bài giảng cơ nhiệt đại cương

Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC
I. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu của cơ học
1. Khái niệm về cơ học
- Cơ học là lĩnh vực vật lý đi sâu nghiên cứu sự chuyển động giữa các vật thể,
tức là sự thay đổi vị trí của vật đó trong không gian theo thời gian.
- Động học là nghiên cứu sự chuyển động của vật.
- Động lực học là nghiên cứu sự chuyển động và nguyên nhân gây ra chuyển
động.
- Tĩnh học là nghiên cứu trạng thái cân bằng của vật.
2. Phương pháp nghiên cứu vật lý
Quan sát và
TN khảo sát

Thí nghiệm Đúng
kiểm chứng

Gthiết, lý luận,
giải thích

Định lý
Định luật

Sai

3. Đo lường vật lý
Là so sánh vật cần đo với một vật chuẩn gọi là đơn vị. Có hai phương pháp đo

lường một đại lượng vật lý:
- Đo lường trực tiếp
- Đo lường gián tiếp
4. Đơn vị đo
Thực tế đo một đại lượng vật lý là chúng ta xác định tỉ số của vật đó với một
đại lượng cùng loại mà ta chọn làm đơn vị.
Nguyên tắc mỗi đại lượng vật lý đều chọn một đại lượng riêng tùy ý. Tuy
nhiên giữa chúng có mối liên hệ với nhau.
Thống nhất ta dùng đơn vị trong hệ SI (đơn vị đo lường quốc tế)
* Độ dài L: m
* Nhiệt độ T: 0K (Kenvin)
* Thời gian T: s
* Cđdđ I: A
* Khối lượng M: kg
* Cđộ ánh sáng I0: Cd (Calenda)
Mối liên hệ: áp dụng công thức thứ nguyên: [ X ] = [ M ] p [ L ] q [T ] r trong đó p,
q, r là các số nguyên.
Ví dụ: Công thức thứ nguyên của v = LT −1
II. Các đơn vị đo cơ bản dùng trong cơ học
1. Độ dài
2. Khối lượng
3. Thời gian
III. Một số khái niệm cơ bản của cơ học
1. Chuyển động
Chuyển động là sự chuyển dời vị trí của một vật trong không gian theo thời
gian.
2. Hệ quy chiếu
Thông thường muốn xác định hệ quy chiếu của một vật ta chọn một vật khác
làm mốc. Hệ tọa độ gắn liền với mốc đó gọi là hệ quy chiếu mà ta quy ước nó đứng
1

Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

yên. Hệ quy chiếu được chọn sao cho bài toán trở nên đơn giản, nó. Điểm đặt của hệ
quy chiếu được gọi là gốc tọa độ.
3. Chất điểm
Là vật mà kích thướt của nó nhỏ hơn rất nhiều so với
B
quãng đường mà nó đi được.
r
Ví dụ: A được gọi là chất điểm của B khi kích thướt A
của A << r
IV. Khảo sát chuyển động của một chất điểm bằng véctơ
1. Phương pháp xác định vị trí của một chất điểm
Muốn xác định vị trí của một chất điểm M bất kỳ trong không gian ta xác định
véctơ định vị r = OM trong đó O là gốc của hệ quy chiếu đã chọn với đầy đủ
phương, chiều, độ lớn, điểm đặt.
y
a. Trong tọa độ cực
r = OM

Vị trí điểm M được xác định 
ϕ
b. Trong tọa độ Decaster hai chiều



r


e 2ϕ
Oe
1




r = OM = xe1 + ye2
r= x +y
2

2

x

♣ Mối liên hệ giữa tọa độ Decaster và toạ độ cực
2
2

x = OM cos ϕ = r cos ϕ  r = x + y
⇒
y = OM sin ϕ = r sin ϕ  tgϕ = y → ϕ = artg y
x
x


c. Trong tọa độ Decaster ba chiều

y







r = OM = xe1 + ye2 + ze3

 r
e 2ϕ
 e1

r = x2 + y2 + z2

x

e

2. Phương trình chuyển động của chất điểm
3
Xét chuyển động của chất điểm M trong không
ϕ gian, vị trí của chất điểm M được xác định bằng véctơ z
định vị r = OM .

Khi chất điểm chuyển động thì r biến thiên thei thời gian cả về chiều và độ
dài.
Ví dụ: Xác định vị trí của chất điểm M trong tọa độ Oxy vào thời điểm t = 2s

biết x = 2t(cm); y = 3t2(cm).
x = 4
⇒ r = OM =
 y = 12

Với t = 2s ⇒ 

4 2 + 12 2 = 12,65(cm) ; ϕ = artg

y
= 710 34
x

3. Phương trình quỹ đạo
Là phương trình chuyển động của chất điểm M trong không gian ứng với một
hệ quy chiếu mà ta đã chọn. Phương trình quỹ đạo không lệ thuộc vào tham số thời
gian.
x = 5 sin ω t 
x2 y2
Ví dụ: a)
 → 2 + 2 = 1 (elip)
y = 4 cos ω t 
5
4
2


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

b)

Nguyễn Thị Kim Chi

x = cos π t 
2
2
 → x + (1 − y ) = 1 (tròn)
y = 1 − sin π t 

Nếu quỹ đạo là đường thẳng ta có chuyển động thẳng. Nếu quỹ đạo là đường
tròn ta có chuyển động tròn. Chuyển động tròn và chuyển động thẳng là hai chuyển
động quan trọng nhất của chất điểm.
4. Véctơ vận tốc
a. Định nghĩa
Véctơ vận tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho
phương, chiều, độ nhanh của chuyển động.
b. Phân loại
♣ Véctơ vận tốc trung bình
Giả sử tại thời điểm t chất điểm M được xác định

bởi véctơ r ; tại thời điểm t’ chất điểm được xác định bởi

véctơ r ' .
  
MM ' = ∆r = r ′ − r

∆r
vtb =
∆t

y
M(t)


 v
r 
r'

M(t’)


v 'x

z

♣ Véctơ vận tốc tức thời 



∆r dr ds
v = lim vtb = lim
=
=
∆t →0
∆t →0 ∆t
dt dt

♣ Biểu diễn véctơ vận tốc





r = xe1 + ye2 + ze3

 dr dx  dy  dz 



v=
=
e1 + e2 + e3 = v x e1 + v y e2 + v z e3
dt dt
dt
dt

2
2
2
v = vx + v y + vz

5. Véctơ gia tốc
a. Định nghĩa
Véctơ gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự biến đổi nhanh hay chậm
của véctơ vận tốc theo thời gian.
b. Phân loại
♣ Véctơ gia tốctrung
bình
 

∆t = t '−t ; ∆v = v ′ − v
  

∆v v ′ − v
atb =
=
∆t
t′ − t

♣ Véctơ gia tốc tức thời





∆v dv
a = lim atb = lim
=
∆t → 0
∆t →0 ∆t
dt

♣ Biểu
diễn
véctơ
giatốc




v = v x e1 + v y e2 + v z e3

 dv dv x  dv y  dv z 



a=
=
e1 +
e2 +
e3 = a x e1 + a y e2 + a z e3
dt
dt
dt
dt

3


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi


2
2
2
a = ax + a y + az

c. Gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến

Gọi n : véctơ gia tốc pháp tuyến

τ : véctơ gia tốc tiếp tuyến




 Mτ
n
dr

ds

M’
R
v = vτ




τ+
 dv d (vτ ) dv 
dτ
=
= τ +v
Mà: a =
dt
dt

dt
dt
O°

dτ dθ  dθ ds 
=
n=
n
Theo hình học giải tích:
dt
dt
ds dt
ds dr
≈
=v
Khi ∆t → 0 : ds = dr →
dt dt

 dv 
dτ dv  v 2 


= τ + n = atτ + an n
Do đó: a = τ + v
dt
dt
dt
R
2


gia tốc pháp tuyến
v
an =



R
a = an2 + at2 với 
gia tốc tiếp tuyến
a = dv
 t dt
 x = 3 + 4t + t 2 (cm)

2
Ví dụ: Một chất điểm chuyển động theo phương trình  y = 2 + 2t (cm)
 z = 4t 2 (cm)


∆τ

a) Xác định vị trí chất điểm tại t = 1s
M (8,4,4)
b) Xác định vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng t1 = 1s đến t2 = 3s
Tại t1 = 1s → M1 (8,4,4)
Tại t2 = 3s → M2 (24,20,36)
vtb = vx2 + v y2 + vx2 = 82 + 82 + 16 2 = 19,6(cm / s )
vx =

x 2 − x1
y − y1

z − z1
= 16(cm / s )
= 8(cm / s ) ; v y = 2
= 8(cm / s) ; v z = 2
t 2 − t1
t 2 − t1
t 2 − t1

c) Xác định vận tốc tức thời tại t = 1s
v = v x2 + v 2y + v x2 = 6 2 + 4 2 + 8 2 = 19,6(cm / s )
vx =

dx
dy
dz
= 2t + 4 = 6(cm / s) ; v y =
= 4t = 4(cm / s) ; v z =
= 8t = 8(cm / s )
dt
dt
dt

V. Chuyển động thẳng
1. Khái niệm
Là chuyển động mà quỹ đạo của chất điểm là một đường thẳng.
2. Vận tốc và tọa độ
a. Chuyển động thẳng
a = 0; v = v0 = const; x = x0 = v0t
b. Chuyển động thẳng biến đổi đều
v = v0 + at

1
2

x = x0 +v0t + at2
4


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

v2 – v02 =2as
* NDĐ: vật chuyển động theo chiều dương v > 0; a > 0
* CDĐ: vật chuyển động theo chiều dương v > 0; a < 0
3. Rơi tự do
Là sự rơi của các vật chỉ do tác dụng của sức hút Trái Đất với vận tốc ban đầu
bằng 0 (sức cản không khí không đáng kể).
Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên
v = v0 + gt = gt
1
2

1
2

y = v0t + gt2 = gt2
v2 – v02 =2gH
♣ TH: Vật được ném từ dưới lên với v0 ≠ 0
v = v0 - gt

1
2

y = v0t - gt2
VI. Chuyển động tròn
1. Khái niệm
Chuyển động tròn là chuyển động mà quỹ đạo của chất điểm là một đường
tròn tâm (O;R)
M’
Trong tọa độ cực ϕ = ϕ (t )
dS
r = OM = R = const
M
d
2. Vận tốc góc
∆ϕ ϕ ′ − ϕ
ω tb =
=
: vận tốc góc trung bình
∆t

t′ − t

∆ϕ dϕ
=
: vận tốc góc tức thời
∆t →0 ∆t
dt

ω = lim ω tb = lim

∆t → 0

♣ Liên hệ giữa vận tốc góc và vận tốc dài
dϕ dϕ dS 1 dS 1 dr v
ω=
=
=
≈
=
dt

dS dt R dt R dt
  
Do đó: v = ωR ; v = ω ∧ R

[

]

R

( Khi ∆t → 0 : dS ≈ dr )

3. Vận tốc góc
∆ω ω ′ − ω
β tb =
=
: gia tốc góc trung bình
t′ − t

∆t

∆ω dω
=
: gia tốc góc tức thời
∆t →0 ∆t
dt

β = lim β tb = lim
∆t →0

♣ Liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc dài
 dv  v 2  d (ωR )  (ωR ) 2 




a= τ + n=
τ+
n = Rβ τ + ω 2 R n = atτ + a n n
dt

R


a = an2 + at2

dt
R
2


v
= ω2R
a n =
R
với 
a = dv = Rβ
 t dt

gia tốc pháp tuyến
gia tốc tiếp tuyến

Ví dụ: Một chất điểm chuyển động tròn theo phương trình ϕ = 2 + 4t 2 (rad ) .
Cho R = 0,1(m).
5


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

a) Xác định vận tốc góc trung bình trong khoảng t 1 = 1s đến t2 = 2s và vận tốc
tức thời tại thời điểm t =1s.
Tại t1 = 1s ⇒ ϕ1 = 6(rad )
Tại t1 = 2s ⇒ ϕ 2 = 18(rad )
ϕ − ϕ1
dϕ
ω tb = 2
= 12(rad / s) ; ω =

= 8t = 8(rad / s )
t 2 − t1

dt

b) Xác định gia tốc góc trung bình trong khoảng t 1 = 1s đến t2 = 2s và gia tốc
tức thời tại thời điểm t bất kỳ.
dϕ
= 8t
Ta có: ω =
dt

Tại t1 = 1s ⇒ ω1 = 8(rad )
Tại t1 = 2s ⇒ ω 2 = 16(rad )
ω − ω1
β tb = 2
= 8(rad / s 2 ) ;
t 2 − t1
dω
β=
= 8(rad / s 2 )
dt

c) Xác định gia tốc toàn phần tại thời điểm t = 1s
a = a n2 + at2 = 0.8 2 + 6,4 2 (m/s2)
Với at = R β = 0,1.8 = 0,8 (m/s2)
a=

v2
= 6,4 (m/s2)

R

6


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

VẬT NÉM XIÊN
y


V0
Voy
O


V0
Vox

Vox = Vocos α
Voy= Vosin α

h = ymax


V0

R

x

♣ Biểu thức tọa độ và vận tốc
x = Vo(cos α )t
y = Vo(sin α )t –
Vx = Vocos α
Vy = Vosin α - gt
♣ Xác định quỹ đạo

1 2
gt
2

x
thế vào y
V0 (cos α )
x
x
1
gx 2
1
2
α
(
tg
α
)
x

−
y = Vo(sin )
– g(
) =
(parabol)
V0 (cos α )
2 (V0 cos α ) 2
2 V0 (cos α )

Từ x = Vo(cos α )t ⇒ t =

♣ Độ cao cực đại

V0 sin α
thế vào y
g
V0 sin α
1 V0 sin α 2 (V0 sin α ) 2
α
h = ymax = Vo(sin )
– g(
) =
g
g
2g
2

Vy = Vosin α - gt = 0 ⇒ t =

♣ Tầm xa

t = 0 (loai )
1 2

y = Vo(sin α )t – gt = 0 ⇒  2V0 sin α
t=
2
g

2
2V0 sin α
V0 sin 2α
R = x = x = Vo(cos α )t = Vo(cos α )
=
g
g
Rmax ⇔ sin 2 α = 1 ⇔ α = 450

Ví dụ: Từ nóc một tòa nhà cao 15(m), người ta ném một hòn đá lên phía trên
với vận tốc V0 = 20(m/s) theo phương hợp với phương ngang một góc 300. Xác định:
a) Quỹ đạo của hòn đá
7


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

Chọn gốc tọa độ tại lúc ném hòn đá
Phương trình quỹ đạo có dạng: y = (tgα ) x −

1
gx 2
2 (V0 cos α ) 2

b) Thời gian chuyển động của hòn đá
Khi hòn đá chạm đất y = - 15(m) mà y = Vo(sin α )t –

1 2
gt nên ta có:
2

1 2
gt − V0 (sin α )t − 15 = 0 ⇔ 5t 2 − 10t − 15 = 0
2
⇒ t = 3(s)


V0

y

Voy
O


V0

h = ymax

Vox


V0

R

y0
L

c) Độ cao cực đại của hòn đá đạt được so với mặt đất
(V sin α ) 2
ymax – y0 = 0
= 5(m)
2g

Nên ymax = 20(m)
d) khoảng cách từ chân tòa nhà đến chổ rơi của hòn đá
L = x = Vo(cos α )t = 30 3 (m)
e) Tầm xa và tầm xa cực đại của hòn đá
2
V0 sin 2α
R=
= 20 3 (m)
g

2

Rmax =

V0
= 40(m)
g

8

x


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

CHƯƠNG 2: ĐỘNG LỰC HỌC
I. Định luật I Newtơn
1. Nội dung định luật
- Vật tự do: là vật không chịu bất kỳ lực nào khác tác dụng.
- Phát biểu: “Vật tự do nếu đứng yên thì đứng yên mãi mãi còn nếu chuyển
động thì chuyển động thẳng đều”.
v = 0
v = const ⇒ a = 0


→ tính chất quán tính của vật thể.

2. Hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu không quán tính
- Hệ quy chiếu gắn liền với vật tự do (a = 0) → hệ quy chiếu quán tính.
- Hệ quy chiếu gắn liền với vật chuyển động có gia tốc (a ≠ 0) → hệ quy chiếu
không quán tính.

3. Nguyên lý tương đối Galilê – Công thức cộng vận tốc
Phát biểu nguyên lý: “Mọi hệ quy chiếu quán tính đều tương đương nhau về
phương diện cơ học” hay “Mọi hiện tượng vật lý đều xảy ra hoàn toàn như nhau trong
các hệ quy chiếu quán tính”
♣ Công thức cộng vận tốc
y
y’
- Xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K’
M
có gốc là O, O’. K’ chuyển động đều so với K

với vận tốc v0 .


d
r
Ta có: OM = OO′ + O' M
dr ′
 

dr = v0 dt + dr ′


  
dr  dr ′
⇒
⇔ v = v ′ + v0
= v0 +
dt
dt




- Công thức: v1 / M = v M / 2 + v 2 / 1

O


v0 dt

z

O’

z = z’

z’

- Phát biểu: “Vận tốc của chuyển động
M so với hệ quy chiếu quán tính thứ 1 sẽ bằng vận tốc của chuyển động M so với hệ
quy chiếu quán tính thứ 2 cộng với vận tốc của hệ quy chiếu quán tính thứ 2 chuyển
động so với hệ quy chiếu quán tính thứ 1”



 
dv dv 0 dv ′
⇔ a1 = a 2
=
+

- Biểu thức gia tốc
dt
dt
dt

“Gia tốc của một vật trong các hệ quy chiếu quán tính khác nhau luôn bằng nhau”.
II. Định luật II Newtơn
1. Sự va chạm của hai vật
m1
v'1

v1

v2

Trước va chạm

m2
9

m1 m2

v'2

Sau va chạm


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

 

v1′ − v1
m2
∆v1
m2
Qua nhiều TN người ta nhận thấy rằng: ′  = −
hay  = −
với m1,
v2 − v2
m1
∆v2
m1

m2 được gọi là khối lượng quán tính của vật 1, vật 2.
2. Xung lượng




Từ công thức trên: m1∆v1 = −m2 ∆v2 ⇒ 1 ∆(m1v1 ) = − ∆(m2v2 )


⇔ ∆P1 = −∆P2

 

Với P1 = m1v1 ; P2 = m1v2 : xung lượng của vật 1, vật 2.



Tổng quát: Xung lượng P = m v

Trong không gian Oxyz nó có 3 thành phần: Px = mvx; Py = mvy ; Pz = mvz
CT thứ nguyên: [ P ] = MLT −1
3. Lực
Giả sử trong thời gian ∆t một vật chịu tác động một lực có xung lượng biến
thiên một lượng
. Khi đó lực tác dụng được xác định:
 ∆
P 

P′ − P ∆P
Ftb =
=
lực trung bình
t ′ − t  ∆t

∆P dP
Ftb = lim
=
lực tức thời
∆t → 0 ∆t
dt

4. Định luật II Newtơn


 dP d (mv)

dv

F=
=
=m
= ma
dt
dt
dt

Trong không gian Oxyz nó có 3 thành phần: Fx = max; Fy = may ; Fz = maz
III. Định luật III Newtơn


- Từ TN về sự tt giữa hai vật ta có: ∆P1 = − ∆P2


∆P1
∆P2
=−
- Nếu xét trong cùng khoảng thời gian ∆t :
∆t



 ∆t


∆P
∆P

dP1 dP2
lim 1 = − lim 2 ⇒
=
⇔ F21 = − F12
∆t → 0 ∆t
∆t → 0 ∆t
dt
dt

IV. Các lựctrong tự nhiên
1. Lực đàn hồi
2. Phản lực
3. Trọng lực
4. Lực căng dây
5. Lực ma sát
V. Phương pháp giải bài toán động lực học
- Bước 1: Phân tích các lực tác dụng lên từng vật

- Bước 2: Viết phương trình định luật

N

1
II Newtơn cho từng vật 
T

Fms


∑ F = ma

10

O

1

m1


P1


T2

P2

y
m2

x


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

- Bước 3: Chọn hệ quy chiếu quán tính sao cho bài toán trở nên đơn giản
Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Chiếu biểu thức định luật II Newtơn
Lên chiều dương để được phương trình đại số
- Bước 4: Giải hệ phương trình đại số ⇒ Kết quả
Ví dụ: Cho hệ gồm hai vật có khối lượng m 1, m2 như hình vẽ. Giả sử hệ số ma
sát trượt của m1 với mặt bàn là µ . Xác định gia tốc của hệ khi chuyển động (biết sợi
dây không co dãn).
   

Vật m1: P1 + N 1 + T1 + Fms = m1 a1 (1)
 

Vật m2: P2 + T2 = m2 a 2 (2)
Chiếu (1)/Ox: T1 – Fms = m1a1 (1)
Chiếu (2)/Oy: P2 – T2 = m2a2 (2)
Chiếu (1)/Oy: N1 – P1 = 0 ⇒ N1 = P1
Do dây không co dãn nên ta có: T1 = T2 = T; a1 = a2 = a
Cộng (1) và (2): P2 – Fms = ( m1 + m2)a
P2 − Fms P2 − µN 1 P2 − µP1 ( m2 − µm1 ) g
⇒ a=

m1 + m2

=

m1 + m2

=

=

m1 + m2

VI. Các lực quán tính
Xét con lắc được treo vào hai
chiếc xe: một xe đứng yên và một xe
chuyển động với gia tốc a.

Fqt = ma

m1 + m2




T
T

Fqt
a


P
HqcP
không quán tính
Hqc quán tính

1. Lực quán tính ly tâm
- Xét đĩa A quay xung quanh
trục ( ∆ ) với vận tốc góc ω .
- Một quả cầu nối với tâm O của đĩa bằng một lò xo

quay cùng với đĩa.



∆
ω

Flt = Fdh

- Khi vật cân bằng: 



Fdh = − ma ht = −mω 2 R



nên Flt = mω 2 R = mω 2 Rn

  
Vậy: Flt = mω 2 R ; Flt = m ω ∧ [ω ∧ R

[



  Fdh
nF

]

x

lt

- Trong thực tế nếu xét Trái Đất quay xung quanh trục của nó:
Flt = mω 2 RZ với RZ = R E cos ϕ .
Trong đó RZ: khoảng cách từ vật đến trục Trái Đất
RE: bán kính Trái Đất; ϕ : vĩ độ địa lý của khu vực
2. Lực quán tính Coriolis (tham khảo)
VII. Công và năng lượng
1. Công
a. Công nguyên
tố

 
dA = F .dr = F .dr. cos α
F
Khi α = 0: dA = F.dr

α = 900: dA = 0
d
r
0 < α < 900: dA > 0: công phát động
900 < α < 1800: dA < 0: công cản

α


F

''''
'
'
dr
'

11
M

N


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

b. Công toàn phần
Tính công toàn phần trên dây cung MN
- Trên dây cung MN ta chia thành nhiều
cung nhỏ dr
 
 
dA = F .dr ⇒ AMN = ∑ dA =∑ F .dr
 



- Nếu dr → 0 ⇒ AMN = ∫ dA = ∫ F .dr

N

Trong không gian Oxyz: AMN = ∫ ( Fx dx + Fy dy + Fz dz )
M

2. Công suất

∆A
: công suất trung bình
∆t
∆A dA
N = lim N tb = lim
=
: công suất tức thời
∆t →0
∆t →0 ∆t
dt
N tb =

♣ Mối liên hệ giữa công
suất và vận tốc


 

dA d ( F .r ) Fdr
N=
=
=
= F .v

dt
dt
dt

[N] = W ; 1Hp = 736W
3. Động năng và định lý động năng
1
2

♣ T = mv 2 : động năng
♣ Định luật bảo toàn động năng

  N   N dv  N   1 2 1 2
AMN = ∫ F .dr = ∫ ma.dr = ∫ m .dr = ∫ mv dv = mv 2 − mv1 = T2 − T1 = ∆T
dt
2
2
M
M
M
M
Nếu ∆t → 0 : dA = dT
N

4. Trường thế và thế năng
♣ Trường lực: là vùng không gian mà nếu ta đặt bất kỳ chất điểm m vào trong
vùng không gian đó nó sẽ chịu tác dụng của lực.
Nếu lực này không thay đổi theo thời gian ⇒ trường lực dừng.
♣ Trường lực thế
Công của trường lực làm dịch chuyển chất điểm m giữa hau điểm trong trường

không phụ thuộc vào dạng đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm
đầu và điểm cuối của dịch chuyển. Trường có tính chất như thế gọi là trường thế.
Nói cách khác:
AMN

N

N

M

M

 
= ∫ ( a ) F .dr =

 
F
∫ (b) .dr =

N

 
F
∫ (c) .dr

M

N

  N  
Từ biểu thức trên: ∫ ( a ) F .dr − ∫ (b ) F .dr = 0
M

N

∫

M

(a)

 
F .dr +

M

∫

N

(b )

M
(a) (b)

Trường
lực
(c)

M

 
F .dr = 0

N

 

Tóm lại: ∫ F .dr = 0 . Công dịch chuyển chất điểm trên đường cong kín luôn
bằng không.
♣ Thế năng của trường thế
AMN = UM – UN = - ∆U
12


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

Nếu ∆t → 0 ⇒ dA = - dU
5. Cơ năng và sự bảo toàn cơ năng
- Cơ năng E = T + U
- Sự bảo toàn: dE = d(T + U) = dT + dU = dA – dA = 0
⇒ E = T + U = const

CHƯƠNG 4: CƠ HỌC VẬT RẮN ( Tuyệt đối)
Vật rắn là một hệ chất điểm, mà khoảng cách giữa các chất điểm luôn giữ không đổi
trong quá trình chuyển động.

Một chuyển động bất kỳ của vật rắn có thể biểu diễn như tổng hợp hai dạng chuyển động
cơ bản là chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay.
I. CÁC DẠNG CHUYỀN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
1. Chuyển động tịnh tiến
a) Định nghĩa: Chuyển động tịnh tiến là chuyển động mà trong đó đoạn thẳng nối hai
điểm bất kỳ của vật rắn luôn song song với chính nó.
b) Đặc điểm: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, mọi chất điểm của vật rắn có cùng véctơ
vận tốc và cùng véctơ gia tốc.
→

→

→

;

v B = v A = v C = ...

→

→

→

a B = a A = a C = ...

c) Khối tâm của vật rắn
Định nghĩa:
Xét điểm C nằm bên trong hệ chất điểm m nếu thõa mãn công thức sau đây thì C được gọi
là khối tâm của hệ.

n 
∑ m i ri
→
→
1 n
→
→
i =1
r
=
m
r
=
=
∑ ii
C
OC rC
n
m i =1
∑ mi
i =1
→

trong đó: m i và ri lần lượt là khối lượng và véctơ vị trí của chất điểm thứ i
n

m = ∑ m i là khối lượng của vật rắn.
i =1

Nếu khối lượng của vật rắn là một phân bố liên tục thì


1 
rC = ∫ r dm
mm
1 xdm
1 ydm
1
∫
∫
xC =
; yC =
; zC =
m m
m m
m

∫ zdm

m

Đặc điểm của khối tâm
- Vận tốc của khối tâm
→

→

→
dr
dr
1 n

1 n
1 n →
vC = C = ∑ mi i = ∑ mi vi = ∑ pi
dt
m i =1
dt
m i =1
m i =1
→

13


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()
n

mà

→

∑p
i =1

i

Nguyễn Thị Kim Chi

→

= P là động lượng của vật rắn

Nên ta có thể viết:

→

→

P = m vC
Vậy động lượng của vật rắn bằng tích số của khối lượng của vật rắn và vận tốc của khối tâm
vật rắn đó.
- Gia tốc của khối tâm
→

→

1 n →
→
d vC
d vi
1 n
1 n
=
aC =
= ∑ mi
= ∑ m i a i m ∑ Fi
i =1
dt
m i =1
dt

m i =1
→

 n 
với F = ∑ Fi là lực tổng hợp tác dụng lên vật rắn, ta có:
i =1

→

→

F = maC

Vậy phương trình chuyển động của vật rắn bằng tích số của khối lượng vật rắn với gia tốc
của khối tâm vật rắn đó.
Do đó ta có thể xem bài toán chuyển động tịnh tiến của vật rắn như bài toán chuyển động
của một chất điểm đặt tại khối tâm và có khối lượng bằng khối lượng của vật rắn.
2. Chuyển động tổng quát của vật rắn
Chuyển động song phẳng bất kỳ của vật rắn bao giờ cũng có thể phân thành hai
chuyển động thành phần:
- Chuyển động tịnh tiến của khối tâm của vật rắn.

- Chuyển động quay của vật rắn quanh trục quay đi qua khối tâm với vận tốc góc ω .
 


v M = v C +( ω × r )
Lưu ý rằng trục quay trong trường hợp này không đứng yên mà luôn tịnh tiến trong
không gian giống như khối tâm. Trục quay như thế gọi là trục quay tức thời.
Kết luận trên không chỉ đúng với khối tâm mà còn đúng với một điểm bất kỳ trên vật

rắn.
3. Chuyển động quay quanh trục của vật rắn
a) Định nghĩa: Là chuyển động mà các chất điểm của vật rắn có quĩ
đạo là những vòng tròn tâm nằm trên trục quay và bán kính bằng khoảng
cách từ chất điểm đến trục quay.
b) Đặc điểm: Khi vật rắn quay quanh một trục thì:
Sau thời gian t như nhau tất cả các chất điểm ở vật rắn quay những
góc bằng nhau.
θ1 = θ 2 = θ 3 = ....
ω 1 = ω 2 = ω 3 = ...
β1 = β 2 = β 3 = ........
Lưu ý: Khi quay thì vận tốc của dài của các chất điểm khác nhau vì:
v i = R i ωi = R i ω
chất điểm nào càng xa trục thì vận tốc dài càng lớn, chất điểm nằm trên
trục thì vận tốc dài bằng không.
Tương tự vận tốc dài, các chất điểm có gia tốc tiếp tuyến
khác nhau bởi vì: a i = R i β i = R i β
Chất điểm nào càng xa trục thì gia tốc tiếp tuyến càng lớn, chất
điểm nằm trên trục thì gia tốc tiếp tuyến bằng không.

O
θ

∆


F//
O

II. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH

14

mi

M
∆


pi vi


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

Xét vật rắn quay quanh một trục cố định dưới tác dụng của ngoại lực F nào đó.


Ta có thể phân tích F ra làm hai thành phần: F// , có phương song song với trục quay và

thành phần F⊥ nằm trong mặt phẳng thẳng góc với trục quay:
  
F = F// + F⊥


tương tự F⊥ cũng có thể phân tích thành hai thành phần: Ft là thành phần theo phương tiếp tuyến


của vòng tròn (O,R) và thành phần Fn nằm theo bán kính OM:
 


  
F⊥ = Ft + Fn  F = F// + Ft + Fn

- F// không thể làm cho vật rắn quay được, nó chỉ có tác dụng làm cho vật rắn trượt dọc
theo trục quay, chuyển động này không thể có vì theo giả thiết thì vật rắn chỉ quay quanh trục
quay.

- Fn không thể làm cho vật rắn quay, nó chỉ có tác dụng làm vật rắn dời khỏi trục quay,
điều này cũng không thể có.

Như vậy trong chuyển động quay, tác dụng của lực F tương đương với tác dụng của

thành phần Ft của nó .
Do đó trong chuyển động quay quanh trục, để đơn giản ta chỉ xét đến những lực tiếp tuyến
này.
1 Mômen động lượng của vật rắn quay
n →
n 
→

Theo định nghĩa: L = ∑ L i = ∑ R i × p i
i =1

n

I = ∑ mi R i

Với

2

n

=

i =1

∑m R
i =1

i

2
i

n

ωi = ω(∑ m i R i2 ) = I ω
1

được gọi là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

i =1

→

→

vì L và ω cùng phương, cùng chiều nên có thể viết:
2. Véctơ mômen lực đối với trục quay
→

→

n

n

→

→

→

L = Iω

→

M = ∑ M i = ∑ R i × Fi
i =1

→

i =1

3. Phương trình cơ bản của vật rắn quay quanh trục cố

định
→

dL →
=M
dt

Ta có:

→

Vậy
→

→

M
β
→
ω
→
L
→

→

mà L = I ω

→

→

M = Iβ

(4.15)

→

M = I β được gọi là phương trình cơ bản của chuyển động
quay của vật rắn quanh một trục cố định
III. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN
1. Mật độ khối lượng
m
- Nếu vật là đồng chất: ρ = ⇒ m = ρV
V
- Nếu vật phân bố không đồng chất
15

O

R

→


v a
 τ
Fi

Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

dm
⇒ dm = λ dl
dl
dm
⇒ dm = σ dS
* Vật có dạng mặt phẳng: σ =
dS
dm
⇒ dm = ρ dV
* Vật có dạng khối: ρ =
dV
2. Công thức
* Vật có dạng đường: λ =

n

2
a) Nếu vật rắn gồm các chất điểm phân bố rời rạc là: I = ∑ m i R i
i =1

b) Nếu các chất điểm phân bố liên tục, khi đó ta thay phép tính tổng bằng phép tính
tích phân bằng cách chia vật rắn ra thành nhiều phần nhỏ với khối lượng mỗi phần là dm (dm ≈
2
2
mi). R là khoảng cách từ chất điểm dm đến trục . Vậy m i R i ≈ dmR

I = ∫ R 2 dm
m

3. Ứng dụng
a) Tính mômen quán tính I của một thanh đồng chất đối với trục quay vuông góc
với thanh tại trung điểm
I = ∫ x 2 dm , với R = x
m
l
2

2
I = ∫ ρSx dx =
-

l
2

1
1
m2
ρSℓ3 =
12
12

với ρSℓ = m là khối lượng của thanh.
b) Tính mômen quán tính I của vòng tròn đối với trục quay
là trục của vòng tròn
Cho vòng tròn tâm O bán kính R, khối lượng m. Tìm mômen
quán tính của vòng tròn đối với trục quay ∆ là trục của vòng tròn.

Chia vòng tròn ra làm nhiều phần nhỏ có khối lượng dm, vì ở trên
vòng tròn nên dm cách tâm O một khoảng bằng bán kính R.
I = ∫ R 2 dm
m

O

R
dm

I = R 2 ∫ dm = mR 2
m

I = mR 2
c) Mômen quán tính I của một đĩa tròn đối với trục quay là
trục của đĩa
Cho một đĩa tròn mỏng tâm O bán kính R, khối lượng m. Tìm
mômen quán tính của đĩa tròn đối với trục quay ∆ là trục của đĩa.
mR 2
I=
2
d) Mômen quán tính của trụ rỗng, trụ đặc
+ Trụ rỗng:

D

I = mR 2

16

Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

1
mR 2
(4.21)
2
e) Mômen quán tính của các vật tròn xoay
Vật tròn xoay là những vật mà bề mặt của chúng được tạo
thành bởi sự quay của một đường cong phẳng quanh một trục nằm
trong mặt phẳng chứa đường cong đó.
+ Trụ đặc:

I=

z
R

H

A

r

z

* Mômen quán tính của hình nón

Hình nón là hình tròn xoay khi quay đoạn thẳng OA quanh
trục Oz. Giả sử hình nón có chiều cao là H và đáy là đường tròn bán
kính R.
I=

O

3
mR2
10

z

* Mômen quán tính của hình cầu
Ta tính mômen quán tính của hình cầu bán kính R, khối lượng m
đối với trục đi qua tâm hình cầu.
2
I = mR2
5

z

r
R

O

4. Định lý Steiner – Huyghens cho mômen quán tính I đối với
một truc bất kỳ không qua khối tâm
Khi xét các vật đối xứng như một thanh, một vòng tròn, đĩa tròn, hình

trụ … ta đã tính mômen quán tính với trục đi qua khối tâm của chúng, để
tính mômen quán tính của một vật đối với trục quay không đi qua khối tâm của chúng thì ta sử
dụng định lý Steiner như sau:
I = I C + ma 2
Với:
∆ là trục quay bất kỳ không qua khối tâm
∆c là trục quay qua khối tâm của vật và song song với ∆
I là mômen quán tính của vật rắn đối với trục ∆
I C là mômen quán tính của vật rắn đối với trục ∆ C
m là khối lượng của vật rắn
a là khoảng cách giữa hai trục ∆ và ∆ C
Ví dụ: Tính mômen quán tính của thanh với trục quay không qua khối tâm.
1
1
1
m2 + m2 = m2
I = I C + ma 2 =
12
4
3
IV. ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
Vật rắn quay quanh một trục có động năng K bằng động năng của tất cả các chất điểm tạo
nên vật rắn
n
1
1 n
K = ∑ m i v2i = ∑ m i v2i
2 i =1
1 2
1 n

1
K = (∑ m i R i2 )ω 2 = Iω 2
2 i =1
2
1 2
Vậy động năng quay của vật rắn: K = Iω
2
1
2
Trước đây ta có động năng tịnh tiến K = mv C
2
17


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

Nếu vật lăn: vừa tịnh tiến vừa quay thì
K = K tt + K q
1
1
mv C2 + Iω 2
2
2
V. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG CỦA VẬT RẮN QUAY
K=

1. Trường hợp một vật rắn

Cho vật rắn quay quanh một trục cố định. Vật rắn cô lập thì mômen lực tác dụng lên nó
bằng không nên:
→

→
dL → = 0  →
=M
L = I ω = const
dt
Khi vật rắn không bị tác dụng của ngoại lực hay tổng mômen ngoại lực tác dụng lên nó
bằng không thì mômen động lượng của nó là bảo toàn.

Ví dụ Tốc độ quay của vũ công
2. Hệ gồm nhiều vật rắn quay quanh trục
→

→
d
L
Nếu M = 0 
= 0  L = const
dt
→

n

→

hay L = ∑ I i ωi = const
i =1

Vậy nếu hệ cô lập hay mômen lực tổng hợp tác dụng lên hệ vật bằng không thì mômen
động lượng của hệ được bảo toàn.
VI. CON QUAY

18


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

CHƯƠNG 5: DAO ĐỘNG
I.Dao động cơ điều hòa
1. Con lắc lò xo
a. Phương trình dao động
- Theo định luật II Newtơn
F = ma = -kx
2


N


F

2

d x

d x k
+ kx = 0 ⇔ 2 + x = 0
2
m
dt
dt
2
d x
⇔ 2 + ω 02 x = 0 (Phương trình dao động)
dt


mg

m

- Nghiệm của phương trình có dạng: x = A sin ( ω 0 t + ϕ )
Với A, x: biên độ, ly độ
ϕ , ω 0 t + ϕ : pha ban đầu, pha dao động
2π
m
k
= 2π
ω0 =
: vận tốc góc; T =
ω0
k
m
- Vận tốc và gia tốc:
v = x ′ = ω 0 A cos( ω 0 t + ϕ )

a = x ′′ = −ω 02 A sin ( ω 0 t + ϕ )
b. Năng lượng dao động điều hòa
1
2

1
2

2 2
2
W = Wđ + Wt = mω 0 A = kA

1 2 1
mv = mω 02 A 2 cos 2 ( ω 0 t + ϕ )
2
2
1
1
Wt = kx 2 = mω 02 A 2 sin 2 ( ω 0 t + ϕ )
2
2
Wđ =

2. Con lắc đơn
- Phương trình dao động
d 2α
+ ω 02α = 0
2

α0


α τ

dt

- Nghiệm của phương trình
α = α 0 sin ( ω 0 t + ϕ )

t

A

s = s0 sin ( ω 0 t + ϕ )

O
19


P


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

- Chu kì, năng lượng dao động
2π
l

T=
= 2π
ω0
g
W =

1
1
1 g
1
2
2
mω 02 A 2 = kA 2 = m l 2α 0 = mglα 0
2
2
2 l
2

3. Con lắc vật lý (toán học)
Nếu không thể biểu diễn vật dao động như một chất điểm → con lắc vật lý
Khi con lắc lệch khỏi VTCB một góc α sẽ xuất hiện momen lực kéo con lắc
về VTCB.
M = − Fd = − Pl sin α
(l = OC)
M = − mgl sin α
Iα ′′ + mgl sin α = 0

α ′′ +

⇔

mgl
α =0
I

⇔ α ′′ + ω 02α = 0 (Phương trình dao động)

Với ω 0 =

I
mgl
; T = 2π
: chu kỳ dao động
mgl
I

I: momen quá trình của con lắc đối với trục quay
l: khoảng cách từ trục quay → khối tâm
II. Dao động tắt dần
1. Hiện tượng
Khi cho một hệ dao động, biên độ và năng lượng của hệ giảm dần theo thời
gian dưới tác dụng của lực cản môi trường (lực ma sát nhớt) FC = -rv ⇒ dao động tắt
dần.
2. Phương trình dao động tắt dần
- Theo định luật II Newtơn
F + FC = -kx – rv = ma
d 2x
dx
d 2 x r dx k
+

r
+
kx
=
0
⇔
+
+ x=0
dt
dt 2
dt 2 m dt m
d 2x
dx
⇔ 2 + 2β
+ ω 02 x = 0 (Phương trình dao động tắt dần)
dt
dt
m

- Nghiệm của phương trình có dạng: x = Ae − β t sin ( ω t + ϕ )
Trong đó Ae − β t : biên độ dao động tắt dần
ω = ω 02 − β 2 : tần số góc của dao động tắt dần
2π
2π
T=
=
: chu kỳ dao động tắt dần
ω
ω 02 − β 2

3. Khảo sát dao động tắt dần
Biên độ dao động tắt
A0
dần gỉam theo thời gian được
diễn tả bằng hàm số mũ
A( t ) = Ae − β t .

A0 e − β t
t

O

− A0 e − β t
-A0

20


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

Vì − 1 ≤ sin ( ω t + ϕ ) ≤ 1 ⇒ − Ae − β t ≤ Ae − β t sin ( ω t + ϕ ) ≤ Ae − β t
⇔ − Ae − β t ≤ x ≤ Ae − β t
♣ Để đặc trưng cho dao động tắt dần của một dao động → giảm lượng loga.
Định nghĩa: Giảm lượng loga có trị số bằng loga tự nhiên của hai biên độ dao
động cách nhau một khoảng thời gian bằng một chu kỳ .
δ = ln

A e−β t
A( t )
= ln 0 − β ( t +T ) = ln e β T = β T
A( t + T )
A0 e

Ví dụ: Một vật nặng m = 250g được gắn vào lò xo có độ cứng k = 85N/m dao
động tắt dần với hệ số tắt dần r = 70g/s. Xác định:
a) Chu kỳ con lắc khi dao động điều hòa
T = 2π

m
= 0,34s
k

b) Thời gian để biên độ của dao động tắt dần giảm xuống còn một nửa giá trị
ban đầu của nó
t = 0 → A( t 0 ) = A0



βt
Tại t = 0
A0  ⇒ e = 2
−β t
t
→ A( t ) = A0 e
=
2 
ln 2 2m ln 2

=
= 5( s )
⇒ β t = ln 2 hay t =
β
r

c) Thời gian để cơ năng của dao động tắt dần giảm xuống còn một nửa giá trị
ban đầu của nó
1

KA02

2
2β t
Tại
⇒e =2
1
1
1
t
→ A( t ) = A0 e − β t → Et = KAt2 = KA02 e − 2 β t = E 0 
2
2
2 
ln 2 m ln 2
=
= 2,5( s )
⇒ 2 β t = ln 2 hay t =
2β
r

t = 0 → A( t 0 ) = A0 → E 0 =

d) Xác định chu kỳ con lắc dao động tắt dần
2π
2π
2π
T=
=
=
2
ω
ω 02 − β 2
k  r 
−

m  2m 

III. Dao động cưỡng bức
1. Hiện tượng
Khi một hệ dao động tắt dần, muốn duy trì dao động ta tác dụng lên hệ một
ngoại lực biến thiên tuần hoàn hệ bắt đầu dao động.
Thực nghiệm chứng tỏ rằng ban đầu dao động của hệ khá phức tạp: gồm dao
động riêng tắt dần dưới tác dụng của nội lực và dao động cưỡng bức của ngoại lực
tuần hoàn. Sau một thời gian đủ lớn dao động tắt dần mất đi → hệ chỉ chịu tác dụng
của ngoại lực tuần hoàn FN = H cos Ωt ⇒ dao động cưỡng bức.
2. Phương trình dao động
- Theo định luật II Newtơn
F + FC + FN = -kx – rv + H cos Ωt = ma

21

Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

d 2x
dx
d 2 x r dx k
+
r
+
kx
=
H
cos
Ω
t
⇔
+
+ x = H cos Ωt
dt
dt 2
dt 2 m dt m
d 2x
dx
⇔ 2 + 2β
+ ω 02 x = H cos Ωt (Phương trình dao động tắt dần)
dt

dt
m

- Nghiệm của phương trình có dạng:
x = A cos( Ω t + ϕ ) hoặc x = a cos Ωt + b sin Ωt
Trong đó A, a, b, Ω : là những hằng số dương.
3. Khảo sát dao động tắt dần (TK)

CHƯƠNG 6: CƠ HỌC CHẤT LƯU
I. Áp suất
1. Một số khái niệm
a. Chất lưu
Chất lưu gồm chất lỏng và chất khí. Ở trạng thái cân bằng các phân tử chất lưu
vẫn luôn chuyển động hỗn loạn không ngừng.
- Chất lỏng: là chất lưu không nén được → có hình dạng thay đổi.
- Chất khí: là chất lưu nén được.
b. Khối lượng riêng
∆m
ρ=
kg / m 3
∆V
c. Tỷ trọng chất lỏng
Là tỉ số giữa khối lượng riêng chất lỏng với khối lượng riêng của nước trong
cùng điều kiện nhiệt độ và áp suất.
ρ
K= L
ρn
d. Áp lực
Khi một vật rắn tiếp xúc với chất lỏng thì các phân tử chất lỏng sẽ tác dụng
vào vật rắn tiếp xúc. Lực này được phân bố lên toàn bộ diện tích bề mặt tiếp xúc.

2. Áp suất
Là tỷ số giữa áp lực ∆f do chất lưu tác dụng lên toàn bộ diện tích tiếp xúc với
vật rắn ∆S .
∆f
P=
(N/m2)
∆S
1 Torr = 1 mmHg = 133 N/m2 = 133 Pa
1 at (atmosphere KT) = 9,81.104 N/m2
1 atm (atmosphere VL) = 1,01.105 N/m2
1 at (atmosphere KT) = 9,81.104 N/m2

(

)

22


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

Ví dụ: Một phòng khách có kích thướt: sàn 3,5m x 4,2m; chiều cao 2,4m; áp
suất 1atm ở nhiệt độ 200C. Xác định:
a) Trọng lượng không khí trong phòng
Pkk = mkkg = ρ kk Vg = 1,29 x (3,5 x 4,2 x 2,4) x 9,81 = 446N
b) Lực do khí quyển tác dụng lên sàn căn phòng
F = P.S = 1,01.105 x (3,5 x 4,2) =1,5.106N

3. Nguyên nhân tạo ra áp suất
Do các phân tử chất lưu luôn luôn chuyển động hỗn loạn không ngừng nên khi
nó va chạm với bề mặt tiếp xúc của vật rắn, nó truyền xung lượng cho vật rắn → Sự
biến thiên xung lượng của các phần tử chất lưu là nguyên nhân tạo ra áp suất.
II. Nguyên lý Pascal và đòn bẩy thuỷ tinh
1. Tĩnh học chất lưu
Trạng thái cân bằng chất lưu là trạng thái mà ở đó không có sự
P0 
chuyển động tương đối của các phân tử khác nhau trong chất lưu (bỏ qua
h
sự chuyển động hỗn loạn của các phân tử chất lưu).
P = P0 + ρgh
P
với ρ : khối lượng riêng của chất lưu

Chú ý: - Như vậy vật nào càng ở điểm dưới thấp thì áp suất ở đó
càng lớn.
- Hai điểm trong chất lưu trên cùng một mặt phẳng ngang thì áp suất
tương ứng bằng nhau.
2. Định luật Pascal
Khi chất lưu ở trạng thái cân bằng thì áp suất tại mọi điểm bên trong lòng chất
lưu phân bố đều theo mọi phương với độ lớn bằng


nhau.
F1
F2
3. Nguyên lý Pascal và đòn bẩy thủy tinh
S2
d2

Xét bình thông nhau bên trong chứa chất lưu. d1
S1
Nguyên lý Pascal cho ta:
F1 F2
=
S1 S 2
Ví dụ: Cho ống hình chử U bên trong chứa dầu. Biết rằng bán kính ống bên
phải r2 = 10r1 (r1 là bán kính ống bên trái). Nếu ta tác dụng một lực F 1 = 100N vào
píttông của ống bên trái, xác định lực F2 của chất lưu tác dụng vào píttông của ống
bên phải.
2

r 
F1 F2
F1 S 2 F1πr22
=
⇒ F2 =
=
= F1  2  = 10 4 N
2
S1 S 2
S1
πr1
 r1 
III. Định luật Archimede
Phát biểu: Khi một vật nhúng vào trong chất lưu, chất lưu sẽ tác dụng lên vật
đó một lực có độ lớn bằng trọng lực của phần chất lưu bị vật chiếm chổ. Lực này có
phương trùng với phương của trọng lực vật nhưng ngược

chiều còn

gọi
là
lực
đẩy
Arncimede.

R

R = − ρ LVn g
R = ρ LVn g

Vn
23




P

VV


Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi

Trong đó : ρ : khối lượng riêng của chất lưu
Vn: thể tích vật ngập trong chất lưu
Chú ý: Không nên nhầm lẫn giữa lực đẩy Archimede R với trọng lực P của

vật.

R = ρ L Vn g
PV = mVg = ρ VVVg
Ví dụ: Một cái ly thủy tinh có khối lượng m = 100g được tạo dáng hình trụ
đường kính d = 6cm và độ cao h = 17cm được đổ xăng vào đến nửa ly; ly được đem
thả vào một chậu nước nguyên chất. Xác định mức độ ngập trong nước của ly xăng.
Khi ly xăng nằm cân bằng trong nước

Plx = R
R
Pl + Px = R
ml g + ρ xV x g = ρ nVn g
h' 
h
πd 2 h
πd 2 h ′
ml + ρ x
= ρn

4 2
4 2
P
πd 2 h
ml + ρ x
8 = 0,094m
⇒ h′ =
2
πd
ρn

4
IV. Phương trình liên tục trong chất lỏng
1. Chất lỏng lý tưởng

S

2
v
Là chất lỏng mà ta có thể bỏ qua lực ma sát S1
2
v1
nhớt của các phần tử bên trong chất lỏng khi chúng
chuyển động tương đối với nhau.
2. Phương trình liên tục
Xét chất lỏng chuyển động trong ống dòng
Phương trình liên tục cho ta:
v1 S1 = v2 S 2 = ... = vn S n
Hay vS = const
Phát biểu: “Đối với một ống dòng đã cho, tích của vận tốc chảy của chất lưu lý
tưởng với tiết diện thẳng của ống tại mọi nơi là một đại lượng không đổi”.
Ví dụ: Diện tích tiết diện S0 của một động mạch chủ của một người bình
thường đang đứng nghỉ là 3cm2 và vận tốc v0 của máu là 30cm/s. Một mao mạch bình
thường có diện tích 3.10-7cm2 và có tốc độ dòng v = 0,05cm/s. Hỏi người đó có bao
nhiêu mao mạch.
v S
3.30
v0 S 0 = nvS ⇒ n = 0 0 =
= 6.10 9 mao mạch
−7
vS

3.10 .0,05
V. Phương trình Bernoulli
dx2 
1. Định luật Bernuolli:
P
2

Xét chất lưu trong ống dòng như hình vẽ. dx
B
1
v
v
B’ 2
1
Giả sử ban đầu nó ở vị trí AA’, sau
S2
khoảng thời gian dt nó chuyển sang vị trí BB’.
A’
S
Sở dĩ khối chất lưu chuyển động như vậy
1
A
là do:
h
h1

24

2

Bài giảng Cơ & Nhiệt Đại Cương
()

Nguyễn Thị Kim Chi


- Tại đầu A áp suất P1 gây nên áp lực F1 = P1 S1 đẩy chất lưu đi tới → công
này là công dương.

- Tại đầu B áp suất P2 gây nên áp lực F2 = P2 S 2 cản trở dòng chuyển động của
chất lưu → công này là công cản.
Công toàn phần trong khối chất lưu:
dA = F1dx1 − F2 dx2 = P1 S1dx1 − P2 S 2 dx2 = ( P1 − P2 )V
Công này chính bằng độ biến thiên năng lượng:
dA = dE = E 2 − E1

( P1 − P2 )V =  mgh2 + 1 mv22  +  mgh1 + 1 mv12 


2

1 2 
1 2

 P1V + mgh1 + mv1  =  P2V + mgh2 + mv2 
2
2

 


1 2 
1 2

 P1 + ρgh1 + ρv1  =  P2 + ρgh2 + ρv 2 
2
2

 

1 2

Hay:  P + ρgh + ρv  = const
2


Phát biểu: “Trong chất lưu lý tưởng chảy dừng, áp suất toàn phần (áp suất tĩnh,
áp suất động, áp suất thủy lực) luôn bằng nhau đối với tất cả các tiết diện ngang của
ống”.
Hệ quả:
1
- Nếu ống dòng nằm ngang: P + ρv 2 = const
2
- Nếu ống dòng có tiết diện không đổi: P + ρgh = const
1
- Nếu ống dòng có hai mặt tiếp xúc không khí: ρgh + ρv 2 = const
2
Ví dụ: Ở đáy một bình hình trụ D có khoét một lỗ tròn nhỏ đường kính d. Hãy
tìm sự phụ thuộc của vận tốc hạ thấp mực nước trong bình vào chiều cao h của mực
nước đó.

- Áp dụng định luật Bernoulli ta có:
1
1
ρgh1 + ρv12 = ρgh2 + ρv22
2
2

1 2
1 2
v
h
1
gh1 + v1 = gh2 + v2
2
2
2

 

⇒ v22 − v12 = 2 g ( h1 − h2 )
(1)
- Mặt khác phương trình liên tục cho ta:
v1 S1 = v2 S 2
d2
d2
v1π 1 = v 2π 2
4
4

2

D
⇔ v2 = v1  
(2)
d
D4
Thế (2) vào (1) ta có: ⇒ v12 4 − v12 = 2 g ( h1 − h2 )
d
25


v2

h2

h1