cơ học kết cấu 2 sơ đồ 1-3

Trƣờng đại học Mỏ Địa chất Môn học
Bộ môn Sức bền vật liệu Cơ học kết cấu
Bài tập lớn số 2
Đề I-3
TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP LỰC

Bảng số liệu:
STT
Kích thƣớc hình học
Tải trọng
L
1

L
2

q(kN/m)
P(kN)
M(kNm)
3
12
10
50
120
100

YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN
I.Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
I.1.Vẽ các biểu đồ nội lực:Mô men uốn M

p
,lực cắt Q
p
,lực dọc N
p
trên hệ siêu tĩnh
đã cho.Biết F=10J/
2
1
L
(m
2
)
1, Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản.
2,Thành lập các phƣơng trình chính tắc và dạng tổng quát.
3,Xác định các hệ số và số hạng tự do của phƣơng trình chính tắc và kiểm
tra các kết quả tính đƣợc.
4,Giải hệ phƣơng trình chính tắc.
5,Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng M
p
.Kiểm
tra cân bằng nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị.
6, Vẽ biểu đồ lực cắt Q
p
và lực dọc N
p
trên hệ siêu tĩnh đã cho
I.2. Xác định chuyển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K.

Biết E=2.10
8
kN/m
2
.J=10
-6

4
1
L
(m
2
)
II.Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của cả 3 nguyên nhân (Tải trọng,nhiệt độ
thay đổi và tính lún gối tựa).
II.1.Viết hệ phƣơng trình chính tắc dạng số.
II.2.Trình bày:
1,Cách vẽ biểu đồ mô men M
c
do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên
hệ siêu tĩnh đã cho và cách kiểm tra
2,Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên
Biết:
-Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên : thớ trên là t
tr
=+36
0
,thớ dƣới là
t
d

=+28
0

-Thanh xiên có chiều cao h =0,1m
-Hệ số giãn nở dài vì nhiệt độ α=10
-5

-Chuyển vị gối tựa:
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn

1
=0.001L
1
(m)
Gối H bị lún xuống một đoạn
2
=0.001L
2
(m)

SƠ ĐỒ TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH




Bài làm:
I.Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng.
I.1.Vẽ các biểu đồ nội lực:Mô men uốn M
p
,lực cắt Q
p
,lực dọc N
p
trên hệ siêu tĩnh
đã cho.Biết F=10J/
2
1
L
(m
2
)
1, Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản.
a, Xác định bậc siêu tĩnh .
n=3v-k=3.1-0=3
D
H
F
3J
3J
J

2J
6m
10m
8m
12m
2J
I
120
100
50
kN
kN/m
kNm


- số vòng v=1
-số khớp k=0
b,Chọn hệ cơ bản.


2, Thành lập các phƣơng trình chính tắc dạng tổng quát.
0
0
0
3333232131
2323222121
1313212111




p
p
p
XXX
XXX
XXX







3, Xác định các hệ số và số hạng tự do của phƣơng trình chính tắc và kiểm tra các
kết quả tính đƣợc.
6m
10m
8m
12m
X
X
X
X
3
1
1
2
120
100
50

kN
kNm
kN/m


-Vẽ các biểu đồ mô men



X =1
1
N
1
1
4/5
X =1
1
M
1
10
16




.
M
2
X =1
2

5/3
2/3
8
8
M
3
X =1
3
5/6
5/6
1
10






-Xác định các số hạng tự do của phƣơng trình.
D
120
100
H
50
6m
10m
8m
12m
I
120

115
615
kN
kNm
kN/m
M
p
0
1280
1380
2000


 
EJEJEJEFEJEFEJ
EJEJ
NNMM
45
79364
5
8.72
9
1483618
3
148361
8.1.1
1
16.
3
2

.
2
16.16
3
1
)14.
2
6.10
13.10.10(
2
1
10.
3
2
2
10.101
111111




EJEJEJ
MM
488
13.6.8.
3
1
14.10.8
2
1

.
2
1
2112



9
10001
10.
3
2
.
2
10.10
.
3
1
.
1
31
13
EJEJ
MM
EJ



EJ
488

1221



EJEJEJ
MM
3
1088
8.6.8.
3
1
)
3
16
.
2
12.8
3
16
.10.8.
2
1
.(
2
1
.
2222



160
1
10.
3
2
.
2
12.8
.
2
1
.
1
32
23
EJEJ
MM
EJ



9
10001
1331
EJ



160
1

2332
EJ



9
28001
10.
3
2
.
2
12.10
2
1
10.
3
2
.
2
10.10
.
3
1
.
1
33
33
EJEJEJ
MM

EJ



EJEJEJ
MM
PP
3
275080
)14.6.720.
2
1
13.6.1280.(
3
1
5,14.10.2000.
3
1
.
2
1
0
11


EJ
EJEJ
MM
PP
68320

)8.6.720.
2
1
8.6.1280.(
3
1
)
3
16
.12.1380.
2
1
6.10.2000.
3
1
.(
2
1
.
0
22


EJEJ
P
27600
3
20
.
2

1
.12.1380.
2
1
3





Biểu đồ M
s
và N
s



.
-Kiểm tra kết quả:
+,kiêm tra hệ số theo hang thứ nhất:
20
2
18
8
10
M
S
N
S
1

4/5


EJ
EJEJEJEJ
EJEJ
NNMM
SS
45
62404
5
576
9
11444
5
8.721
)20.
3
2
2
10
6.
2
6.6
.5.6.10(
3
1
))8
3
2

.(6.10.
2
1
9.10.10(
2
1
3
20
.
2
101

2
2
11




EJEJEJEJ
i
45
62404
9
1000488
45
79364
1312111



=>Kết quả đúng.
+,Kiểm tra theo số hạng thứ 2.
EJEJEJEJ
MM
S
3
104
)18.
3
2
.
2
12.8
(
2
1
5.6.8.
3
1
)8
3
2
.(
2
10.8
.
2
1
.

2


EJEJEJEJ
i
3
104160
3
1088488
2322212




=>Kết quả đúng.
+,Kiểm tra theo số hạng thứ 3.
EJEJEJ
MM
S
9
5240
)20.
3
2
.
2
10
(
3
1

)18.
3
2
.
2
12.10
.(
2
1
.
2
3


EJEJEJEJ
i
9
5240
9
2800160
9
1000
3332313




=>Kết quả phù hợp.
+,Kiểm tra các số hạng tự do.
EJ

EJEJEJ
MM
o
PS
3
12680
)5,8.10.2000.
3
1
(
2
1
)6.
2
6.720
5.6.1280(
3
1
18.
3
2
.
2
12.1380
.
2
1
.



EJEJEJEJ
pppip
3
126802760068320
3
275080
321




=>Kết quả phù hợp.
4,Giải hệ phƣơng trình chính tắc.

0
27600
9
2800160
9
1000
0
68320160
3
1088488
0
3
275080
9
1000488

45
79364
321
321
21



EJ
X
EJ
X
EJ
X
EJ
EJ
X
EJ
X
EJ
X
E
EJEJ
X
EJ
X
EJ

Rút gọn lại ta đƣợc.
027600
9
2800
160
9
1000
068320160
3
1088
488
0
3
275080
9
1000
488
45
79364
321
321
321



XXX
XXX
XXX

=>X

1
=5.55
X
2
=203.83
X
3
=-18.1
5,Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng M
p



Ta có:
0
3
3
2211 PP
MXMXMXMM 


-Kiểm tra điều kiện chuyển vị.
3
468
10.7.2
12.10.10.2
6,113346,11334
18.
3
2

.
2
12.6,69
2
1
20.
3
2
.
2
10.5,125
78,2.
2
35,2.1,295
78,6.
2
65,3.16,458
3
1
2
1
8.
3
10.66,402
9.10.5,55
2
1
3
20
.

2
5,55.101
.



























































EJEJ
EJ
EJEJ
MM
SP

Kêt quả sai lệch nhỏ là do sai số khi tính toán.
-Vẽ biểu đồ Q
P
(kN) và N
P
(kN):
M
p
55.5
458.16
69.6
295.1
125.5






.
Q
P
125,55
240,25

5,8
12,55
5,55
159,75
N
P
173,26
296,17
126,74
203,83
5,55
290,37
138,1


-Kiểm tra cân bằng nút.


1.2.Xác định chuyển vị ngang tại I.

-Tính chuyển vị ngang tại I ta có.
126,74
55,5
159,74
5,55
203,83
55,5
120
125,55
296,17

456,18
240,27
456,18
173,26
296,17
295,1
125,55
100
5,8
138,1
69,6
12,55
125,5
290,37
203,83
5,55
5,55
203,83
12,55
290,37
18,1
12,55
290,37
P=1
I
6
M
k
1

EJ
EJEJ
MMY
KP
12,5111
78,0.35,2.
2
1,295
8,4.65,3.
2
16,458
3
1
5,4.10.
3
66,402
3.10.5,55
2
1
.

















Với E=2.10
8
(kN/m
2
) , J=10
-6
.
L
1
4
=10
-6
.12
4
=0,02(m
2
)

II.Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của cả 3 nguyên nhân (Tải trọng,nhiệt độ
thay đổi và tính lún gối tựa).
II.1.Viết hệ phƣơng trình chính tắc dạng số.
11 1 12 2 13 3 1 1 1
21 1 22 2 23 3 2 2 2
31 1 32 2 33 3 3 3 3
0
0
0
P t Z
P t Z
P t Z
X X X
X X X
X X X
  
  
  
        
        
        

-Các hệ số:

11 12 21 31 13
22 23 32
33
79364 488 1000

;;
45 9
1088 160
;
3
2800
EJ EJ
EJ EJ
EJ
    
  

     
  


-Các hệ số do tải trọng tác dụng.
)(10.278,1
02.0.10.2
12,5111
3
8
mY




EJ
EJ
EJ

P
P
P
27600
68320
;
3
275080
3
2
1




-Tính các hệ số
iZ

do độ lún gây lên với
iZ i i
R   

tac có.
6
122,0
12.001,0.110.001,0.
6
5
3
05,0

10.001,0.
3
5
0
3
2
1



Z
Z
Z


Kiểm tra lại:
6
222,0
12.001,0.110.001,0.
2
5
. 

j
j
js
ZR

6
222,0

321
3
1



ZZZ
i
iZ

0.
3
1



j
j
jS
i
iZ
ZR

=>Kêt quả đúng.
Tính các hệ số
it

do nhiệt độ gây ra:
Biểu đồ N
2

;N
3
là.






21
.( ). . .
kt k cm K
t t M t N
h


     


5
5
1
10 (10 16).10 36 28
.(36 28). 10 . .0,8.10 0,1066
0,1 2 2
t



      

N
2
X =1
2
2/3
5/3
5/3
1
3/5
1
1
5/6
5/6
5/6
x =1
3
1
N
3


5
5
2
10 1 36 28
.(36 28). .8.10 0,6.8.10 . 0,0335
0,1 2 2
t




    

3
0
t


Kiểm tra các hệ số:
21
.( ). . .
st s cm s
t t M t N
h


     


 
 







10.2,0.

2
2836
.10
2
10.108
.2836.
1,0
10
5
5
0,0731
Ta có:
tttitSt 321



 Suy ra kết quả đúng

Thay vào hệ phƣơng trình chính tắc ta đƣợc:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
79364 1000 275080
488 0,1066
45 9 3
1088 0,05
488 160 68320 0,0335
33
1000 2800 0,122
160 27600

9 9 6
X X X EJ
X X X EJ EJ
X X X EJ

    



     



   



Giải hệ ta đƣợc:
1
2
3
284,3
356,5
65,26
X
X
X










Vẽ biểu đồ
0
3
1 1 2 2 3cc P
M M X M X M X M   





Tính chuyển vị ngang tại I
y
i
1 1 6.3 1 1
.(2843.10.3 .10.853,8. ) .(1271.6.3 .2425,68.6.4)
2 3 4 3 2EJ EJ
   

66377,22
EJ


Thay E=2.10
8

,J=0,02
y
i
=0,017 (m)>0
 Chuyển vị cùng chiều với P
k




M
cc
3696.68
2124.6
3495.6
2843
1271