Đề thi thử đại học môn Toán hay

S 1

Cõu1: Cho hm s : y = x
3
3mx
2
+ ( m
2
+2m 3) x + 4
a. Kho sỏt v v th hm s khi m = 1 . Gi thi ú l ( C)
b. T th (C) ca hm s cõu (a) suy ra th ng y =
3 2
3 4
x x


c. T th (C) ca hm s cõu (a) suy ra th ng y =
3
2
3 4
x x


d. Lp phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit tip tuyn i qua M(3;4)
e. Lp phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit tip tuyn song song vi ng y = 9x + 2013
f. Lp phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng : y =
1
2011
3
x

g. Tỡm m hm s cú C, CT Khi ú lp phng trỡnh ng qua 2 cc tr?
Cõu2:a. Gii phng trỡnh :

3 tan 1 sin 2cos 5 sin 3cosx x x x x


b. Tỡm m PT sau cú 2 nghim phõn bit :
2 2
4 3 2
x x x x m

Cõu3: Gii phng trỡnh:


3
2
2
27 3
3
1 1
log 5 6 log log 3
2 2
x
x x x

Cõu4: Tỡm cỏc gii hn sau :
3
2
3 3 5
lim
1
1
x x
x
x




Cõu5: Tớnh cỏc tớch phõn sau :
2
0
. inx
1 sin
x s
dx
x




Cõu6: Tớnh th tớch ca khi t din ABCD bit AB = a; AC = b; AD = c

ã
ã ã

0
60
BAC CAD DAB

Cõu 7 : Trong mp to (0xy) cho tam giỏc ABC bit A(2; -3) ; B(3; -2) cú din tớch bng
3
2
v trng tõm ca tam
giỏc thuc ng :
: 3 6 0x y
. Tỡm to nh C

Cõu8: Trong khụng gian to 0xyz Cho :
ng thng d:
1 3 3
1 2 1
x y z


v mp
( )

: 2x + y 2z +9 = 0
a

.Tỡm I thuc d sao cho khong cỏch t I n mp
( )

bng 2
b. Tỡm giao im A ca d v mp

( )

. Vit phng trỡnh ng thng

i qua A , bit

nm trong mp
( )

;

vuụng gúc vi d
Cõu 9 Chn ngu nhiờn 1 s nguyờn dng khụng ln hn 50.
a. Gi A l bin c S c chn l s nguyờn t . Hóy lit kờ cỏc kt qu thun li cho A .
b. Tớnh xỏc sut ca A ?
c. Tớnh xỏc sut s c chn nh hn 4 ?
Cõu 10 : Tỡm GTNN v GTLN ca cỏc hm s y =
2 cos
sin cos 2
x
x x




********************************************

Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt

đề số 2

Cõu1: Cho hm s :

4 2
2 1 2 1
y x m x m

. Cú thi ú l ( C
m
)
a. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 0
b. Tỡm m th (C
m
) ct trc honh ti 3 im phõn bit u cú honh nh hn 3 ?
c. Xỏc nh m th (C
m
)ct trc honh ti 4 im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng ?
Cõu 2 : Gii phng trỡnh :
2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 2
x
x x x
tanx

Cõu3: Gii phng trỡnh:

tan tan
5 2 6 5 2 6
x x

= 10
Cõu4: Tỡm gii hn sau :
2
1 2 1
lim
0
1 cos
x
x
x




Cõu5:Tớnh cỏc tớch phõn sau :
ln .
. 1 2ln
1
e
x dx
x x

Cõu 6 :
a.Chng minh rng :
0 2 4 6 98 100 50
100 100 100 100 100 100
2
C C C C C C


b. Gieo 2 con sỳc sc cõn i, ng cht, ng mu . Tỡm xỏc sut ca bin c :
b
1
: A = Tng s chm trờn 2 con sỳc sc l 8
b
2
: B = Tng s chm trờn 2 con sỳc sc l l , hoc chia ht cho 3

Cõu7 :Cho hỡnh vuụng ABCD cú canh bng a, Trờn cnh AD ly im M sao cho AM = x

0
x a
. Trờn
ng thng vuụng gúc vi mp(ABCD) ti A , ly im S sao cho SA = 2a
a. Tớnh khong cỏch t M n mp(SAC)
b. K MH vuụng gúc vi AC ti H . Tỡm v trớ ca M th tớch khi chúp SMCH ln nht ?
Cõu 8 : Trong mp to (0xy) cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm
1
;0
2

I



. ng thng AB cú phng trỡnh :
2 2 0x y
; AB = 2 AD , bit honh ca im A dng, Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht .
Cõu 9 : Cho 2 ng thng : d :
1
2
2
1
2
2
x t
y t
z t












; d

/
:
1 3
2
x t
y t
z t









a. CMR 2 ng thng d v d
/
chộo nhau?
b. Tớnh khong cỏch ga d v d
/
?
c. Lp phng trỡnh ng thng i qua A( 2; 3; 1) v ct 2 ng thng trờn?
d. Lp phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca 2 ng thng trờn :

Cõu 10 : Tỡm GTNN v GTLN ca cỏc hm s y = 2sin
8
x + cos
4
2x

********************************************
Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt





®Ò sè 3
CâuI: Cho hàm số :
2 4
1
x
y
x




a. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( C)
b. Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1; 1) và có hệ số góc k . Tìm k sao cho (d) cắt (C) tại 2 điểm M; N sao
cho MN = 3
10

c.Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận , M là 1 điểm bất kỳ trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận tại
A và B . CMR diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C)?
Câu II : Giải phương trình sau :
a. cos
3
x( 1+ tanx) + sin

3
x(1 + cotx) = cos2x b.
4 4
4
sin 2 cos 2
cos 4
tan .tan
4 4
x x
x
x x
 


 
   
   
   

Câu III : Cho phương trình : 9
x
- 2m.3
x
+ 2m + 3 = 0
a . Giải phương trình khi m = 3
b. Tìm m để phương trình có nghiệm ? ; c. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất ?
Câu IV: Giải hệ phương trình :
3 2 2
3 2 2
7 12

7 12
x y x x
y x y y

  


  



Câu V : Tìm các giới hạn sau : a.
3 3
2 3
0
1 1
lim
x x x
x
x
   

b.
3
3 cos
lim
sin 3
sinx x
x
x





CâuVI : Tìm các tích phân sau : a.
ln3
0
1
x
dx
e

b.
2
2
2
3
1
dx
x x



Câu VII :a . Cho đường cong (C
m
) : x
2
+ y
2
- 2x – (m + 3)y +2m = 0

a.Tìm m để (C
m
) là phương trình đường tròn ?
b. Xét (C
3
) và điểm M(2; 4) . Viết phương trình đường thẳng qua M cắt(C
3
) tại 2 điểm A và B sao cho M là trung
điểm của AB ?
Câu VIII : Cho chóp SABC đỉng S . Đáy là tam giác ABC cân . Có AB = AC = 3a ; BC = 2a . Các mặt bên hợp
với đáy ABC góc 60
0
. Kẻ đường cao SH .
a. CMR : H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và SA

BC
b . Tính thể tích SABC ?
c. Xác định tâm, tính bán kính mc ngoại tiếp chóp SABC biết SA = 2a
Câu IX: Trong không gian tọa độ 0xyz cho 4 điểm : S(3; 1; -2) ; A(5; 3; - 1); B(2; 3; - 4); C(1;2;0)
a . Chứng minh rằng chóp SABCcó đáy là tam giác đều , các mặt bên là tam giác vuông cân ?
b. Tính tọa độ của điểm D đối xứng với C qua AB
c. Lập phương trình đường vuông góc chung của SC và AB
d. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC ?
e . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?
Câu X :
a. Tìm
n N
biết :
 
0 1 2

1
2 3
1 2
2 2 2

2
2 3 1 2012
n
n n n n
n
n
C C C
n
C


    


b. Gieo 1 đồng xu 6 lần . Tính xác suất để số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa .

********************************************
‘’Chóc c¸c em thi ®¹i häc ®¹t kÕt qu¶ thËt lµ tèt’’



đề số 4
CõuI: Cho hm s :

3 2

1 2 2 2
y x m x m x m



m
C

a. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 2 ?
b. Tỡm m th hm s

m
C
cú cc tr , ng thi honh cc tiu nh hn 1 ?
c. Tỡm m hm s ng bin trờn khong

2;


Cõu II : Gii cỏc phng trỡnh sau :
a. tan2x + cotx = 8 cos
2
x ; b.
5
2 2 cos sin 1
12
x x

Cõu III: a .Gii phng trỡnh :
2
2
log
x
+2.(1 x)
2
log
x
+ 2x
2
6x + 5 = 0
b .Gii bt phng trỡnh :
2
log 1
2
2
3 1
2 3
2 3
log log
1
1
3
x
x

Cõu IV : a. Tỡm gii hn sau :

3
2
2
0
ln 2 .cos 2 1
lim
x
e e x x
x

b.Mt lụ hng cú 30 sn phm, trong ú cú 3 ph phm, c chia ngu nhiờn thnh 3 phn bng nhau,
mi phn 10 sn phm.
b
1
: Tớnh xỏc sut cú ớt nht 1 phn cú ỳng 1 ph phm.
b
2
: Tớnh xỏc sut mi phn u cú 1 ph phm .
Cõu V : Gii h phng trỡnh :

2 2
2
2
1 4
2 7 2
x y xy y
y x y x y








CõuVI : Tỡm cỏc tớch phõn sau :
a.

4
2
0
sin 2 cos2 .I x x x dx



; b.

2
3
0
3sin 2cos
.
sin cos
x x
I dx
x x






Cõu VII :Cho nng tr tam giỏc ABC.A
/
B
/
C
/

ỏy l tam giỏc u cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca A
/
lờn mp
(ABC) trựng vi tõm O ca tam giỏc .Tớnh th tớch khi nng tr ABC.A
/
B
/
C
/
bit khong cỏch gia AA
/
v
BC l :
3
4
a

Cõu VIII:Trong mt phng vi h to 0xy , hóy vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit trc tõm

1;0
H
, chõn ng cao h t nh B l

0;2
K
, trung im cnh AB l

3;1
M

Cõu IX : Trong khụng gian vi h to 0xyz cho 2 ng thng :

1
:
1 1 2
x y z
d

v :

2
1 1
:
2 1 1
x y z
d




Tỡm to cỏc im

1
M d

v :

2
N d

sao cho ng thng MN song song vi
mp

2012
: 0
x y z


cú di MN =
2

Cõu X: Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc :
a.

1
2 3 0
2
i z i iz
i






; b.

4 2
3 2 2. 4 8 2. 0z i z i

********************************************
Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt




®Ò sè 5
CâuI: Cho hàm số : y = x
4
- 2(m
2
– 5)x
2
+ 2m + 1
a. Khảo sát , vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 , gọi đồ thị hàm số đó là ( C
3
)
b.Từ đồ thị câu (a) suy ra đồ thị đường y =
4 2
8 7
x x
 

c. Lập phương trình tiếp tuyến với ( C
3
) biết tiếp tuyến đi qua M(3; - 9).
d. Tìm m để hàm số có 3 cực trị ? Trong trường hợp đó , lập phương trình đường qua 3 cực trị ?
Câu II : Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a .(cosx +1).( cos2x + 2cosx) = - 2sin
2

x
b. 4x + 8
2
2
x
> 4 +(x
2
– x)2
x
+ x.2
x+1
2
2
x

Câu III : Tìm các giới hạn sau :
a.
3
2
0
1 2 1 3
lim
x x
x
x
  

b.
2
1 2

lim
2 3
x x
x
x
 



Câu IV : Tìm các tích phân sau :
a.
 
1
1
2
2
.
x
e sinx e dx
x
x



b.


2
0
sin

. .
x
e cosx cosx dx




Câu V: a. Cho điểm M(4; 3)lập phương trình đường

đi qua M ,tạo với ox ;oy một tam giác có diện tích bằng 12
b. Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 . tâm I là giao điểm của 2
đường
 
: 3 0
d x y
  
và đường
 
: 6 0
d x y

  
. Trung điểm của 1 cạnh là giao điểm của d
/
và tia 0x.
Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ?
CâuVI : Trong mp(P) cho tam giác ABC đều cạnh a . Trên các đường thẳng vuông góc với mp(P) tại B và C lấy
D và E thuộc cùng 1 phía với (P) sao cho BD =
3
2

a
và CE =
3a

a. Tính AD ; AE và DE ?
b . Xác định tâm , tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE ?
c.
M ED BC
I
. Chứng minh rằng :
 
AM ACE


d. Tìm góc giữa 2 mp
 
ADE
Và
 
ABC
?
Câu VII :Trong không gian tọa độ 0xyz cho điểm A(2; 4; 1) ; B(3; 5; 2) và đường thẳng

là giao của 2
mp(

) : 2x – y + z + 1 = 0 và mp(

) : x – y + z + 2 = 0
a. Xét vị trí tương đối của A; B và đường


?
b. Tìm M thuộc

sao cho : MA +MB nhỏ nhất ?
Câu VII : a. Tính :
2012
2012
0 1 2
2012 2012 2012

2013.
2. 3.
C
C C C
  


b.Một đội đặc nhiệm dùng 2 con chó nghiệp vụ để kiểm tra ma túy ở 1 xe ô tô. Xác suất để con chó thứ nhất phát
hiện ma túy là 0,9. Xác
túy được phát hiện bởi đúng 1 con chó”
b
2
: Tính xác suất biến cố :B’’Ma túy suất để con chó thứ hai phát hiện ma túy là 0,7. Biết rằng cả 2 con độc lập
kiểm tra xe Ô tô.
b
1
:Tính xác suất biến cố :A’’Ma không được phát hiện”
Câu IX : Viết dạng lượng giác của số phức z trong mỗi trường hợp sau ?
a.

3
z

và 1 ácgumen của iz là :
5
4

; b.
1
3
z

và 1 ácgumen của
1
z
i
là :
3
4

 

 
 

Câu X: CMR : với moi số thực a, b, c sao cho a + b + c = 1 thì
1 1 1
3
3 3 3 3
3 3

a b c
a c a c
b b
 
    
 
 

*******************************************
‘’Chóc c¸c em thi ®¹i häc ®¹t kÕt qu¶ thËt lµ tèt’’



đề số 6

CõuI: Cho hm s :

4 2 2
( ) 2 2 5 5
y f x x m x m m


a. Kho sỏt , v th hm s khi m = 1 , gi th hm s ú l ( C
1
)
b. Xỏc nh m th hm s cú 1 cc tiu m khụng cú cc i ?
c. Tỡm m th

m
C

ca hm s cú 3 cc tr to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn?
d. Tỡm m th

m
C
ca hm s cú 3 cc tr to thnh 1 tam giỏc u ?
Cõu II : Gii cỏc phng trỡnh sau :
a.
2
2sin sin2 sin cos 1 0
x x x x


b.

3
3 3
5
4 5
2
x x x


Cõu III : Tỡm gii hn sau :
3
2 2
3 1 2 1
lim
0
1 cos

x x
x
x




Cõu IV : Tỡm cỏc tớch phõn sau :
a.
2
2
3
1
1 x
dx
x x



; b.
4
2
4
sin
1
x
dx
x x

Cõu V: Cho x, y, z l cỏc s thc tho món :
2 2
1
x xy y

. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu
thc :
4 4
2 2
1
1
x y
P
x y




Cõu VI: Cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 2 . Bit

1;0
A
;

0;2
B

v trung im I ca AC nm trờn
ng thng y = x . Tỡm to im C ?
Cõu VII: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi . Hai ng chộo AC =
2 3a
, BD = 2a


0
AC BD

I
. Hai mp

SAC
v

SBD
cựng vuụng gúc vi (ABCD) . Bit khong cỏch t 0
n mp(SAB) bng
3
4
a
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a ?
Cõu VIII : Trong khụng gian vi h to 0xyz cho ng thng
2 1
:
4 6 8
x y z
d

v 2 im


1; 1;2 ; 3; 4; 2
A B

. Tỡm I trờn ng thng d sao cho : IA +IB t giỏ tr nh nht ?
Cõu IX : 1. Tỡm
n N
bit :
2 4 6 2
2 2 2 2
8388607

n
n n n n
C C C C


2. Cú 4 viờn bi mu trng , 7 viờn bi mu xanh . trong 1 cỏi hp kớn kớch thc v khi lng ca mi
viờn bi ging nhau .
a . Ly ngu nhiờn cựng mt lỳc 3 viờn bi .Tớnh xỏc sut ly c 2 viờn bi xanh v 1 viờn trng ?
b. Ly ngu nhiờn tng viờn bi v ly 3 ln ( ly khụng hon li ) Tớnh xỏc sut ly ln 1c viờn bi trng;
ly ln 2 ; ln 3 c viờn bi xanh .
Cõu X : Tỡm phn thc ca s phc

1
n

z i
, bit rng
nƠ
tho món phng trỡnh :


4 4
log 3 log 9 3
n n


********************************************
Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt



®Ò sè 7

CâuI:
Cho hàm số y = x
3
– (2m +1)x
2
+ (4m + 1)x + 1
1.Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2.Từ đồ thị hàm số câu (a) suy ra đồ thị các hàm số sau :
y =
3 2
1x x x  
; y =

3
2
1x x x  

3.Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng ( -

; -2) và ( 2; +

)
4.Tìm m để hàm số có CĐ; CT ? Trong trường hợp hàm số có CĐ, CT, lập PTđường qua các CT của chúng?
Câu II :
Giải các phương trình sau :
1 . cos 2x +5 = 2.(2 - cosx)( sinx - cosx) ;
2 .2sin
3
x –sinx = 2cos
3
x –cosx +cos2x
Câu III :
Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất :

 
2 2
2
3 1 2 2
0
3 4
x a x a
x x
   


 

Câu IV:
1. Giải phương trình sau :
 
2 2
3 3
1 2
log log
x x x x x    

2: Giải phương trình :
2 2
2 1 2 2
9 2
2 2 . 0
x x x x

 
  


Câu V:
Tìm giới hạn sau :
2
3
0
2 8 2
lim

sin
x
x
x
 


CâuVI
: Tính tích phân sau :
 
   
4
2
ln 9
ln 9 ln 3
x
x x

  


CâuVI :
Cho đường tròn (C) có phương trình : x
2
+ y
2
= 1
và đường tròn (C
m
) có phương trình : x

2
+ y
2
- 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0
1 . Tìm tập hợp tâm của đường tròn
2. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (C
m
) có 2 đường tròn luôn tiếp xúc với (C)? Viết phương trình
tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đó ?
Câu VII
: Cho hình chóp SABCD đỉnh S có các cạnh bằng a
2
. và O là tâm ABCD .
1. Chứng minh chóp SABCD đều , có chiều cao bằng a
2. Tìm I thuộc SO sao cho I cách đều đáy ABCD và mp(SAB)
CâuVIII :
Trong kg tọa độ 0xyz cho mp (P): x + 2y + 2z +11 = 0 Và mc(S): x
2
+y
2
+ z
2
– 6x + 4y - 2z +5 = 0
1. Tìm tâm và bán kính của mc (S) ?
2 .Tìm M

(S) sao cho khoảng cách từ đó đến (P) ngắn nhất?
Câu IX:

1. Tính :

 
2 2
3
3
4 !
n n
n
A A



Biết :
2 2 2 2
1 2 3 4
50
2 2
n n n n
C C C C
   
   

2. Một bình đựng 6 viên bi chỉ khác nhau về màu : 2 xanh, 2 đỏ, 2 vàng . lấy ngẫu nhiên 2 viên bi ở trong
bình ra, tính xác suất dể 2 viên bi lấy ra thỏa mãn:
a. Cả 2 đều xanh
b. 2 viên bi khác màu .
Câu X :
Giải phương trình sau trên tập số phức :
25
8 6z i
z

  

********************************************
‘’Chóc c¸c em thi ®¹i häc ®¹t kÕt qu¶ thËt lµ tèt’’


®Ò sè 8
CâuI: Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x




a. Khảo sat sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ?
b. Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục 0x, 0y lần lượt tại các
điểm A và B thoả mãn OA = 4 OB
c. Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục 0x, 0y lần lượt tại các
điểm A và B sao cho tam giac OAB cân tại 0 ?
d. Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thi đến tiếp
tuyến là lớn nhất
Câu II : Giải các phương trình sau :
a .8cos
3
(x +
3


) = cos3x ; b.
sin 3 3sin 2 cos2 3sin 3cos 2 0
x x x x x
     

Câu III :
a . Giải bất phương trình :
2 1 3 3
x x
   

b Tìm a để mỗi phương trình sau có nghiệm duy nhất :
b
1
:
2
1
0
3
x ax
x
 


; b
2
: x -
2
1
x a 

Câu IV: 1. Tìm các giới hạn sau :
3
2
0
4 5 8 2
lim
sin
x x
x
x
  


2. Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng , 6 viên bi vàng . Người ta lấy ra 4 viên bi từ trong hộp đó .
Tính xác suất để 4 bi lấy ra không có đủ 3 màu .
3. Từ một hộp chứa 3 viên bi trắng , 5 viên bi đen . người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên . tìm xác suất
để lấy được 2 viên bi trắng và 1 viên bi đen ?
CâuV : a.Tìm tích phân sau :
1
4 2
0
.
1
x dx
I
x x

 


; b. Chứng minh rằng :
1
2
2012
0
1
4
2
1
dx
x






CâuVI : Trong mp tọa độ oxy cho điểm C(2; 0) và (E )có phương trình :
2 2
1
4 1
x y
 

Tìm tọa độ của 2 điểm A; B thuộc (E) biết rằng A và B đối xứng nhau qua ox và tam giác ABC đều ?
Câu VII: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , cạnh bên SA vuông góc với đáy ,
SA = a, M là trung điểm của SD.
a. Mặt phẳng
 


đi qua OM và vuông góc với mp(ABCD)cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ?Tính diện
tích thiết diện theo a ?
b. Gọi H là trung điểm của CM , I là điểm thay đổi trên SD . Chứng minh OH
 
SCD
, và hình chiếu của O
lên CI thuộc đường tròn cố định .
Câu VIII: Trong kg tọa độ 0xyz cho A(1; 2; -1) và đường
2 2
:
1 3 2
x y z
 
  
và mp (P) : 2x + y– z + 1= 0
a. .Tìm toạ độ của B đối xứng với A qua (P) ?
b . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , cắt

và song song với (P) ?
Câu I X: Giải phương trình sau trên tập số phức :
 
  
2
3 2 10
z z z z
   

Câu X : Cho a; b; c là các số dương sao cho : a + b = c . Chứng minh rằng :
2 2 2
3 3 3

a b c 

********************************************
‘’Chóc c¸c em thi ®¹i häc ®¹t kÕt qu¶ thËt lµ tèt’’



®Ò sè 9
CâuI: Cho hàm số :
2
1
x
y
x



a. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số ?
b. Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên ?
c. Cho 2 điểm A và B cùng thuộc nhánh phải của tiệm cận đứng , và A,B khác phía với CT của(C)
Gọi E là điểm CĐ . Xác định vị trí của A,B để điểm CT của (C) là trọng tâm của tam giác ABE . tính diện tích
tam giác ABE?
Câu II : Giải phương trình sau :
3 3
sin .sin 3 cos .cos3 1
8
tan tan
6 3
x x x x
x x

 

 
 
   
   
   

Câu III : 1. Tìm m để pt sau có nghiệm :
4 6.2 1 2
x x x
m   

2. Tìm m để pt sau có nghiệm :
2 2
2 4 0
x mx x
   

3. Tìm m để pt sau có nghiệm :
x m x 


Câu IV: Tính :
 
2
9
0
2013 1 5 2013
lim

x x
x
x
  


Câu V: Tính : a.
3 2
4
0
2 .x x x dx
 

; b.
2
0
sin .
1 sin 2
x dx
x




Câu VI: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có : AB = a ; AD = a
2
; SA =
2
a :
SA vuông góc với đáy . M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC . I là giao của MB và AC

a. CMR :
   
SAC SMB

; b. Tính thể tích của tứ diện ANIB ?
Câu VII: Tronh mp toạ độ 0xy cho tam giác ABC có
 
2;1
A
. Đường cao đi qua đỉnh B có phương trình :
3 7 0x y  
. Đường trung tuyến đi qua đỉnh C có phương trình :
1 0x y  
. Xác định tọa độ của B và C .
Tính diện tích tam giác ABC ?
Câu VIII: Trong không gian tọa độ 0xyz cho : mp(

): y – z – 1 = 0
Đường thẳng (d) là giao của 2 mp (

) : x + y – 4 = 0 và mp(P) : y + z = 0
1. Tìm tọa độ A là giao của đường d với mp(

)?
2. Tìm góc giữa đường thẳng d với mp(

)?
3. Viết pt đường

qua A, biết


nằm trong mp(

) và tạo với d góc 60
0

Câu IX : 1. Cho khai triển :
115
115 114 113
0 1 2 114 115
1 3

5 5
x a x a x a x a x a
 
      
 
 
. Tìm :
 
max
k
a
= ?
2. Đội văn nghệ có 6 nữ , 4 nam .
a. Hỏi có bao nhiêu cách chia đội văn nghệ thành 2 nhóm sao cho mỗi nhóm có số người bằng nhau và
số nữ bằng nhau ?
b . Thày giáo muốn chọn ra 5 người trong đội văn nghệ trên để thành lập một nhóm hát tốp ca. Tính
xác suất để trong 5 người được chọn trên có không quá 2 nam?
Câu X: Cho 3 số x; y; z (x; y; z > 0 ; x.y.z = 1 )

Chứng minh rằng :
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1 1 1
1
x y y z x z     

 


********************************************
‘’Chóc c¸c em thi ®¹i häc ®¹t kÕt qu¶ thËt lµ tèt’’


đề số 10
CõuI: Cho hm s :
3 2
3 2
y x x mx

cú th (C
m
)
a. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1
b. Tỡm m (C
m
) cú cỏc im C, CT v ng thng i qua cỏc im cc tr to vi ng thng
d:
4 5 0x y
mt gúc bng 45

0
c. Xỏc nh m th (C
m
) cú 2 im cc tr v ng thng i qua 2 cc tr song song vi ng
thng

: y = - 2x + 3

Cõu II : Gii cỏc phng trỡnh sau :
a .
1
2sin 3 2cos3
cos
1
sin
x x
x
x


b.

2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x

Cõu III : Gii h phng trỡnh :
1 1 4
6 4 6
x y
x y






Cõu IV: Tớnh : a.
2
0
.sin .
9 3
x x dx
cos x



; b.
1
ln
2
ln
. 1 ln
e
x

x dx
x x







Cõu V: Cho :
2 2 2
65a b c
. Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s :
2 sin .sin 2y a b x c x


vi :
0;
2
x






Cõu VI: Cho hỡnh hp ng ABCDA
/
B
/

C
/
D
/
Cú AB = AD = a, AA
/
=
3
2
a
, Gúc
ã
0
60
BAD
, G M, N ln
lt l trung im ca
A D

v
A B

. Chng minh
AC


mp BDMN

, V Th tớch khi a din

AA BDMN

Theo a ?
Cõu VII: Trong mt phng ta 0xy Cho im M(4; 5) v ng trũn (C): x
2
+ y
2
- 8x 6y + 21 = 0
1. CMR : M thuc ng trũn (C) . Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti M ?
2. Lp phng trinh tip tuyn vi (C) bit tip tuyn i qua N( 1; 0)
3. Vit pt ng trũn i xng vi ng trũn ( C) qua ng thng y = - x?
Cõu VIII: Trong khụng gian ta 0xyz cho im I( 1; 1; 1) v dng thng (d) l giao ca 2
mp (

) : x - 2y + z - 9 = 0 v mp(P) : 2y + z + 5 = 0
1.Xỏc nh ta hỡnh chiu H ca I lờn d ?
2.Vit phng trỡnh mt cu tõm I ct d ti A v B sao cho AB = 16
Cõu IX :1.Tỡm h s ca ca s hng cha
x
8
trong khai trin sau:
4
12
1
1 x
x

2. T mt hp cha 3 viờn bi trng , 5 viờn bi en . ngi ta ly ngu nhiờn ng thi 3 viờn . tỡm xỏc sut
ly c 2 viờn bi trng v 1 viờn bi en ?
Cõu X : . Gii h phng trỡnh sau trờn tp s phc :
1 2
2 2
1 2
5 2
11 10
z z i
z z i







********************************************
Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt



S 11
CõuI: Cho hm s :
2
1
x
y
x

H
v ng


: y = 2x + m
a . Kho sỏt v th (H) ca hm s ?
b. Bin lun theo m s giao im ca 2 ng

H
v


? Khi


ct

H
ti 2 im phõn bit M v N . Tm
qu tch trung im I ca MN ?
c. Chng minh rng mi tip tuyn ca

H
ti M u to vi 2 tim cn tam giỏc cú din tớch khụng i .
d. Gi I l giao ca 2 tim cn . Tỡm M thuc

H
sao cho tip tuyn vi

H
ti M ct 2 tim cn ti A v B to
thnh tam giỏc IAB cú chu vi bộ nht .
CõuII: a. Gii phng trỡnh : cot2
x
= tan2
x
+ 2 .tan2
x+1

b. Gii bt phng trỡnh : 3
tan 1x
.
sin 2cos
1 tan
2
sin 3cos
x x
x
x x





CõuIII: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim :

1
3 3
2
2012 4 2012 0
x x
m



Cõu IV: a. Tớnh :
2
2
0
cos
3
lim
x
x
x
x


; b.
3
6
cot
sin .sin
4
x

x x
dx









Cõu V: 1. Tỡm h s ca s hng cha x
26
trong khai trin
7
4
1
n
x
x




bit:

2 1 2 1 2 1
1 2
20
2 1

n n n
n
C C C



2. Gieo 3 con sỳc sc cõn i mt cỏch c lp .Tớnh xỏc sut tng s chm trờn mt xut hin ca
3 con sỳc sc l 9 ?
3. Cho tp M =

0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
. T tp M lp c bao nhiờu s chn cú 3 ch s khỏc nhau
khụng vt quỏ 789
Cõu VI: Trong mp(oxy) cho A(-2; 2) ; B (0; 10) v ng thng d : x y + 1 = 0
a. tỡm M
d
sao cho :

min
MA MB
; b. tỡm N
d
sao cho :
min
NA NB
c. tỡm P
d
sao cho :
PA PB
max

Cõu VII: Cho hỡnh chúp SABC u , nh S cỏc cnh ỏy bng a, ng cao bng h .
a. Xỏc nh thit din to bi hỡnh chúp v mp(P) i qua BC v (P)

SA
b. Nu :
3
h
a

thỡ mp(P) chia hỡnh chúp thnh 2 phn cú t s th tớch bng bao nhiờu ?
Cõu VIII : Cho 3 ng thng : d
1
:
1 2
2 2 1
x y z


; d
2
:
2
5 3
4
x t
y t
z

d
3
:
1 2
1 2 3
x y z



a.: CMR : d
1
v d
2
chộo nhau ? ; b: Lp pt mp(

) cha d
1
v song song vi d
2
.
c.

: Lp pt ng vuụng gúc chung ca d

1
v d
2
; d : Lp pt hỡnh chiu ca d
2
lờn mp (

)

Cõu IX : Tỡm s phc z tho món :

2
2
2 2
4
z i z z i
z z








CõuX : Xỏc nh m phng trỡnh sau cú nghim :


2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1

m x x x x x

********************************************
Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt



S 12
CõuI: Cho hm s :


3 2 2
2 1 3 2 4
y x m x m m x

cú th (C
m
)
a. Kho sỏt v th hm s khi m = 1
b. Xỏc nh m (C
m
) cú cỏc im C v CT nm v 2 phớa ca trc tung ?
c. Xỏc nh m (C
m
) cú cỏc im C v CT nm v cựng 1 phớa ca trc tung ?
CõuII: a. Gii phng trỡnh :
9sin 6cos 3sin 2 cos 2 8
x x x x

b. Tỡm a pt sau cú 4 nghim

0;2


: cox .cotx sinx = a. cos2x
CõuIII: Gii cỏc h phng trỡnh : a :
3
3
9
5
x y
x y







b :


2 2
3 3
3
3
7
2
3

x y x y xy
x y








Cõu IV: Tớnh :
2
0
sin 7cos 6
4sin 3cos 5
dx
x x
x x





Cõu V : Trong h trc 0xy cho tam giỏc cõn ABC cú cnh ỏy BC nm trờn ng cú phng trỡnh :

2 5 1 0
x y

, cnh bờn AB nm trờn ng cú phng trỡnh :
12 23 0

x y

. Vit phng trỡnh
ng thng AC bit rng nú i qua im M

3;1

Cõu VI: Cho khi chúp tam giỏc S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn nh C v SA vuụng gúc vi
mp

ABC
; SC = a . Hóy tỡm gúc gia 2 mp

SCB
v

ABC
th tớch khi chúp SABC ln nht .
Cõu VII : Cho 4 ng thng : d
1
:
1 2
1 2 2
x y z


; d
2
:
2 2

2 4 4
x y z


;
d
3
:
1
2 1 1
x y z

; d
4
:
2 1
2 2 1
x y z

;
a. CMR : d
1
song song vi d
2
.
b . Lp pt mp cha d
1
v d
2
c . Lp pt ng thng ct c 4 ng :d

1
; d
2
; d
3
; d
4

Cõu VIII : 1. Tớnh tng :
0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0
5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7
. . . .
. .C C C C C C C C C C C C


2. Cú 2 hũm ng th , mi hũm ng 12 th ỏnh s t 1 n 12 . t mi hũm rỳt ngu nhiờn 1 th .
tớnh xỏc sut trong 2 th rỳt ra cú ớt nht 1 th ỏnh s 12 ?
3. Cú bao nhiờu s t nhiờn cú 4 ch s sao cho khụng ch s no lp li ỳng 3 ln?
Cõu IX :Tỡm s phc z tho món :
3
1
z i
i z

Cõu X : Cho x, y, z l cỏc s dng tho món :
1 1 1
4
x y z

. Chng minh rng :

1 1 1
1
2 2 2
x y z x y z x y z




********************************************
Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt








đề số 13
CõuI: Cho hm s : y = x
4
- 5x
2

+ 4
a .Kho sỏt v th (C) ca hm s ?
b. Tỡm m pt sau cú 4 nghim phõn bit : x
4
- 5x
2
+ 5 + 4m = 0
c. Tỡm m ng y = m ct (C) ti 4 im phõn bit A; B; C; D sao cho : AB = BC = CD ?
Cõu II : a. Gii phng tỡnh : 5.cos
2
x sin
2
x = cosx .
2
3 5 tan x


b .Tỡm a BPT : - 5 + 5a + sin
2
x +a(3 cosx)
2
> 0 Nghim ỳng vi mi x ?
Cõu III : 1. Tỡm a nghim ca bpt sau

1 1
2 2
2. 1 . 3
0,5 0,25
x x

thuc MX ca hm s:

4 2
lg 9 16
y a x


2. Cho h phng trỡnh :
2 2 2
2 1
x xy y m
x y xy m m






a. Gii h phng trỡnh khi m = 3 ? ; b . Tỡm m h cú nghim duy nht ?
Cõu IV : 1. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi 2 ng :
1
x
y e

, trc honh, ng
ln3

x

, ng

ln8
x


2. Tớnh I =
10
2
1
.lg .x x dx


Cõu V: Tớnh cỏc gii hn sau :
1.
2
2
0
1 cos
lim
x x
x
x


; 2 .
2
0

.sin
lim
1 cos
x x
x
x



Cõu VI : Trong mp ta oxy cho ng trũn (C) cú tõm O , bỏn kớnh R = 4 v im M(1;3) vit phng trỡnh
ng thng

i qua M , bit nú ct (C ) ti 2 im AB sao cho tam giỏc OAB cú din tớch ln nht
Cõu VII : Cho hỡnh lp phng : ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/
cú cnh bng 2. E v F ln lt l trung im ca AB vD D
/

a . CMR : EF // ( BDC
/
) . Tớnh EF :
b. K l trung im ca C
/
D

/
.Tớnh khong cỏch gia C v (EKF) ?. Tớnh gúc gia EF v BD ?
Cõu VIII : Trong khụng gian ta 0xyz cho 2 ng thng :
d
1:
4 1 5
3 1 2
x y z




v ng thng d
2
:

2 3
1 3 1
x y z



Vit phng trỡnh mt cu cú bỏn kớnh nh nht tip xỳc vi 2 ng thng d
1
v d
2:

Cõu IX : 1. Tỡm h s ca s hng cha x
8
trong khai trin

8
2
1 1
x x





2 .Gieo 2 ng xu A v B mt cỏch c lp . ng xu A ch to cõn i , . ng xu B ch to khụng
cõn i nờn xỏc sut xut hin mt sp gp 3 ln xỏc sut xut hin mt nga .Tớnh xỏc sut :
a. Khi gieo 2 ng xu1ln thỡ c 2ng xu u nga ?
b. Khi gieo 2 ng xu 2ln thỡ c 2 ng xu u nga ?
3 . Cú 12 hc sinh . trong ú cú 6 nam, 6 n . Hi cú bao nhiờu cỏch xp thnh 1 hng di sao cho cỏc
em n khụng ng cnh nhau ?
Cõu X : Tỡm cỏc giỏ tr ca a sao cho : ai l 1 nghim ca phng trinh: z
4
2z
3
+ 7z
2
4z + 10 = 0



********************************************

Chúc các em thi đại học đạt kết quả thật là tốt