cơ học kết cấu 2 sơ đồ 2-3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (450.01 KB, 23 trang )
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 1 - Líp XDCTN & Má
Bài tập lớn số 2
TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP LỰC
Đề bài:
Sơ đồ tính và tải trọng:
100KN
150KNm
100KN
20KN/m
4m
4m
8m 8m
6m
10m
H
D
2J
J
3J
2J
2J
J
1.Tinh hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
1.1 Vẽ các biểu đồ nội lực:Mômen uốn Mp,lực cắt Qp,lực dọc Np trên hệ siêu
tĩnh đã cho:
1)Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản:
Ta có công thức:
n =T-2.K+3.H+C-3.D
=0+2.2+3.0+8-3.3
=3
=> Hệ đã cho là siêu tĩnh bậc 3,chọn hệ cơ bản nhƣ sau:
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 2 - Líp XDCTN & Má
20KN/m
100KN
150KNm
100KN
X1=1
X2=1
X3=1
2)Phƣơng trình chính tắc dạng tổng quát:
δ
11
X
1
+ δ
12
X
2
+δ
13
X
3
+∆
1p
=0
δ
21
X
1
+ δ
22
X
2
+δ
23
X
3
+∆
2p
=0
δ
31
X
1
+ δ
32
X
2
+δ
33
X
3
+∆
3p
=0
3) Xác định các hệ số và số hạng tự do của phƣơng trình chính tắc,kiểm tra kết quả:
-Vẽ các biểu đồ mômen M
1
, M
2
,M
3
và M
o
p
M1
8
4
4
4
4
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 3 - Líp XDCTN & Má
16
16
M2
48
8
8
30
22
1
M3
2
0,5
1
1,5
0,5
0,5
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 4 - Líp XDCTN & Má
M op
1400
800
2350
800
4150
Tính các hệ số:
EJEJEJEJ
MM
9
3712
3
2
.4.10.4
2
1
3
1
3
2
.4.4.4
2
1
44
3
2
10.4
2
1
6.10.4
1
.
1111
EJEJEJEJ
MM
3
5968
3
2
.4.30.30
2
1
3
1
3
2
.4.4.8
2
1
4
3
2
410.40.
2
1
6.10.8
1
.
122112
EJEJEJEJ
MM
3
268
3
2
.4.10.
2
3
2
1
3
1
3
2
.4.4.
2
1
2
1
44
3
2
10.
2
3
2
1
6.10.
2
11
.
133113
3
2
30.10.30
2
1
3
1
3
2
.8.4.8
2
1
840
3
2
10.40
2
1
28.10.8
1
.
2222
EJEJEJ
MM
EJEJEJ
12772
16
3
2
.16.16
2
11
16
3
2
.8.16
2
1
22
3
2
.10.22
2
1
2
1
3
2
30.10.
2
3
2
1
3
1
3
2
.8.4.
2
1
2
1
840
3
2
3
2
.10
2
1
28.10.
2
11
.
233223
EJEJEJ
MM
EJEJEJ 3
1924
8.16.1
1
16
3
2
.8.1
2
1
22
3
2
.10.1
2
1
2
1
2
3
.
3
2
.10.
2
3
.
2
1
3
1
2
1
.
3
2
.4.
2
1
2
1
2
1
2
3
.
3
2
2
3
.10.
2
1
4
5
.10.
2
11
.
3333
EJEJEJ
MM
EJEJEJ 3
118
1.16
1
3
2
.8.1
2
1
3
2
.10.1.
2
1
2
1
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 5 - Líp XDCTN & Má
3
2
.4.10.3350
2
1
3
1
3
2
.4.4.800
2
1
44
3
2
10.2350
2
1
6.10.800
1
.
11
EJEJEJ
MM
pp
EJ9
1569400
3
2
.30.10.3350
2
1
3
1
3
2
.8.4.800
2
1
840
3
2
10.2350
2
1
28.10.800
1
.
22
EJEJEJ
MM
pp
EJ
dzzzzz
EJ 3
2806600
cos2sinsin100cos10
2
1
10
0
2
2
3
.
3
2
.10.3350
2
1
3
1
2
1
.
3
2
.4.800
2
1
2
1
2
3
.
3
2
10.2350
2
1
4
5
.10.800
1
.
33
EJEJEJ
MM
pp
EJ
dzzzz
EJ
41575
cos.
8
1
sin100cos10
2
1
10
0
2
Kiểm tra các kết quả vừa tính đƣợc:
Vẽ biểu đồ M
s
dƣới tác dụng của cả 3 lực X
1
,X
2
,X
3
:
3,5
3,5
24,5
38
Ms
21
15
15
1
Kiểm tra theo hàng:
EJEJEJEJ
MMs
9
13388
4
3
2
.10.
2
49
.
2
1
3
1
4
3
2
.4.
2
7
2
1
44
3
2
10
2
69
.
2
1
6.10.
2
71
.
1
Ta có:
1131211
.
9
13388
3
268
3
5968
9
3792
MMs
EJEJEJEJ
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 6 - Líp XDCTN & Má
30
3
2
.10.
2
49
.
2
1
3
1
8
3
2
.4.
2
7
2
1
840
3
2
10
2
69
.
2
1
28.10.
2
71
.
2
EJEJEJ
MMs
EJEJEJEJ 3
30424
3
1
.1.1
2
1
15
3
2
115.15
2
11
16
3
2
.8.15
2
1
2
1
22
3
2
.10.21
2
1
2
1
Ta có:
2232221
.
3
30424
3
192412772
3
5968
MMs
EJEJEJEJ
2
3
.
3
2
.10.
2
49
.
2
1
3
1
2
1
3
2
.4.
2
7
2
1
2
1
2
3
.
3
2
10
2
69
.
2
1
4
5
.10.
2
71
.
3
EJEJEJ
MMs
EJEJEJEJ 3
1538
1.1
2
1
15.15
2
11
1
3
2
.8.15
2
1
2
1
1
3
2
.10.21
2
1
2
1
Ta có:
3333231
.
3
1538
3
118
3
1924
3
268
MMs
EJEJEJEJ
Kiểm tra các δ
ik:
:
2
49
.
3
2
.10.
2
49
.
2
1
3
1
2
7
3
2
.4.
2
7
2
1
2
7
2
69
.
3
2
10
2
69
.
2
1
4
83
.10.
2
71
.
EJEJEJ
MsMs
EJEJEJEJ 9
73270
3
2
1.1
2
1
15
3
2
.15.15
2
11
15
3
2
.8.15
2
1
2
1
21
3
2
.10.21
2
1
2
1
Ta có:
MsMs
EJEJEJEJ
ki
.
9
73270
3
1538
3
30424
9
13388
,
Kiểm tra các số hạng tự do:
2
49
.
3
2
.10.3350
2
1
3
1
2
7
.
3
2
.4.800
2
1
2
7
2
69
.
3
2
10.2350
2
1
4
83
.10.800
1
.
EJEJEJ
MsM
o
p
EJ
dzzzzz
EJ 9
6318725
sincos.
8
15
sin100cos10
2
1
10
0
2
Ta có:
MsM
EJEJEJEJ
pppp
.
9
631872534075762200
9
1269400
0
321
4)Giải hệ phƣơng trình chính tắc:
Thay số và rút gọn hệ số
EJ
1
ta đƣợc hệ sau:
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 7 - Líp XDCTN & Má
0
9
1569400
3
268
3
5968
9
3712
321
XXX
0
3
2806600
3
1924
12772
3
5968
321
XXX
041575
3
118
3
1924
3
268
321
XXX
Giải hệ phƣơng trình ta đƣợc:
6131,237
1
X
(kN)
6141,56
2
X
(kN)
7704,405
3
X
(kNm)
Vậy ta đƣợc hệ tĩnh định chịu lực nhƣ sau:
20KN/m
100KN
150KNm
100KN
405,7704 KNm
56,6141KN
237,6131 KN
5)Vẽ biểu đồ mômen cho hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của M
P
.Kiểm tra cân bằng nút
và kiểm tra điều kiện chuyển vị:
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 8 - Líp XDCTN & Má
Biêu đồ mômen Mp:
405,7704KNm
56,61411KN
100KN
43,3859KN
62,5069KN
62,5069KN
20KN/m
150KNm
100,12KN
74,3639KN
237,6131KN
30,9780KN
43,3859KN
62,5069KN
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 9 - Líp XDCTN & Má
100KN
74,3639KN
100,12KN
100,12KN
74,3639KN
1343,159KNm
500,0552
405,77041343,159
560,2602
309,7802
400,48
400,48
400,48
Mp
( KNm )
Kiêm tra cân bằng nút:
100
400,48
174,3639
100,12
400,48
74,3639
100,12
400,48
237,6131
30,978
309,78
560,2602
47,7871
136,026
74,3639
100,12
62,5069
56,6141
500,0552
100
43,3859
500,0552
62,5069
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 10 - Líp XDCTN & Má
Kiểm tra điều kiện chuyển vị:
4
3
2
.10.78,309
3
1
4
3
2
.4.48,400
2
1
5
2
83639,174159,1343
1
.
10
0
1
EJEJ
dzzz
EJ
MMp
0
30
3
2
.10.78,309
3
1
8
3
2
.4.48,400
2
1
4483639,174159,1343
1
.
10
0
2
EJEJ
dzzz
EJ
MMp
10
0
2
sincos2sin3859,43cos5069,62cos10
2
1
dzzzzzz
EJ
16
0
6141,567704,405
1
16
3
2
.8.0552,500
2
1
2
1
dzzz
EJEJ
0
2
3
3
2
.10.78,309
3
1
2
1
3
2
.4.48,400
2
1
20
3
23639,174159,1343
1
.
10
0
3
EJEJ
dzzz
EJ
MMp
10
0
2
cos
8
1
sin3859,43cos5069,62cos10
2
1
dzzzzz
EJ
16
0
6141,567704,405
1
1
3
2
.8.0552,500
2
1
2
1
dzz
EJEJ
0
6)Vẽ biểu đồ lực cắt Q
P
và lực dọc N
P
:
Np
74,3639
100,12
237,6131
47,7871
72,2128
43,3859
62,5069
( KN )
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 11 - Líp XDCTN & Má
174,3639
30,978
102,12
136,026
23,974
62,5069
56,6141
( KN )
Qp
1.2.Xác định chuyển vị ngang của điểm I:
Tại điểm I đặt P
k
=1 trên hệ cơ bản mới(hình vẽ):
Vẽ biểu đồ M
0
k
:
P
k
=1
I
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 12 - Líp XDCTN & Má
16
M k
Vậy chuyển vị tại I là :
x
I
=M
P
M
o
k
=
16
0
166141,567704,405
1
dzzz
EJ
=
3
16.6141,56
2
16.596,1311
16.3264,6492
8.10.10.2
1
32
468
=0,0162 (m).
KL:Điểm I dịch chuyển sang phải một đoạn 1,62(cm).
2.Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của 3 nguyên nhân(tải trọng,nhiệt độ thay đổi và
gối tựa dời chỗ)
2.1.Viết phƣơng trình chính tắc dạng số:
0819200
9
1569400
3
268
3
5968
9
3712
11321
zt
XXX
0819200
3
2806600
3
1924
12772
3
5968
22321
zt
XXX
081920041575
3
118
3
1924
3
269
33321
zt
XXX
Trong đó: EJ=819200
2.2.Trình bày:
1)Cách vẽ biểu đồ M
cc
do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu tĩnh đã cho và
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 13 - Líp XDCTN & Má
cách kiểm tra:
Vẽ các biểu đồ lực dọc N
i:
1 1
0,4
N1
2
4
1
0,4
2
N2
N3
0,075
0,125 0,125
0,15
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 14 - Líp XDCTN & Má
Tính các hệ số
it
:
0
1
t
10
0
10
0
5
5
222
3125
279
32.10.4,0.102836.
1,0
10
.10.22
2
1
dzTNdzTT
h
M
cmdtrt
10
0
10
0
5
5
333
12500
47
32.10.075.0.102836
1,0
10
.10.1
2
1
dzTNdzTT
h
M
cmdtrt
Kiểm tra:
Vẽ biểu đồ Ns:
2,125
1
0,475
0,875
1
3,45
Ns
10
0
10
0
5
5
12500
1069
32.10.475,0.102836
1,0
10
.10.21
2
1
dzTNdzTT
h
M
cmsdtrsst
Ta có:
12500
1069
321
tttst
Tính hệ số
iz
:
3
1
1
2
1
1
10.8,68.001,0.
5
2
10.001,0.1
DHz
RR
3
1
2
2
2
2
10.48.001,0.310.001,0.2.
DHz
RR
5
1
3
2
3
3
10.58.001,0.
20
3
10.001,0.
8
1
.
DHz
RR
Kiểm tra :
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 15 - Líp XDCTN & Má
Ta có:
zzz
s
D
s
Hsz
RR
32112
01085,08.001,0.
20
49
10.001,0.
8
7
.
Vậy ta có hệ phƣơng trình sau:
010.8,6819200
9
1569400
3
268
3
5968
9
3712
3
321
XXX
0
6250
533
819200
3
2806600
3
1924
12772
3
5968
321
XXX
0
100000
381
81920041575
3
118
3
1924
3
268
321
XXX
Giải hệ ta đƣợc:
94,169
1
X
(kN)
38,80
2
X
(kN)
28,560
3
X
(kNm)
Vậy ta có hệ tĩnh định chịu lực nhƣ sau:
20KN/m
100KN
150KNm
100KN
560,28 KNm
80,38KN
169,94 KN
Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ:
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 16 - Líp XDCTN & Má
2)Tính chuyển vị ngang tại điểm I:
Vẫn chọn hệ cơ bản nhƣ ở phần 1 => biểu đồ M
o
k
không thay đổi
Vậy chuyển vị ngang tại điểm I đƣợc tính:
7,30008.
8.10.10.2
1
7,7
3
2
3,8.7,7.1111
2
1
3,8.
3
2
.3,8.4,1195
2
11
.
468
EJ
MMx
o
kccI
)(0366,0 m
KL: Vậy điểm I dịch chuyển sang phải 1 đoạn 3,66(cm).
THE END.
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 17 - Líp XDCTN & Má
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 18 - Líp XDCTN & Má
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 19 - Líp XDCTN & Má
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 20 - Líp XDCTN & Má
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 21 - Líp XDCTN & Má
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 22 - Líp XDCTN & Má
Bµi tËp lín sè 2
Sv:Ng« Xu©n L-¬ng - 23 - Líp XDCTN & Má
