cơ học kết cấu 2 sơ đồ 1-2

Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53
Bài Tập Lớn Số 2
TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP LỰC

Bảng số liệu
STT
Kích thƣớc hình học
Tải trọng
L
1
L
2
q(kN/m)
P(kN)
M(kNm)
1-2
10
8
40
100
120

YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN
I.Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng:
1.1Vẽ các biểu đồ nội lực :Mô men uốn M
p
lực cắt Q
p
lực dọc N
p

trên hệ
siêu tĩnh đã cho. Biết F=10J/L
1
2
(m
2
)
1) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
2) Thành lập các phƣơng trình chính tắc dạng tổng quát
3) Xác định các hệ số và số hạng tự do của phƣơng trình chính
tắc ,kiểm tra các kết quả tính đƣợc.
4) Giải hệ cơ phƣơng trình chính tắc.
5) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác
dụng M
p
.Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện
chuyển vị.
6) Vẽ biểu đồ lực cắt Q
p
và lực dọc N
p
trên hệ siêu tĩnh đã cho.
1.2 Xác định chuyển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K
Biết :E=2.10
8
kN/m
2
. J=10
-6.
L

1
4
(m
4
)
II. Tính hệ siêu tĩnh chụi tác dũng của cả 3 nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt độ
thay đổi và độ lún gối tựa).
2.1 Viết hệ phƣơng trình chính tắc dạng số
2.2 Trình bầy
1) Cách vẽ biểu đồ mômen M
c
do cả 3 nguyên nhân đồng thời tác
dụng trên hệ siêu tĩnh đã cho và cách kiểm tra.
2) Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên
Biết:
-Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên :thớ trên là t
tr
=+36
o
,dƣới là
t
d
=+28
o

-Thanh xiên có chiều cao h=0,1m
-Hệ số dãn nở vì nhiệt độ
5
10





-Chuyển vị gối tựa
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn
1
001,0 L
(m)
Gối H bị lún xuống một đoạn
3

=0,001L
2
(m)
SƠ ĐỒ KHUNG SIÊU TĨNH
Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53



6m
2J
3J
3J
2J
8m
40 kN/m
100 kN
120
kNm

10m
8m



BÀI LÀM
1)xác đinh bậc siêu tĩnh:
n=C
0
+2k-3D=5+2.2-2.3=3
 Hệ siêu tĩnh bậc 3
Chọn hệ cơ bản nhƣ hình vẽ:

Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53
6m
2J
3J
3J
2J
x
8m
x
1
x
3
40 kN/m
100 kN
120
kNm

8m
10m
2



Hình 1: hệ cơ bản

2)Phƣơng trình chính tắc dạng tổng quát:

11 1 12 2 13 3 1
21 1 22 2 23 3 2
31 1 32 2 33 3 3
. . . 0
. . . 0
. . . 0
P
P
P
X X X
X X X
X X X
  
  
  
    


    



    



-xác định các hệ số và các số hạng tự do của hệ phƣơng trình trên bằng cách
nhân biểu đồ:
Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53
Các biểu đồ mômen
P
MMMNM
0
3211
,,,
lần lƣợt là:

X =1
1
N
1
1
4/5


Hình 2: lực dọc
1
N
(kN)

X =1
1
M
1
14
8

Hình 3: Mômen
1
M
(kNm)

Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53

M
2
X =1
2
4/5
9/5
8
8

Hình 4: Mômen
2
M
(kNm)

x =1

3
1
4/5
4/5
M
3
8
8

Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53
Hình 5 Mômen
3
M
(kNm)


6m
2J
3J
3J
2J
8m 10m
40 kN/m
100 kN
120
kNm
100 kN
112 kN
512 kN

8m


Hình 6 phản lực do tải trọng gây ra











Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53

M
P
o
1600
1000
1120


Hình 7 Mômen
o
P
M

(kNm)
3)Xác định các hệ số tự do của phƣơng trình chính tắc:

)12.6.10.
2
1
11.10.8.(
2
1
3
16
.8.8.
2
1
.
1

111111

EJEJ
NNMM


EFEJEFEJ
8
9
9860
1.8.1.
1
3

28
.14.14.
2
1
.
3
1


EJEJEJ
MM
416
11.6.8.
3
1
12.10.8
2
1
.
2
1
212112




EJEJ
MM
9
512

3
16
.8.8.
2
1
.
3
1
313113






Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53
EJEJEJ
MM
3
1024
8.6.8.
3
1
)
3
16
.10.8.
2
1

3
16
.10.8.
2
1
(
2
1
.
2222




EJEJ
MM
3
320
3
16
.10.8.
2
1
.
2
1
.
323223



EJEJEJ 9
1472
3
16
.8.8.
2
1
.
3
1
3
16
.10.8.
2
1
.
2
1
33




)12.6.600.
2
1
11.6.1000.(
3

1
5,12.10.1600.
3
1
.
2
1
0
11

EJEJ
MM
PP


EJ3
187600

.

EJEJ
EJ
MM
o
PP
3
155200
)8.6.600.
2
1

8.6.1000.(
3
1
)
3
16
.10.1120.
2
1
6.10.1600.
3
1
.(
2
1
.
22



EJEJ
P
3
44800
3
16
.10.1120.
2
1
.

2
1
3



Kiểm tra các kết quả tính đƣợc:

-Biểu đồ M
s
=
321
MMM 
, N
s
do các lực X
1
=X
2
=X
3
=1 gây ra :

Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53

X =1
1
M
S

6
8
16
X =1
2
16
13/5
8/5
X =1
3
1

Hình 8 Mômen M
s
(kNm)

X =1
1
N
s
1
1
1
13/5
X =1
2
13/5
8/5
1
7/5

X =1
3


Hình 9 Lực dọc N
s
(kNm)

Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53
-Kiểm tra các hệ số
J1


)10.2.10.
2
1
11.10.6.(
2
1
3
16
.8.8.
2
1
.
1

11


EJEJ
NNMM
ss

EFEJEFEJ
8
9
6628
1.1.8.
1
)
3
16
.8.16.
2
1
12.6.6.
2
1
.(
3
1







EFEJEJEJEFEJ

J
8
9
6628
9
5124168
9
9860
3322111


 Kết quả đúng
-Kiểm tra các hệ số
J2


EJEJEJ
MM
s
32
3.6.8.
3
1
)
3
32
.10.8.
2
1
3

20
.10.8.
2
1
.(
2
1
.
2


EJEJEJEJ
J
32320
3
1024416
2322212




 Kết quả đúng
Kiểm tra các hệ số
J3


EJEJEJ
MM
s
9

2944
3
32
.8.8.
2
1
.
3
1
3
32
.10.8.
2
1
.
2
1
.
3


EJEJEJEJ
J
9
2944
9
1472
3
320
9

512
3332313





-Kiểm tra các số hạng tự do:
EJ
EJEJ
MM
Ps
3
12400
)4.6.600.
2
1
3.6.1000.(
3
1
)
3
32
.10.1120.
2
1
5,6.10.1600.
3
1
.(

2
1
.
0


Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53
EJEJEJEJ
PPPiP
3
1240044800155200
3
187600
321



=>Kết quả đúng




4)giải hệ phƣơng trình chính tắc:
0
3
44800
9
1472320
9

512
0
3
155200320
3
1024416
0
3
187600
9
512416
)
8
9
9860
(
321
321
321



EJ
X
EJ
X
EJ
X
EJ
EJ

X
EJ
X
EJ
X
EJ
EJ
X
EJ
X
EJ
X
EFEJ


Với F=10J/L
1
2
=10J/10
2
=J/10 thay vào hệ trên ta đƣợc Hệ

0
3
44800
9
1472320
9
512
0

3
155200320
3
1024416
0
3
187600
9
512416
9
10580
321
321
321



EJ
X
EJ
X
EJ
X
EJ
EJ
X
EJ
X
EJ
X

EJ
EJ
X
EJ
X
EJ
X
EJ


Rút ngắn hệ ta đƣợc

1344001472960512
15520032010241248
562800512374410580
321
321
321



XXX
XXX
XXX


Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53

Giải hệ ta đƣợc

X
1
= 5,7
X
2
= 164
X
3
= -17,6

5)vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng M
P
. kiểm tra
điều kiện chuyển vị.
Vẽ biểu đồ nội lực M
P
ta có:

0
3
3
2211 PP
MXMXMXMM 



M

P
45.6
367.8
51.2
95.2
266.4
209.52


Hình 10 biẻu đồ mômen M
P
(kNm)
Vẽ biểu đồ Q
P
và biểu đồ N
P
(kN)
Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53



N
P
5,7
164
102.96
137.04
117.6
236

230.88
Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53
5,7
189.18
130.82
5,12
11.9
105.7
Q
P



Kiểm tra cân bằng nút

45.6
45.6
367.8
367.8
189.18
137.04
100
105.7
236
5.7
164
102.96
130.82
95.2

266.4
51.2
120
11.9
230.88
5,12
117.6
105.7
236

Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53

5.7
164
5,55
164
17.6
236.58
5.7
236.58
11.9


1.2 Xác định chuyển vị ngang tại I
Biểu đồ mômen trạng thái K(kNm)

M
k
1

1
6
6

Tính chuyển vị ngang tại I ta có:
Y=
.
kP
MM


Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53
EJ
EJ
EJ
75.1496
)55,0.4,266.65,1.
2
1
55,4.35,4.8,367.
2
1
(
3
1
)46,5.6,3.8,367.
3
1
))48,3.4,2.52,209

3
1
78,0.6,3.52,209.
3
1
(
04,2.6.52,209(06,0.4,0.6,45.
3
1
(
2
1





Với E=2.10
8
(kN/m
2
) , J=10
-6
.
L
1
4
=10
-6
.10

4
=0,01(m
2
)
=>
)(10.748,0
01,0.10.2
75,1496
3
8
my



=>Chuyển vị cùng chiều với P
k

2.Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (tải trọng , nhiệt độ
thay đổi và độ lún gối tựa)

1.Hệ phƣơng trình chính tắc dạng số
11 1 12 2 13 3 1 1 1
21 1 22 2 23 3 2 2 2
31 1 32 2 33 3 3 3 3
0
0
0
P t Z
P t Z
P t Z

X X X
X X X
X X X
  
  
  
        
        
        

EJ
EJEJ
EJEJEJ
9
1472
3
320
;
3
1024
512
;
416
;
9
10580
33
322322
3113211211








+)Các hệ số do tải trọng tác dụng

EJEJEJ
PPP
3
44800
;
3
155200
;
3
187600
321


Tính các hệ số
it

do nhiệt độ gây ra:
Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53
Ta có biểu đồ
23
,NN

N
2
X =1
2
4/5
9/5
9/5
1
3/5
1

Biểu đồ
2
N
(kN)

Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53
x =1
3
1
N
3
1
4/5
4/5
4/5

Biểu đồ
3
N
(kN)

21
.( ). . .
kt k cm K
t t M t N
h


     


=>
09056.010.8,0.
2
2836
.10
2
10).814(
).2836(
1.0
10
5
5
1








t


03008.010.6,0.
2
2836
.1010.8.
2
1
).2836(
1.0
10
5
5
2





t

3
0
t


Kiểm tra các hệ số:
21
.( ). . .
st s cm s
t t M t N
h


     



Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53
=
ttt 321
5
5
5664.010.4,1.
2
2836
.10
2
10).68(
).2836(

1.0
10








 Suy ra kết quả đúng
Tính các hệ số
iZ

do độ lún gây lên với
iZ i i
R   

tac có
1
0
Z


0144.08.001,0.
5
9
2

Z

0164,010.001,0.18.001,0.
5
4
3

Z


Kiểm tra kết quả tính:
ZZZSSSZ
ZR
321
0308.010.001,0.18.001,0.
5
13




 Suy ra kết quả đúng

Thay vào ta đƣợc Phƣơng trình chính tắc:
00164,0
3
44800
9
1472320
9
512

00144,003008,0
3
155200320
3
1024416
009056,0
3
187600
9
512416
9
10580
321
321
321



EJ
X
EJ
X
EJ
X
EJ
EJ
X
EJ
X
EJ

X
EJ
EJ
X
EJ
X
EJ
X
EJ


4296001472960512
6112032010241248
1067280512374410580
321
321
321



XXX
XXX
XXX

Bài Tập Lớn Cơ Học Kết Cấu 2
SV : Nguyễn Văn Bách Lớp : XDCT Ngầm và Mỏ K53

Giải hệ ta đƣợc:

X

1
=209.9

X
2
=310.4

X
3
= 16.4


Vẽ biểu đồ
0
3
1 1 2 2 3cc P
M M X M X M X M   


1679.2
2055.4
2055.4
1494.4
1810.4
196
M
C