ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH TRONG CHÂN KHÔNG

CHƯƠNG 1
CHƯƠNG 1
ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH
ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH
TRONG CHÂN KHÔNG
TRONG CHÂN KHÔNG
1.1.
1.1.
ĐIỆN TÍCH
ĐIỆN TÍCH
A.
A.
Khái niệm điện tích
Khái niệm điện tích



Đã có từ thời cổ Hy Lạp, khi cọ xát thủy tinh
Đã có từ thời cổ Hy Lạp, khi cọ xát thủy tinh
với lụa thì thủy tinh hút được các vật nhẹ
với lụa thì thủy tinh hút được các vật nhẹ
khác nên người ta đã nghĩ rằng thủy tinh đã
khác nên người ta đã nghĩ rằng thủy tinh đã
nhiễm điện hay đã mang điện tích.
nhiễm điện hay đã mang điện tích.



Đến năm 1600, William Gibert khảo sát các
Đến năm 1600, William Gibert khảo sát các
vật thể và đi đến kết luận rằng: có hai loại

vật thể và đi đến kết luận rằng: có hai loại
điện tích, một loại có tính chất như thủy tinh
điện tích, một loại có tính chất như thủy tinh
gọi là
gọi là
chất cách điện
chất cách điện
còn loại thứ hai không có
còn loại thứ hai không có
tính chất đó gọi là
tính chất đó gọi là
chất dẫn điện
chất dẫn điện
.
.
Khái niệm điện tích
Khái niệm điện tích

Khoảng năm 1700, Charles Dufay nhận thấy khi cọ
Khoảng năm 1700, Charles Dufay nhận thấy khi cọ
xát nhiều vật cách điện với nỉ hay lụa thì chúng có
xát nhiều vật cách điện với nỉ hay lụa thì chúng có
thể đẩy nhau hoặc hút nhau.
thể đẩy nhau hoặc hút nhau.

Benjamin Franklin gọi điện tích trên thanh thủy
Benjamin Franklin gọi điện tích trên thanh thủy
tinh là dương và của cao su là âm.
tinh là dương và của cao su là âm.


Sự nhiễm điện của một vật khi cọ xát vào vật khác
Sự nhiễm điện của một vật khi cọ xát vào vật khác
là do các ion hay electron chuyển từ vật này sang
là do các ion hay electron chuyển từ vật này sang
vật khác.
vật khác.
Các điện tích không tự sinh ra và cũng
Các điện tích không tự sinh ra và cũng
không tự mất đi mà chỉ chuyển từ vật này
không tự mất đi mà chỉ chuyển từ vật này
sang vật khác hoặc bên trong vật mà thôi.
sang vật khác hoặc bên trong vật mà thôi.
Vậy
Vậy



Nếu xét một hệ gồm các điện tích cô lập thì tổng
Nếu xét một hệ gồm các điện tích cô lập thì tổng
đại số điện tích trên các vật trong hệ không đổi (
đại số điện tích trên các vật trong hệ không đổi (
định
định
luật bảo toàn điện tích
luật bảo toàn điện tích
). Trong tự nhiên tồn tại hai
). Trong tự nhiên tồn tại hai
loại điện tích: điện tích âm và điện tích dương.
loại điện tích: điện tích âm và điện tích dương.

q = ± Ne , (đơn vị là C trong hệ SI)
q = ± Ne , (đơn vị là C trong hệ SI)



Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu thì
Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu thì
hút nhau. Tương tác giữa các điện tích đứng yên gọi
hút nhau. Tương tác giữa các điện tích đứng yên gọi
là tương tác tĩnh điện hay tương tác Coulomb.
là tương tác tĩnh điện hay tương tác Coulomb.
Khái niệm điện tích
Khái niệm điện tích
B.
B.
Phân bố điện tích
Phân bố điện tích
Điện tích điểm là điện tích tập trung trong
một vùng có kích thước nhỏ so với khoảng
cách từ vùng đó đến điểm muốn khảo sát tác
dụng của điện trường. Ngược lại ta có một
phân bố điện tích.

Biết được mật độ điện tích của một phân
bố điện tích liên tục ta có thể tính được toàn
thể điện tích q của phân bố đó.
Phân bố điện tích
Phân bố điện tích
( )

2
s 0
q dq
lim C / m
S dS
∆ →
∆
σ = =
∆
( )
l 0
q dq
C
lim
m
d
∆ →
∆
λ = =
∆l l

Mật độ điện tích
khối:
Có 3 loại mật độ điện tích
Có 3 loại mật độ điện tích
Có 3 loại mật độ điện tích
Có 3 loại mật độ điện tích

Mật độ điện tích dài:


Mật độ điện
mặt:
( )
3
v 0
q dq
lim C / m
v dv
∆ →
∆
ρ = =
∆
=
∫
qλd
l
l
= σ
∫
S
q dS
= ρ
∫
V
q dv
1.2.
1.2.
ĐỊNH LUẬT COULOMB
ĐỊNH LUẬT COULOMB
Năm 1785, Coulomb đưa ra định luật tương tác

Năm 1785, Coulomb đưa ra định luật tương tác
giữa hai điện tích điểm đứng yên.
giữa hai điện tích điểm đứng yên.
Phương: là đường nối hai điện tích.
Chiều: là lực đẩy nếu hai điện tích cùng
dấu và là lực hút nếu hai điện tích trái dấu.
Cường độ: tỉ lệ thuận với tích số độ lớn của
hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương
khoảng cách giữa hai điện tích.
PHÁT BIỂU
PHÁT BIỂU
PHÁT BIỂU
PHÁT BIỂU
q
1
q
2
q
1
q
2
r
(a)
(b)

Hình 2.1: Lực tương tác giữa hai điện
Hình 2.1: Lực tương tác giữa hai điện
tích điểm.
tích điểm.

(a) q
(a) q
1
1
q
q
2
2
> 0, (b) q
> 0, (b) q
1
1
q
q
2
2
< 0
< 0
Định luật Coulomb
Định luật Coulomb
12
F
r
12
F
r
21
F
r

21
F
r
1 2
12 12
3
o 12
q q
F r
4 r
=
πε
uur
r

Trong đó: q
1
và q
2
là giá trị đại số của các
điện tích tương tác, là véctơ vị trí xác định vị
trí của điện tích chịu tác dụng lực đối với điện
tích gây ra lực tác dụng.
Định luật Coulomb
Định luật Coulomb
1 2
12 21
2
0
q q

F F
4 r
= =
πε
r r
r
r
Giả sử ta có n điện tích điểm q
Giả sử ta có n điện tích điểm q
1
1
,
,
q
q
2
2
…, q
…, q
n
n
tác dụng đồng thời lên điện
tác dụng đồng thời lên điện
tích điểm q
tích điểm q
o
o
thì:
thì:
( )

i o
i i
3
o i
q q
F r i 1, 2, n
4 r
= =
πε
ur r
n n
i o
i i
3
i 1 i 1
o i
q q
F F r
4 r
= =
⇒ = =
πε
∑ ∑
r ur r
Định luật Coulomb
Định luật Coulomb
q
1
q
2

q
o
F
r
1
F
ur
2
F
uur
Hình 2.2: Lực do điện
Hình 2.2: Lực do điện
tích điểm q
tích điểm q
1
1
và q
và q
2
2
tác
tác
dụng lên q
dụng lên q
o
o
Q > 0
dq
q
o

> 0
r
r
dF
uur
Hình 2.3: Lực do phân bố
Hình 2.3: Lực do phân bố
điện tích liên tục Q tác
điện tích liên tục Q tác
dụng lên q
dụng lên q
o
Định luật Coulomb
Định luật Coulomb

Lực do phân bố điện tích tác dụng lên q
Lực do phân bố điện tích tác dụng lên q
o
o


là:
là:
Giới hạn của r: từ 10
Giới hạn của r: từ 10
−
−
15
15
m đến vài km.

m đến vài km.
Định luật Coulomb
Định luật Coulomb
Để xác định lực do một phân bố điện tích
Để xác định lực do một phân bố điện tích
liên tục tác dụng lên điện tích điểm q
liên tục tác dụng lên điện tích điểm q
o
o
ta có thể
ta có thể
chia
chia
phân bố điện tích
phân bố điện tích
thành các điện tích điểm
thành các điện tích điểm
dq sao cho có thể xem chúng là các điện tích
dq sao cho có thể xem chúng là các điện tích
điểm.
điểm.
0
3
0
PBĐT Q
q dq
F dF r
4 r
= =
πε

∫ ∫
r r
r
1.3. Điện trường
1.3. Điện trường
A.
A.
Khái niệm điện trường
Khái niệm điện trường
Để giải thích điều đó người ta
thừa nhận tồn tại một môi
trường vật chất (trung gian)
làm môi giới cho sự lan truyền
tương tác giữa các điện tích.
Vùng không gian có điện trường là
vùng không gian bị biến tính bởi sự hiện
diện của điện tích.
ĐIỆN TRƯỜNG
ĐIỆN TRƯỜNG
ĐIỆN TRƯỜNG
ĐIỆN TRƯỜNG
B.
B.
Véctơ cường độ điện trường
Véctơ cường độ điện trường
Xét điện trường gây ra bởi điện tích điểm q.
Xét điện trường gây ra bởi điện tích điểm q.


o

3
o
qq
F r
4 r
=
πε
r r

Lực tác dụng của điện trường lên một
điện tích thử q
o
là:
3
o o
F q
r
q 4 r
=
πε
uur
r

Xét tỉ
số:
Tỉ số này chỉ phụ thuộc q, r nên có thể đặt
trưng cho điện trường tại điểm khảo sát, được
gọi là véctơ cường
độ
độ điện trường tại điểm đó.

Véctơ cường độ điện trường
Véctơ cường độ điện trường
là trường xuyên tâm và rời xa điện tích dương
là trường xuyên tâm và rời xa điện tích dương
(hướng về điện tích âm), là đại lượng vật lý đặc trưng
(hướng về điện tích âm), là đại lượng vật lý đặc trưng
cho điện trường về phương diện tác dụng lực.
cho điện trường về phương diện tác dụng lực.
o
F
E
q
=
r
ur
Ta nhận thấy một điện tích bất kì đặt tại điểm có
Ta nhận thấy một điện tích bất kì đặt tại điểm có
cường độ điện trường sẽ chịu một lực:
cường độ điện trường sẽ chịu một lực:
F qE=
r ur
Áp dụng định luật Coulomb, ta có:
Áp dụng định luật Coulomb, ta có:
3
o
q
E r
4 r
=
πε

ur r
E
r
E
r
Hình 2.4: Điện trường gây bởi một
phân bố điện tích
dq
q > 0
r
r
dE
uur
Véctơ cường độ điện trường
Véctơ cường độ điện trường
M

Điện trường do một hệ nhiều điện tích
Điện trường do một hệ nhiều điện tích
điểm gây ra tại một điểm:
điểm gây ra tại một điểm:
n n
i
i i
3
i 1 i 1
o i
q
E E r
4 r

= =
⇒ = =
πε
∑ ∑
ur uur r

Để tính điện trường gây ra bởi một phân
Để tính điện trường gây ra bởi một phân
bố điện tích liên tục ta có thể chia nhỏ nó ra
bố điện tích liên tục ta có thể chia nhỏ nó ra
thành nhiều điện tích nhỏ
thành nhiều điện tích nhỏ
dq
dq
sao cho có thể
sao cho có thể
xem nó là các điện tích điểm:
xem nó là các điện tích điểm:
Véctơ cường độ điện trường
Véctơ cường độ điện trường
3
o
dq
dE r
4 r
=
πε
uur r
Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi cả
Véctơ cường độ điện trường gây ra bởi cả

phân bố điện tích:
phân bố điện tích:
3
o
PBDT Q
dq
E dE r
4 r
= =
πε
∫ ∫
ur uur r
3
o
PBDT
d
E dE r
4 r
λ
= =
πε
∫ ∫
l
ur uur r
l
3
o
PBDT v
dv
E dE r

4 r
ρ
= =
πε
∫ ∫
ur uur r
Nếu điện tích được phân liên tục trên một
Nếu điện tích được phân liên tục trên một
chiều dài, một mặt, một thể tích thì:
chiều dài, một mặt, một thể tích thì:
3
o
PBDT S
dS
E dE r
4 r
σ
= =
πε
∫ ∫
ur uur r
Véctơ cường độ điện trường
Véctơ cường độ điện trường
C.
C.
Đường sức điện trường:
Đường sức điện trường:

Định nghĩa
Định nghĩa

:
:
Là những đường cong vẽ trong điện trường sao cho
Là những đường cong vẽ trong điện trường sao cho
tiếp tuyến tại mọi điểm của nó trùng với phương véctơ
tiếp tuyến tại mọi điểm của nó trùng với phương véctơ
cường độ điện trường.
cường độ điện trường.

Đặc điểm
Đặc điểm
:
:
Chiều của đường sức là chiều của véctơ cường độ
Chiều của đường sức là chiều của véctơ cường độ
điện trường.
điện trường.
Số đường sức đi qua một đơn vị diện tích vuông góc
Số đường sức đi qua một đơn vị diện tích vuông góc
với nó bằng trị số véctơ điện trường E tại đó:
với nó bằng trị số véctơ điện trường E tại đó:
n
dN
E
dS
=
E
ur
E
ur

E
ur
E
ur
E
ur
Hình 2.5: Đường sức của
Hình 2.5: Đường sức của
điện trường
điện trường
CHÚ Ý:
CHÚ Ý:
+ Các đường sức điện
+ Các đường sức điện
trường không bao giờ cắt
trường không bao giờ cắt
nhau vì tại mỗi điểm véctơ
nhau vì tại mỗi điểm véctơ
cường độ điện trường
cường độ điện trường
chỉ có
chỉ có
một giá trị xác định
một giá trị xác định
.
.
+ Các đường sức điện
+ Các đường sức điện
trường xuất phát từ các điện
trường xuất phát từ các điện

tích dương và kết thúc ở
tích dương và kết thúc ở
điện tích âm. Do đó, chúng
điện tích âm. Do đó, chúng
là các
là các
đường cong hở
đường cong hở
.
.
Đường sức điện trường
Đường sức điện trường
(c)
(d)
(a)
(b)
Hình 2.6: Đường sức của điện trường:
Hình 2.6: Đường sức của điện trường:
(a) Điện tích điểm dương. (b) Điện tích điểm âm.
(a) Điện tích điểm dương. (b) Điện tích điểm âm.
(c) Hai điện tích trái dấu. (d) Hai điện tích cùng dấu
(c) Hai điện tích trái dấu. (d) Hai điện tích cùng dấu
D.
D.
Thông lượng điện trường
Thông lượng điện trường

Xét một mặt kín S bất kỳ trong điện
trường, chia nó thành các vùng dS nhỏ sao cho
có thể xem đó là từ trường đều.


Thông lượng điện trường qua dS là:
( )
( )
E, n α =
ur r
e
d E.dS E.ndS E.dS.cosφ = = = α
r
r r
r
S
dS
α
n
r
dS
r
E
ur
Hình 2.7: Thông lượng điện trường qua mặt S
Hình 2.7: Thông lượng điện trường qua mặt S
dS
dS
n
ndS dS=
r r
α
E
ur

Thông lượng điện trường
Thông lượng điện trường
Vậy thông lượng điện trường qua mặt dS là
Vậy thông lượng điện trường qua mặt dS là
một đại lượng đại số có giá trị dương hay âm
một đại lượng đại số có giá trị dương hay âm
phụ thuộc vào chiều véctơ n trên dS (hướng ra
phụ thuộc vào chiều véctơ n trên dS (hướng ra
ngoài là dương, vào trong là âm)
ngoài là dương, vào trong là âm)
n
e n
dS dScos
d E.dS
= α
⇒ φ =
Thông lượng điện trường qua toàn thể mặt S là:
Thông lượng điện trường qua toàn thể mặt S là:
e
s
E.dSφ =
∫
ur r
Thông lượng điện trường
Thông lượng điện trường

Thông lượng qua mặt kín S:
Thông lượng qua mặt kín S:

Ta

Ta
thấy:
thấy:
e
d dNφ =
Giá trị thông lượng của điện
Giá trị thông lượng của điện
trường qua diện tích S nào đó chính
trường qua diện tích S nào đó chính
là số đường sức đi qua diện tích S đó.
là số đường sức đi qua diện tích S đó.
Thông lượng điện trường
Thông lượng điện trường
e
S
E.dSφ =
∫
r
r
Ñ