Bài tập sức bền vật liệu part 2

+ Bước 3: Từ A. tra bảng được trị số <pj. Nếu trị số này khác với trị số cp0 giả thiết
ban đầu nhiều thì tính lại từ bước 1, với trị số cp2
Nếu trị sổ (p2 tính được gần bàng (Pj thì tiến hành kiểm tra theo điều kiện ổn định (9-8).
- Bài toán 3: Xác định tải trọng cho phép [P]:
II. BÀI TẬP CHỌN LỌC
Thí dụ 1.
Cho một cột bàng gỗ cao 7 mét, mặt cắt ngang hình chữ nhật 12x22 cm2. Trong mặt
phẳng có độ cứng nhỏ nhất hai đầu bị ngàm chặt, hình 9-3a, trong mặt phăng có độ
cứng lớn nhất hai đầu liên kết khớp, hình 9-3b.
Xác định lực tới hạn biết E = 9.102 kN/cm2
[P]<(p.F.[ơ]0 (9-10)
ơ/ả/ễệ*
Với tiết diện chữ nhật, ta tính bán kính quán tính là:
= 6,36cm
max
V 12x bx h VĨ2 VĨ2
Trong mặt phảng có độ cứng lớn nhất, độ mảnh của thanh
băng:
3)
(Xem bảng 9.3 có |i = 1/2)
Ta thấy >
X2
nên khi mất ôn định cột sẽ cong trong mặt
phăng có độ cứng lớn nhât. Ta sẽ dùng Ằ-ị để tính ứng suất tới
hạn và lực tới hạn.
b)
Với gỗ Ả0 =75 . Do đó. trong bài toán này vì Ảì > X0 nên ta
tính ứng suất tới hạn bằng công thức ơle.
Hình 9-3
161
ơ

th
712 x E (3,14 ) 2 xỌxlO3
__
9
= ~ y =
-

— ĩ

= 0,733kN/cm
(^,)2 (110)2
Từ đó ta tính được lực tới hạn của cột:
Plh = ơth X F = 0,733x12,22 = 193,512 * 194kN
Thí dụ 2:
Kiếm tra ốn định của cột thép chịu nén như hình 9-4, mặt cắt ngang là hình ổng, có
đường kính trong d = 64mm, đường kính ngoài D = 76mm. Biết ứng suất tỷ lệ
ơtl = 540N/mm2, E = 2,15.10 N/mm2. Hệ số an toàn ổn định Kôđ = 3,5.
ơ /ằả i |P=150kN
-Ta tìm độ mánh Ạ
>
Tt2 X E _ (3,14) x2,15xl06
540
ơ,
x0 =63
- Xác định độ mảnh của cột:
M/
* min
Tính mô men quán tính:
T / 1 3,14
min ) = ^ r (76 )

64 64
Jmin = 81,5 X 104mm4
1-
^64^4
v76y
Hình 9-4
Diện tích của tiết diện:
F = 13,2.10~2mm2
^64
V76 J
Bán kính quán tính:
| 8 1 ,5 x 10
13,2x 102
= 24,8mm
Tra bảng |LI = 0,7
Độ mảnh của cột:
|i/ _ 0 , 7 x 2 5 0 0
'min ~ 2 4 ,8
= 70,7
162
So sánh với ẰQ thì X > Ả0 nên ta áp dụng công thức ơ le.
p,h =
71 •EJmin thay số p,h = 56,4.104 N
(Wr
Plh = 564 kN
Hệ số độ tin cậy của cột:
ôđ p 150
So sánh với hệ số an toàn cho phép
Ka„ > [k L
ôd ôđ

Thí dụ 3:
Một cột thép chịu lực như hình 9-5. Mặt cất ngang
hình vuông cạnh a. Chịu lực p = 4 tấn. Xác định kích
thước mặt cắt. Biết [ơ]n = 1600 kN/cm2.
ơ/ải:
Bán kính quán tính của tiết diện:
a
i = I m,n
= 0,29a
F VĨ2
Vì bài toán chọn tiết diện nên ta làm theo phương pháp
thử dần. Ta tự chọn hệ số (p = 0,5.
ứng suất cho phép khi ổn định:
[ơl =(px[ơl =0,5xl600 = 800kN/cm:
1 Jôđ 1 Jn
Xác định tiết diện F:
p
[F]
>
4000 r 2

= 5cm
800
[ơlôđ
Vậy một cạnh hình vuông là:
F = a2 = 5, a = V5 = 2,24 cm
- Bán kình quán tính của tiết diện:
imin = 0,29a = 0,29 X 0,20 = 0,67 cm
- Độ mảnh Ả:
, ịiỉ _ 1x100

Ả =

~

0,67
= 150
p
1
W
ù
Hình 9-5
163
Tra bảng 9.6: A. = 150 —»(p = 0,32
Vây ứng suất on đinh: fal =cp[ơl
ôd n
[ơl = 0,32x1600 = 512kg/cm2
ôđ
ứng suất này nhỏ hơn ứng suất ổn định cho phép [cr] = 800kg/cm: rất nhiều. Như
vậy không tiết kiệm vật liệu, ta phải chọn lại:
- Chọn hệ số giảm ứng suất cp:
0,5 + 0,32
cp =

—

= 0,41
2
Úng suất cho phép khi ổn định
[cj-] =cp[ơ]i = 0,41 X1600 = 565kg/cm2
Vậy diện tích F:

„ p 4000 _ ^ „ 2
F = 7~,— = — = 6,6cm
ơ 656
L Jỏđ
Cạnh a sẽ là: a = Vf = yjô, 6 = 2,47cm
- Bán kính quán tính cúa tiết diện.
imin = 0,29a = 0,72 cm
- Đ ộ mảnh Xễ.
i„™ 0,72
Tra bảng 9.6: Không có với X = 139. Ta tính theo phương pháp nội suy
= 130 —» ọ = 0,4
= 140 —>(p = 0,36
Như vậy Ấ tăng thì hệ số ọ giảm.
Từ X - 130 tăng Ằ = 140 thì hệ số cp = 0,4 —> 0,36. Nghĩa là X tăng lên 10 lần thì <p
giám xuống 0.04.
Úng với X. = 139 thì X là:
x = 0,4- — .9 =0,364
10
Do đó: [ơ] ^ =0,364x1600 = 582. vẫn còn nhỏ hơn ứng suất cho phép [ơ] = 656
nhiều. Do đó ta phải chọn lại.
164
nu 0,41 + 0,364
Chọn (p =

-
= 0,387
2
ứng suất cho phép khi ổn định:
[ơ] = (p[ơ] = 0,387 X1600 = 620kN/crrr
Diện tích F:

„ p 4000
F = 7—T— = — = 6,5cm
ơ 620
L ôđ
Vậy cạnh của tiết diện: a = Vf = = 2,55cm
Bán kính quán tính:
imin = 0,29 x 2,55 =0,74
Độ mảnh k:
1 = ± L = m o o = U5
imin ° ’ 7 4
ứng với X - 135 thì —>(p
X = 130 thì —»(p = 0,4
X = 140 thì —> cp = 0,36
Đô mành À = 0 .4- 5 - 0,38
10
Úng suất ổn định: [ơ]_ = ọ[ơ]n = 0,38x 1600 = 608kN/cm:
ứng suất của thanh:
p _ 4000 _ . 1, 1NT/ 2
ơ, = ^- = — — — = 615 kN/cm
F (2,55)
Như vậy ứng suất gần sát với [ơ|
L Jôđ
Vậy ta chọn cạnh a = 2,55 cm
Thí dụ 4:
Xác định hệ số độ tin cậy ồn định Kồđ = ? Cho các thanh chịu nén CI, CK (hình 9-6).
Biết p = 20kN, tiết diện dầm AB chữ nhật: bxh = 20x5 (cm2). Hai thanh chịu nén tiết
diện tròn d = 3cm. chiều dài CI = CK = / = lm góc a = 30° . Mô đun đàn hồi Ei = E|| =
2.104 kN/cm2.
165
5cm

. 20
cm .
b)
A
X
II2
C1
112
Hình 9-6
Giải:
Giả sử dưới tác dụng của lực p = 20kN. Điểm c chuyển vị xuống C).
Như vậy dầm AB có chuyển vị: cc, = yd
Hai thanh C I và CK bị co lại: cc, = ^
cos a
Từ hình 9-6b chuyển vị dầm:
yd =
(p - Rc )/3
48EJ
(1)
(2)
(3)
Do tính chất đối xứng nên lực dọc trong 2 thanh CI và CK bàng nhau: Nci = N ck = Nz-
Độ co của thanh chịu nén CK là:
N x/ R
CH = ; 2NZX cosa = Rc -> N7 =

——
EF 2 X cos a
CH =
Rc X /

2xcosaxEF
Cho phương trình (3) và (4) bằng nhau. Ta tìm Rỏ
3,28 Rc = 60 -> Rc ss 18,29kN
Vậy lực dọc tác dụng lèn thanh CK là:
(4)
166
1 ft ?Q
Nz = _i£=. * 10,57kN
2.—
Lực tới hạn của thanh CK là:
p«h =
TC X E J r
(H/)2
thay số vào Pth = 79,86 kN
Hệ số Kỏđ của thanh chịu nén CK:
Kõđ = —^ha y số Kôđ = 7,55 « 7,6
N,
III. BÀI TẬP
9-1 ẻ Xác định tải trọng cho phép của một cột chịu lực như hình
9-7, mặt cắt ngang là hình vành khăn đường kính ngoài
di = 4cm, đường kính trong d2 = 3cm, chiều dài. / - lm. Vật liệu
thép CT3 có [ơ] = 1200kN/cm2.
9-2. Xác định tải trọng cho phép của một cột làm bàng thép CT3
hình 9-8. Biết ứng suất cho phép [ơ] = 1600kN / cm2. Khoảng cách
c giữa hai thép chữ I chọn từ điều kiện cân bằng ổn định, theo hai
phương X và y có mô men quán tính bằng nhau: Jx = Jy.
c=?
2ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ
I
NJ2

VZZW Z Ỉ
I
1
r7 7T Ỉ W 7 7 A r7 7 7 A ^77 ? \
EZZZZ^ZZZZZZZZZZZZZZZZ3
(5)
(6)
Hình 9-7
Thép chữ nhật
150x10 (mm)2
Hình 9-8
Xác định hệ số an toàn ổn định, khi cột làm bằng vật liệu với tải trọng bằng tải trọng
cho phép.
9-3. Một cần trục AD chịu lực như hình 9-9 cột BC làm bàng hai thép chữ I số 14 sao
cho mô men quán tính đôi với hai trục bằng nhau.
Xác định chiều dài tối đa của nút thừa a, biết rằng cột làm việc bất lợi nhất khi xe cần
trục mang một trọng lượng p = 100KN ở mút D. Tải trọng phân bố q = 4 kN/m,
[a] = 100MN/cm2.
167
10m
Ạy
1 r
,1
C-r-
E
L O
7wh?7
Hình 9-9
9-4. Xác định lực tới hạn của thanh bị nén dọc trục, một
đầu ngàm một đầu khớp, bàng phương pháp ơle (hình 9-10).

9-5. Xác định chiều dài tới hạn của thanh thép, mặt cắt hình
tròn đặt thẳng đứng có đầu dưới bị ngàm chặt và đầu trên tự do.
Thanh chịu trọng lượng bản thân có y = 78kN/m2. Biết
đường kính thanh d = 40mm, E = 2.1011 N.m2
9-6Ế Một giá đỡ chịu tải trọng phân bố đều như hình
9-11. Xác định cường độ tải trọng cho phép [q] tác dụng trên
giá. Cho biết thanh chống AB mặt cất hình vuông cạnh 5cm
và làm bằng gỗ có [ơ]^ = 10 MN/m2.
Hình 9-10
Hình 9-11
9-7.Cho hệ thanh chịu lực như c
hình 9-12. Xác định số hiệu mặt A
cắt chừ 1 của thanh chống AB.
Biết [ơ]n= 160MN/m2.
2m
30
7 7 7 7 7 7 7 7 7
Hình 9-12
168
9-8. Từ điều kiện ổn định xác định tải trọng cho phép tác dụng lên hệ [q]. Biết mặt cắt
ngang là hình vành khăn có chiều dày t = lcm. Cột và dầm đều bàng thép [ơ] = 16 kN/m2,
/ ^ = 2 .
EJ
E
CO
9-9. Chọn kích thước mặt cắt ngang cho các thanh chịu nén hình 9-14. Các thanh của
hệ đều bằng gỗ có cùng kích thước đường kính d. Biết [ơ] = 1 kN/cm2'.
9-10. Từ điều kiện ổn định của thanh AB, xác định kích thước mặt cắt ngang. Biết
các thanh đều bằng thép có [a] = 16 kN/m2 (hình 9-15).
P=700kN

Hình 9-14
9-1 l ẵ Cho hệ thanh chịu lực (hình 9-16). p = 25,5
kN, a = 100cm; thanh I và III có mô men quán tính
Ji = JII = 6,28.10~4 m4. Thanh II có tiết diện tròn đườne
kính d =
0,02m; mô đun đàn hồi của ba thanh bàng
nhau: E| = Eli = Em = 2,07.104 kN/cm2. Xác định hệ số
độ tin cậy Kỏđ cho thanh chịu nén số hai.
9.12. Cho cột chịu lực như hình 9-17. Tiết diện đối
xứng có 2 thép chữ ]N30 và 2 thép chừ ]No20. Biết
[ơ] = 16 kN/cm2. Hãy xác định tải trọng cho phép [P] = ?
Hình 9-15
Hình 9-16
169
9-13. Cho dầm ABC tuyệt đối cứng tại c được chống bàng hai thanh có tiết diện tròn,
đường kính là d. Hãy xác định hệ số mất ổn định với chiều dài a là bao nhiêu (hình 9-18).
H i
E
o
Hình 9-17
IV. ĐÁP SÓ
9.1. [P] = 6336 kN
9.2. c= 13,6 cm
9.3. a < 3,32m
Hình 9-18
9.4. pth =
7I2.EJ
(0,74)"
9.5. /th = 12,61 m
9.6. [q] = 4,1 kN/m

9.7. N022a, Kỏđ= 1,85
9.8. Bài toán một bậc siêu tĩnh, phương trình biến dạng là: Độ võng ở giữa dầm bằng
độ co của cột, từ đó tìm nội lực trong cột, đây là bài toán thứ ba đê tìm tải trọng
cho phép.
9.9. d = 20 cm
9.10. d = 8 cm; D = 10 cm
9.11. Phương trình biến dạng: y, - A/|| = ym- Từ đây tìm lực tác dụng lên thanh 2.
N|| = 0,5kN. Tính lực tới hạn theo Euler P(h = lkN; Kôđ = 2.
9.12ẵ [P] = 1776 kN
170
Chương X
UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐÒNG THỜI
I. CÁC CÔNG THỨC CẦN THIÉT
Trường họp dầm có biến dạng uốn tương đối lớn thì ảnh hưởng của lực nén p đến
biến dạng uốn cúa dầm là đáng kể. Khi đó chuyền vị và nội lực của dầm đồng thời do cả
lực ngang và lực dọc gây ra.
1. Phương trình độ võng và nội lực có kế đến ảnh hưởng của uốn dọc
y=-J -p-
no-ỉ)
M = (10-2)
1-TT-
Pth
Q = - ^ p - (10-3)
1 - 3 -
Pth
Trong đó: y*; M*; Q* - độ võng; mô men uốn và lực cắt do lực ngang gây ra.
Trong các công thức trên lực Pth bằng:
p,h = íỉii|í. (10-4)
(W)2
|i - hệ số phụ thuộc điều kiện liên kết hai đầu dầm, tra theo bàng 9-3.

Trong các công thức trên EJmin khi tính ổn định cùa thanh chịu nén đúng tâm. Trong
trường hợp này EJ là độ cứng chống uốn trong mặt phẳng uốn.
Suy ra Mmax = M ™p (10-4)
1 - 3 -
Pth
Qmax= - % - (10-5)
1- p^
171
2ẳ ứng suất lón nhất trong dầm được tính theo công thức:
w.
(10-6)
Trong đó: p - lực nén;
F, w x - diện tích, mô men chống uốn;
Mmax - tính theo (10-4).
3 . Điều kiện bền
Trong uốn ngang và uốn dọc đồng thời, không kiểm tra bền theo ứng suất cho phép
[ơ] mà kiểm tra theo tải trọng cho phép (nguyên lý độc lập tác dụng không áp
dụng được):
n X p n X M
— + ——
w x(l
max - - < G
nxP, 0
-)
th
p,
Trong đó: n - hệ số độ tin cậy cho tải trọng ngang và dọc;
ơ0 - ứng suất nguy hiềm khi nén.
II. BÀI TẬP CHỌN LỌC
Thí dụ 1. Cho dầm chịu lực như

hình 10-1. Biết Pi = 8kN; P2 = lkN;
/ = lm; a X a = 3 X 3 (cm2);
E = 2.104 kN/cm2. ị
Xác định độ võng lớn nhất. Kiếm
tra độ bền trong dầm. Biết
[ơ]| =16kN/cm2.
Giải:
Các đặc trưng hình học:
27
/= 1m
a
-X
w
1
ấ
'»
Hình 10-1
F = 3 X 3 = 9 cm2, J,
Độ võng lớn nhất chỉ do lực ngane p2 gây nên: Áp dụng công thức (7-4b):
P2(2/)3 _ 1X (200)3
4 8 E J X 48x 2x 104 —
= 1,23 cm
172
2 CT (3,14)2 X2x 104 —
Tí X EJX _ v y
_______
4 _ _ 135
Áp dụng (10-4) tính lực tới hạn:
p,h =
kN

(1x 200)"
p 8x4 32 32 103
—— = — =

vài

= ——
pth 135 135
Tý số
J ~ 135 ]35
Theo công thức (10-1) độ võng lớn nhất tại c là:
_ 1,23 _ 135x1,23
max c
130
103
135
ứng suất nén lớn nhất theo (10-6):
P-, X 21
F p
Mh
8 1x 200
3x3 , 9 103
4x —X —
2 135
ơ zmin =-15,44kN/cm2< [ơ]n: Dầm đảm bảo bền.
Thí dụ 2ệ
Cho dầm chịu lực như hình q=
10kN/m
10-2. Mặt cắt ngang hình chữ P=100kN
. Ễ ' _ . _ A

___
1 #
IN016. Biêt E = 2xl04 kN/cm2;
ơth = 24kN/cm2.
a=250 cm
Hình 10-2
Yêu cầu:
1) Xác định độ võng lớn nhất.
2) Xác định hệ số tin cậy về độ bền n = ?
3) Xác định hệ số độ tin cậy về ổn định Kòd = ?
Giải
Tra bảng rOCT 8239-56. Thép N016.
F = 20,2 cm2; Jx = 873 cm4; Wx = 109 cm3; Jy = 58,6 cm4
1) Độ võng lớn nhất do tải trọng ngang q = lOkN/m:
5 q/4 5 lOx 1CT2 X(250)4
Ymax = —

—



= 0,29cm
' 384 EJX 384 2xl0 4x873
Tính lực tới hạn theo (10-4):
v2
N16
► X
th
7T2xEJx _ (3,14) x 2 x l0 4 x873 10x2xl04 x873
~ 7 , z ~ ã “ 7 ^ 7 T 7 Ĩ

(1x250)
625x 102
2794RN
173
T„ +, X p _ 100 p 2694
Lập tv so: —— = — r và 1 - —
pth 2794 pth 2794
Độ võng lớn nhất do tải trọng ngang và dọc gây ra:
_ yLx 0,29x2794
2694 2694
= 0,30cm
2794
Mô men uốn do tải trọng ngang q = 10 kN/m gây nên:
. .* _ q/2 _ lOOOx(250)2 A , n2 _ 78 10r . n2UI
Mv = -L—=

—

— = 125x625x10 =78x125x10 kNcm
x 8 8
2) Xác định hệ số tin cậy về độ bền theo công thức:
I I nP nM* (nP)xn(y*) _
kmax = — + — +-

/iT <CTlh =24
I zmax| c y r p
wx(l-— )
x p
th
X

nxioo n x78xl25xl02 nxl00xn x0,29
——— +

—

+

—

——<24 (1)
20,2 109 1091 nxioo
2794
Giải phương trình (1) loại nghiệm, ta được hệ số tin cậy n = 2,52
3) Xác định hệ số tin cậy về ổn định Kôd = ?
Kiểm tra ổn định của dầm trong mặt phắng có độ cứng bé:
iy = — = - 2,90cm2
y F 20,2
, , , A. - _ |a/ 1x250
Độ mánh của cột: A =

= 147
^in y]2,9
Vì X > X0 nên vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi, áp dụng công thức Euler để
tính ứng suất tới hạn:
7i2xE (3,14)2 X2x 104 ,
ơ,h = —^ r = — — , 9,13 kN/cm
\ 2 (147)
Úng suất nén do lực p = 100 kN gây nên:
ơ = ^ = 4,95kN/cm2
20,2

Hệ số độ tin cậy về ổn định Kòd:
^ _ ơ th _ 9,13
K-òd - —— = —

= 1,84
ơ 4,95
174
p=5 kN
10-1. Cho dầm chịu lực như
hình 10-3. Yêu cầu:
_____
a) Xác định độ võng lớn nhất.
b) Xác định ứng suất nén lớn
nhất. max|an| = ?
10-2 ế Cho dầm một đầu
ngàm, đầu tự do chịu lực nén
p = 4kN. Tiết diện hình vuông p=4 kN
a X a = 0,1 X 0,1 ( m 2) ( h ìn h 10-4).
Hãy xác định độ võng lớn
nhất và ứng suất nén lớn nhất.
Chị rõ điểm có ứng suất nén lớn
nhất tại mặt cắt nguy hiểm.
10.3. Cho dầm chịu lực hình
10-5 tiết diện chữ nhật b = 4cm;
h = 2b; E = 2.104kN/cm2,
IIIế BÀI TẬP
q=0,2kN/m
d=0,12m
/=2m
21

Hình 10-3
q=0,5 kN/m
a = 0,1 m_
I I 1 í 1
■■ 1 ỉ
/ = 2m
1
1
p
i
M ẾẾ
Hình 10-4
ơth = 24kN/cm2. Yêu cầu:
a) Xác định độ võng lớn nhất.
b) Xác định hệ số độ tin cậy
về độ bền n = ? và hệ số độ tin
cậy về ổn định Kôd = ?
10-4. Cho dầm chịu lực như
hình 10-6. Biết [ơ] = 16kN/cm2.
Xác định số hiệu thép N0=?
p,=40 kN
i
L i
P2=2kN
/= 1m .
Hình 10-5
p, =1 OkN
p,=150 kN
&
II 2=2m

112
ĩ
10-5 . Cho dầm chịu lực hình 10-7. Biết
E = 2.1 o4 kN/cm2; ơth = 24kN/cm2 .Vật
liệu thép CT3.
a) Xác định độ võng lớn nhất ymax = ?
b) Tính hệ số độ tin cậy n về độ bền
(hệ số về tải trọng).
c) Hệ số độ tin cậy về ổn định Kôđ = ?
Hình 10-6
q=15 kN/m
p=100 kN
/=3m
_NG 18
Hình 10-7
175
10-6. Cho dầm chịu lực
hình 10-8 mặt cắt ngang
chừ nhật bxh = 4 x 8 (cm2).
Biết E = 2.104 kN/cm2;
ơ lh = 24kN/cm2 . Hãy tính
a
p2 =3kN
Hình 10-8
2a
I a=1m _| b
p2 =3kN
h
a) ủng suất lớn nhất
b) Hệ số độ tin cậy n và hệ số độ tin cậy ổn định Kỏđ = ?

IV. ĐÁP SỐ
10-1. ymax = 10,96 cm; ơn = -l,074kN/cm2.
10-2. ymax = 1,3cm; max ơ n = -0,671 kN/cm2 .
10-3. ymax = 2,29 cm; n = 2,27; Kôd = 1,78
10-4. Xác định mô men chống uốn Wx, Sau đó tra bảng tìm số hiệu thép.
10-5. Độ võng chỉ do tải trọng phân bố đều là 5q/4/384 EJX, sau đó áp dụng công thức
tìm n và K òđ.
10-6. Vẽ biểu đồ mô men uốn , rồi áp dụng công thức tính ứng suất và các hộ số.
176
Chương XI
TẢI TRỌNG ĐỘNG
IỂ CÁC CÔNG THỨC CẦN THIÉT
l ắ Tính hệ chuyển động thẳng có gia tốc không đổi a = const
- Nội dung nguyên lý Đalămbe, “tại thời điểm t, hệ đang xét ở trạng thái cân bàng nếu
ta đặt thêm lên hệ lực quán tính tương ứng”:
F t = -m a =

a
g
Trong đó: g - gia tốc trọng trường;
ã > 0 - vật chuyển động nhanh dần;
ã < 0 - vật chuyển động chậm dần.
- Công thức tính ứng suất động, độ võng động, độ giãn độ co động được xác định:
^max — x ^raax
đ TV" t
^max — đ x ”*"max ^ Ị I J ^
y lx = Kđ X yỉnax
^zma\ ~ x A/Zmax
- Hệ số Kđ cho vật chuyển động thẳng có gia tốc không đổi:
K(5 = 1 + — (11-2)

g
2ắ Dao động của hệ đàn hồi có một bậc tự do
a) Dao động tự do không có lực càn
Phương trình vi phân dao động của hệ có dạng:
^ U c o 2y(t) = 0 (11-3)
dt
Nghiệm phương trình có dạng: y(t) = A.sin( cot + (p)
Trong đó:
A, cp - biên độ dao động và góc lệch pha ban đầu được xác định từ điều kiện ban đầu;
co - tần số dao động riêng của hệ, được xác định:
177
Với yt - chuyển vị tĩnh tại mặt cắt có đặt khối lượng (m = p/g) m gây nên theo phương
của dao động;
p
c - độ cứng của hệ; c = —
y.
b) Dao động tự do có lực cản
Tần số dao động ký hiệu f và xác định:
vgyy
Định nghĩa: Khoảng thời gian để hệ thực hiện một dao động gọi là chu kỳ dao động,
ký hiệu T; tần số dao động được đo bằng Héc;
Trong kỹ thuật, người ta dùng tần số góc, là số dao động trong 271 giây.
c) Dao động tự do có lực cản
Phương trình vi phân dao động của hệ (xét lực cản tỷ lệ bậc nhất với vận tốc).
^-Y + 2a — + co2y(t) = 0 (1-5)
dt dt
Nghiệm của phương trình (1-5) là :
y = Ae~at X sin(cứ|t + (P|)
A, (pi - biên độ và góc pha ban đầu được xác định từ điều kiện đầu.
Trong đó : a = (V2m ; p - hệ số cản của môi trường.

Tần số dao động riêng của hệ có xét đến lực cản : Cử] = 4 Cù2 - a 2
cỉ) Phương trình vi phân dao động tuyến tính của hệ một bậc tự do chịu lực kích
thích: P(t) = Py.sinQt.
d2y dy 2 , pn
—^- + 2a — + co2y(t) = ^ s in Q t (11-6)
dt dt m
Trong đó: y'(t) - chuyển vị thẳng đứng;
y'(t); y"(tj - đạo hàm bậc một. bậc hai.
Nghiệm toàn phần cùa phương trình (11-6) là:
178
y = Ae a t X sin(cO)t + (p,) + Aj X sin(Qt - Vị/)
Trong đó:
A ,= -
P0XỖ
là biên độ dao động của lực kích thích tuần
(O
2 V
+
4 a 2Q 2
1 V J
hoàn theo thời gian. Dao động tự do sẽ mất đi sau một thòi gian, lúc đó hệ sẽ dao động
theo tần số Q của lực kích thích, biên độ dao động là A] .Chuyển vị tĩnh là yt = P0 X ô
và hệ số Kđ là:
K„ =
1
Q2 ' 2
2
Cừ
4 a2Q2
Ậ <02 J + (04

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cản, trị số Kđ có giá trị
Kđ =
1
'-Ỉ
co
(11-7)
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của lực kích thích Q trùng với tần số dao
động riêng: Q = (0 . Khi đó biên độ của chuyển vị tăng rất nhanh.
Khi xét đến ảnh hưởng trọng lượng bản thân của các liên kết đàn hồi thì ta thêm vào
khối lượng dao động một trị số bằng: Khối lượng của bản thân liên kết đàn hồi nhân với
một hệ số gọi là hệ số thu gọn khối lượng thể hiện ở bảng 1.
Bảng 1
179
3. Va chạm hệ có một bậc tự do
- Bậc tự do là số thông số độc lập để xác định vị trí của hệ
- Công thức tính hệ số Kđ cho va chạm đứng của vật có trọng lượng Q rơi từ độ cao h
xuông dâm:
Kđ =l +
1 + -
2h
1 +
Q '
( 11- 8)
Nếu Q' = 0 thì Kđ = 1 + 1 +
2h
(1 l-8a)
Nếu h = 0 thì Kđ = 2 (vật rơi đột ngột trên dầm).
- Công thức tính hệ số Kđ cho va chạm ngang của vật Q chuyển động với vận tốc V0:
Nếu Q1 = 0 thì Kđ =
Kđ =

v0
Vgxy.
1+
Q ’
g*yt
Q’ - trọng lượng của vật đặt sẵn trên dầm;
y, - độ võng tĩnh do tải trọng Q đặt trên dầm tại mặt cắt va chạm.
II. BÀI TẬP CHỌN LỌC
Thí dụ 1. Một dầm cầu trục AB dài
/ = 5m (hình 11-1) được ghép bang 2
thép chữ INo30. Tời c có trọng lượng
p = 20kN đặt ở giữa dầm để nâng vật
nặng Pi = 60kN với gia tốc không đổi
a = 2m/s2. Hãy xác định lực căng
trong dây cáp của tời và ứng suất lớn
nhất trong dầm.
Giải
Hình 11-1
(11-9)
( 11- 10)
A
h *
1 112.
112 ’T '
r
1
N„ 30
ry
- Đặc trưng hình học: Tra bảng thép theo TOCT 8239-56 INo30 có wx = 472cm3
- Hệ số Kđ áp dụng cho vật nâng với gia tốc a = 2m/s2.

Kđ = 1 + - = 1 + — = 1,2
R 10
180
Lực dọc động trong dây cáp:
Nmax = KđP, = 1,2x60 = 72 kN
Ú ng suất tĩnh do trọng lượng của tời c là:
Px/ 20x500
ơmax 4xW
4x2x472
= 2,65kN/cm‘:
ứng suất động chỉ do vật Pi gây nên:
N °ax/_ 72x5x100 . 1XT/ 2
max - =9,5 kN/cm
4WV
4x2x472
Úng suất toàn phần ở giữa dầm AB là:
max a đmax = a đmax (P,) + a ^ ax (P) = 9,5 + 2,65
ơmax =12,15 kN /cm 2
Thí dụ 2. Một dầm AB có / = 3m, được ghép bằng hai thép chừ INo36. Ở đầu tự do B
có đặt trọng lượng p = 12kN với vận tốc n = 1800 vòng/phút và sinh ra lực quán tính ly
tâm
Po = 4kN (hình 11-2). Yêu cầu.
a)
A
A
"P
/=3m
q=0,426kN/m
b)
c)

P=12kN
Hăy xác định ứng suất và chuyển vị lớn
nhất trong dầm trong hai trường họp:
a) Có kể đến trọng lượng bản thân
của dầm.
b) Không kể đến trọng lượng bản thân.
G/Ễả/‘.ề
a) Có kể đến trọng lượng bản thân.
- Đặc trưng hình học thép chữ INo36
theo rOCT 8239-56 :
-Có: Jx= 13380cm4; w x= 743cm3
Trọng lượng bàn thân q = 0,486 kN/m
E = 2.104 kN/cm2
Hình 11-2
- Vẽ biếu đồ mô men uốn do q và p gây nên (hình 1 l-2c). Mặt cắt nsuy hiểm tại
ngàm có Mxmax = 38,2 kNm. ứng suất pháp có giá trị là:
38,2
__
TlTlTĩTTTTTTTT-r

■
ơ.
= ^ S 2X. = = 2,57kN/cm2
w x 2x743
- Mô men uốn lớn nhất do lực quán tính ly tâm gây nên:
M°xmax = p0./ = 4x3 = 12 kNm = 1200 kNcm.
181
ứng suất do Po gây nên:
rO
o _ l r l X max

max
w .
1200
2x743
= 0,8kN/cm
- Tần số của lực kích thích:
n = 2ttxn = 1800*3,14 =
60 30 V §y,
- Trọng lượng bản thân của dầm được quy đổi (bảng 1):
Q đ =|^2q/ = — X2x0,486x3 = 0,69kN
140
- Độ võng tĩnh tại đầu tự do:
(P + Qqđ)/3 (12 + 0,69 ) 33xl06
yL.B =—“

=
■? - =0.213(cm)
3EJV
3x2x10 x2xl3380
Tần số dao động riêng của hệ:
(0 =
g
max B
- Hệ số K<j (Bỏ qua lực cản):
K,
1
981
0,213
1
67,86

(0
1-
(188,4)
vgyy
= 0,15
(67,86)
- ứng suất lớn nhất có kê đến trọng lượng bản thân:
max ơ max = Kdơ max + ơmax = 0,1 5 X 0,8 + 2, 57
m axơ^ax =2,67kN/cm2
- Độ võng động lớn nhất:
p p
maXyLx = K đymax+ytmax =0,15 ^ - + 0,213
3EJX
maxymax = 0,223cm
b) Không kể đến trọng lượng bản thân
- ứng suất tĩnh do p gây nên:
12x300 ,
ơ max = — — — = 2 , 4 2 k N / c m
2x743
- ứng suất tĩnh do P0 gây nên : ơ°max = 0,80kN/cm2 .
- Chuyên vị tĩnh do Po = 4kN ơâv nên:
- Chuyên vị tĩnh do P0 = 4kN gây nên:
4x33 xio6
y r
3x2x10 x2xl3380
0,067 « 0,07(cm)
182
Tần số dao động riêng:
co =
981

= 118,38
Vy* V 0 ,0 7
V J max 1
Hệ số Kđ của hệ khi không tính lực cản:
1 1
' 1 N
vgyy
Kđ =
1-
'o Ỵ
K(ừ)
^ 8 8 ,4 ^
118,4
0,65
ứng suất động lớn nhất là:
= K,XƠ° + ơ* =0,65x0,8 + 2,42
max ơ!Lx = 2,94kN /cm 2
Độ võng động lớn nhất:
m axy?nax = K đymax + yLx =0,65x0,07+
12x33 xio6
3x2x10 x2xl3380
112
II2
m a X ymax = 0 ,2 6 c m
Thí dụ 3. Một mô tơ có trọng lượng
p = 12kN đặt trên hai dầm chữ INo40,
dầm dài 3m. Mô tơ quay vói vận tốc
góc n = 1200 vòng/phút, lực ly tâm
gây ra do rô to của động cơ có trọng
lượng P0 = 0,2kN đặt cách trục quay

r = 0,003m. Cho E = 2.103kN/cm2.
Tính ứng suất lớn nhất trên dầm có kể
đến trọng lượng dầm (hình 11-3).
Giải:
- Đặc trưng hình học. Tra bảng thép rOCT 8239-56 thép INo40 :
Có Jx = 18930 cm4; w x = 749 cm3 ; q = 561 N/m
- Độ võng tĩnh ở giữa dầm do trọng lượng p = 12kN:
N40
X
-►
Hình 11-3
y' =
J max
p/j
12x33 xio6
48EJX 48x 2xl03 x2xl8930
= 0,09cm
Áp dụng công thức (11-4) tần số góc tương ứng là:
: 104
CÙ =
gy
183
- Trọng lượng của dầm sau khi quy đổi (bảng 1)
17
P' = — X 561x3 x2 = l,6(kN)
35
- Độ võng tĩnh tại giữa dầm có kể đến trọng lượng dầm là:
(p + p')/3 (12 + I,6)x33 xio6
y ‘ = - —

= 0,10(cm)
48EJX 48 x 2 x l 0 x 2 x 1 8 9 3 0
- Tần số góc có kể đến trọng lượng của dầm là:
co =
(981 ™
ÍJL"
= 99
0,10
Igyy
Tần số góc của dao động cưỡng bức do mô tơ:
2x71x1200
Q =
- Cường độ của lực ly tâm là:
60
= 125,6
vgyy
pqt = ma = mQ2r = — (125,6)2 X 0 ,0 0 3 = 0 ,9 7 k N
9,8
- Áp dụng công thức (1 l- 8a), hệ số Kđ động không kể đến lực cản là:
1 1
K đ =
1 -
Q
VCOy
1 -
^125,6^2
99
MÔ men uốn do lực quán tính ly tâm gây nên:

= 1,7
Pqtx / _ 0,97 x3 00
72,75kNcm
ứ ng suất pháp tương ứng là:
ơ '
72,75 = 0,05k N /cm 2
2 x749
ứ ng suất do tải trọng dao động gây nên:
ơ^ax = K đ X a ^ ax = 1 , 7 X 0,05 = 0,09kN / cm :
ủ ng suất do trọng lượng mô tơ và trọng lượng bản thân dầm:
_t
ơ' =
1
2 x7 49
12x300 0,561 x(30 0r
1498
(900 + 6311) = 4,6kN/cm
ứn g suất toàn phần là:
m a X ơ max = ơ L x + ơ 'max =0,1 + 4,6 = 4, 7kN/cm :
184
Thí dụ 4. Một vật nặng Q = lOkN rơi từ độ cao H = 10 cm va chạm lên dầm, có mặt
cắt ngang hình chữ INo20 (hình 11-4). Yêu cầu:
1- Xác định hệ số K<1 = ?
2- Tính ứng suất pháp max động ơ maxđ=? Biết Jx = 1840 cm4; wx = 184 cm3;
E = 2.1 o4 kN/cm2; h = 20 cm; B = 10 cm; d = 0,52 cm; t = 0,82 cm.
J i u *
/=4m
n
/
U M

d
' x
/
/
/
/77%
/ ^
/
/
/
Y777\
y
Hình 11-4
Giải
1) Công thức tính hệ số Kđ theo (1 l- 8a ) :
K(J - 1 + /1 +
2H
2) Tìm độ võng tĩnh theo phương pháp dầm giả tạo
a) Vẽ biểu đồ mô men M x
M v
10 x 100
EJ,'®' EJ
A
b) Chọn dầm giả tạo
Đặt tải trọng giả tạo lên dầm giả tạo
c) Tính độ võng tại A: hình vẽ
@Q=10kN
D
/=4m
10kNm

Mg,A Ya 3x 2x 1 o 4 X 1 840
= 0,453cm
10x100x400 10x100x100 2, AA
00 +

— X — 100
3EJx x2
’ Dgt
Hình 11-5
2 x 10
Hè số K,, cho va chạm đứng là : K =1 + J1 + -
d , V 6’453
3) Tính ứng suất pháp động
_đ
7,8
ơ.:
K d X ơ max
_ lO x 100 2
7 ,8 x — —— = 42kN/cm
184
Thí dụ 5. Một vật nặng Q - 5kN bay với vận tốc đều đến va chạm vào đầu mút thừa
A cùa một dầm chữ [ N 018 (hình 11-6). Xác định vận tốc tối đa của vật nặng Q. Biết
ứng suất cho phép [ơ] =16kN/cm 2; Jx = 1080 cm4; wx = 120 cm 3; E = 2.104 kN/cm 2;
185