Đáp án Đề Tự ôn số 5

Đáp án đề tự ôn số 05 – Khóa luyện thi vào lớp 10
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 05
Câu 1.
( ) ( )
( )
( ) ( )
0
/ 3 2 ( 1)( 2).§ :
4
2 2 2 ( 1)( 2)
.
2( 1)
2 2
2 2
( 1)( 2) 1
.
2( 1) 1
2 2
1 2 5 5 25
/ 3 3 0 1 1
2 4
1 1
x
a x x x x K
x
x x x x x
P
x
x x
x
x x x

x x
x x
x x
b P x x
x x
≥

+ + = + +

≠

− + + − + +
⇒ =
−
− +
−
+ + +
= =
− −
− +
+ −
> ⇔ > ⇔ < ⇔ < < ⇔ < <
− −
Câu 2:Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong việc là: x (giờ)
Gọi thời gian người thứ 2 làm một mình xong việc là: y (giờ)
Năng suất của người thứ nhất là: 1/x (công việc)
Năng suất của người thứ 2 là: 1/y (công việc)
Năng suất của cả 2 người là: 1/4 (công việc)
Ta có phương trình:
1 1 1

4
+ =
x y
(1)
Khi làm 1/2 công việc người thứ nhất dùng hết :
1
2
1
2
x
x
=
( giờ)
Khi làm 1/2 công việc còn lại người thứ 2 dùng hết :
1
2
1
2
y
y
=
( giờ)
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
Đáp án đề tự ôn số 05 – Khóa luyện thi vào lớp 10
Theo đầu bài ta có hệ phương trình:
1 1 1
18
4
72
9

2 2
x y
x y
xy
x y

+ =

+ =


⇔ ⇒
 
=


+ =


x, y là các nghiệm
của PT:
2
12
18 72 0
6
x
X X
y
=


− + = ⇒

=

Vậy1 người làm trong 12 giờ và 1 người làm trong 6 giờ.
Câu 3:
a) Khi m=2 ta có (d):y=2x-1.
Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ:
( )
( )
2
1
2 2
2
2 1;2 2 3
2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 0
2 1; 3 2 2

− −
= − = −
  
= −

⇔ ⇔ ⇔
   
= − − = − + − =
  
− − − −



A
y x y x
y x
y x x x x x
A
b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của PT:
2 2
2
1 0 1 0
: 4 4 0
x mx hay x mx
Do m
− − + = + − =
∆ = + ≥ >
Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Gọi A(x
1
;y
1
) và B(x
2
;y
2
).
Ta cần chứng minh:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 2
1 2 1 2 1 2

2
1 2 1 2
1 2 1 2
2( )
0 : 1
( ) 1
0 1 1 §
OA OB AB x x y y x x y y x x y y
x x m
x x y y mµ theo Viet x x
y y x x
x x y y PCP
+ = ⇔ + + + = + + + − +

+ = −

⇔ + = = −


= =

⇒ = + = − + ⇒
Câu 4
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2
Đáp án đề tự ôn số 05 – Khóa luyện thi vào lớp 10

Câu 5:
ABC cã AB AC
a / Ta cã : H lµ trung diÓm cña BC
AH BC

mµ KB KC nª n KH lµ §' êng trung binh cña BCN KH / /NC
Mµ : KH BC NC BC.
b / Trong tam gi¸c vu«ng BNC cã CK lµ trung tuyÕn nª n :
CK NK KNC KCN mµ KCN AKC(sole trong)
Nh' ng AKC AMC (cïng
=

⇒

⊥

= ⇒ ⇒
⊥ ⇒ ⊥
= ⇒ = =
=
V
V
R R R R
R R ch¾n cung AC)
0
KNC AMC mµ AMC BMC 180
0
KNC BMC 180 BMCN néi tiÕp.
0
c / Do BMCN néi tiÕp BMN BCN 90 MN AB
Mµ M lµ trung § iÓm cña AB ANB can t¹i N
d / C¸c em suy nghÜ thª m nhÐ!
⇒ = + =
⇒ + = ⇒
⇒ = = ⇒ ⊥

⇒
R R R R
R R W
W R R
V
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 3
Đáp án đề tự ôn số 05 – Khóa luyện thi vào lớp 10
Theo C«si ta cã : x 1 x 2010 2011 2 2011. x 2010
x 2010 1
(1)
x 1
2 2011
Vµ x 1 x 2011 2010 2 2010. x 2011
x 2011 1
(2)
x 1
2 2010
1 1 1
Céng (1) vµ (2) ta cã : M
2
2010 2011
1 1 1
Max M x 4021
2
2010 2011
+ = − + ≥ −
−
⇒ ≤
+
− = − + ≥ −

−
⇒ ≤
−
 
≤ +
 ÷
 
 
⇒ = + ⇔ =
 ÷
 

……………… Hết………………
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 4