đo Halstead 11
1.3.1.2. Độ đo độ phức tạp xoay vòng của McCabe 12
1.3.2. Nhóm mô hình đánh giá độ tin cậy dựa trên phân tích đặc tính của quá
trình phát hiện lỗi trong quá trình phát triển phần mềm 13
1.3.2.1. Mô hình hạt giống lỗi của Mills 13
1.3.2.2. Mô hình Cai 14
1.3.2.3. Mô hình Tohma 15
1.4. Tổng hợp các nghiên cứu liên quan hiện có 19
1.4.1. Tiến trình Markov mô hình tiến trình gỡ lỗi phần mềm 19
1.4.1.1. Giả thiết chung của các mô hình 19
1.4.1.2. Mô hình Jelinski-Moranda 20
1.4.1.3. Mô hình Schick-Wolverton 21
1.4.1.4. Mô hình Schick-Wolverton cải tiến 22
1.4.1.5. Mô hình Goel-Okumoto Markov 22

1.4.1.6. Mô hình tỉ lệ xác định của Moranda 22
1.4.1.7. Đánh giá nhận xét các kết quả nghiên cứu 23
1.4.2. Tiến trình Poisson không đồng nhất mô hình độ tin cậy phần mềm 23
1.4.2.1. Xây dựng hệ phương trình hợp lý ước lượng tham số của mô hình 23
1.4.2.2. Nhóm mô hình tỉ lệ 26
1.4.2.3. Nhóm mô hình sử dụng hàm hình dạng S 29
1.4.2.4. Nhóm mô hình có chữa lỗi mang tính không hoàn hảo 31
1.4.2.5. Nhóm mô hình chữa lỗi mang tính không hoàn hảo hình dạng S 32
1.4.2.6. Đánh giá nhận xét các kết quả nghiên cứu 34
1.5. Các nhiệm vụ nghiên cứu trong luận án 35
CHƢƠNG 2. MÔ HÌNH HÓA ĐỘ TIN CẬY PHẦN MỀM DỰA
TRÊN TIẾN TRÌNH MARKOV 36
2.1. Tiến trình Markov mô hình hóa tiến trình hoạt động của phần mềm 36
2.1.1. Kịch bản sử dụng tiến trình Markov đánh giá độ tin cậy 36
vi

2.1.1.1. Nguyên lý áp dụng tiến trình Markov 36
2.1.1.2. Quy trình đánh giá độ tin cậy 37
2.1.2. Cài đặt thực nghiệm 38
2.1.2.1. Cài đặt thử nghiệm 1 38
2.1.2.2. Cài đặt thử nghiệm 2 40
2.1.2.3. Cài đặt thử nghiệm 3 42
2.2. Tiến trình Markov mô hình hóa tiến trình trẻ hóa của phần mềm 43
2.2.1. Sự trẻ hóa của hệ thống phần mềm 43
2.2.2. Phương thức đánh giá độ tin cậy, độ sẵn sàng và độ an toàn của hệ thống
phần mềm trẻ hóa 44
2.2.2.1. Mô hình hóa hệ thống 44
2.2.2.2. Các độ đo chất lượng của hệ thống phần mềm 46
2.2.3. Tính toán các tham số của mô hình 47
2.2.3.1. Tính toán với điều khoản I 47

2.2.3.2. Tính toán với điều khoản II 49
2.2.4. Cài đặt thực nghiệm 51
2.2.4.1. Kết quả mô phỏng 1 51
2.2.4.2. Kết quả mô phỏng 2 55
2.2.4.3. Kết quả thực nghiệm trên hệ thống thi lập trình trực tuyến BKOJ 57
2.3. Kết chƣơng 61
CHƢƠNG 3. MÔ HÌNH HÓA ĐỘ TIN CẬY PHẦN MỀM DỰA
TRÊN TIẾN TRÌNH POISSON KHÔNG ĐỒNG NHẤT 63
3.1. Xây dựng phƣơng thức so sánh các mô hình thuộc nhóm sử dụng tiến trình
Poisson không đồng nhất và thử nghiệm 63
3.1.1. Các hàm độ đo tiêu chuẩn để so sánh 63
3.1.2. Phương thức tính toán độ đo tổng quát 64
3.1.2.1. Tính toán các giá trị của mỗi độ đo tiêu chuẩn cho các mô hình 65
3.1.2.2. Tính toán trọng số cho mỗi độ đo tiêu chuẩn 65
3.1.2.3. Tính giá trị đã được tính đến trọng số cho mỗi độ đo tiêu chuẩn 66
3.1.2.4. Tính giá trị độ đo tổng hợp 66
3.1.3. Cài đặt thực nghiệm 66
3.1.3.1. Các mô hình được thực nghiệm 66
vii

3.1.3.2. Thực nghiệm trên dữ liệu phần mềm chiến thuật hải quân Hoa Kì 67
3.1.3.3. Thực nghiệm trên dữ liệu về hệ thống thao tác dữ liệu của IBM 68
3.1.3.4. Sự khác biệt giữa xếp hạng mô hình theo khả năng dự đoán và theo
độ đo tổng hợp 68
3.2. Đánh giá khả năng áp dụng hàm hình dạng S tổng quát cho mô hình độ tin
cậy phần mềm dựa trên tiến trình Poisson không đồng nhất 70
3.2.1. Hàm hình dạng S và ứng dụng trong mô hình hóa độ tin cậy phần mềm dựa
trên tiến trình Poisson không đồng nhất 70
3.2.1.1. Các mô hình độ tin cậy phần mềm dựa trên tiến trình Poisson không
đồng nhất có hàm tỉ lệ phát hiện lỗi hình dạng S 70

3.2.1.2. Đề xuất hàm tỷ lệ phát hiện lỗi có hình dạng S tổng quát 71
3.2.2. Những tồn tại của các độ tin cậy phần mềm dựa trên tiến trình Poisson
không đồng nhất có hàm tỉ lệ phát hiện lỗi hình dạng S 72
3.2.2.1. Tính tăng của các hàm biểu diễn tổng số lỗi của các mô hình sử dụng
hàm tỉ lệ phát hiện lỗi hình dạng S 72
3.2.2.2. Khó khăn tính toán toán học sơ cấp khi xây dựng mô hình mới 73
3.2.3. Tính toán toán học cho mô hình độ tin cậy phần mềm NHPP cải tiến 73
3.2.3.1. Các tính toán tổng quát 73
3.2.3.2. Hàm biểu diễn tổng số lỗi là hằng số 74
3.2.3.3. Hàm biểu diễn tổng số lỗi theo thời gian 75
3.2.4. Các tính toán vi phân của hai mô hình 77
3.2.4.1. Mô hình thứ nhất 77
3.2.4.2. Mô hình thứ hai 78
3.2.5. Cài đặt thực nghiệm 78
3.2.5.1. Môi trường cài đặt thực nghiệm 78
3.2.5.2. Cài đặt tính toán hai mô hình trên ngôn ngữ Matlab 78
3.2.5.3. Kết quả thực nghiệm ước lượng tham số mô hình thứ nhất 79
3.2.5.4. Kết quả thực nghiệm ước lượng tham số mô hình thứ hai 80
3.3. Kết chƣơng 81
CHƢƠNG 4. MỘT SỐ ỨNG DỤNG THỰC TẾ LIÊN QUAN TỚI MÔ
HÌNH ĐỘ TIN CẬY PHẦN MỀM 82
4.1. Xây dựng một số công cụ phần mềm hỗ trợ mô hình hóa độ tin cậy 83
viii

4.1.1. Phần mềm dự đoán độ tin cậy theo mô hình PNZ cho phần mềm xây dựng
theo kiến trúc hướng thành phần 83
4.1.1.1. Kịch bản dự đoán độ tin cậy của hệ thống được xây dựng theo kiến
trúc hướng thành phần 83
4.1.1.2. Cấu trúc phần mềm 83
4.1.1.3. Hướng dẫn sử dụng phần mềm 85

4.1.1.4. Một vài trường hợp thử nghiệm 86
4.1.2. Phần mềm cài đặt các mô hình thuộc các nhóm dựa trên tiến trình Markov
và tiến trình Poisson không đồng nhất 89
4.1.2.1. Biểu đồ lớp và giao diện chương trình 90
4.1.2.2. Cách thức sử dụng phần mềm 91
4.1.3. Các địa chỉ công bố các phần mềm đã xây dựng 92
4.2. Ứng dụng độ tin cậy trong chính sách phát hành phần mềm tối ƣu 92
4.2.1. Tính toán chi phí phát hành sử dụng yếu tố rủi ro dựa trên mô hình PNZ 92
4.2.1.1. Mô hình PNZ và tham số của mô hình dựa trên dữ liệu NTDS 92
4.2.1.2. Chi phí phát hành sử dụng yếu tố rủi ro dựa trên mô hình PNZ 93
4.2.2. Cài đặt thực nghiệm 94
4.2.2.1. Tính toán chi phí phát hành tối ưu với chi phí thực tại Hoa Kì 94
4.2.2.2. Tính toán chi phí phát hành tối ưu với chi phí thực tại Việt Nam 95
4.2.2.3. Đánh giá ảnh hưởng của các tham số lên giá trị của   97
4.3. Kỹ thuật tối ƣu mã nguồn áp dụng tập luật trên cây cú pháp trừu tƣợng và
đánh giá ảnh hƣởng đến độ tin cậy phần mềm 100
4.3.1. Các kĩ thuật cơ bản trong phát triển ứng dụng Java 100
4.3.1.1. Tối ưu mã nguồn 100
4.3.1.2. Lập trình an toàn 101
4.3.1.3. Cây cú pháp trừu tượng 101
4.3.2. Luật và việc áp dụng trên cây cú pháp trừu tượng 103
4.3.2.1. Xây dựng các luật 103
4.3.2.2. Sử dụng luật phát hiện các thành phần tiềm năng trong mã nguồn . 103
4.3.2.3. Sử dụng các luật để thay đổi mã nguồn 103
4.3.3. Cài đặt thực nghiệm 104
4.3.3.1. Mô tả môi trường 104
ix

4.3.3.2. Mô tả cấu trúc của Eclipse plug-in 104
4.3.3.3. Kết quả thực nghiệm 105

4.4. Kết chƣơng 107
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 109
Kết luận 109
Đóng góp khoa học của luận án 110
Định hƣớng phát triển 111
TÀI LIỆU THAM KHẢO 112
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 121
PHỤ LỤC 122
Phụ lục A. Cài đặt tính toán hai mô hình trên ngôn ngữ Matlab 122
A.1. Mô hình thứ nhất 122
A.2. Mô hình thứ hai 124
Phụ lục B. Các tập dữ liệu đƣợc dùng để phân tích các mô hình thuộc nhóm
dựa trên tiến trình Poisson không đồng nhất 128
B.1. Gói dữ liệu kiểm thử online của Ohba (#1) 128
B.2. Hệ thống truyền thông online của Phạm Hoàng (#2) 128
B.3. Tập dữ liệu của Misra (#3) 129
B.4. Hệ thống dữ liệu chiến thuật Hải quân Hoa Kỳ của Goel (#4) 129
B.5. Dữ liệu về dự án phần mềm của công ty Tandem (#5) 130
B.6. Gói dữ liệu phần mềm online phát triển bởi IBM (#6) 131
B.7. Dự án hệ thống T của AT&T của Ehrlich (#7) 131
B.8. Dữ liệu từ hệ thống điều khiển thời gian thực của Tohma (#8) 131
B.9. Dữ liệu từ hệ thống điều khiển thời gian thực của Lyu (#9) 132
B.10. Dữ liệu điều khiển và ra lệnh thời gian thực của Musa (#10) 134
B.11. Dữ liệu kiểm thử hệ thống truyền thông của Zhang (#11) 134


x

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 0.1. Cấu trúc luận án xvi

Bảng 1.1. Độ phức tạp McCabe của một số cấu trúc cơ bản 12
Bảng 1.2. Các kí hiệu sử dụng trong nhóm mô hình Poisson 24
Bảng 2.1. Thông tin về cuộc thi ảo triển khai trên BKOJ 59
Bảng 3.1. Tham số của các mô hình với dữ liệu NTDS 67
Bảng 3.2. Giá trị độ đo tiêu chuẩn của 6 mô hình với dữ liệu NTDS 67
Bảng 3.3. Giá trị độ đo tổng hợp của 6 mô hình với dữ liệu NTDS 68
Bảng 3.4. Tham số các mô hình với dữ liệu của Ohba 68
Bảng 3.5. Xếp hạng khả năng dự đoán của các mô hình 69
Bảng 4.1. Các kí hiệu trong mô hình tính toán chi phí phát hành tối ưu 93
Bảng 4.2. Thời gian chạy của các phương thức của BKProfile 107
Bảng B.1. Gói dữ liệu kiểm thử online của Ohba (1980) (#1) 128
Bảng B.2. Hệ thống truyền thông online của Pham (2000) (#2) 129
Bảng B.3. Tập dữ liệu của Misra (1983) (#3) 129
Bảng B.4. Hệ thống dữ liệu chiến thuật Hải quân Hoa Kỳ của Goel (1979) (#4) 130
Bảng B.5. Dữ liệu về dự án phần mềm của công ti Tandem (1996) (#5) 130
Bảng B.6. Gói dữ liệu phần mềm online phát triển bởi IBM (1984)(#6) 131
Bảng B.7. Dự án hệ thống T của AT&T của Ehrlich (1993) (#7) 131
Bảng B.8. Dữ liệu từ hệ thống điều khiển thời gian thực của Tohma (1991) (#8) 132
Bảng B.9. Dữ liệu từ hệ thống điều khiển thời gian thực của Lyu (1996) (#9) 133
Bảng B.10. Dữ liệu điều khiển và ra lệnh thời gian thực của Musa (1987)(#10) . 134
Bảng B.11. Dữ liệu kiểm thử hệ thống truyền thông của Zhang (2002) (#11) 134

xi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Phân loại các mô hình độ tin cậy phần mềm theo cây phân cấp 10
Hình 1.2. Tiến trình Markov của mô hình Jelinski Moranda 20
Hình 1.3. Đồ thị hàm sigmoid (hàm logistic chuẩn) 29
Hình 2.1. Tiến trình Markov của thử nghiệm 1 39
Hình 2.2. Mô hình hóa hệ thống của thử nghiệm 2 40

Hình 2.3. Tiến trình Markov của thử nghiệm 2 41
Hình 2.4. Tiến trình Markov của thử nghiệm 3 42
Hình 2.5. Mô hình trạng thái của hệ thống trẻ hóa 44
Hình 2.6. Các trạng thái khi thực hiện trẻ hóa 45
Hình 2.7. Tiến trình Markov với  48
Hình 2.8. Tiến trình Markov với  50
Hình 2.9. Độ sẵn sàng dưới điều khoản I 52
Hình 2.10. Độ sẵn sàng dưới điều khoản II 52
Hình 2.11. Độ an toàn dưới điều khoản I với  53
Hình 2.12. Độ an toàn dưới điều khoản I khi  thay đổi 53
Hình 2.13. Độ an toàn dưới điều khoản II khi  thay đổi 54
Hình 2.14. Độ tin cậy dưới điều khoản I và II khi  54
Hình 2.15. Độ sẵn sàng dưới hai điều khoản khi  thay đổi 55
Hình 2.16. Độ an toàn dưới hai điều khoản khi  thay đổi 56
Hình 2.17. Độ tin cậy dưới hai điều khoản khi  thay đổi 57
Hình 2.18. Sơ đồ khối của hệ thống BKOJ 58
Hình 2.19. Triển khai BKOJ trên hệ thống BKCloud 58
Hình 2.20. Độ sẵn sàng của BKOJ dưới điều khoản I 60
Hình 2.21. Độ an toàn của BKOJ dưới điều khoản I 60
Hình 2.22. Độ tin cậy của BKOJ dưới điều khoản I 60
Hình 3.1. Hình dạng của hàm hình dạng S tổng quát với  và  71
Hình 3.2. Tính tăng của một số hàm biểu diễn tổng số lỗi của hệ thống 72
Hình 4.1. Kịch bản dự đoán độ tin cậy phần mềm 84
Hình 4.2. Biểu đồ lớp của phần mềm dự đoán độ tin cậy 85
Hình 4.3. Giao diện sử dụng của phần mềm 86
Hình 4.4. Kiểm tra tính xác thực của file đầu vào WebScan.xml 86
Hình 4.5. Kiểm tra tính không xác thực của file đầu vào WebScan.xml 87
xii

Hình 4.6. Tính toán giá trị dự đoán độ tin cậy hệ thống WebScan 87

Hình 4.7. Kiểm tra tính xác thực của file đầu vào ReportingService.xml 88
Hình 4.8. Kiểm tra tính không xác thực của file đầu vào ReportingService.xml 88
Hình 4.9. Tính toán giá trị dự đoán độ tin cậy hệ thống ReportingService 89
Hình 4.10. Biểu đồ lớp của phần mềm Software Reliability Evaluator 90
Hình 4.11. Giao diện phần mềm Software Reliability Evaluator 91
Hình 4.12. Giá trị của  theo  với bộ tham số 1# bắt đầu từ ngày thứ 1 95
Hình 4.13. Giá trị của  theo  với bộ tham số 1# trong các ngày 145-165 95
Hình 4.14. Giá trị của  theo  với bộ tham số 2# bắt đầu từ ngày thứ 1 96
Hình 4.15. Giá trị của  theo  với bộ tham số 2# trong các ngày 178-188 97
Hình 4.16. Giá trị của  và  với bộ tham số 4#,  thay đổi 97
Hình 4.17. Giá trị của  và  với bộ tham số 5#,  thay đổi 98
Hình 4.18. Giá trị của  và  với bộ tham số 6#,  thay đổi 99
Hình 4.19. Giá trị của  và  với bộ tham số 7#,  thay đổi 99
Hình 4.20. Cây cú pháp trừu tượng của hàm cài đặt thuật toán Euclide 102
Hình 4.21. Biểu đồ luồng dữ liệu của công cụ Eclipse plug-in 105
Hình 4.22. Kết quả thực nghiệm sử dụng CPU 106
Hình 4.23. Kết quả thực nghiệm sử dụng bộ nhớ 106

xiii

DANH MỤC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH
English word in thesis
by Alphabet
Abbre.
Từ tiếng Việt
sử dụng trong luận án
Availability

Độ sẵn sàng
Chapman-Kolmogorov equations

Hệ phương trình
Chapman-Kolmogorov
Counting process

Tiến trình đếm
Failure

Thất bại
Fault

Lỗi
Likehood Function

Hàm hợp lý
Log-likehood Function

Hàm loga hợp lý
Markov chain

Xích Markov
Markov process

Tiến trình Markov
Master Equations

Hệ phương trình chủ
Chapman-Kolmogorov
Maximum Likehood Estimation
MLE

Phương pháp ước lượng
hợp lý cực đại
Memoryless

Phi kí ức
Non-homogeneous Poisson Process
NHPP
Tiến trình Poisson
không đồng nhất
Ordinary Differential Equation
ODE
Phương trình vi phân thường
Poisson process

Tiến trình Poisson
Reliability

Độ tin cậy
Remote Method Invocation
RMI

Remote Procedure Call
RPC

Safety

Độ an toàn
Software Reliability Modeling
SRM
Mô hình độ tin cậy phần mềm

xiv

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Theo tiêu chuẩn ISO/IEC 25010 năm 2011 về công nghệ hệ thống và phần mềm, độ
tin cậy là một trong tám thuộc tính chính của chất lượng phần mềm. Hiện tại có hai
hướng tiếp cận chính trong việc đo lường và xác định độ tin cậy phần mềm:
 Dự đoán độ tin cậy phần mềm: từ các thông số của hệ thống hoặc dự án phát
triển sản phẩm phần mềm, dựa vào các kĩ thuật dự đoán nhằm ước tính giá trị
độ đo độ tin cậy phần mềm.
 Đánh giá độ tin cậy phần mềm: từ các dữ liệu thực nghiệm của các pha trong
quá trình phát triển sản phẩm phần mềm, dựa vào các kĩ thuật đánh giá nhằm
tính toán giá trị độ đo độ tin cậy phần mềm.
Các nghiên cứu trong luận án chủ yếu tập trung vào hướng tiếp cận đánh giá độ
tin cậy. Giá trị độ đo độ tin cậy phần mềm là một thông số quan trọng được sử dụng
trong nhiều pha khác nhau của quá trình phát triển sản phẩm phần mềm: lập trình,
gỡ lỗi, phát hành và bảo trì. Việc sử dụng thông số này giúp gia tăng chất lượng
cũng như hỗ trợ các thao tác ra quyết định trong các pha đó.
Các nghiên cứu tập trung vào lĩnh vực mô hình hóa độ tin cậy phần mềm đã được
triển khai từ thập niên 1970 đến nay, sử dụng các kĩ thuật và lý thuyết toán học khác
nhau. Các nghiên cứu đó giải quyết hai vấn đề chính:
 Xây dựng mô hình toán học nhằm mô hình hóa độ tin cậy phần mềm.
 Xây dựng kịch bản nhằm áp dụng các mô hình, kĩ thuật để đo lường, xác định
độ tin cậy phần mềm.
Từ sự cần thiết của các nghiên cứu về độ tin cậy phần mềm và khả năng phát
triển từ những nghiên cứu đã có, tác giả luận án quyết định lựa chọn đề tài "Mô
hình đánh giá độ tin cậy hệ thống phần mềm" để triển khai các nghiên cứu của
mình.

2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án
Từ ứng dụng thực tế của độ tin cậy phần mềm, luận án tập trung vào các mục tiêu:
 Xây dựng các mô hình toán học sử dụng để tính toán độ tin cậy phần mềm,
gồm cách thức xây dựng mô hình và các tính toán lý thuyết toán học.
 Đề xuất các kịch bản nhằm áp dụng các mô hình toán học độ tin cậy phần
mềm.
 Đề xuất và xây dựng các phương thức nhằm ứng dụng độ tin cậy phần mềm
trong thực tế.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Các nghiên cứu trong luận án tập trung vào các đối tượng và phạm vi nghiên cứu
sau nằm trong các lĩnh vực sau:
xv

 Đối tượng nghiên cứu:
- Mô hình toán học lý thuyết độ tin cậy phần mềm.
- Cách thức áp dụng mô hình độ tin cậy phần mềm.
- Ứng dụng của mô hình độ tin cậy phần mềm.
 Phạm vi nghiên cứu:
- Sử dụng tiến trình Markov mô hình hóa các dạng trạng thái khác nhau của
phần mềm dựa vào nhiều cách tiếp cận khác nhau.
- Áp dụng hàm hình dạng S tổng quát trong xây dựng mô hình độ tin cậy phần
mềm dựa trên tiến trình Poisson không đồng nhất.
- Thử nghiệm một số ứng dụng thực tế liên quan tới mô hình độ tin cậy phần
mềm.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Chúng tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau khi thực hiện luận án:
 Phƣơng pháp nghiên cứu mô hình hóa: dựa trên các giả thiết thực tế và
nghiên cứu đã có, chúng tôi đề xuất việc áp dụng những hàm toán học mới
trong xây dựng các mô hình độ tin cậy hệ thống phần mềm.
 Phƣơng pháp nghiên cứu giả thuyết: từ các suy luận, phỏng đoán, xây dựng

nên các mô hình mới và đánh giá giá trị của những mô hình đó thông qua cài
đặt thực nghiệm.
 Phƣơng pháp nghiên cứu thực nghiệm: cài đặt thực tế các mô hình, phương
thức được đề xuất.
 Phƣơng pháp nghiên cứu tham khảo ý kiến chuyên gia:
- Đánh giá tính khả thi của các mô hình mới.
- Sử dụng sự hỗ trợ của Matlab giải hệ phương trình hợp lý khi giải mô hình.
- Triển khai ý tưởng, cài đặt thực nghiệm và hoàn thiện công bố khoa học.
5. Nội dung luận án
Nội dung của luận án bao gồm 8 phần chính, trong đó có 4 chương nhằm trình bày
cụ thể các nội dung nghiên cứu, bao gồm:
Chƣơng 1: Nêu các khái niệm cơ bản, làm nền tảng cho các nội dung nghiên
cứu trong các chương sau. Trình bày hiện trạng và các nghiên cứu đã có về lĩnh vực
độ tin cậy phần mềm, cũng chính là cơ sở cho công việc nghiên cứu của luận án. Từ
đó cung cấp cái nhìn tổng quan ban đầu cho việc thực hiện nghiên cứu của luận án.
Chƣơng 2: Trình bày cách tiếp cận sử dụng tiến trình Markov trong mô hình
hóa độ tin cậy phần mềm. Tiến trình Markov là tiến trình phi kí ức được sử dụng để
mô hình hóa các trạng thái của hệ thống, do đó luận án giới thiệu hai cách tiếp cận
mô hình hóa khác nhau: (1) Tiến trình Markov mô hình hóa trạng thái hoạt động
đơn thuần của hệ thống; (2) Tiến trình Markov mô hình hóa trạng thái hoạt động
trong quá trình trẻ lại của hệ thống.
xvi

Chƣơng 3: Trình bày cách tiếp cận sử dụng tiến trình Poisson không đồng
nhất trong mô hình hóa độ tin cậy phần mềm. Chương 3 trình bày các nghiên cứu
hiện có về những mô hình thuộc nhóm sử dụng tiến trình Poisson không đồng nhất,
từ đó so sánh các mô hình. Trọng tâm của chương cũng như là trọng tâm của luận
án là việc đánh giá khả năng ứng dụng hàm hình dạng S tổng quát trong mô hình
hóa độ tin cậy phần mềm dựa trên tiến trình Poisson không đồng nhất.
Chƣơng 4: Trình bày các vấn đề liên quan đến ứng dụng độ tin cậy phần

mềm trong thực tế, bao gồm những nội dung sau: (1) Cung cấp một số công cụ
trong xác định và dự đoán độ đo độ tin cậy phần mềm; (2) Sử dụng độ đo độ tin cậy
trong xây dựng mô hình tính toán chi phí phát hành tối ưu; (3) Phân tích các kĩ thuật
tối ưu hóa mã nguồn và lập trình an toàn trong Java.
Bảng 0.1. Cấu trúc luận án
Nội dung
Các tài liệu
tham khảo
chính sử dụng
Công bố
khoa học
liên quan
Đóng góp
khoa học
liên quan
Chƣơng 1. Tổng quan
1.1. Các kiến thức toán học cơ sở
sử dụng trong mô hình độ tin cậy
[59], [13]


1.2. Độ tin cậy phần mềm
[26], [66], [62],
[94]


1.3. Các hướng tiếp cận đánh giá độ
tin cậy hệ thống phần mềm
[25], [26], [50],
[85], [100]

1.4. Tổng hợp các nghiên cứu liên
quan hiện có
[6], [7], [2], [24],
[26], [28], [29],
[51], [55], [53],
[60], [61], [69],
[71], [80], [81],
[98], [100]


1.5. Các nhiệm vụ nghiên cứu trong
luận án



Chƣơng 2. Mô hình hóa độ tin cậy phần mềm dựa trên tiến trình Markov
2.1. Tiến trình Markov mô hình hóa
tiến trình hoạt động của phần mềm
[51], [55], [97]
Số 2
Đóng góp
khoa học
thứ nhất
2.2. Tiến trình Markov mô hình hóa
tiến trình trẻ hóa của phần mềm
[18], [48], [54],
[78], [83], [94],
[96]

Số 3
Chƣơng 3. Mô hình hóa độ tin cậy phần mềm dựa trên tiến trình Poisson
không đồng nhất
3.1. Xây dựng phương thức so sánh
các mô hình thuộc nhóm sử dụng tiến
trình Poisson không đồng nhất và thử
nghiệm
[6], [26], [37],
[56], [80]
Số 5
Đóng góp
khoa học
thứ hai
3.2. Đánh giá khả năng áp dụng hàm
hình dạng S tổng quát cho mô hình độ
tin cậy phần mềm dựa trên tiến trình
[26], [28], [29],
[53], [60], [61]
Số 6
xvii

Poisson không đồng nhất
Chƣơng 4. Một số ứng dụng thực tế liên quan tới mô hình độ tin cậy phần
mềm
4.1. Xây dựng một số công cụ phần
mềm hỗ trợ mô hình hóa độ tin cậy


Đóng góp
khoa học

thứ ba
4.2. Ứng dụng độ tin cậy trong chính
sách phát hành phần mềm tối ưu
[1], [10], [14],
[15] , [26], [29],
[47]
Số 4
4.3. Kỹ thuật tối ưu mã nguồn áp
dụng tập luật trên cây cú pháp trừu
tượng và đánh giá ảnh hưởng đến độ
tin cậy phần mềm
[3], [16], [26],
[33], [34], [72],
[79], [87]
Số 1
Trong Bảng 0.1 trình bày cấu trúc của luận án, bao gồm tài liệu tham khảo chính,
sử dụng trong các nội dung nghiên cứu, các công bố khoa học trực tiếp liên quan
đến từng nội dung và các đóng góp khoa học trong luận án.
6. Kết quả nghiên cứu, đóng góp khoa học của luận án
Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án, chúng tôi đã công bố 6 bài báo
và kỷ yếu tại các tạp chí và hội nghị chuyên ngành trong nước và quốc tế.
Kết quả nghiên cứu của luận án đã góp phần phát triển lĩnh vực mô hình độ tin cậy
hệ thống phần mềm. Chúng tôi liệt kê những đóng góp khoa học chính của luận án
như sau:
Thứ nhất: Nghiên cứu các hướng tiếp cận sử dụng tiến trình Markov trong mô hình
hóa độ tin cậy phần mềm, bao gồm:
(1). Xây dựng quy trình hoàn chỉnh đánh giá độ tin cậy phần mềm dựa trên tiến
trình Markov khi mô hình quá trình hoạt động của phần mềm: tiến trình hoạt động
của phần mềm, xác định được trạng thái hoạt động bình thường của phần mềm, sử
dụng các tính toán toán học để xác định được xác suất phần mềm ở trạng thái hoạt

động bình thường từ đó xây dựng mô hình: (i) Các trạng thái hoạt động của phần
mềm, bao gồm các trạng thái trong quá trình hoạt động, trạng thái hoạt động bình
thường và trạng thái thất bại. (ii) Các phép chuyển trạng thái; Từ đó thay vào các
công thức đã có sẽ thu được giá trị độ đo độ tin cậy cần tính toán. Tiến hành thực
nghiệm đánh giá trên các bộ dữ liệu cơ bản đã cung cấp những kết quả hoàn toàn
phù hợp.
(2). Xây dựng mô hình quá trình trẻ hóa phần mềm áp dụng tiến trình Markov, phân
chia thành hai trường hợp và mô hình hóa toán học dưới hai điều khoản khác nhau.
Khai triển cụ thể việc giải phương trình Chapman-Kolmogorov, từ đó tính toán
được các công thức cho giá trị độ tin cậy phần mềm và các tính toán về lý thuyết
cho các trường hợp tham số nhận các giá trị khác nhau. Tiến hành thực nghiệm trên
hệ thống thực BKOJ để đánh giá phương pháp đề xuất.
Thứ hai: Nghiên cứu các hướng tiếp cận sử dụng tiến trình Poisson không đồng
nhất trong mô hình hóa độ tin cậy phần mềm, bao gồm:
xviii

(1) Xây dựng độ đo tổng hợp trong đánh giá và so sánh các mô hình độ tin cậy hệ
thống phần mềm dựa trên tiến trình Poisson không đồng nhất: các mô hình trong
nhóm mô hình độ tin cậy dựa trên phân phối Poisson không đồng nhất khác nhau ở
các giả thiết khi xây dựng mô hình, phản ánh thông qua cặp hàm ,  và hàm
đặc trưng . Xây dựng độ đo tổng quát dựa trên các hàm toán học. Tiến hành
thực nghiệm trên 9 bộ dữ liệu chuẩn. Các kết quả thực nghiệm cho thấy sự khác biệt
trong xếp hạng mô hình khi sử dụng độ đo tổng quát này và khả năng dự đoán của
mô hình về thời điểm thất bại tiếp theo.
(2) Đánh giá việc áp dụng hàm hình dạng S với 4 tham số trong xây dựng mô hình
độ tin cậy hệ thống phần mềm dựa trên tiến trình Poisson không đồng nhất: phát
triển từ một hàm hình dạng S đơn giản hơn với 3 tham số, chúng tôi đề xuất hàm
hình dạng S tổng quát hơn với 4 tham số. Dựa trên hàm hình dạng S tổng quát này,
chúng tôi đã xây dựng 2 mô hình mới thuộc nhóm các mô hình dựa trên tiến trình
Poisson không đồng nhất. Các kết quả thực nghiệm cho thấy, với một số bộ dữ liệu,

cả 2 mô hình đều hội tụ về mô hình cơ bản nhất Goel-Okumoto.
Thứ ba: Xây dựng một số công cụ phần mềm cài đặt các mô hình độ tin cậy. Xây
dựng các kịch bản, phương thức trong dự đoán, đánh giá cũng như ứng dụng thực tế
độ tin cậy phần mềm: (1) Sử dụng độ tin cậy trong mô hình tính toán chi phí phát
hành tối ưu có tính đến yếu tố rủi ro. (2) Kỹ thuật tối ưu mã nguồn áp dụng tập luật
trên cây cú pháp trừu tượng và đánh giá ảnh hưởng đến độ tin cậy phần mềm.
1

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN
Chương 1 giới thiệu các kiến thức nền tảng được chúng tôi tìm hiểu và sử dụng
trong quá trình thực hiện nghiên cứu của luận án. Mục 1.1 cung cấp các kiến thức
toán học được sử dụng trong việc mô hình độ tin cậy phần mềm. Mục 1.2 giới thiệu
khái niệm độ tin cậy phần mềm và các khái niệm liên quan. Mục 1.3 giới thiệu các
nghiên cứu hiện có liên quan đến mô hình độ tin cậy phần mềm. Mục 1.4 đánh giá
các nghiên cứu hiện có, từ đó chúng tôi đề xuất các nhiệm vụ nghiên cứu của luận
án trong mục 1.5.
1.1. Các kiến thức toán học cơ sở sử dụng trong mô hình độ tin cậy
1.1.1. Phƣơng pháp hợp lý cực đại ƣớc lƣợng tham số
Phương pháp "hợp lý cực đại (maximum likelihood estimation - MLE)" là một trong
những kỹ thuật hữu ích nhất nhằm ước lượng tham số của một mô hình xác suất do
Fisher đề xuất năm 1912 [59]. Trong phương pháp này, phép ước lượng tham số
dựa trên việc xác định hàm hợp lý của mô hình được định nghĩa như sau.
Định nghĩa. Hàm hợp lý (likehood)
Cho 





là mẫu ngẫu nhiên của quần thể  với hàm mật độ xác suất

(hoặc hàm khối xác suất) 

 phụ thuộc vào tham số chưa biết . Khi đó hàm
hợp lý của mẫu là:
















(1.1)
Ngoài ra, để thuận tiện khi thực hiện các tính toán toán học, chúng ta có thể
sử dụng hàm "loga-hợp lý (log-likehood)" 



, chính là hàm loga của hàm hợp
lý. Khi có được hàm hợp lý với tham số , chúng ta có phương pháp hợp lý cực đại
nhằm ước lượng tham số này.
Định nghĩa. Ƣớc lƣợng hợp lý cực đại

Ước lượng hợp lý cực đại, 

, của tham số  là giá trị của  để hàm hợp lý đạt
giá trị cực đại.
Việc tìm giá trị 

được thực hiện bằng các kĩ thuật giải tích sơ cấp đơn
giản trong khảo sát hàm số. Chúng ta có thể xét phương trình hợp lý thu được bằng
cách xét vi phân hàm L theo biến  bằng 0, tức phương trình


. Nếu tham số






 là một vector  chiều các tham số, ước lượng của  có thể thu
được bằng cách giải hệ phương trình hợp lý bao gồm các phép xét vi phân của 
theo từng biến 

bằng 0. Phương pháp hợp lý cực đại là một trong những phương
pháp ước lượng tham số phổ biến nhất với nhiều ứng dụng trong hàng loạt lĩnh vực
thực tế khác nhau. Trong luận án này, chúng tôi sử dụng phương pháp hợp lý cực
đại nhằm ước lượng tham số cho mô hình xác suất sử dụng phân phối mũ và phân
phối Poisson tương ứng tại các chương 2 và chương 3.

2

1.1.2. Tiến trình Markov
Tiến trình Markov là một tiến trình có tính chất "phi kí ức" (memoryless) [59]. Nói
cách khác, xác suất xảy ra một trạng thái trong tương lai của tiến trình chỉ phụ thuộc
vào trạng thái hiện tại mà không phụ thuộc vào các trạng thái khác trong quá khứ.
Chúng ta có định nghĩa sau.
Định nghĩa. Tiến trình Markov
Tiến trình Markov là tiến trình ngẫu nhiên có các tính chất sau:
 Số khả năng đầu ra của mỗi trạng thái là hữu hạn.
 Đầu ra của mỗi trạng thái chỉ phụ thuộc vào đầu ra của trạng thái kề trước:
































(1.2)
 Các xác suất chuyển trạng thái của mô hình là hằng số theo thời gian.
Một tiến trình Markov được đặc trưng bởi các thành phần:
- Tập hợp các trạng thái 





.
- Ma trận xác suất chuyển trạng thái 










.
Với tính liên tục và rời rạc cho hai chiều thời gian và trạng thái, chúng ta có một số
tiến trình Markov sau [59]:

Không gian trạng thái hữu hạn
hoặc đếm được
Không gian trạng thái liên tục
Thời gian
rời rạc
Xích Markov trên không gian
trạng thái hữu hạn hoặc đếm được
Xích Harris
Thời gian
liên tục
Tiến trình Markov
thời gian liên tục
Một số tiến trình liên tục có
tính chất Markov,
ví dụ tiến trình Wiener
Một trong những tiến trình ngẫu nhiên thời gian rời rạc được biết đến nhiều nhất là
"xích Markov (Markov chain)". Trong luận án, chúng tôi thực hiện các nghiên cứu
trong đó sử dụng tiến trình Markov để mô hình quá trình hoạt động bình thường và
quá trình trẻ hóa của phần mềm thuộc chương 2.
1.1.3. Hệ phƣơng trình vi phân chủ Chapman-Kolmogorov
Hệ phương trình chủ Chapman-Kolmogorov là hệ phương trình vi phân mô tả sự
thay đổi của xác suất các trạng thái của tiến trình Markov trạng thái rời rạc thời gian
liên tục [13]. Ở đây chúng tôi sử dụng cụm từ “chủ Chapman-Kolmogorov” vì hệ
phương trình chủ “master equations” được xây dựng như là một trường hợp đặc
biệt cho hệ phương trình Chapman-Kolmogorov khi thời gian của tiến trình Markov
là liên tục.

1.1.3.1. Hệ phƣơng trình Chapman-Kolmogorov
Xét tiến trình Markov thời gian rời rạc 







với tập trạng thái rời rạc




. Gọi 





là xác suất hệ thống ở trạng thái  tại thời điểm 

.
3

Gọi 






 là xác suất có điều kiện hệ thống ở trạng thái  ở thời điểm 

nếu hệ
thống ở trạng thái  ở thời điểm 

. Ta có xác suất hệ thống ở trạng thái :














  






(1.3)
Hệ các phương trình có dạng (1.3), mỗi phương trình tương ứng với một trạng thái

 được gọi là hệ phương trình Chapman-Kolmogorov.
1.1.3.2. Hệ phƣơng trình vi phân chủ Chapman-Kolmogorov
Xét tiến trình Markov thời gian liên tục, trạng thái rời rạc với tập trạng thái 



và ma trận chuyển trạng thái 





. Đặt 

 là xác
suất hệ thống ở trạng thái  tại thời điểm . Khi đó, xác suất hệ thống ở trạng thái 
tại thời điểm   là:



 











 

  





 

  


(1.4)
trong đó:
 Số hạng đầu tiên là xác suất hệ thống ở trạng thái  tại thời điểm  và không
chuyển trạng thái trong khoảng thời gian .
 Số hạng thứ hai là xác suất hệ thống ở một trạng thái  nào đó tại thời điểm 
và chuyển sang trạng thái  trong khoảng thời gian .
 Số hạng thứ hai là xác suất hệ thống ở trạng thái  tại thời điểm  và chuyển
sang trạng thái  nào đó trong khoảng thời gian .
Biến đổi công thức (1.4) ta có:



 

 










 







 




(1.5)
Cho , ta có phương trình vi phân:











 







 




(1.6)
Khi đó, hệ phương trình vi phân chủ Chapman-Kolmogorov là hệ  phương trình có
dạng như (1.6), trong đó mỗi phương trình liên quan đến một trạng thái của hệ
thống. Bằng việc giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ thu được các hàm 




là
xác suất hệ thống ở trạng thái  tại thời điểm . Tuy nhiên trong thực tế, việc giải hệ
phương trình vi phân này là rất khó khăn. Chúng ta có thể sử dụng các công cụ để
thực hiện giải gần đúng hệ này với điều kiện đầu cho trước:
 Sử dụng phép biến đổi Laplace .
 Sử dụng hàm ODE(Ordinary Differential Equations) trong Matlab để giải gần

đúng.
Trong luận án, chúng tôi sử dụng hệ phương trình vi phân chủ Chapman-
Kolmogorov trong mô hình hóa tiến trình Markov tại mục 2.2.
4

1.1.4. Tiến trình Poisson
Trước hết, chúng ta có khái niệm "tiến trình đếm (counting process)" [59].
Định nghĩa. Tiến trình đếm
Tiến trình ngẫu nhiên  được gọi là tiến trình đếm nếu  biểu diễn
số lần một sự kiện nào đó xảy ra đến thời điểm t và thỏa mãn các đặc điểm:
  nhận giá trị nguyên.
  không giảm: nếu 



thì 



.
 Xét các thời điểm 



, khi đó 




 





biểu diễn số lần sự kiện xảy
ra trong khoảng thời gian 



.
Từ khái niệm về tiến trình đếm, chúng ta có khái niệm tiến trình Poisson:
Định nghĩa. Tiến trình Poisson
Tiến trình Poisson với tỉ lệ  là tiến trình đếm  nếu
 .
  tăng độc lập.
     hay:
  








(1.7)
Tiến trình Poisson được dùng để biểu diễn số lượng sự kiện diễn ra trong khoảng
thời gian . Định nghĩa trên trình bày tiến trình Poisson đồng nhất, khi  là hằng
số, tức số sự kiện trong khoảng thời gian   chỉ phụ thuộc vào độ dài của
khoảng thời gian mà không phụ thuộc vào . Tiến trình Poisson có các đặc điểm:

 Tổng các tiến trình Poisson cũng là một tiến trình Poisson.
 Hiệu hai tiến trình Poisson không phải là một tiến trình Poisson.
Từ đó ta có khái niệm tiếp theo về tiến trình Poisson không đồng nhất [59]:
Định nghĩa. Tiến trình Poisson không đồng nhất (non-homogeneous Poisson
process)
Tiến trình Poisson không đồng nhất là một tiến trình Poisson trong đó tham số  là
một hàm của thời gian: .
Từ đó có công thức cho xác suất số lượng sự kiện tới thời điểm  là  thông
qua hàm :





















(1.8)
Tiến trình Poisson được ứng dụng trong mô hình hóa số lượng bàn thắng trong một
trận đấu bóng đá, số lượng yêu cầu đến một tài nguyên của một website, số lượng
phát minh của một nhóm nghiên cứu, v.v Trong luận án, chúng tôi thực hiện các
nghiên cứu sử dụng tiến trình Poisson không đồng nhất để mô hình quá trình chữa
lỗi của hệ thống phần mềm thuộc chương 3 và chương 4.
5

1.2. Độ tin cậy phần mềm
Bên cạnh các công cụ toán học được sử dụng, vấn đề đặt ra khi thực hiện nghiên
cứu là định nghĩa bài toán cần giải quyết. Trong luận án, chúng tôi tập trung vào bài
toán đánh giá và ứng dụng độ tin cậy phần mềm. Trong mục này, chúng tôi giới
thiệu một cách tổng quát về độ tin cậy phần mềm, bao gồm khái niệm về độ tin cậy
phần mềm và một số khái niệm liên quan được sử dụng ở các nội dung nghiên cứu
cụ thể sau. Theo tiêu chuẩn chất lượng quốc tế về chất lượng phần mềm ISO/IEC
25010 [32], độ tin cậy là một trong những đặc tính chất lượng chính. Độ tin cậy có
những ứng dụng nhất định trong các pha khác nhau của vòng đời phần mềm: thiết
kế, lập trình, kiểm thử và triển khai.
1.2.1. Khái niệm
Lịch sử nghiên cứu độ tin cậy phần mềm cho thấy đã có nhiều nhà nghiên cứu đưa
ra các khái niệm khác nhau về độ tin cậy phần mềm. Mỗi khái niệm phản ánh một
góc nhìn độc lập của người đề xuất. Tuy nhiên, tất cả đều phản ánh việc hệ thống
hoạt động bình thường. Chúng tôi sẽ trình bày lại các khái niệm đó nhằm giải thích
cho việc các nhà nghiên cứu đề xuất các công thức toán học cho độ đo độ tin cậy
được trình bày tại mục 1.3.
Trước hết là khái niệm của Phạm Hoàng [26]: Độ tin cậy là xác suất hoạt
động thành công của hệ thống, nói cách khác là xác suất mà hệ thống sẽ thực hiện
chức năng dự định của mình theo những giới hạn thiết kế đặc thù nào đó.
Tiếp theo là khái niệm của Chengjie [62]: Độ tin cậy là xác suất phần mềm
hoạt động không lỗi ở điều kiện cho trước trong một khoảng thời gian xác định.

Và khái niệm của Lyu [66]: Độ tin cậy là xác suất một phần mềm không có
lỗi hoạt động trong một khoảng thời gian xác định ở điều kiện xác định.
Với các hệ thống máy tính, khái niệm cơ bản về độ tin cậy có thể được diễn
tả bằng một số hình thức cụ thể như "độ tin cậy phần mềm", "độ tin cậy hệ thống",
"độ tin cậy dịch vụ", "độ sẵn sàng hệ thống", v.v cho các mục đích khác nhau.
Rõ ràng, khái niệm độ tin cậy phần mềm liên quan đến việc hệ thống "hoạt
động", tức là hệ thống không gặp phải một sự cố quá lớn dẫn đến tình trạng buộc
phải dừng lại. Ví dụ cho tình huống này là một chiếc máy chủ website, khi một
thanh RAM gặp sự cố, thì thiết kế của nó vẫn cho phép hoạt động bình thường với
khối lượng bộ nhớ còn lại. Điều này thực sự quan trọng khi định nghĩa bài toán liên
quan đến độ tin cậy, từ đó hỗ trợ việc thu thập dữ liệu thực tế cho các mô hình. Mục
tiêu của việc kiểm tra và giám sát độ tin cậy nhằm giảm thiểu và loại trừ các sự cố
của phần mềm như: không hoạt động, hoạt động lỗi, v.v Độ tin cậy là một trong
những đặc tính đầu tiên được quan tâm đến khi đánh giá chất lượng một phần mềm.
Tuy nhiên, độ tin cậy phần mềm chỉ là một độ đo của chương trình phần
mềm. Để đánh giá các hệ thống máy tính chứa nhiều chương trình phần mềm và các
thành phần phần cứng, chúng ta thường sử dụng khái niệm độ tin cậy hệ thống [88].
Khái niệm này liên quan đến xác suất mà toàn bộ hệ thống hoàn thành tất cả các
nhiệm vụ mong muốn. Rõ ràng, với những kiến trúc chịu lỗi thì công việc của một
thành phần gặp sự cố có thể được giải quyết bởi các thành phần khác, giúp hệ thống
6

vẫn đảm bảo chức năng của mình. Các chương trình phần mềm có thể được bố trí
theo cơ chế song song, nối tiếp và thậm chí theo bất kỳ cơ cấu phân phối nào. Do đó,
độ tin cậy hệ thống cần phải được tính toán theo những cách khác nhau tùy theo cấu
trúc hệ thống.
1.2.2. Lịch sử quá trình nghiên cứu về mô hình độ tin cậy phần mềm
Các nhà nghiên cứu đã tập trung đánh giá và định nghĩa một số khái niệm liên quan
tới độ tin cậy phần mềm từ những thập niên 50 của thế kỉ trước, tức là ngay từ khi
xuất hiện các hệ thống máy tính và phần mềm.

 Trước năm 1970: các nghiên cứu trong giai đoạn này như của Weiss [31],
Corcoran [91], Sauter [43], Rubey [77], Lloyd [17], vv chủ yếu tập trung
đưa ra các khái niệm và bước đầu tìm kiếm ứng dụng Toán học trong các lý
thuyết về mô hình hóa và định lượng hóa. Tuy không thực sự nổi bật nhưng
một loạt các khái niệm được giới thiệu trong giai đoạn này đã xuất hiện trong
các công bố khoa học ở các giai đoạn kế tiếp. Ngoài ra, do đặc điểm thời đại,
khi công nghệ phần cứng vẫn thực sự chiếm ưu thế rõ ràng so với công nghệ
phần mềm, các nhà nghiên cứu đã cố gắng áp dụng các mô hình lý thuyết của
phần cứng cho phần mềm. Có thể nói, đây là giai đoạn bản lề cho sự bùng nổ
của các giai đoạn sau này.
 Giai đoạn 1970 - 1979: sự phát triển của lý thuyết độ tin cậy đã đạt được
những bước nhảy đáng kể trong giai đoạn này với các nghiên cứu của
Akiyama [22], Jelinski [100], Littlewood [8], Schick [24], Thayer [84], Brown
[44], Dickson [35], Cook [64], Yourdon [20], Coutinho [39], Schneidewind
[68], Shooman [65], Trivedi [5], Kamat [82], Wall [42], Forman [21], Goel [6],
Sukert [2], Schick [24], Mills [25], Moranda [69], McCabe [85], . Một loạt các
mô hình được giới thiệu và tìm hiểu, trong đó có một số mô hình sau này đã
được đánh giá rất cao. Các tác giả sử dụng đồng thời các phương thức đánh
giá tĩnh cổ điển và các kĩ thuật liên quan đến lý thuyết xác suất thống kê. Đây
có thể coi là thời điểm khởi thủy của các mô hình tổng quát ứng dụng các nền
tảng về chuỗi Markov hoặc phân phối Poisson.
 Giai đoạn 1980 - 1989: bước đầu xuất hiện góc nhìn phân biệt khái niệm độ
tin cậy và tính đúng đắn của hệ thống, các nghiên cứu của Daniels [9], Walsh
[86], Shanthikumar [40], Govil [49], Musa [37][38][36], Thompson [90],
Ramamoorthy [12], Cheung [75], Higgins [41], Ottenstein [52], Duran [45],
Martz [30], Castillo [93], Dale [11], Goel [7], Ohba [60][61], Misra [70],
Yamada [81], Kumar [88], chuyển dịch sang giai đoạn đánh giá phương diện
xác suất và thống kê của tiến trình chuỗi các thất bại của hệ thống. Một số mô
hình đã được cài đặt thực tế trên một số dữ liệu thực và đánh giá các nhược
điểm, thiếu sót.

 Giai đoạn 1990 - 1999: các mô hình lần lượt được mở rộng, khai thác sâu và
phát triển mạnh trên phương diện tính toán toán học, dựa trên các kĩ thuật mở
rộng vấn đề khác nhau của Cai[50], Reussner [76], Woit [19], Wood [4],
Phạm Hoàng [28][29], Ehrlich [89], Nakagawa [98], Tohma [99]. Từ những
giả thiết hoặc những đặc điểm khác nhau của hệ thống, các tác giả đề xuất
những ràng buộc hoặc công thức toán học, sau đó thực hiện tính toán thực tế
7

và đánh giá trên các dữ liệu thực nghiệm nhằm tìm ra ưu, nhược điểm cũng
như các môi trường thích hợp của từng mô hình.
 Giai đoạn 2000 - nay. Các mô hình đã được nghiên cứu và tìm hiểu một cách
tổng quát, toàn diện và có hệ thống bởi các nhà nghiên cứu như Goseva-
Popstojanova [46], Wang [92], Abbas [67], Brosch [23], Larsson [58],
Roshandel [74], Chengjie [94], Phạm Hoàng [27], Cheung [51], Singh [55],
Phạm Loan [53], Anjum [56], Zhang [95], Kwon [97]. Để thích nghi với sự
xuất hiện của các loại công nghệ, kĩ thuật, lý thuyết mới của công nghệ phần
mềm, lý thuyết về độ tin cậy dần phát triển theo xu hướng mở rộng, áp dụng
trên các lĩnh vực khác nhau, trở thành một yếu tố quan trọng và được xem như
là một trong các độ đo quan trọng trong lý thuyết về chất lượng phần mềm.
1.2.3. Một số khái niệm liên quan trong mô hình độ tin cậy phần mềm
Trong lý thuyết về độ tin cậy phần mềm, các nhà nghiên cứu đề cập đến một loạt
các thuật ngữ gần nghĩa với nhau như: lỗi (fault, error, bug, mistake), thất
bại( failure), sự cố (malfunction), khuyết tật (defect), vv Mỗi khái niệm phản ánh
một sự kiện khác nhau, có thể mang tính chất nguyên nhân gây ra hoặc sự kiện thực
tế. Chúng tôi làm rõ các thuật ngữ sử dụng trong luận án với các khái niệm sau [62]:
Định nghĩa. Lỗi (Fault)
Một phần mềm được gọi là có lỗi (khuyết tật) nếu với một vài bộ dữ liệu đầu vào,
dữ liệu kết quả đầu ra là không đúng.
Mặc dù khái niệm lỗi phần mềm cho các hệ thống và môi trường khác nhau
là khác nhau, tuy nhiên lỗi phần mềm luôn tồn tại trong mọi hệ thống và có thể

được loại bỏ bằng cách sửa chữa thành phần bị hỏng của hệ thống.
Định nghĩa. Thất bại (Failure)
Mỗi lần thực thi của phần mềm mà dữ liệu kết quả đầu ra là không đúng được gọi
là thất bại của phần mềm.
Thất bại có thể do lỗi phần mềm hoặc các lí do khác như người dùng thao tác
sai hay lỗi phần cứng. Ví dụ, các dữ liệu đầu vào sai, thao tác in ấn kết quả đầu ra
không chính xác hoặc phần cứng gặp vấn đề khi tính toán, vv có thể gây ra thất
bại cho phần mềm. Thông thường chúng ta sẽ tách riêng các trường hợp thất bại của
phần mềm không liên quan đến lỗi của hệ thống ra, do vậy một thất bại của hệ
thống sẽ liên quan đến một hoặc nhiều lỗi.
Định nghĩa. Tiến trình gỡ bỏ lỗi (Fault-removal process)
Trong các pha của quá trình kiểm thử phần mềm, chương trình chạy với các bộ dữ
liệu đầu vào khác nhau và định vị được các bộ dữ liệu đầu ra sai, từ đó đánh dấu
các thất bại của hệ thống. Tiếp đó, các lỗi gây ra thất bại sẽ được định vị và sửa
chữa. Toàn bộ tiến trình đó được gọi là tiến trình gỡ bỏ lỗi.
Định nghĩa. Sự tăng trƣởng độ tin cậy (Reliability Growth)
Hiện tượng độ tin cậy của hệ thống tăng dần trong quá trình kiểm thử thông qua
việc gỡ bỏ dần các lỗi được gọi là sự tăng trưởng độ tin cậy.