cơ học kết cấu 2 sơ đồ 8-3

Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:inh anh sn lớp xdctn & mỏ k54
Tính khung siêu tĩnh bằng ph-ơng pháp lực
S 8.3
Yêu cầu và thứ tự thực hiện
1. Tớnh h siờu tnh do ti trng tỏc dng :
1.1. V cỏc biu ni lc : Mụmen un M
P
, lc ct Q
P
, lc dc N
P
trờn h siờu tnh ó cho. Bit F = 10J/L
1
2
(m
2
)
1. Xỏc nh bc siờu tnh v chn h c bn.
Thnh lp cỏc phng trỡnh chớnh tc dng ch.
2. Xỏc nh cỏc h s v s dng t do ca phng trỡnh chớnh tc,
kim tra cỏc kt qu tớnh c.
3. Gii phng trỡnh chớnh tc.
4. V biu mụmen trờn h siờu tnh ó cho do ti trng tỏc dng M
P
.
5. Kim tra cõn bng cỏc nỳt v kim tra iu kin chuyn v.
6. V biu ũ lc ct Q
P
v lc dc N
P

trờn h siờu tnh ó cho

1.2.Xỏc nh chuyn v ngang ca 1 im hoc gúc xoay ca tit din
K.
Bit E = 2.10
8
kN/m
2
. J = 10
- 6
L
1
4
(m
4
)
2.Tớnh h siờu tnh chu tỏc dng c 3 nguyờn nhõn ( Ti trng, nhit
thay i v chuyển vị gối tựa ).
2.1. Viết và giảI hệ ph-ơng trình chính tắc.
2.2. Thứ tự thực hiện.
1. Vẽ biểu đồ mô men uốn M do cả 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng
trên hệ siêu tĩnh đã cho và kiểm tra kêt quả.
2. Tính các chuyển vị nh- đã nêu ở mục 1.2.
Cho biết:
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:inh anh sn lớp xdctn & mỏ k54
- Nhit trong thanh xiờn : th biên trờn l T
tr
= +45
0

, th biên
di T
d
= +30
0

- Thanh xiờn cú chiu cao mặt cắt h = 0,12 m
- H s dón n dài vỡ nhit của vật liệu = 10
-5

- Chuyn v gi ta :
Gi D dch chuyn sang phi mt on
1

= 0,001 L
1
(m)
Gi H b lỳn xung mt on
2

= 0,001 L
2
(m)
Bng s liu v kớch thc v ti trng :
STT
Kớch thc hỡnh hc
Ti trng
L
1

L
2

q(kN/m)
P(kN)
M(kNm)
1
12
10
50
120
100

Sơ đồ tính khung siêu tĩnh





Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:inh anh sn lớp xdctn & mỏ k54


Bi lm

1. Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
1.1. Vẽ biểu đồ nội lực:
1.Xác nh bõc siờu tnh v chn h c bn:
ta cú V=2, K=1 nờn bc siờu tnh l n = 3V-K = 3.2-3 =3
õy l h siờu tnh bc 3

Chn h c bn nh sau



2.Hệ ph-ơng trình chính tắc của khung siêu tinh:









0
0
0
3333232131
2323221121
1313212111
P
P
P
XXX
XXX
XXX

3.Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ ph-ơng trình chính tắc,
kiểm tra các kết quả tính toán.
Vẽ các biểu đồ mô men do các lực X
1
= 1, X
2
= 1, X
3
= 1 gây ra trên
hệ cơ bản.
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:inh anh sn lớp xdctn & mỏ k54
+ Vẽ biểu đồ mô men
1
M
do lực X
1
= 1 gây ra trên hệ cơ bản:








+ Vẽ biểu đồ mô men
2
M

do lực X
2
= 1 gây ra trên hệ cơ bản:

Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:inh anh sn lớp xdctn & mỏ k54
+ Vẽ biểu đồ mô men
3
M
do lực X
3
= 1 gây ra trên hệ cơ bản:


+ Vẽ biểu đồ mô men
3
M
do tải trọng q, lực P và mômen M gây ra
trên hệ cơ bản:


Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:inh anh sn lớp xdctn & mỏ k54
Xác định các hệ số và số hạng tự do trong hệ ph-ơng trình chính tắc:

EFEJEFEJ
12
.3
2000
)1.12.1.(

1
)10.
3
2
.10.10.
2
1
.2.(
1
11



EJEJ
1000
)20.10.10.
2
1
.(
1
13



.
3
500
)10
3
1

.10.10.
2
1
.(
1
12
EJEJ



EJ
EJ
9
28600
10.
3
2
.10.10.
2
1
)6.
3
2
10.(6.10.
2
1
)
2
6
10.(10.1016.12.16

2
1
16.
3
2
.16.16.
2
1
3
11
22

EJEJ 3
16784
20.10.20)8.
3
2
12.(8.10.
2
1
)
2
8
12.(10.12
2
1
12.
3
2
.12.12.
2
1
2
11
33

EJEJ
2596
)8.
3
1
12.(6.10.
2

1
)
2
8
12.(10.10
2
1
16.12.12.
2
1
2
1
20.10.10.
2
11
23

EJEJ
P
176000
)1200.
3
2
2820.(10.10.
2
1
100.10.10.
2
1
.
1
1

EJEJ
P
3
658900
)6.
4
1
10.(10.2720.
3
1
)
2
6
10.(10.100
2
1
)1200.
3
1
2820.(10.10.
2
1
.
1
2

EJEJ
P
773600
)8.
4
3
12.(10.2720.
3
1
)
2
8
12.(10.100
2
1

20.10.
2
40202820
.
1
3

Kim tra cỏc kt qu:

+ Biểu đồ mô men

M


Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:inh anh sn lớp xdctn & mỏ k54

+ Vẽ biểu đồ lực dọc

N
trên thanh chịu kéo nén:



- kim tra cỏc h s theo hng th nht:
M
S
.M
1
+ N
S
N
1
=
EFEJEFEJ
12
3

5500
1.12.1.
1
30.10.10.
2
1
10.
3
2
.10.10.
2
1
.
1









EFEJEJEJEFEJ
i
12
3
55001000
3
50012

3
2000
1312111



( Đúng)

Nh vy kt qu phự hp
Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2
SV:đinh anh sơn líp xdctn & má k54
- kiểm tra các hệ số theo hàng thứ hai:
Ms.M2=





























 16.
3
2
.16.16.
2
1
3
1
20.10.10.
2
1
)2.
3
1
28.(10.6.
2
1
)2.
2

1
28.(10.10
2
1
16.12.
2
2816
2
1
.
1
EJ

EJ9
53524



EJEJ
i
9
53524
)2596
3
28660
3
500
.(
1
2322212




(§óng)

như vậy kết quả phù hợp
- kiểm tra các hệ số theo hàng thứ ba:
Ms.M3=
EJEJ 3
27572
30.10.20)2.
3
2
28.(10.8.
2
1
)2.
2
1
28.(10.12)12.
3
2
16.(12.12.
2
1
2
11

















EJEJ
i
3
27572
)
3
16784
25961000.(
1
3332313



(§óng)
- Kiểm tra tất cả các hệ số:
M
S

.M
S
+N
S
.N
S
=
EFEJ
EF
EJ
12
9
152740
1.12.1.
1
10.
3
2
.10.10.
2
1
30.10.30
)
3
4
28.(2.10.
2
1
)128.(10.28)
3

24
16.(12.12.
2
1
)
2
12
16.(12.16
2
1
16.
3
2
.16.16.
2
1
3
11


























EFEJEFEJEJ
iiiik
12
9
15274012
)
3
27572
9
53524
3
5500
(
1
).(
1
321






như vậy kết quả phù hợp
Kiểm tra số hạng tự do
M
S
.M
0
P
=





















 30.10.
2
40202820
)2.
4
3
28.(10.2720.
3
1
)2
2
1
28.(10.100
2
1
100.10.10.
2
11
EJ


EJ3
3507700



Bài tập lớn cơ kết cấu 2

SV:inh anh sn lớp xdctn & mỏ k54
EJEJ
iP
3
3507700
773600
3
658900
176000
1









(Đúng)


Nh vy kt qu phự hp
Các hệ số và số hạng tự do đã tính là đúng.
4.Giải hệ ph-ơng trình chính tắc:

0
773600
3
1678425961000
0
3
6589002596
9
28660
3
500
0
1760001000

3
500
10
2^12.12
3
2000
321
321
321
EJ
X
EJ
X
EJ
X
EJ
EJ
X
EJ
X
EJ
X
EJ
EJ
X
EJ
X
EJ
X
EJEJ

27,27
1

;
28,66
2

;
15,164
3



5.Vẽ biu Mp:


+ Biểu đồ lực cắt Q
P
:
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:inh anh sn lớp xdctn & mỏ k54

+ Biểu đồ lực dọc N
P
:


Kiểm tra cân bằng các nút:
Bài tập lớn cơ kết cấu 2

SV:inh anh sn lớp xdctn & mỏ k54






+ Kim tra cõn bng nỳt:(kim tra nỳt E)
- Kim tra theo phng thng ng vi gúc l gúc to bi thanh
xiờn v phng nm ngang
Ta cú: 300,912.cos + 158,534.sin 335,85 = 0
- Kim tra theo phng nm ngang:
Ta cú : 300,912.sin 158,534.cos 27,27 26,46 = 0
Nút E đã cân bằng.
+ Kim tra cõn bng nỳt:(kim tra nỳt K)
- Kim tra theo phng thng ng:
Ta có: 141,466.sin + 99,088.cos 164,15 = 0
- Kiểm tra theo ph-ơng nằm ngang :
Ta có : 141,466.cos 99,088.sin 53,72 = 0
Nút K đã cân bằng.

+ Kiểm tra điều kiện chuyển vị :
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:inh anh sn lớp xdctn & mỏ k54
M
P
.M
1
=
3

10.137,15,264.
3
2
8,199.10.10.
2
1
7,272.
3
2
100.10.10.
2
1
.
1

EJ

M
P
.M
2
=


3
10.35,3
5,264.
3
1
8,199.10.10.
2
1
6.
3
1
10.10.2,1313.
2
1
2

6
10.10.1207
6.
4
1
10.10.2720.
3
1
2
8,1969
48,1600.12.16
2
1
16.
3
2
.16.48,1060.
2
1
.
3
1
.
1

EJ

M
P
.M
3
=

3
10.509,3
20.10.
2
3,4648,199
8.
3
2
12.10.2,1313.
2

1
2
8
12.10.12078.
4
3
1210.2720.
3
1
8,1969.
3
2
48,1060.12.12.
2
1
2
11

EJ

Chuyển vị không đáng kể.
+ Góc xoay tại tiết diện K :
E = 2.10
8
kN/m
2
; J = 10
-6
.L
1
4
( m
4
)
Đặt tại K một mô men có giá trị bằng 1 đơn vị ta có biểu đồ ( M
k
0
) nh- sau :



Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:inh anh sn lớp xdctn & mỏ k54
Vậy chuyển vị ( góc xoay ) tại K là:

1.10.

2
3,252032,809
1.10.2720.
3
1
.
2
1
1.10.
2
3,4648,1991
) (
1
EJ
NNMM
EJ
P
O
KP
O
KK



)(10.13,1
4
rad

Nh- vậy chuyển vị góc xoay của mặt cắt K ng-ợc chiều với M
k
=1



2.Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của 3 nguyên nhân(Tải trọng,
nhiệt độ thay đổi và chuyênr vị gối tựa).
2.1. Viết và giải hệ ph-ơng trình chính tắc.








0
0
0
333333232131
222323221121
111313212111
ztP
ztP
ztP
XXX

XXX
XXX




Ta chn h c bn nh phn 1
2 .2. Vẽ biểu đồ mô men uốn M do cả 3 nguyên nhân đồng thời tác
dụng lên hệ siêu tĩnh:




0
332211 PC
MXMXMXMM

Cỏc biu


0
321
,,,
P
MMMM
ó v,
Cỏc h s
ppp 321333231232221131211
,,,,,,,,,,,

ó cú
Khi ú ta tớnh cỏc h s do nhit v chuyn v cng bc gõy ra

izit
,

a,tớnh cỏc h s do nhit ụ
trong thanh xiờn chu s thay i ca nhit ,momen un v lc dc
do X1=1 gõy ra trong h c bn u bng khụng


0
1

t


Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2
SV:đinh anh sơn líp xdctn & má k54
X2=1
N2
1
+
+
5
_
4


X3=1

N3
+
5
_
3
1
1
_
+

Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:inh anh sn lớp xdctn & mỏ k54
+ Đối với lực X
2
=1.

22122
.)( NMtt
h
cmt





640
109
10.
4
5

.
2
3045
.1010.
2
1610
).3045.(
12,0
10
5
5

Đối với lực X
3
=1.

33123
.)( NMtt
h
cmt






640
31
10.
3
5
.
2
3045
.1010.
2
1220
).3045.(
12,0

10
5
5



















`
b, Tính các hệ số do chuyển vị c-ỡng bức gây ra:
+ Đối với lực X
1
= 1

0,0
11

DH


+ Đối với lực X
2
=1
Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2
SV:đinh anh sơn líp xdctn & má k54




0
2

H


012,0.1.
11222


R
D

+ §èi víi lùc X
3
=1

Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2
SV:đinh anh sơn líp xdctn & má k54


010,0.1.
2223

 HH
R


0
3

D

Phương trình chính tắc:























001,0
640
31773600
3
1678425961000
0012,0
640
109
3
6589002596
9
28660
3
500
000
1760001000
3

500
10
2^12.12
3
2000
321
321
321
EJ
X
EJ
X
EJ
X
EJ
EJ
X
EJ
X
EJ
X
EJ
EJ
X
EJ
X
EJ
X
EJEJ

271,22
1

,
277,66
2

,
153,164
3


 
     
 
0
332211 PC
MXMXMXMM 

Biểu đồ momen (M
c
)



2.2.2 TÝnh chuyÓn vÞ gãc xoay t¹i K:
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:inh anh sn lớp xdctn & mỏ k54
Ta cú biu (
0

K
M
) ó v







KKTCKCKk
NNMM
00

1.10.
2
3,252042,809
1.10.2720.
3
1
2
1
1.10.
2
23,4647,1991
.
0
EJ
MM
CK

= -1,136.10
-4
( rad )

0125,01.10.3045.
12,0
10
5



KT
( rad )



0
K

Vy

rad
k
0123864,00125,010.136,1
4

Nh vy tại K có chuyển vị góc xoay 1 góc có giá trị là:

k
= 0,0123864 ( rad ), thuận chiều kim đồng hồ.



Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2
SV:đinh anh sơn líp xdctn & má k54