đề thi thử đại học môn toán năm 2011 đề 13

Trường THPT Thanh Bình 2

Phan Công Trứ

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2011
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 1

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số

y = − x 3 + 3 x 2 − 2 (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )
2. Tìm m để đường thẳng d : y =m(x-2) +2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

x1 ; x2 ; x3 thoả mãn x13 + x23 + x33 = 10 .
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình

(

)

3 sin 2 x − cos 2 x − 5s inx + 2 − 3 cos x + 3 + 3
2 cos x + 3

2. Giải phương trình 16 x 3 − 24 x 2

= 1.

+ 12 x − 3 = 3 x .

1
 2x
x 
I = ∫
−
÷dx
 1+ x
2 ÷
4
−
x

0
Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A
a
đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
2
−2π x
4π x
2π x
+ cos
+
2sin
Câu V(1,0 điểm). Tìm GTNN của hàm số : y = sin

2
1 + 4x
3 1 + 4x2
3 1 + 4 x2

Câu III (1,0 điểm).Tính tích phân sau

(

)

(

)

II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Cho tam giác ABC vng tại A có góc đỉnh B bằng 600 , trọng tâm
G(2 ; 3) và phương trình đường thẳng AB : x +
2.

3 y − 2 = 0 . Tìm toạ độ A,B,C biết xA<0.

Trong khơng gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1). CMR : A,B,C khơng thẳng hàng và tìm toạ độ
tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.

Câu VII.a (2,0 điểm).Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên

log 22 2 x − 3log 1

2

( 2; +∞ )

2
= m log 4 x
x

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 AD, hai điểm M(1;1); N(2;0) lần lượt nằm trên
hai đường thẳng chứa cạnh AB, AD. Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết ABCD có tâm là gốc toạ
độ và xA <1.
2. Trong khơng gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1). CMR : A,B,C khơng thẳng hàng và tìm toạ độ
trực tâm ∆ABC.
Câu VII.b (2,0 điểm).



x2 + x 
log 0,7  log 6
÷< 0
x+4 
Giải hệ 
.

 3
 x − 3x + 3 > 0

Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011