đề thi toán cao cấp 3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

ĐỀ THI HẾT MÔN TOÁN 3 (LẦN 1)
Hệ D9 chính quy. Năm học 2013-2014
Thời gian làm bài: 60 phút
ĐỀ SỐ 1

)

(

Câu 1. Tìm cực trị hàm số: z = e x + y 2 x 2 + y 2 .
2

1

Câu 2. Tính tích phân ∫ dx
−1

a 2 − x2

∫

− a 2 − x2

2

a

dy ∫ ( x + y ) zdz.

0



x3 

2
Câu 3. Tích phân đường I = ∫ 3x ( 1 + ln y ) dx −  2 y − y ÷÷dy, có phụ thuộc váo đường lấy tích


phân không. Tính tích phân ấy từ điểm A(-1,1) tới B(2,2) theo đường nằm phía trên trục Ox.

Câu 4. Giải phương trình y"-2y'+3y = e − xcosx.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

ĐỀ THI HẾT MÔN TOÁN 3 (LẦN 1)
Hệ D9 chính quy. Năm học 2013-2014
Thời gian làm bài: 60 phút
ĐỀ SỐ 2

C©u 1. Tìm đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số z = arctan

x+ y
.
1 − xy
2

Câu 2. Biểu diễn miền lấy tích phân và đổi thứ tự tích phân sau

Câu 3. Tính tích phân:

y

∫0 dy −∫y f ( x, y )dx.

I = ∫ ( x 2 + y 2 )dx + ( x 2 − y 2 )dy , trong đó C được cho bởi
C

y = 1 − 1 − x ,0 ≤ x ≤ 2.
Câu 4. Giải phương trình vi phân y ''+ 9 y = −cos3x.


TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

ĐỀ THI HẾT MÔN TOÁN 3 (LẦN 1)
Hệ D9 chính quy. Năm học 2013-2014
Thời gian làm bài: 60 phút
ĐỀ SỐ 3

y
x

y
2
Câu 1. Cho hàm số z = y sin . Tìm A = z ' x . x + z ' y . xy
x

Câu 2. Tính tích phân

∫∫D

y − x 2 dxdy, với D là hình chữ nhật { x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 2} .

Câu3. Tính tích phân đường I =

∫ 2( x
ABC

2

+ y 2 )dx + (4 xy + 3x )dy , với ABC là đường gấp

khúc nối các điểm A(0,0), B(1,1) và C(0,2).
Câu 4. Giải phương trình vi phân cấp 1: xdy − 4 ydx = y x 2dx.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

ĐỀ THI HẾT MÔN TOÁN 3 (LẦN 1)
Hệ D9 chính quy. Năm học 2013-2014
Thời gian làm bài: 60 phút
ĐỀ SỐ 4

Câu 1. Tìm GTLN,GTNN của hàm số z = x 2 + y 2 − xy + x + y, trên miền

x ≤ 0, y ≤ 0, x + y ≥ −3.
1

1− x 2

0

0

Câu 2. Tính tích phân ∫ dx

∫

2− x2 − y 2

dy

∫

2

x +y

Câu 3. Tính tích phân đường loại 2:

zdz.
2

I = ∫ ( x 2 + y 2 ) dx + 3xy 2dy,
L

Với L là biên của miền giới hạn bởi các đường D = { y = x, y = 4, x = 2} .

Câu 4. Giải phương trình

(x

2

sin y + xy.cosy ) dx + ( x 2cosy-xysiny ) dy = 0.