Bài giảng kỹ thuật xung Chương II

Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 13
CHƯƠNG 2.
BIẾN ĐỔI DẠNG SĨNG BẰNG R, L, C


Nếu tín hiệu sin được cấp cho một hệ thống bao gồm các phần tử tuyến tính, ở
trạng thái xác lập, tín hiệu ngõ ra sẽ có dạng sóng lặp lại dạng sóng ngõ vào.
nh hưởng của mạch lên tín hiệu được chỉ ra bởi tỉ lệ biên độ và pha của ngõ
ra đối với ngõ vào. Đặc điểm này của dạng sóng đúng trong tất cả các hệ
thống tuyến tính, tín hiệu sin là duy nhất.
Các dạng sóng tuần hoàn khác, trong trường hợp tổng quát, sóng ngõ vào và
ngõ ra có rất ít sự giống nhau. Ở quá trình này, dạng tín hiệu không sin được
biến đổi bằng cách truyền qua một hệ thống tuyến tính được gọi là “biến đổi
dạng sóng tuyến tính”.
Trong mạch xung có một số dạng sóng không sin như hàm bước, xung diract,
xung vuông, hàm dốc và hàm mũ. Tương ứng với những tín hiệu này là các
mạch điện điển hình đơn giản R, L, C được mô tả trong chương này.
Nếu hệ thống điện tử cần cung cấp những chuỗi xung có tần số cao hoặc tần
số thấp, khi đó người ta dùng mạch phát xung và biến đổi dạng xung theo yêu
cầu của hệ thống. Dạng mạch biến đổi dạng xung cơ bản là dùng mạng RC -
RL - RLC, các phần tử này có thể mắc nối tiếp hoặc song song với nhau. Tùy
theo tín hiệu ngõ ra lấy trên phần tử nào mà hình thành các mạch lọc khác
nhau.
Mạch lọc được chia thành lọc thụ động và lọc tích cực. Mạch lọc thụ động chỉ
dùng những phần tử thụ động như R, L, C (bản thân các phần tử này không
mang năng lượng) để thực hiện chức năng lọc. Còn mạch lọc tích cực dùng
các phần tử tích cực như Op-amp kết hợp với vòng hồi tiếp gồm R và C. Nếu
phân theo tần số thì có mạch lọc thông thấp, mạch lọc thông cao, mạch lọc
thông dải và mạch lọc chắn dải.

Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 14
I. MẠCH LỌC THÔNG CAO






Hình 1 là một bộ lọc thông cao dạng căn bản. Vì trở kháng của tụ giảm khi tần
số tăng, các thành phần tần số cao của tín hiệu ngõ vào sẽ ít suy giảm hơn các
thành phần tần số thấp. các tần số rất cao hầu như tụ ngắn mạch và tất cả các
ngõ vào xuất hiện tại ngõ ra.
Tại tần số 0 tụ điện có điện kháng vô cùng và do đó được coi như hở mạch. Bất
kì điện áp ngõ vào dc sẽ không thể đạt đến ngõ ra.
Hàm truyền
τ
τ
s
s
sG
+
=
1
)(
.

Khi ngõ vào dạng sin: đối với ngõ vào sóng sin, tín hiệu ngõ ra giảm về biên độ
khi giảm tần số. Đối với mạch hình 1, độ lợi
A
và góc pha
θ
cho bởi
2
1
1
c
A
f
f
=
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
và arctan
c
f
f
θ
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠

Với
RC

f
c
π
2
1
=
là tần số cắt
Quan hệ vào ra này được thể hiện như sau

C

Hình 2.1. Mạch lọc thơng cao
Vin Vout
Hình 2.2a.
Đ
á
p

ư
ùn
g
tần số
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 15

Hình 2.2b. Biểu diễn độ lợi
Tại tần số f
c
độ lợi giảm -3dB. Giá trò lớn nhất của độ lợi tại các tần số cao.
Khi ngõ vào hàm bước: Eu(t)

Bằng phương pháp tích phân kinh điển hoặc biến đổi Laplace
)1()(
RC
t
C
eEtu
−
−=

RC
t
R
Eetu
−
=)(

Đặt τ = RC

hằng số thời gian nạp
)1()(
τ
t
C
eEtu
−
−=

τ
t
R

Eetu
−
=)(

Dạng sóng V
R
(t) và V
C
(t)


Hình 2.3
Nhận xét

Giá trò điện áp trên tụ và điện trở được biểu diễn dưới dạng tức thời. Về mặt vật
lý, nhận thấy sau khi đóng mạch RC vào một nguồn suất điện động E, trong
mạch sẽ phát sinh quá trình quá độ. Đó là quá trình nạp điện cho tụ điện C, làm
v
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 16
cho điện áp trên tụ tăng dần và điện áp trên điện trở giảm dần theo quy luật
hàm số mũ. Về mặt lý thuyết khoảng thời gian nạp điện cho tụ để điện áp trên
tụ đạt đến trạng thái xác lập là bằng vô cùng. Xong trong thực tế khoảng thời
gian đó được lấy được lấy bằng khoảng thời gian để điện áp trên tụ tăng đến
một mức αE nào đó (α hằng số, α <1, lấy α = 0,05). Khoảng thời gian này dài
hay ngắn là tùy thuộc vào τ .
Khi ngõ vào là xung chữ nhật: v
v
(t) = E[u(t)-u(t-t
1

)]

v
v
(t) = 0, nếu t < 0 và t≥ 0
v
v
(t) = E, nếu 0 ≤ t < t
1


Trong khoảng thời gian từ 0 đến t
1
ngõ vào có biên độ điện áp là E, tụ C nạp
điện, điện áp trên tụ C tăng dần theo quy luật hàm mũ
v
c
(t) = E(1-e
-t/τ n
), với τ
n
= RC.
Điện áp trên điện trở giảm dần cũng theo quy luật hàm mũ
v
R
(t) = E e
-t/τ n

v
R

(t) = v
v
(t) – v
c
(t)
Khi v
c
(t) tăng dần thì v
R
(t) giảm dần, tùy theo giá trò của τ lớn hay nhỏ mà tụ nạp
trong thời gian dài hay ngắn khác nhau.
Trong khoảng thời gian t > t
1
, điện áp ngõ vào mạch RC có giá trò là 0. Lúc này,
tụ C là đóng vai trò như nguồn điện áp cung cấp cho mạch, nghóa là tụ C xả điện
qua điện trở R. Do đó điện áp trên tụ C giảm dần theo quy luật hàm mũ, còn
điện áp trên điện trở tăng dần cũng theo quy luật hàm mũ, nhưng mang giá trò
âm
v
C
(t) = E.e
-t/τ f

v
R
(t) = -Ee
-t/τ f

Thời gian phóng điện và nạp điện của tụ là như nhau, xét thời gian tụ nạp đầy và
xả hết là 3τ. Các dạng điện áp nạp và phóng của tụ được biểu diễn ở những

trường hợp sau:
a) Trường Hợp 1 (t
1
>>τ)
Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t
1
rất lớn so với τ (t
1
>>τ). Lúc này, thời
hằng rất nhỏ so với thời gian t
on
, nên tụ C được nạp đầy và xả hết trong khoảng
thời gian ngắn, tức là thời gian chuyển mạch từ mức thấp lên mức cao và ngược
lại từ mức cao xuống mức thấp gần như là đường thẳng dốc đứng (xem như là
t
E
t
1

v
v
(t)
0
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 17
tức thời). Do vậy, đáp ứng ở ngõ ra không bò biến dạng nhiều so với tín hiệu
xung vào.
Điều này được minh họa ở hình sau

Hình 2.4

b) Trường hợp 2 (t
1
<< τ)
Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t
1
rất nhỏ so với τ (t
1
<< τ). Lúc này, thời
hằng rất lớn so với thời gian t
on
, nên tụ C nạp đầy và xả hết rất lâu, tức thời gian
quá độ rất lớn, làm biến đổi dạng xung ngõ ra khác xa với dạng xung ngõ vào.
Có những trường hợp thời gian quá độ rất lớn, làm cho tụ C giữ nguyên giá trò
điện áp đã nạp ban đầu, còn điện áp trên điện trở gần như bằng 0.
Điều này được minh họa ở hình sau

Hình 2.5
t
1
<< τ, tại thời điểm t
1
thì tụ chưa nạp đầy, điện áp trên tụ v
C
(t
1
), khi t > t
1
áp
trên tụ sẽ được xả qua R. Điện áp trên tụ và điện trở khi t > t
1

sẽ theo qui luật
sau:
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 18
v
C
(t) = v
C
(t
1
)e
-t/τ f

v
R
(t) = - v
C
(t
1
)e
-t/τ f

Nhận xét

Từ những lý luận trên, căn cứ vào tương quan giữa thời gian tồn tại xung t
on
và
thời hằng τ của mạch, ta có các dạng sóng như hình sau. Tùy theo yêu cầu của
hệ thống cần những dạng xung như thế nào, thiết kế mạng RC sẽ có giá trò τ
khác nhau.

v(t)
R
τ
1
τ>>

1
t
O
E
-E
t

Hình 2.6a. Điện áp qua tụ v
C
(t) Hình 2.6b. Điện áp qua điện trở v
R
(t)
Ngõ vào là chuỗi sóng vuông:
Khi
τ
>> t
1

Khi
τ
<< t
1







t
E
t
1

0
A
1
A
2
A
1
A
2
t
E
t
1

0
A
1
A
2
A
1
A
2
Hình 2.7a
Hình 2.7b
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 19
Dựa trên việc phân tích vùng tần số. Tín hiệu ngõ vào tuần hoàn có thể được
tính bằng chuỗi Fourier bao gồm một chu kì không đổi và một số vô tận các
thành phần tần số là các bội số của f=1/T. Vì tụ lọc thể hiện trở kháng vô tận đối
với áp d-c ngõ vào, không thành phần nào của d-c đạt đến ngõ ra dưới các điều
kiện trạng thái ổn đònh. Do vậy, tín hiệu ngõ ra là tổng của các đường hình sin
mà tần số của nólà các bội số của f. Do đó dạng sóng này là tuần hoàn với một
khoảng thời gian cơ bản T nhưng không có thành phần d-c.
Chú ý: Thứ nhất, mức trung bình của tín hiệu ngõ ra luôn luôn là 0. Do đó ngõ
ra có cả hướng âm và hướng dương đối với trục hoành, và vùng diện tích của
sóng phía trên trục 0 bằng với vùng diện tích của sóng bên dưới trục 0.
Thứ hai,khi ngõ vào thay đổi không liên tục với một lượng V, ngõ rat hay đổi
không liên tục một lượng bằng và cùng hướng.
Thứ ba,trong suốt khoảng thời gian bất kì nào khi ngõ vào duy trì mức không
đổi, ngõ ra giảm xuống mức điện áp 0 theo hàm số mũ.
Ngõ vào là hàm dốc: V
i
= r(t) = t.u(t)

Do đó
)1(
τ
τ
t
OUT
eV
−
−=
Dạng sóng







Hình 2.8

Ngõ vào là hàm mũ tăng:
)1(
1
τ
t
v
eEv
−
−=
v
R

(s) =
)
1
(
1
1
1
1
τ
τ
τ
++ ss
E
s
s

Đặt
1
τ
τ
=n
=
1
τ
RC
và
1
τ
t
x =

τ
r(t)
V
OUT
(t)
t
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 20
suy ra
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
−
−
1

1
)(
τ
τ
t
t
r
ee
n
n
Etv










Hình 2.9
hằng số thời gian càng nhỏ, đỉnh ngõ ra càng nhỏ. Ví dụ, nếu RC chỉ bằng hằng
số thời gian của sóng ngõ vào (n=1), đỉnh ngõ ra chỉ bằng 37% đỉnh ngõ vào. RC
càng lớn (liên quan đến ح) thì đỉnh ngõ ra càng lớn nhưng xung cũng sẽ rộng
hơn. Giá trò của RC được chọn sao cho tốt nhất giữa hai đặc tính đối nghòch này
cho từng ứng dụng.
Mạch lọc thông cao làm việc như bộ vi phân
Ta có:
)()()( tVtVtV

OUTCIN
+=

)()(
1
)(
0
0
tVdttV
RC
tV
OUT
t
OUTIN
+=
∫

Lấy vi phân hai vế

[]
)()()( tVtV
dt
d
RCtV
OUTINOUT
−=
nếu hằng số thời gian là rất nhỏ so với thời gian được đòi hỏi để tín hiệu ngõ vào
đạt được sự thay đổi đáng kể (V
IN
(t)>>V

OUT
(t)), mạch điện được gọi là vi phân.
Điện áp rơi trên R sẽ rất nhỏ so với điện áp rơi trên C. Do đó v
i
đi qua C và dòng
điện (i(t)=Cdv/dt) được quyết đònh trọn vẹn bởi điện dung, và tín hiệu ngõ ra qua
R là
dt
tdV
RCtV
IN
OUT
)(
)( =

Đạo hàm của sóng vuông là một dạng sóng bằng 0 ngoại trừ tại các đỉnh không
liên tục. Tại những đỉnh này, phép lấy vi phân chính xác sẽ tăng biên độ, độ
V
R
(t)/E
n =
1
τ
RC

n = 100
n = 10
n = 0.1
x =
1

τ
t

5 10 15
60
0
0.1
0.4
0.7
0.8
0.9
1
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 21
rộng 0, và thay đổi cực. Trong giới hạn của tần số thời gian rất nhỏ, dạng sóng là
chính xác ngoại trừ biên độ của đỉnh không bao giờ vượt quá V.
Đối với hàm dốc v
i
=αt, giá trò của RCdv
i
/dt là αRC. Ngõ ra đạt đến giá trò đạo
hàm chính xác chỉ sau thời gian đi qua tương ứng các hằng số thời gian. Sai số
gần t=0 vì trong vùng này điện áp qua R không đáng kể so với điện áp qua C.
Nếu cho rằng cạnh của xung xấp xỉ là moat hàm dốc, có thể đo tỉ lệ cạnh lên
của xung bằng cách sử dụng mạch vi phân. Đỉnh ngõ ra được đo bởi một dao
động kí, thấy rằng điện áp được chia bởi tích RC cho độ dốc α.

Hình 2.10
Nếu sóng sin được cung cấp cho mạch vi phân, ngõ ra sẽ là sóng sin được dòch
chuyển một góc θ và ngõ ra tương ứng là sin(ωt+θ) với
RCR
X
C
ω
θ
1
tan ==

Để có tích phân đúng, phải nhận được cos ωt. Mặc khác, θ phải bằng 90
0
. Kết
quả này chỉ có thể có được khi R=0 hay C=0. Tuy nhiên, nếu ωRC=0.01, thì
1/ωRC=100 và θ=89.4
0
, gần bằng 90
0
. Nếu ωRC=0.1, thì θ=84.3
0
và đối với một
vài ứng dụng góc này có thể gần bằng 90
0
.
Nếu giá trò đỉnh của ngõ vào là V
m
, ngõ ra là

)sin(
1
22
2
θω
ω
+
+
t
C
R
RV
m

Và nếu ωRC<<1, thì ngõ ra xấp xỉ V
m
ωRCcos ωt. Kết quả này tương ứng với giá
trò mong muốn, RCdv
i
/dt. Nếu ωRC=0.01, thì biên độ ngõ ra bằng 0.01 thời gian
biên độ ngõ vào.
Vì vậy, điều này chứng minh rằng ngõ ra là phân số nhỏ của ngõ vào nếu vi
phân thỏa mãn. Vì vậy ngõ ra thường xuyên được theo sau bởi độ lợi khuếch đại
cao. Bất kì sự kéo theo về độ lợi khuếch đại cũng ảnh hưởng đến mức độ của tín
hiệu, và khuếch đại phi tuyến có thể ảnh hưởng đến độ chính xác của vi phân.
Những khó khăn này được tránh bằng cách sử dụng khuếch đại thuật toán.
RC
α
t

α
V
OUT
(t)
t
T
0
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 22
Mạch Vi Phân Dùng OpAmp






Hình 2.11
Ta có i
1
(t) = i
c
(t) =
v
v
dt
d
C

i
2

(t) =
R
vv
ra −
−
=
R
v
ra
(vì v
-
= 0)
Do i
1
(t) = - i
2
(t) ⇔
v
v
dt
d
C
= -
R
v
ra

⇔ v
r
(t) = -R

v
v
dt
d
C

Mạch vi phân dùng Op-amp có cách mắc theo kiểu mạch đảo, với mạch phân áp
là tụ C và điện trở R.
Tụ C có nhiệm vụ đưa tín hiệu đến ngõ vào đảo của Op-amp, còn điện trở R có
nhiệm vụ hồi tiếp từ ngõ ra về ngõ vào.
Trường hợp điện áp vào v
v
(t) = V
m
sinωt thì
v
r
(t) = -RC tV
dt
d
m
ω
sin = -ωRC cosωt = ωRC sin(ωt+90
0
)
Nhận xét

Điện áp ngõ ra sớm pha 90
o
so với điện áp vào và biên độ là hệ số tỉ lệ khuếch

đại k=ωRC
Vì hệ số khuếch đại của mạch tỉ lệ với tần số, nên tạp âm tần số cao ở ngõ ra
mạch này rất lớn, có thể lấn áp tín hiệu vào, nghóa là hệ số khuếch đại của mạch
càng lớn thì tồn tại nhiễu tần số cao càng lớn.
Trở kháng vào của mạch Z
v
= 1/jωC giảm khi tần số tăng . Do đó, khi nguồn có
trở kháng lớn , thì chỉ có một phần tín hiệu được vi phân, phần còn lại được
khuếch đại.


V
v
V
Ra
I
1
I
2
R
C
+
-
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 23
Để khắc phục những nhược điểm trên người ta đưa ra mạch sau:

Hình 2.12
R
1
có nhiệm vụ hạn chế tạp âm ở tần số cao, ở tần số cao thường tồn tại các gai
nhọn có biên độ lớn, do đó R có hạn chế biên độ này.
Vi phân hai lớp





Hình 2.13
Hình trên là hai hệ thống RC mắc liên tầng và một bộ khuếch đại A. Cho rằng
bộ khuếch đại vận hành tuyến tính và trở kháng ngõ ra của nó nhỏ so với trở
kháng của R
2
và C
2
. Nếu các hằng số

R
1
C
1
và R
2
C
2

là rất nhỏ so với thời gian
sóng ngõ vào, mạch sẽ là bộ vi phân hai lớp.
II. MẠCH LỌC THÔNG THẤP





Mạch cho các tần số thấp qua dễ dàng, nhưng các tần số cao suy giảm bởi vì
điện kháng của tụ C giảm với việc tăng tần số. các tần số rất cao tụ hoạt
động như một mạch ngắn mạch và ngõ ra có điện áp bằng 0.
Hoàn toàn giống như mạch lọc tần số thấp, cũng thực hiện dựa trên cơ sở của
mạch RC, RL, Op-amp, mạch lọc thạch anh và gốm lọc
V
v
V
R
C
R
+
-
R1
V
v
V
R
C1
R1
A
C2

R2
C
R
Hình 2.14
Vin Vout
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 24
Hàm truyền
τ
s
sG
+
=
1
1
)(
Ngõ vào dạng sóng sin: nếu điện áp ngõ vào v
i
là dạng sóng sin, độ lớn biên độ
A và góc θ được cho bởi

2
1
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜

⎝
⎛
+
=
c
f
f
A
và
c
f
f
arctan−=
θ

Trong đó, f
c
=1/2πRC. Độ lợi rơi xuống 0.707 giá trò tần số thấp của nó tại tần số
f
2
. do vậy f
2
được gọi là tần số cao hơn -3dB.
Quan hệ này được thể hiện như sau




Nhận xét

Tại tần số cắt trên f = f
c
thì điện áp ra có độ lớn là:
211
1
.
)/(1
1
2
v
vv
C
r
v
vv
ff
v
=
+
=
+
=
Hình 2.15a
Hình 2.15b
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 25
Độ lợi của mạch tính theo dB tại tần số cắt trên f = f
c
là:
32lg10

2
1
lg20
)/(1
1
lg20)(lg20)(
2
−≈−==
+
==
c
c
dB
c
ff
jfGjfG
dB
Như vậy, tại tần số cắt thì biên độ giảm 3dB
Nếu tần số f > f
c
(ở dãi tần số cao) thì điện áp ngõ ra giảm. Do vậy, xem như ở
ngõ ra không có thành phần tần số cao.
Nếu tần số f < f
c
( ở dãi tần số thấp), điện áp ngõ ra có biên độ cao, tức ngõ ra
có thành phần tần số thấp.
Đây cũng là vấn đề gặp ở mạch khuếch đại tần số cao, xuất hiện tần số cắt trên
f
c
.

Khi ngõ vào có dạng điện áp bước: V
IN
= E.u(t)
)()1()( tueEtV
RC
t
OUT
−
−=







Hinh2 .16
Thời gian tăng tح là thời gian mà điện áp tụ C tăng từ 0.1 đến 0.9 giá trò cuối
cùng. Thời gian đòi hỏi để điện áp v
0
đạt đến 1/10 giá trò cuối cùng của nó là 0.1
RC và thời gian đạt đến 9/10 giá trò cuối cùng là 2.3RC.
Khi ngõ vào là xung vuông
V
v
(t) = E[u(t) – u(t - t
1
)]
)(.)()1()(
1

1
ttuEetueEtV
tt
t
OUT
−+−=
−
−−
ττ






Hình 2.17
τ = RC
0,632E
E
tiếp tuyến
V
OUT
(t) = E (1-e
–
t/
τ
)
t
t
E

t
1
0
)1(
τ
t
eE
−
−
)(
1
τ
tt
eE
−
−
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 26
Lưu ý rằng méo dạng sóng là kết quả từ việc truyền một xung vuông qua một
mạch lọc thông thấp RC.
Nếu muốn làm nhỏ méo dạng, thì thời gian tăng phải nhỏ so với độ rộng xung.
Nếu f
c
được chọn bằng 1/t
1
thì t
ح
=0.35t
p
. Thường sử dụng quy luật là một dạng

xung sẽ được bảo toàn nếu tần số -3dB là xấp xỉ bằng nghòch đảo độ rộng xung.
Khi v
v
là hàm dốc V
v
= K.t.u(t)
Tương tự tính được
)1()(
τ
τ
t
R
eKtv
−
−=
mà v
ra
(t) = v
v
(t) – v
R
(t) = )1()(
τ
ττ
t
eKtK
−
−+−

Hình 2.18
Khi v
v
là chuỗi xung chữ nhật
Khi
τ
<< t
1






Khi
τ
>> t
1






t
E

t
1

0
t
E
t
1

0
V
DC
V
v
(t) =Kt
t
τ =RC
V
ra
(t)
τ
t-τ
Hinh 2.19b
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 27
Điện áp v
R
(t) = v
c
(t) tăng dần và xác lập chung quanh giá trò V

DC
là trung
bình của chuỗi xung (trò DC của v
R
(t) cũng chính là v
DC
)
Khi v
v
là hàm mũ tăng )1()(
1
τ
t
v
eEtv
−
−=
Như đã khảo sát ở phần lọc thông cao, điện áp trên điện trở
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞

⎜
⎝
⎛
+
=
−
−
1
1
)(
τ
τ
t
t
R
ee
n
n
Etv

1
τ
τ
=n
=
1
τ
RC
và
1

τ
t
x
=

Mà v
ra
(t) = v
v
– v
R
= )1(
1
τ
t
eE
−
− -
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞

⎜
⎝
⎛
+
−
−
1
1
τ
τ
t
t
ee
n
n
E

Từ đó vẽ được dạng sóng ngõ ra như sau:









Hình 2.20
Nhận xét

Khi n<0.3 đáp ứng v
C
(t) rất gần giống v
v
(t)
Ứng dụng 1

Giả sử ghép 2 mạch lọc tần số cao nối tiếp và mạch sau không ảnh hưởng
đến mạch trước
Khi áp tín hiệu vào là Eu(t), ngõ ra mạch thứ nhất sẽ là
)1(
1
τ
t
eE
−
− , và sẽ
được đưa vào tầng thứ 2, lúc này

1
2
1
2
tr
tr
t
t
n ==
τ
τ

V
R
(t)/E
n =
1
τ
RC

n = 0
x =
1
τ
t

1
0
0.1
0.4

0.7
0.8
0.9
1

n = 0.2
n = 0.3
n = 10
n = 100
2 3 4 5 6

Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 28
Công thức tính thời gian trễ sau 2 tầng là
2
2
2
1
05.1
trtrtre
ttt +=
Ứng dụng 2

Khi ta sử dụng dao động ký có thời gian trễ t
tr2
để quan sát một đáp ứng qua
mạch RC có thời gian trễ t
tr1

Nếu t
tr2
= t
tr1
thời gian trễ t
tre
= 1.53t
tr1

Nếu t
tr2
=

3
1
t
tr1
thời gian trễ t
tre
= 1.1t
tr1
Vậy nếu muốn dùng dao động ký để quan sát dạng sóng có thời gian trễ t
tr1

hay f
H1
thì dao động ký phải có t
tr2
<
3
1
t
tr1
hay f
H2
>
3
1
f
H1
Khi v
v
là hàm mũ giảm

1
)(
τ
t
v
Eetv
−
=
Tương tự
ττ
τ
τ
τ
−
−
=
−
−
1
1
1
)(
t
t
OUT
ee
tV
với 0≥t
Dạng sóng

Hình 2.21
Mạch lọc thông thấp hoạt động như bộ tích phân
Ta có:
)()()( tVtVtV
OUTRIN
+=

)(
)(
)( tV
dt
tdV
RCtV
OUT
OUT
IN
+=
Lấy tích phân hai vế

[]
dttVtV
RC
tV

t
OUTINOUT
∫
−=
0
0
)()(
1
)(

ττ
τ
−
1
1
ττ
τ
−
−
1
1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
ττ

τ
τ
τ
1
1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
τ
τ
ττ
ττ
1
1
1
ln
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 29
nếu hằng số thời gian là rất lớn so với thời gian lấy tích phân, mạch điện được
gọi là tích phân. Trong trường hợp này điện áp qua tụ C sẽ là rất nhỏ so vớiđiện
áp ngang qua R và thấy rằng tổng điện áp ngõ vào v
i
rơi trên R. Do đó
dttV
RC
tV

t
INOUT
∫
=
0
0
)(
1
)(

Nếu v
i
=αt, kết quả V
OUT
(t)=αt
2
/2RC. Khi thời gian tăng, điện áp ngang qua tụ C
duy trì không đáng kể so với điện áp ngang qua R. Hình sau chỉ ra rằng ngõ ra sẽ
là hàm bậc hai khi ngõ vào là hàm tuyến tính theo thời gian.






Hình 2.22
Tích phân của một hằng là một hàm tuyến tính, và điều này đúng với đường
cong điện áp trên tụ ứng với RC/T>>1.
Khi
τ

>> t
1






Hình 2.23
Điều kiện của mạch tích phân

R
C
ff
c
π
2
1
=>> hay
f2
1
RC
π
>>
hay
ω
=
π
>>τ
1

f2
1

Trường hợp điện áp ngõ vào v
v
là tín hiệu dạng sin thì
v
v
(t) = V
m
sinωt
v
r
(t) = V
m
sinωt dt =
()
0
90sincos −=
−
t
RC
V
t
RC
V
mm
ω
ω
ω

ω

RC
α
t
V
ra
(t)
V
IN
(t)
0
T
t
E
t
1

0
V
DC
tuyến tính
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 30
Như vậy nếu thỏa mãn điều kiện của mạch tích phân như trên thì điện áp ngõ
ra bò chậm pha 90
o
so với ngõ vào và biên độ bò giảm xuống với hệ số tỷ lệ là
RC
1

ω
.
Những ví dụ này chỉ ra rằng tích phân phải được sử dụng moat cách cẩn trọng.
Xác đònh điều kiện tích phân thoã mãn có nghóa là một sóng sin ngõ vào phải
được dòch chuyển ít nhất 89.4
0
, tương ứng với RC>15T.

Vì ngõ ra là một hàm nhỏ của ngõ vào(vì yếu tố 1/RC), cần thiết phải có bộ
khuếch đại ngõ ra. Các bộ tích phân hầu như luôn luôn hoàn hảo hơn bộ vi phân
trong các ứng dụng tương tự. Vì độ lợi của tích phân giảm theo tần số trong khi
đó độ lợi của vi phân giảm trên danh nghóa tuyến tính theo tần số, dễ dàng để ổn
đònh tích phân hơn là vi phân với các dao động sai lệch do độ rộng băng giới hạn
của nó, một phép tích phân thì ít bò ảnh hưởng bởi nguồn điện áp nhiễu hơn là
một phép vi phân. Hơn nữa, nếu dạng sóng ngõ vào thay đổi nhanh, bộ khuếch
đại của vi phân có thể quá tải.
Mạch tích phân dùng OpAmp
Mạch Tích Phân đảo

Sơ đồ mạch






Hình 2.24
Thiết lập quan hệ vào ra
Với i
1

= - i
2
Mà i
1
=
()()
(
)
dt
tdv
Ctivv
R
v
R
vv
r
vv
====
−
+−
−
2
,0
Do đó
() ()
() ()
∫
−=⇒−= dttv
RC
1

tv
dt
tdv
C
R
tv
vr
vv

Hệ số tỉ lệ k =
RC
1
−
, hai linh kiện R và C để tạo hằng số thời gian của mạch .
I
1
V
v
V
Ra
I
2
C

0
R
+
-
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 31

III. Các bộ suy hao (Attenuators)
Trong các thiết bò xung, thường gặp những trường hợp cần phải làm suy giảm
bớt một phần điện áp nào đó để đảm bảo các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra. Vấn đề
quan trọng là phải làm thế nào để tín hiệu đầu ra của bộ suy hao giữ nguyên
dạng sóng của tín hiệu vào, chỉ có biên độ giảm. Các tín hiệu không sin có
chu kỳ, trong đó có chứa thành phần tần số thấp đến tần số cao. Ta muốn lấy
ra một phần tín hiệu mà không làm tăng độ rộng sườn và làm méo đỉnh tín
hiệu xung thì hệ số phân áp phải không phụ thuộc tần số.
Các bộ phân áp có hệ số phân áp không phụ thuộc tần số có dạng đơn giản
nhất được minh họa trên hình sau





Hình 2.25a Hình 2.25b
Với hình a ta có v
r
=
21
2
RR
R
+
v
V
Với hình b ta có v
r
=
21

2
CC
C
+
v
V

Trong thực tế, thường có điện dung ký sinh mắc song song với điện trở R
2

(điện dung của tầng kế sau). Do đó, điện áp ra sẽ có độ rộng sườn nhất đònh,
cho dù đầu vào là xung chữ nhật lý tưởng. Để khắc phục hiện tượng này, tức
là làm hệ số phân áp không phụ thuộc tần số, người ta dùng phương pháp bù
méo. Muốn vậy, phải mắc thêm tụ C
1
song song với R
1
như hình sau.







Hình 2.26
R1
R2
C1
C2

V
V
V
R
V
V
V
R
R1
C2
R2
C1
V
V
V
Ra
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 32
Ở tần số thấp (thành phần DC), tỷ lệ phân áp là
21
2
RR
R
+

Ở tần số vô cùng lớn (
ω
→
∞
). Tỷ lệ phân áp hoàn toàn phụ thuộc vào C

1
,
C
2
và có trò số là
21
1
CC
C
+

Muốn tỉ lệ phân áp chia cùng tỉ lệ ở các tần số (lớn, bé, trung bình) thì :
21
2
RR
R
+
=
21
1
CC
C
+

Hay R
2
C
2
+ R
2

C
1
= R
1
C
1
+ R
2
C
1
⇒
R
2
C
2
= R
1
C
1
⇒
C
1
=
1
2
R
R
C
2
= C

p
Nếu C
1
= C
p
: thì bù đúng.
Nếu C
1
> C
p :
bù

lố .
Nếu C
1
< C
p :
bù

thiếu


Hình 2.27


Vv(t)
v
r
(t)
v

v
(t)
v
r
(t)
v
v
(t)
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 33
MẠCH RLC
Sơ đồ mạch





Hình 2.28
Xét ngõ vào là ham bước
Biến đổi nguồn áp thành nguồn dòng, ta có dạng mạch như hình sau




Hình 2.29
Lúc này nguồn dòng có giá trò
i(t) =
R
E
u(t) , với u(t) là hàm bước đơn vò

Để tìm hiểu tác dụng của xung đột biến dòng điện lên mạch RLC mắc song
song, ta có thể tìm tác dụng riêng lẻ của từng đột biến dòng điện rồi sau đó
tổng kết quả của chúng lại với nhau. Đây là dạng mạch dao động RLC mắc
song song.
Nếu tại thời điểm t = 0, đầu vào của mạch đột biến dòng điện có biên độ
R
E
.
Với điều kiện ban đầu u
c
(0) = 0, i
L
(0) = 0, ta lập được phương trình cho mạch
như sau:
Với i(t) =
R
E
u(t) : i(p) =
R
E
p
1

Phương trình nút, ta có
i(p) =
R
E
p
1
=

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
pC
pLR
pv
ra
11
)(

1
2
LC
R
V
V
V
Ra
1
2
L
R
E/R C
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2

Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 34

2
0
2
2
2
1
11
1
)(
ωα
++
=
++
=
pp
RC
E
LCRC
pp
RC
E
pv
ra
(*)
với
RCRC 2
11
2

=→=
αα


LC
LC
11
0
2
0
=→=
ωω

Phương trình (*) có mẫu số triệt tiêu ứng với
02
2
0
2
=++
ωα
pp có nghiệm

2
0
2
22
2,1
1
4
1

2
1
ωαα
−±−=−±−=
LC
CR
RC
p

2
0
2
ωα
−=∆

))((
1
)(
21
ppppRC
E
pv
ra
−−
=


Có 3 trường hợp

Trường hợp

∆ > 0 thì p
1
, p
2
là hai nghiệm thực
Ta có : v
r
(p) =
)pp)(pp(
1
.
RC
E
21
−−
=
2121
pp
1
).
pp
1
pp
1
(
RC
E
−−
−
−

=
21
pp
A
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
21
pp
1
pp
1

Với A =
RC
E
= Const
Lấy Laplace ngược của v
r

(p) , ta được
v
r
(t )

= £
-1
(){}
pv
r
}
=
21
pp
A
−
(
tptp
ee
21
−
)
Đường cong điện áp ra được vẽ như sau :
Hình 2.30
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 35

Qua hình vẽ ta thấy, giản đồ thời gian của điện áp ra có dạng một xung đơn
hướng và là hiệu của hai hàm số mũ e
p

1
t , e
p
2
t .
Trường hợp∆ = 0, khi đó p
1
= p
2
= -
α

Ta có : v
r
(p) =
2
)p(
1
RC
E
α+

Biến đổi Laplace ngược ta được:
v
r
(t)

= £
-1
(){}

pv
r
=
tt
etBet
RC
E
αα
−−
=
Với B = E/RC = const
Giản đồ thời gian của điện áp ra



Hình 2.31
Trường hợp∆ < 0, khi đó
1
2
2
0
0 ω=α−ω=∆⇒<∆

p
1,2
= -α ±j
1
ω
v
r

(p) =
2
1
2
1
1
)(
.
ωα
ω
ω
++p
RC
E

Lấy Laplace ngược ta được :
v
r
(t)

=

£
-1
(){}
pv
r
= te
C
te

RC
E
tt
1
.
1
1
.
1
sinsin
ω
ω
ω
ω
αα
−−
=
Với C = E/RC = const.
Giản đồ thời gian của điện áp ra:

Hình 2.32


Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 36
Qua hình vẽ ta thấy, khi tác dụng lên đầu vào của mạch dao động RLC, mắc
song song, một đột biến dòng điện trong mạch sẽ phát sinh dao động có biên
độ suy giảm dần là do sự tồn tại điện trở phân mạch R và điện trở bản thân
cuộn dây.
Nếu

α càng lớn, dao động tắt dần càng nhanh, biên độ ban đầu là
C/
ω
1
=
2
2
0
C
α−ω
càng lớn.
Ngược lại, hệ số suy giảm
α
càng nhỏ thì dao động tắt dần chậm hơn, nhưng
biên độ ban đầu bé.

Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2
Ths. Nguyễn Trọng Hải Trang 37
Bài tập chương 2
1.
Cho mạch điện sau





Vẽ điện áp trên điện trở và trên tụ ứng với các giá trò R như sau:
a.
R=100Ω
b.
R=1KΩ
c.
R=10K
Ω

2. Cho mạch điện sau

Với V
V
(t) là chuỗi xung vuông có biên độ 0 và 5V, f = 1Khz
Vẽ u
C
(t) và u
R
(t) với 1 xung đầu khi
a.
q = 10%
b.
q = 40%
c.
q = 80%
3. Cho mạch điện sau





a. Tìm hàm truyền
)(
)(
)(
sV
sV
sG

IN
OUT
=
, đây là mạch lọc gì
b. Tìm đáp ứng ra khi
[
]
)3()2(5)(
−
−
−
=
tututV
IN

12V
0V
C
0.1uF
1ms
R
V
v
(t)
10K
R
C
1uF
R
L

V
IN
V
OUT