30 đề thi thử đại học môn toán năm 2012 theo cấu trúc

1

WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y  x 4  2 x 2  3 (C).
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
2. Tìm m đ đ ng th ng y  m c t đ th (C) t i b n đi m phân bi t M, N, P, Q ( s p th t t trái
sang ph i) sao cho đ dài các đo n th ng MN, NP, PQ đ c gi s là đ dài 3 c nh c a m t tam
giác b t k .
Câu II (2,0 đi m)


1. Gi i ph ng trình: sin x.sin 4 x  2 2 cos   x   4 3 cos 2 x.sin x.cos 2 x
6


2
2
 2 x  3 y  y  8 x  1
2. Gi i h ph ng trình: 
 x, y    .




8
3
13

x
x
y
y





4

Câu III (1,0 đi m) .

Tính tích phân: I =


1

1
x  ex

dx .
4x
xe2 x

Câu IV (1,0 đi m).
  CAD
  DAB
  600 .
Tính th tích kh i t di n ABCD bi t AB = a, AC = b, AD = c và BAC

Câu V (1,0 đi m). Ch ng minh ph

ng trình: x x1   x  1 luôn có nghi m th c d
x

ng duy nh t.

B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng th ng d : x  y  1  0 và đ ng tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  0 .
Tìm t a đ đi m M thu c đ ng th ng d mà qua đó k đ
AMB  600 .
 C  t i A và B sao cho 

c hai đ

ng th ng ti p xúc v i đ

ng tròn

2. Trong không gian Oxyz, cho 3 đi m A  a; 0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  v i a, b, c là các s d

ng

thay đ i và th a mãn a 2  b 2  c 2  3 . Xác đ nh a, b, c sao cho kho ng cách t g c to đ O  0; 0; 0 
đ n m t ph ng  ABC  đ t giá tr l n nh t.
Câu VII a (1,0 đi m). Tìm a, b   đ ph ng trình z 2  az  b  0 có nh n s ph c z  1  i làm
nghi m.

B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho prabol  P  : y  x 2 . Vi t ph ng trình đ ng th ng d đi qua
M(1; 3) sao cho di n tích hình ph ng gi i h n b i (P) và d đ t giá tr nh nh t.
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai đi m A 1;5; 0  , B  3;3; 6  và đ

ng

x  1 y 1 z

 . Xác đ nh v trí c a đi m C trên đ ng th ng d đ di n tích tam giác ABC
2
1 2
đ t giá tr nh nh t.
Câu VII b (1,0 đi m). Gi i ph ng trình:
2
3
1
log 4 x 2  x  1  log 1 x 2  x  1  log 2 x 4  x 2  1  log 2 x 4  x 2  1 .
3
2

th ng d:













www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


2

WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

2x  3
(C).
x2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
2. G i I là giao đi m c a hai ti m c n. Tìm đi m M thu c (C). Bi t ti p tuy n c a (C) t i M c t các

đ ng ti m c n t i J và K sao cho đ ng tròn ngo i ti p tam giác IJK có di n tích nh nh t.
Câu II (2,0 đi m)
 
1. Tìm nghi m x   0;  c a ph ng trình sau đây :
 2
x
3 




4sin 2      3 sin   2 x   1  2 cos 2  x 
.
2
2
4 





8 x3 y  27  18 y 3
2. Gi i h ph ng trình: 
.
2
2
4
x
y
6

x
y




Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y 


2

Tính tích phân: I = I   10 1  cos5 x .sin x.cos9 xdx .

Câu III (1,0 đi m) .

0

Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân t i đ nh B, BA = BC =
2a, hình chi u vuông góc c a S trên m t ph ng đáy (ABC) là trung đi m E c a AB và SE = 2a. G i I, J
l n l t là trung đi m c a EC, SC ; M là đi m di đ ng trên tia đ i c a tia BA sao cho


ECM  

 0    90  và H là hình chi u vuông góc c
0

a S trên MC. Tính th tích c a kh i t di n

EHIJ theo a,  và tìm  đ th tích đó l n nh t.

Câu V (1,0 đi m). Ch ng minh r ng: x

x
1 x

x

1
1 x



2
x   0;1 .
e

B- PH N RIÊNG (3,0 đi m)
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho hình thoi ABCD có ph ng trình hai c nh AB, AD th t là:
x  2 y  2  0 ; 2x + y + 1= 0 . C nh BD ch a đi m M 1; 2  . Tìm to đ các đ nh c a hình thoi.
x 1 y  2 z

 . Vi t ph ng trình m t ph ng (P)
1
2
2
ng th ng d và t o v i m t ph ng (xOy) m t góc nh nh t.

2. Trong không gian Oxyz, cho đ

ng th ng d :

bi t r ng (P) ch a đ
Câu VII a (1,0 đi m).
Tìm t p h p đi m M mà t a đ ph c c a nó th a mãn đi u ki n: z  2  i  1 .

B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC cân t i B  Ox, ph ng trình c nh AB có d ng:
3 x  y  2 3  0 ; tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác là I  0; 2  . Tìm to đ các đ nh c a tam giác.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A  2; 0; 0  và J  2; 0; 0  . Gi s
nh ng luôn đi qua đ

ng th ng AJ và c t các tr c Oy, Oz l n l

v i b, c  0 . Ch ng minh r ng: b  c 

 

là m t ph ng thay đ i,

t t i các đi m B  0; b; 0  , C  0; 0;c 

bc
và tìm b, c sao cho di n tích tam giác ABC nh nh t.
2

Câu VII b (1,0 đi m).
2
3
2010
20 C02010 21 C12010 2 2 C 2010
23 C2010
22010 C2010
Tính P 



 ... 
.
1.2
2.3
3.4
4.5
2011.2012

www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


3

WWW.MATHVN.COM

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

www.MATHVN.com

1
5
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y  x3  mx 2  4mx  4 (C).
3
2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s khi m  0 .

m2

2. Tìm m đ hàm s đ t c c tr t i x1 , x2 sao cho bi u th c : A 

x12  5mx2  12m
đ t giá tr nh nh t.
Câu II (2,0 đi m)
x

1. Gi i ph ng trình: tan x  tan x  2sin x  1  6 cos x  3  sin x 1  tan x tan  .
2

2 xy
 6
 x2  y6
x  5 2

x  2 x  33

2. Gi i h ph ng trình: 
 x, y    .
xy
2
6
2
6
y 
 y x
5 2

x  2 y  33
ln5
dx
.
Câu III (1,0 đi m) .
Tính tích phân: I  
x
 1 e x  1
ln 2 10e

x22  5mx1  12m
m2

Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, c nh b ng a.
C nh bên SA vuông góc v i đáy hình chóp và SA  a 2 . G i H và K l n l t là hình chi u c a A
trên SB, SD. Ch ng minh SC   AHK  và tính th tích O.AHK.
Câu V (1,0 đi m). Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m:

 4m  3 x  3   3m  4  1  x  m  1  0
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)

c ch n m t trong hai ph n

ng tròn:  C1  : x 2  y 2  9 ;  C 2  :  x  1   y  1  25 . G i
A, B là các giao đi m c a  C1  và  C 2  . Vi t ph ng trình đ ng th ng AB. Hãy ch ng minh r ng
n u K  AB thì KI  KJ v i I, J l n l t là tâm c a  C1  và  C 2  .
2

1. Trong m t ph ng Oxy, cho hai đ

2

x 1 y 1 z  7
. Tìm to đ


2
3
4
các đi m B, C thu c d sao cho tam giác ABC vuông cân t i A và BC  2 17 .
2. Trong không gian Oxyz, cho đi m A  5;5; 0  và đ

ng th ng d :

Câu VII a (1,0 đi m). Gi i ph ng trình: z 2  2011  0 trên t p s ph c  .

B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, xác đ nh to đ các đi m B và C c a tam giác đ u ABC bi t A  3; 5  và
tr ng tâm G 1;1 .
2.

Trong

không

gian

Oxyz,

  : 3x  8 y  7 z  1  0 . Tìm t

cho

hai

đi m

M  0; 0; 3  , N  2;0; 1

a đ P n m trên m t ph ng

Câu VII b (1,0 đi m). Gi i h ph

và

m t

ph ng

  sao cho tam giác MNP đ u.

 x log3 y  2y log3 x  27
ng trình: 
log 3 y  log 3 x  1

.

www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


4

WWW.MATHVN.COM

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

www.MATHVN.com

x 1
(C).
x 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
2. Tìm đi m M thu c (C) đ t ng kho ng cách t M đ n hai tr c to đ là nh nh t.
Câu II (2,0 đi m)
cos 2 x  1


1. Gi i ph ng trình: tan   x   3 tan 2 x 
.
2
cos 2 x



Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y 

2. Gi i h ph

 3 y 3  1  x  3
ng trình: 
2
3
 x  y  82

Câu III (1,0 đi m) .



4

Tính tích phân: I 

  tan

2

3
4

x  tan x  e  x dx .

Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân đ nh C và
SC  a . Tính góc  gi a hai m t ph ng  SBC  và  ABC  đ th tích kh i chóp l n nh t.

Câu V (1,0 đi m). Cho a, b, c, d là các s th c d ng sao cho: a 2  b 2  c 2  d 2  4 . Ch ng minh:
a 3  b3  c 3  d 3  8 .
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m)
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC v i AB  5, C  1; 1 , đ ng th ng AB
có ph ng trình x  2 y  3  0 và tr ng tâm G c a tam giác ABC thu c đ ng th ng x  y  2  0.
Hãy tìm to đ các đi m A và B.
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho các đi m A  3;1;1 , B  7;3;9  , C  2; 2; 2  và m t ph ng
(P) có ph

ng trình: x  y  z  3  0 .

  
Tìm đi m M thu c m t ph ng (P) sao cho MA  2 MB  3MC nh nh t.
Câu VII a (1,0 đi m)
G i A, B theo th t là các đi m c a m t ph ng ph c bi u di n s z khác 0 và z  
tam giác OAB vuông cân.
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đ

C  : x

1 i
z . Ch ng minh
2

ng th ng d : 2 x  my  1  2  0 và đ ng tròn
ng tròn (C). Tìm m sao cho d c t (C) t i hai đi m phân

 y  2 x  4 y  4  0 . G i I là tâm đ
bi t A và B. V i giá tr nào c a m thì di n tích tam giác IAB l n nh t và tính di n tích đó.
2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 2;5  và ph ng trình hai đ ng trung tuy n :
2

2

x  3 y  6 z 1
x 4 y2 z 2



; d2 :


2
1
1
1
2
4
Vi t ph ng trình chính t c các c nh c a tam giác ABC.
d1 :

Câu VII b (1,0 đi m).
Gi i h ph

 22 y  x  2 y  2 x 1
ng trình sau: 
.
2
2
log 5  x  3 y  1  log 5 y  2 x  4 y  1

www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925

5

WWW.MATHVN.COM

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

www.MATHVN.com

Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y  x3   3m  1 x 2   5m  4  x  8  Cm 

 Cm 

1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th
2. Tìm m đ

 Cm 

c a hàm s khi m  0 .

c t tr c hoành t i 3 đi m phân bi t l p thành m t c p s nhân.

Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph

ng trình: 8sin x 

2. Gi i ph

ng trình:

3
1

.
cos x sin x

x  4 x 1  x   4 1  x   1  x  4 x 3  4 x 2 1  x  .
2

3

0

Câu III (1,0 đi m) .

Tính tích phân: I 

 1

1

2

dx

.

 x 1  x 

Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đ ng chéo
AC = 2 3a , BD = 2a và c t nhau t i O; hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t
ph ng (ABCD). Bi t kho ng cách t đi m O đ n m t ph ng (SAB) b ng
chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1,0 đi m). Tìm m đ b t ph

a 3
. Tính th tích kh i
4

ng trình sau vô nghi m:
2

1  
1 

2  s inx 
   s inx 
7
s inx  
s inx 

 2.
2
1  
1 

3  s inx 
   s inx 

  m  12
s inx  
s inx 

B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đi m A  2;1 . L y đi m B thu c tr c Ox có hoành đ
b  0 và đi m C thu c tr c Oy có tung đ c  0 sao cho tam giác ABC vuông t i A. Tìm B, C sao cho
di n tích tam giác ABC l n nh t.
2. Trong không gian Oxyz cho các đi m A  2;0; 0  , M  0; 3; 6  . Vi t ph ng trình m t ph ng  P 
ch a A, M và c t các tr c Oy , Oz t i các đi m t ng ng B, C sao cho VOABC  3.
Câu VII a (1,0 đi m).
im
1
. Tìm m đ z.z  .
Xét s ph c: z 
1  m  m  2i 
2
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đ

ng th ng  : x  2 y  2  0 và hai đi m
A 1;3 , B  3; 2  . Tìm M trên  sao cho MA  MB đ t giá tr l n nh t.





2. Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A  2;3;0  , B 0;  2; 0 và đ

x  t

ng th ng  :  y  0 . Tìm

z  2  t

C   sao cho chu vi tam giác ABC nh nh t.
Câu VII b (1,0 đi m). Tìm mi n xác đ nh c a hàm s : y  ln



www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

82lg x  3 4 2lg x



D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com

6

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

C 

Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y  x3  3 x 2  2

C  c

1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th
2. Tìm m đ

 C  có đi

a hàm s .

m c c đ i và c c ti u n m v hai phía đ i v i đ

ng tròn

 Cm  : x 2  y 2  2mx  4my  5m2  1  0 .
Câu II (2,0 đi m)
1. Tìm nghi m thu c kho ng  0;   c a ph

ng trình:

 sin 3x  cos 3 x

7
 cos x   4  cos 2 x .

2sin
2
x
1




x
x
5
1
7
 7 5 x 1  2012 x  2012
2. Tìm m đ h b t ph ng trình sau có nghi m:  2
 x   m  2  x  2 m  3  0
1
dx
Câu III (1,0 đi m) .
Tính tích phân: I = 
.
2
x 4  3x 2  1
1 1  x  x 
Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông t i C,

AC  a, AB = 2a, SA vuông góc v i đáy. Góc gi a hai m t ph ng (SAB) và (SAC) b ng 60 0 . G i H,
K l n l t là hình chi u c a A lên SB, SC. Ch ng minh AK  HK và tính th tích kh i chóp S.ABC.
Câu V (1,0 đi m). Cho x, y, z   0,1 . Ch ng minh r ng xyz  1  x 1  y 1  z   1 .
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
3. Trong m t ph ng Oxy, cho đi m M  2;3  và đ ng th ng  :  m  2  x   m  1 y  2m  1  0 .
Tìm tham s th c m đ kho ng cách t M đ n đ ng th ng  là l n nh t.
4. Trong không gian Oxyz, cho hai đ ng th ng
 x  2  2t
x  2 y 1 z

d1 :

 và d 2 :  y  3
 t    . Ch ng minh hai đ ng th ng trên chéo nhau. Hãy
2
1 2
z  t

vi t ph ng trình m t c u (S) bi t (S) có đ ng kính là đo n vuông góc chung c a d1 , d 2 .
Câu VII a (1,0 đi m). Cho M, N là hai đi m trong m t ph ng ph c bi u di n theo th t các s ph c
z1 , z 2 khác 0 th a mãn đ ng th c z12  z22  z1 z2 . Ch ng minh tam giác OMN là tam giác đ u.
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 12, tâm I là giao
đi m c a hai đ ng th ng d1 : x  y  3  0, d 2 : x  y  6  0 . Trung đi m M c a c nh AD là giao đi m
c a đ ng th ng d1 v i tr c Ox. Tìm to đ các đ nh c a hình ch nh t.

2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng   và m t c u  S  l n l
2 x  y  2 z  3  0 ;  x  1   y  2    z  4   25. Xét v trí t
2

ph ng   . Vi t ph

2

2

ng trình: log 2





ng trình:

ng đ i gi a m t c u  S  và m t

ng trình m t c u V  đ i x ng v i  S  qua m t ph ng   .

Câu VII b (1,0 đi m). Gi i b t ph

t có ph





3 x  1  6  1  log 2 7  10  x .

www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com

7
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

3x  2
C 
x 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th  C  c a hàm s .
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y 

2. G i I là giao đi m hai ti m c n. Vi t ph
đ ng và ti m c n ngang l n l
Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph

ng trình:

1
2

ng trình ti p tuy n d c a đ th hàm s bi t d c t ti m c n
  5 26 .
t t i A và B tho cos BAI
26

cot x 

sin 2 x

 2 sin( x  )
sin x  cos x
2

2. Gi i b t ph ng trình sau: x 2  3 x  2  x 2  4 x  3  2 x 2  5 x  4
Câu III (1,0 đi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ba đ ng sau:
x2
Elip (E):  y 2  1 , đ ng th ng d: x  2 3 y  4  0 và tr c hoành.
4
Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t i A và D,
AB  AD  2a, CD = a , góc gi a hai m t ph ng (SBC) là (ABCD) b ng 600 . G i I là trung đi m c a
c nh AD. Bi t hai m t ph ng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Tính th tích
kh i chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 đi m). Tìm m đ ph ng trình: mx 2  2 cos x  2 có đúng 2 nghi m th c phân bi t trong
 
đo n 0;  .

 2
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho  ABC có tr ng tâm G  2;0  . Bi t ph ng trình các
c nh AB,AC theo th t là 4 x  y  14  0 , 2 x  5 y  2  0. Tìm t a đ các đ nh A,B,C .
2. Trong không gian Oxy cho các đi m A  3;5; 5  , B  5; 3;7  và m t ph ng  P  : x  y  z  0 .
Tìm đi m M   P  sao cho  MA2  MB 2  nh nh t .

Câu VII a (1,0 đi m)
Trong khai tri n sau đây có bao nhiêu s

h ng h u t



3 4 5



n

bi t n th a mãn

C41 n 1  C42n 1  C43n 1  ...  C42nn1  2 496  1 .
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Cho parabol y  x 2 . M t góc vuông đ nh O c t Parabol t i A1 và A2 . Hình chi u c a A1 , A 2 lên

Ox là B1 , B2 . Ch ng minh r ng: OB1.OB2  const .

2. Cho m t c u:  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  2  0 và các đi m A  0;1;1 , B  1; 2; 3
C 1; 0; 3  . Tìm đi m D thu c m t c u (S) sao cho th tích t di n ABCD l n nh t.
n

Câu VII b (1,0 đi m) Tìm s nguyên d

 3 i 
ng n bé nh t đ 
là s th c .
 1  i 



www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com

8

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
1 3
8
x  x 2  3x 
(C).
3
3
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th  C  c a hàm s .
2. L p ph ng trình đ ng th ng d song song v i tr c hoành và c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t
A, B sao cho tam giác OAB cân t i O ( O là g c to đ ).
Câu II (2,0 đi m)
1
1. Gi i ph ng trình: 1  4sin 2 x sin 3 x  .
2

Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y 



2. Gi i ph

ng trình :



4

x  x2 1  x  x2  1  2 .


3

dx
1  s inx  cos x
0
Câu IV (1,0 đi m). Cho l ng tr tam giác ABC. AB C  có đáy ABC là tam giác đ u c nh a và đ nh A
cách đ u các đ nh A, B, C. C nh AA t o v i đáy góc 600 . Tính th tích kh i l ng tr .
2
2
 x  xy  y  3
Câu V (1,0 đi m). Cho các s th c x, y, z th a:  2
.
2
 y  yz  z  16
Ch ng minh r ng: xy  yz  zx  8 .

Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân: I  

B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1.Trong m t ph ng Oxy, cho đi m P  7;8  và hai đ ng th ng: d1 : 2 x  5 y  3  0,
d 2 : 5 x  2 y  7  0 c t nhau t i A. Vi t ph ng trình đ ng th ng d đi qua P và t o v i d1 , d 2 thành
29
tam giác cân t i A và có di n tích b ng
.
2
2. Trong không gian Oxyz, cho đi m H  4;5; 6  . Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua H, c t các tr c
to đ Ox, Oy, Oz l n l t t i A, B, C sao cho H là tr c tâm c a tam giác ABC.

Câu VII a (1,0 đi m) . Tính i n v i n   .
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho Parabol  P  : y 2  64 x và đ ng th ng  : 4 x  3 y  46  0 . Tìm A

thu c (P) sao cho kho ng cách t A đ n  nh nh t. Tính kho ng cách nh nh t đó.
2. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (P) c t Ox, Oy, Oz l n l t t i
A  a;0; 0  , B  0; b; 0  , C  0; 0; c 
G i  ,  ,  l n l t là các góc c a các m t ph ng (OAB), (OBC) , (OCA) v i m t ph ng (ABC).
Ch ng minh r ng:
cos 2  cos 2   cos 2  1.
Câu VII b (1,0 đi m)
2 log 1 x ( xy  2 x  y  2)  log 2 y ( x 2  2 x  1)  6
Gi i h ph ng trình: 
.
log 1 x ( y  5)  log 2 y ( x  4)  1

www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


9

WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y  x3  2mx 2   m  3 x  4 có đ th

C  c

1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th
2. Cho đ

 Cm 

a hàm s khi m  1 .

ng th ng d : y  x  4 và đi m E 1;3  . Tìm t t c các giá tr c a tham s m sao cho d c t

 Cm  t

i ba đi m phân bi t A  0; 4  , B, C sao cho tam giác EBC có di n tích b ng 4 .
Câu II (2,0 đi m)
23 2
1. Gi i ph ng trình: cos 3 x cos 3 x  sin 3 x sin 3 x 
.
8
 x 2  1  y  y  x   4 y
2. Gi i h ph ng trình:  2
 x, y    .





x
y
x
y
1
2








4

Câu III (1,0 đi m) Tính tích phân: I  
2

ln  9  x 
ln  9  x   ln  x  3 

dx

Câu IV (1,0 đi m). Cho l ng tr đ ng t giác đ u ABCD. ABC D có chi u cao b ng h. Góc gi a hai
đ ng chéo c a hai m t bên k nhau k t m t đ nh b ng   00    90 0  . Tính th tích kh i l ng tr
đã cho.

Câu V (1,0 đi m). Gi i ph

ng trình:

3 x
x x 2
x x  x  2 x2  x x  2
x2  3
10





2
2
2
x  x x  x3 x  x x 3 x  x 4 x x x 4 x x  x x 3 3
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng 4. Bi t to đ các đ nh
A  2;0  , B  3; 0  và I là giao đi m c a hai đ ng chéo AC và BD, I n m trên đ ng th ng y  x . Xác
đ nh to đ các đi m C, D.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đ

d1 , d 2 chéo nhau. Tìm A  d1 , B  d 2

 P  : x  y  z  0 và đ

x y z
x  1 y z 1
. Ch ng minh
  và d 2 :
 
1 1 2
1
1
2
sao cho đ ng th ng AB song song v i m t ph ng

ng th ng: d1 :

dài AB  2 .

Câu VII a (1,0 đi m)
Trên các c nh AB, BC, CD, DA c a hình vuông ABCD l n l t cho 1, 2, 3 và n đi m phân bi t khác
A, B, C, D. Tìm n s tam giác có 3 đ nh l y t n  6 đi m đã cho là 439.
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, l p ph ng trình đ ng tròn  C  qua M  2; 4  và ti p xúc v i hai tr c t a
đ .
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m A 1;0; 1 , B  2;3; 1 , C 1;3;1 và đ

ng th ng

x y 1 z  3



. Tìm t a đ đi m D thu c đ ng th ng d sao cho th tích kh i t di n ABCD
1
1
2
b ng 1. Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng  qua tr c tâm H c a tam giác ABC và vuông
góc v i m t ph ng (ABC).
Câu VII b (1,0 đi m)
Gi i ph ng trình: z 2  z  0 .
d:

www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com

10

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)





Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y  x 4  2 m 2  m  1 x 2  m  1 có đ th
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th
2. Tìm m đ đ th

 Cm  có kho

C 

 Cm 

c a hàm s khi m  1 .

ng cách gi a hai đi m c c ti u ng n nh t.

Câu II (2,0 đi m)
1. Tìm các nghi m th c c a ph





ng trình: sin x tan 2 x  3 sin x  3 tan 2 x  3 3 th a mãn

1  log 1 x  0 .
3

2 xy

 2
2
x  y  x  y  1
.
2. Gi i h ph ng trình: 
2
 x y  x  y

Câu III (1,0 đi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ
y

ng:

x
, y  0, x  0, x  
1  sin x

Câu IV (1,0 đi m).
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông B,c nh SA  (ABC) . T A k
AD  SB và AE  SC . Bi t AB = a, BC = b, SA = c.Tính th tích c a kh i chóp S.ADE?
Câu V (1,0 đi m).
1 1 1
Cho a, b, c là các s d ng th a mãn    2011 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:
a b c
1
1
1
P



2 a  b  c a  2b  c a  b  2c
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho b n đi m A 1;0  , B  2; 4  , C  1; 4  , D  3;5  . Tìm t a đ đi m M
thu c đ

ng th ng  : 3 x  y  5  0 sao cho hai tam giác MAB và MCD có di n tích b ng nhau.

2. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng

 P  : 2x  y  z 1  0

và hai đ

ng th ng

x 1 y  2 z  3
x 1 y 1 z  2


, d2 :


. Vi t ph ng trình đ ng th ng  song song v i
2
1
3
2

3
2
m t ph ng (P), vuông góc v i đ ng th ng d1 và c t đ ng th ng d 2 t i đi m C có hoành đ b ng 3.
Câu VII a (1,0 đi m)
n
Tìm ph n th c c a s ph c z  1  i  , n   . Trong đó n th a mãn log 4  n  3  log 5  n  6   4
d1 :

B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
x2 y 2

 80 và hai đi m A  5; 1 , B  1;1 . Tìm m t t a đ
16 5
đi m M n m trên (E) sao cho di n tích tam giác MAB l n nh t.
2.
Trong
không
gian
v i
h
t a
đ
Oxyz,
cho
m t
ph ng
2
2

2
 P  : 2 x  2 y  z  16  0,  S  : x  y  z  4 x  2 y  6 z  5  0 . i m M di đ ng trên (S), đi m N di
đ ng trên (P). Tính đ dài ng n nh t c a MN. Xác đ nh v trí c a MN t ng ng.
2
 y  2 xy  y  2 x  2  0
Câu VII b (1,0 đi m) . Gi i h ph ng trình sau: 
.
 2log 2  2 x  y   3log 2  y  1  4

1. Trong m t ph ng Oxy, cho elip  E  :

www.MATHVN.com

V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com

11

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

2x 1
có đ th
x2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th  C  c a hàm s

C 

Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y 

2. Ch ng minh đ ng th ng d : y   x  m luôn c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t A, B. Tìm m đ
đo n AB có đ dài nh nh t.
Câu II (2,0 đi m)

x 


 3x  

1. Gi i ph ng trình: cos     cos   x   cos     sin  2 x    0 .
6
2 6
3

 2 2

3
2
2
3
 x  6 x y  9 xy  4 y  0

.
2. Gi i h ph ng trình: 
 x  y  x  y  2
Câu III (1,0 đi m) Cho s th c a  ln 2 .Tính J 

ln10


a

ex
3

ex  2

dx và suy ra lim J
a ln 2

Câu IV (1,0 đi m). Cho hình l ng tr tam giác ABC.DEF có BE = a, góc gi a đ ng th ng BE v i
  600 , hình chi u vuông góc c a
m t ph ng (ABC) b ng 600 . Tam giác ABC vuông t i C, góc BAC
E lên (ABC) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC. Tính th tích c a t di n D.ABC?
Câu V (1,0 đi m).
a3
b3
c3
Cho ba s th c d ng a, b, c th a mãn: 2


 1.

a  ab  b 2 b 2  bc  c 2 c 2  ca  a 2
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c S  a  b  c .
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
x2 y 2
1. Trong m t ph ng Oxy, cho elip  E  : 
 1 . G i A, B là các đi m trên (E) sao cho
25 16
AF1  BF2  8 v i F1, F2 là các tiêu đi m. Tính AF2  BF1 .
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đ ng th ng:
x  t
x  8 y  6 z  10

; d2 :  y  2  t
d1 :


2
1
1

 z  4  2t
Vi t ph ng trình đ ng th ng d song song v i tr c Ox và c t d1 t i A, c t d2 t i B. Tính AB.
Câu VII a (1,0 đi m)
Gi i ph ng trình: log 22 x   x  7  log 2 x  12  4 x  0 .
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)

1. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC. nh A có t a đ là các s d ng, hai
đi m B, C n m trên tr c Ox, ph ng trình c nh AB : y  3 7  x  1 . Bi t chu vi c a tam giác ABC
b ng 18. Tìm t a đ các đ nh A, B,C.
2. Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD v i A  3; 1; 2  , B 1;5;1 , C  2;3;3 , trong đó
AB là đáy l n, CD là đáy nh . Tìm t a đ đi m D.
Câu VII b (1,0 đi m)



Ch ng minh r ng n u a  bi   c  di  thì a 2  b 2  c 2  d 2
n



n

.

www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com

12

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

2x 1
có đ th
x 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th  C  c a hàm s
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y 

C 

2. G i M là giao đi m hai đ ng ti m c n c a (C). Tìm trên đ th (C) đi m I có hoành đ d ng sao
cho ti p tuy n t i I v i đ th (C) c t hai đ ng ti m c n t i A và B th a mãn: MA2  MB 2  40 .
Câu II (2,0 đi m)


1. Gi i ph ng trình: 2 sin  2 x    3sin x  cos x  2 .
4


log 2 x  y  5log 32 x  y  2
.
2. Gi i h ph ng trình: 
 x 2  y 2  1  x 2  y 2  3



e

Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân: I  
1

log32 x
x 1  3ln 2 x



dx

Câu IV (1,0 đi m). Cho hình t giác đ u ABCD.EFGH có kho ng cách gi a hai đ
ED b ng 2.

dài đ

ng th ng AD và

ng chéo m t bên b ng 5. Tính th tích kh i l ng tr .

Câu V (1,0 đi m). Cho x, y là hai s th c th a mãn x 2  xy  y 2  2 . Tìm giá tr l n nh t và giá tr
nh nh t c a bi u th c M  x 2  2 xy  3 y 2 .
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đ ng tròn

 C1  : x 2  y 2  13

và

 C2  :  x  6 2  y 2  25 . G i A là giao đi m c a  C1  và  C2  v i y A  0 . Vi t ph ng trình đ ng
th ng d đi qua A và c t  C1  ,  C2  theo hai dây cung có đ dài b ng nhau.
2. Trong không gian Oxyz, cho m t c u  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 và m t ph ng
  : 2 x  2 y  z  17  0 . Vi t ph ng trình m t ph ng    song song v i   và c t (S) theo giao
tuy n là đ ng tròn có chu vi b ng 6 .
Câu VII a (1,0 đi m). Cho z1 , z2 là các nghi m ph c c a ph
2

c a bi u th c M 

z1  z2

ng trình 2 z 2  4 z  11  0 . Tính giá tr

2

 z1  z2 2012

.

B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho hai đ ng th ng d1 : x  y  1  0, d 2 : 2 x  y  1  0 . L p ph
  
đ ng th ng d đi qua M 1;1 và c t d1 , d2 t ng ng t i A, B sao cho 2MA  MB  0 .

ng trình

x 1 y
z


và t o v i m t
1
1 2
ph ng    : 2 x  2 y  z  1  0 góc 600 . Tìm t a đ giao đi m M c a m t ph ng   v i tr c Oz.

2. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng   ch a đ

Câu VII b (1,0 đi m) . Gi i h ph

ng th ng  :

e x y  e x  y  2  x  1
ng trình: 
 x, y    .
x y
 x  y 1
e

www.MATHVN.com

V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


13

WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y  x3  3 x 2  1 có đ th
1.

Kh o sát s bi n thiên và v đ th

2.

Tìm hai đi m A, B thu c đ th

C 

 C  c a hàm s
 C  sao cho ti p tuy

n c a (C) t i A và B song song v i nhau

đ ng th i AB  4 2 .
Câu II (2,0 đi m)

1. Gi i ph ng trình: cot x  2cot 2 x  tan x  3  3 .
 x  y  2
.
2. Gi i h ph ng trình:  2012
 y 2012  x 2011  y 2011
 x
Câu III (1,0 đi m).
Cho hàm s : f  x  

a

 x  1

3

 bxe x . Tìm a, b bi t f   0   22 và

1

 f  x  dx  5
0

Câu IV (1,0 đi m).
áy c a khói l ng tr đ ng ABC.DEF là tam giác đ u. M t ph ng đáy t o v i m t ph ng (DBC)
m t góc 300 . Tam giác DBC có di n tích b ng 8. Tính th tích kh i l ng tr đó?
Câu V (1,0 đi m).
Cho hai s th c x, y   2011; 2012 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : A 
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N

Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ

xy 2

c ch n m t trong hai ph n

ng tròn  C  : x 2  y 2  8 x  6 y  21  0 và đ

d : x  y  1  0 . Xác đ nh t a đ các đ nh c a hình vuông ngo i ti p đ
thu c d .
2. Trong không gian Oxyz, cho đi m M  2;1; 4  và đ
thu c d sao cho S HMO 

 x  y   x2  y 2 

ng th ng d :

ng th ng

ng tròn  C  bi t đi m A

x 1 y  2 x 1


. Tìm đi m H
1
1
2

33
bi t xH  4 .
2
2013

 1 i 
Câu VII a (1,0 đi m) Cho z  
. Ch ng minh r ng: z k  z k 1  z k  2  z k 3  0, k  * .

 1 i 
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC có A  6; 3  , B  4;3 , C  9; 2  . Tìm đi m D thu c
đ ng phân giác trong l c a góc A đ t giác ABDC là hình thang.
x
y
z 1

, m  0, m  1 . Ch ng minh
2. Trong không gian Oxyz, cho h đ ng th ng d m : 
m 1 m
1
r ng: d m n m trong m t m t ph ng c đ nh khi m thay đ i.
Câu VII b (1,0 đi m) .Tìm m đ h ph

 2 x  x  x 2  y  m
ng trình: 
có nghi m duy nh t.
2

2
 x  y  1

www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


14

WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
2x
có đ th  C 
x 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th  C  c a hàm s

Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y 

2. Tìm hai đi m B, C n m trên hai nhánh c a đ th
Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph

ng trình:

2. Gi i h ph

 2  3  cosx  2sin
2 cos x  1



2  x  y   3

ng trình: 
3 x  3 y  6


3

2

C 

sao cho tam giác ABC cân t i A(2;0).

x 
  
 2 4   1.

x 2 y  3 xy 2

.


4

cos 2 x
dx .


3

x
x

sin
sin


6
4


Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân: I  
Câu IV (1,0 đi m).

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh a. C nh SA  (ABC) ,
SA = 2a. G i M, N là hình chi u vuông góc c a A lên các c nh SB, SC. Tính th tích c a kh i chóp
ABCMN?
3
1 1 1 15

Câu V (1,0 đi m). Cho a, b, c  0 th a a  b  c  . Ch ng minh r ng: a  b  c     .
2
a b c 2
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)

c ch n m t trong hai ph n

x2 y 2

 1 . Vi t ph ng trình hypebol (H) có
12 2
hai đ ng ti m c n là: y  2 x và có hai tiêu đi m là hai tiêu đi m c a (E).
x 1 y 1 z 1
. Vi t ph ng
2. Trong không gian Oxyz, cho đi m I 1;0;3  và đ ng th ng d :


2
1
2
trình m t c u (S) tâm I và c t d t i hai đi m A, B sao cho cho IAB vuông t i I.
Câu VII a (1,0 đi m)
Gi s a, b, c là ba s th c sao cho cos a cos bcosc  0 .
a) Hãy tìm ph n o c a s ph c z  1  i tan a 1  i tan b 1  i tan c  .

1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho elip  E  :

b) Ch ng minh r ng: tan a  tan b  tan c  tan a tan b tan c  a  b  c  k ,  k   
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho h đ ng th ng d m :  4  m2  x  6my  3  4  m 2   0 . Ch ng minh r ng
h đ

ng th ng d m ti p xúc v i m t cônic c đ nh.

2. Trong không gian Oxyz, cho các đi m A  4; 0;0  , B  0; 4;0  và m t ph ng  P  : 3 x  2 y  z  4  0 .
G i I là trung đi m c a AB. Tìm K mà KI vuông góc v i (P) đ ng th i K cách đ u g c O và (P).
 x  log 3 y  3
Câu VII b (1,0 đi m) Gi i h ph ng trình: 
.
2
x
 2 y  y  12 3  81 y





www.MATHVN.com

V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


15
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y  x 4  2mx 2  m2  m có đ th

WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com

 Cm 

1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m  2 .
2. Tìm m đ đ th  Cm  c a hàm s có ba đi m c c tr l p thành m t tam giác có m t góc b ng

1200 .
Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph

ng trình: sin 2 x  sin x 

2. Gi i h ph

1
1

 2 cot 2 x .
2sin x sin 2 x

 x 2  y 2  2 xy  8 2
.
ng trình: 
 x  y  4

Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân: I 

2



x sin xdx .

0

Câu IV (1,0 đi m). Cho góc tam di n vuông Oxyz đ nh O trên Ox, Oy, Oz l n l

t l y các đi m A, B,

C sao cho OA + OB + OC + AB + AC + BC = L, g i V là th tích c a t di n ABCD.
Ch ng minh r ng : V 

L3 ( 2  1)
162
3a
3b
ab
3



 a 2  b2 
b 1 a 1 a  b
2

Câu V (1,0 đi m). Cho a, b, c  0 th a ab  a  b  3 . Ch ng minh:

B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho ba đ ng th ng
d1 : 2 x  y  3  0, d 2 : 3x  4 y  5  0, d3 : 4 x  3 y  2  0 . Vi t ph ng trình đ
d1 và ti p xúc v i d 2 , d 3 .

ng tròn có tâm thu c

2. Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A  0; 0; 4  , B  2; 0;0  và m t ph ng  P  : 2 x  y  z  5  0 .
L p ph

ng trình m t c u (S) đi qua O, A, B và có kho ng cách t tâm I c a m t c u đ n m t ph ng
5
(P) b ng
.
6
Câu VII a (1,0 đi m). Gi i ph ng trình: z 3  2 1  i  z 2  3iz  1  i  0 trên t p s ph c  .
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng th ng d : x  3 y  4  0 và đ

ng tròn  C  : x 2  y 2  4 y  0 . Tìm

đi m M thu c d, đi m N thu c  C  sao cho hai đi m này đ i x ng nhau qua A  3;1 .
2. Trong không gian Oxyz, cho đi m A  0;1;1 và hai đ
 x  1
x 1 y  2 z


 , d 2 :  y  t .Vi t ph
d1 :
3
1
1
z  1 t

d1 và c t d 2 .

Câu VII b (1,0 đi m) .Tìm m đ h ph
có hai nghi m th c phân bi t.
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

ng th ng:

ng trình đ

ng th ng d đi qua đi m A , vuông góc v i

log 3  x  1  log 3  x  1  log 3 4


ng trình: 
2
log 2 x  2 x  5  m log x 2  2 x5 2  5





www.MATHVN.com
i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


16

WWW.MATHVN.COM

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

www.MATHVN.com

2x  4
có đ th  C 
x 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th  C  c a hàm s .

Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y 

 C  , hai đi m A và B đ
M  3;0  , N  1; 1 .

i x ng qua đ

2. Tìm trên đ th
Bi t r ng

ng th ng MN.

Câu II (2,0 đi m)

1
3x 7
ng trình: 4 cos 4 x  cos2x  cos4x  cos  .
2
4 2
2
y

1
 x  x  2 x  2  2011  1

.
2. Gi i h ph ng trình: 
 y  y 2  2 y  2  2011x 1  1
Câu III (1,0 đi m).
1. Gi i ph

2

Tính tích phân: I  
1



x x

dx
2012



1

.

Câu IV (1,0 đi m).
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t. Hai m t bên SAB và SCD vuông góc v i
đáy.
ng chéo AC c a đáy t o v i c nh AB m t góc  . C nh SC có đ dài b ng a và t o v i
m t ph ng  SAB  m t góc  . Tính th tích kh i chóp S .ABCD .
Câu V (1,0 đi m)Cho a, b, c là ba s d

ng th a mãn a  b  c 

3
. Ch ng minh r ng:
4

a  3b  3 b  3c  3 c  3a  3 .D u “=” x y ra khi nào?
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho parabol  P  : y 2  x và đi m I  0; 2  . Tìm t a đ hai đi m
  
A, B thu c  P  sao cho IA  4 IB  0 .
3

2.

Trong

không

gian Oxyz,

cho

m t

ph ng

 S  :  x  12   y  12   z  12  9 . Tìm m đ

 P  : 2 x  2 y  m2  3m  0 và m t c u
ng  P  ti p xúc v i m t c u  S  . V i m tìm

m t ph

đ c, hãy xác đ nh t a đ ti p đi m c a m t ph ng (P) và m t c u (S).
Câu VII a (1,0 đi m)
Cho A, B, C , D là b n đi m trong m t ph ng ph c theo th









t

bi u di n các s

4  3  3 i; 2  3  3 i; 1  3i; 3  i . Ch ng minh r ng b n đi m A, B, C , D cùng n m trên m t
đ ng tròn.
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho đi m B  5; 0  . i m A n m trên góc ph n t th nh t sao cho tam giác
OAB vuông t i A và đ ng tròn n i ti p có bán kính r  1 . Tìm t a đ đ nh A.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai m t c u  S1  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  30  0

 S2  : x 2  y 2  z 2  6 x  8 y  16  0 . Ch

ng t r ng hai m t c u  S1  và  S2  ti p xúc trong v i nhau.
Vi t ph ng trình ti p di n chung c a chúng.
log 3 x

log3 x
2
Câu VII b (1,0 đi m) .Gi i ph ng trình: 2012  2003
 2012  2003
 x
3
www.MATHVN.com



V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam







D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


17

WWW.MATHVN.COM

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

www.MATHVN.com

2x
có đ th  C  .
x2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th  C  c a hàm s .
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C), bi t ti p tuy n c t Ox, Oy l n l

Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y 

t t i A, B mà tam giác

OAB th a mãn AB  OA 2 .
Câu II (2,0 đi m)
tan 2 x  tan x
2



1. Gi i ph ng trình:
sin  x   .
2
tan x  1
2
4

2
 y   5 x  4  4  x 
2. Gi i h ph ng trình: 

.
2
2
 y  5 x  4 xy  16 x  8 y  16  0
Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân: I 

3ln 2


0



dx
3

e 2
x



2

.

Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t,  SAB    ABCD  và
SCD đ u c nh a , góc gi a hai m t ph ng  SCD  và  ABCD  b ng  . Tính th tích kh i chóp

theo a và  . Tìm  đ th tích đó l n nh t.
Câu V (1,0 đi m). Cho s nguyên n  n  2  và hai s th c không âm x, y .

Ch ng minh

n

x n  y n  n1 x n1  y n1 . D u “=” x y ra khi nào?

B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)

c ch n m t trong hai ph n

1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ

ng tròn  C  :  x  4   y 2  4 và đi m E  4;1 . Tìm
2

t a đ các đi m M trên tr c tung sao cho t M k đ c hai ti p tuy n MA, MB đ n đ ng tròn  C 
v i A, B là các ti p đi m sao cho đ ng th ng AB đi qua đi m E .
x
y 1 z


2. Trong không gian Oxyz, cho đi m A 1; 1;1 và hai đ ng th ng: d1 :
1
2
3
x y 1 z  4


.Ch ng minh hai đ ng th ng d1 , d2 và đi m A cùng n m trong m t m t ph ng.
d2 : 
1
2
5
log y xy  log x y
.
Câu VII a (1,0 đi m). Gi i h ph ng trình: 
x
y
 2  2  3
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng tròn  C  : x 2  y 2  12 x  4 y  36  0 . Vi t ph ng trình đ ng
tròn  C   ti p xúc v i hai tr c t a đ Ox, Oy đ ng th i ti p xúc ngoài v i đ

ng tròn  C  .

2. Trong không gian Oxyz, cho đi m A  2;0; 0  , B  2; 2; 0  , S  0; 0; m  . G i H là hình chi u vuông góc
c a g c t a đ O trên đ ng th ng SA . Ch ng minh r ng v i m i m  0 di n tích tam giác OBH nh
h n 3.
Câu VII b (1,0 đi m). Ch ng minh r ng v i m i s ph c z, ít nh t m t trong hai b t đ ng th c sau
1
ho c z 2  1  1 .
x y ra: z  1 
2
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


18

WWW.MATHVN.COM

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y  x3  mx  m  1  Cm  có đ th

1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th

C  c

www.MATHVN.com

C  .

a hàm s khi m  3 .

2. Tìm m đ ti p tuy n c a đ th hàm s đã cho t i đi m có hoành đ x0  1 c t đ

C  :  x  2

2

ng tròn

  y  3   4 theo m t dây cung có đ dài nh nh t.
2

Câu II (2,0 đi m)
2


 sin 2 x  cos4x 

ng trình: 
  2 2 sin  x    3 .
sin
3

os3
4
x
c
x



6 x 4  x3  x y 2   y  12  x 2  6

2. Gi i h ph ng trình: 
2
5 x 4  x 2  1 y 2  11x 2  5


e
ln 2 x  ln x
dx .
Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân: I  
3
1  ln x  x  1

1. Gi i ph







Câu IV (1,0 đi m). Trong m t ph ng (P) cho đ
đ

ng th ng  và m t đi m A không thu c  . Trên

  900 xoay quanh A ; hai
ng th ng vuông góc v i (P) t i A , l y đi m S c đ nh khác A . Góc xAy

tia Ax, Ay c t  t i B, C . Cho SA  h và d  A,    a . Tính VS . ABC nh nh t theo h và a .
Câu V (1,0 đi m). Cho x, y, z  0 thay đ i. Tìm GTLN c a Q 
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)

x



3 x 2  yz
c ch n m t trong hai ph n

y
3 y 2  zx



z
3 z 2  xy

.

x2 y2

 1 và đ ng th ng d m : x  my  1  0 và
9
4
luôn c t  E  t i hai đi m phân bi t A, B . Tìm m đ  ABC có

1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho elip  E  :

đi m C 1; 0  . Ch ng minh r ng d m
di n tích l n nh t.
2. Trong không gian Oxyz, cho t di n ABCD v i A  0; 0; 2  , B  0; 2;0  , C  2; 0;0  ,
D  2; 2; 2  . Tìm các đi m có t a đ nguyên n m trong t di n.

Câu VII a (1,0 đi m). Tìm s ph c z th a mãn hai đk: z  1  2i  z  3  4i và

z  2i
là m t s
zi

B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng tròn  C  : x 2  y 2  2 x  3  0 . G i B, C là giao đi m c a đ
th ng v i đ
nh t.

ng tròn  C  . Hãy tìm các đi m A trên đ

o.

ng

ng tròn  C  sao cho  ABC có chu vi l n

2. Trong không gian Oxyz, cho m t c u  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  4 y  2 z  7  0 và đ

ng th ng d m là

giao tuy n c a hai m t ph ng:   : x  1  2m  y  4 mz  4  0 và    : 2 x  my   2 m  1 z  8  0 .
Ch ng minh r ng các giao đi m c a d m và  S  n m trên m t đ
tìm t a đ tâm và bán kính c a đ ng tròn đó.
Câu VII b (1,0 đi m) Tìm m đ ph ng trình:





3log 27 2 x 2  x  2 m  4 m2  log
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

1
3

ng tròn c đ nh khi m thay đ i. Hãy

x 2  mx  2m 2  0 có hai nghi m x1 , x2 sao cho x12  x22  1 .

www.MATHVN.com

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


19

WWW.MATHVN.COM

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

3x  2
 C  có đ th
x2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th  C  c a hàm s .

Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y 

2.

C 

www.MATHVN.com

C  .

ng th ng y  x c t  C  t i hai đi m phân bi t A, B . Tìm m đ đ

ng th ng y  x  m c t

t i hai đi m phân bi t C , D sao cho tam giác ABCD là hình bình hành.

Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph

ng trình: tan

4

 2  sin
x 1 

2

2 x  sin 3x

cos 4 x

.

 3  2 x 2 y  x 4 y 2  x 2 1  2 x 2   y 4

.
2. Gi i h ph ng trình: 
2
2
4
2
2

1  1   x  y   x  x  2 x  2 xy  1  0
Câu III (1,0 đi m). Cho  H  là hình gi i h n b i đ th hàm s : y  log xe2 x , tr c Ox và đ
th ng có ph

ng

ng trình x  e . Tính th tích v t th tròn xoay khi  H  quay quanh Ox .

Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp t giác đ u S . ABCD có t t c các c nh đ u b ng a. Tính theo a th
tích kh i chóp S . ABCD và tính bán kính m t c u ti p xúc v i t t c các m t c a hình chóp đó.
Câu V (1,0 đi m) Cho x , y , z là các s d

ng. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:

 x
y
z 
P  3 4  x3  y 3   3 4  y 3  z 3   3 4  z 3  x 3   2  2  2  2  .
z
x 
y
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng th ng (d ) có ph ng trình : x  y  0
và đi m M (2;1) . Tìm ph ng trình đ ng th ng  c t tr c hoành t i A c t đ ng th ng
(d ) t i B sao cho tam giác AMB vuông cân t i M
x  3 y  2 z 1
2. Trong không gian to đ cho đ ng th ng d:
và m t ph ng


2
1
1
(P): x  y  z  2  0 . G i M là giao đi m c a d và (P). Vi t ph ng trình đ ng th ng  n m trong
m t ph ng (P), vuông góc v i d đ ng th i tho mãn kho ng cách t M t i  b ng
Câu VII a (1,0 đi m)Trong khai tri n sau đây có bao nhiêu s h ng h u t



3 4 5

42 .



n

bi t n th a mãn

C41n1  C42n 1  C43n1  ...  C42nn1  2496  1 .
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
2
2
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đ ng tròn (C) có ph ng trình  x  1   y  2   9 và
đ ng th ng d : x  y  m  0 . Tìm m đ trên đ ng th ng d có duy nh t m t đi m A mà t đó k đ c
hai ti p tuy n AB, AC t i đ ng tròn (C) (B, C là hai ti p đi m) sao cho tam giác ABC vuông t i A .
2. Trong không gian Oxyz, cho đi m A(3;2;3) và hai đ ng th ng
x  2 y 3 z 3
x 1 y  4 z  3
.Ch ng minh đ ng th ng d 1; d2 và đi m A cùng
và d 2 :
d1 :





1
1
2
1
1
2
n m trong m t m t ph ng. Xác đ nh to đ các đ nh B và C c a tam giác ABC bi t d1 ch a đ ng cao
BH và d 2 ch a đ ng trung tuy n CM c a tam giác ABC.
Câu VII b (1,0 đi m) Gi i b t ph
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

2
2
ng
trình log 2 x  log 2 x  3 
www.MATHVN.com

i h c Qu ng Nam

5 (log 4 x 2  3) .

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


20

WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s

y  x3  3mx 2  4m3 (m là tham s ) có đ th là (Cm)

1. Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 1.
2. Xác đ nh m đ (Cm) có các đi m c c đ i và c c ti u đ i x ng nhau qua đ

ng th ng y  x .

Câu II (2,0 đi m)



ng trình: 2 cos 2   2 x   3 cos 4 x  4 cos 2 x  1

4
3
 x  y 3  3 y 2  3 x  2  0
2. Tìm m đ h ph ng trình: 
có nghi m th c.
 x 2  1  x 2  3 2 y  y 2  m  0
Câu III (1,0 đi m).

1. Gi i ph

1
1

1
1 


 1

Cho x, y, z , t   ;1 . Ch ng minh: log x  y    log y  z    log z  t    log t  x    8
4
4
4
4 


 4

Câu IV (1,0 đi m).

Cho hình l ng tr tam giác ABC.A’B’C’ v i A’.ABC là hình chóp tam giác đ u c nh đáy
AB = a; c nh bên AA’ = b. G i  là góc gi a hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan  và th tích
chóp A’.BCC’B’.


)
6 tan( x 
4 dx
Câu V (1,0 đi m). Tính tích phân: I  
cos2x
0
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH

NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đi m A(1;1) và đ ng th ng  : 2 x  3 y  4  0 . Tìm t a đ
đi m B thu c đ ng th ng  sao cho đ ng th ng AB và  h p v i nhau góc 450.
2. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng  P  : x  y  2 z  4  0 và m t c u
(S): x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 . Vi t ph ng trình tham s đ ng th ng d
ti p xúc v i (S) t i A(3;-1;1) và song song v i m t ph ng (P).
Câu VII a (1,0 đi m)
Gi i ph ng trình Cn1  3Cn2  7Cn3  ...   2 n  1 Cnn  32 n  2 n  6480 trên t p * .
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng to đ Oxy, cho Elip (E): x 2  5 y 2  5 , Parabol  P  : x  10 y 2 . Hãy vi t ph ng
trình đ ng tròn có tâm thu c đ ng th ng  : x  3 y  6  0 , đ ng th i ti p xúc v i tr c hoành Ox và
cát tuy n chung c a Elip (E) v i Parabol (P).
2. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng  P  : x  2 y  2 z  1  0 và hai đi m A 1;7; 1 , B  4; 2;0  .
L p ph ng trình đ ng th ng d là hình chi u vuông góc c a đ ng th ng AB lên m t ph ng (P).
Câu VII b (1,0 đi m)
33 x  2 y  5.6 x  4.23x  2 y  0

Gi i h ph ng trình: 
2 .
2y  x
 x  y  y  2 y  x







www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


21

WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y  x 4  ( m 2  10) x 2  9 .
1. Kh o sát s bthiên và v đ th c a hàm s ng v i m = 0
2. Tìm m đ đ th c a hàm s c t tr c hoành t i 4 đi m pbi t x1 , x2 , x3 , x4 th a mãn đi u ki n:
x1  x2  x3  x4  10 .

Câu II (2,0 đi m)





ng trình: 2sin 2  cos2 x   1  sin  sin 2x  .

2

2

 2 xy  y x 2  y 2
x y
x y



14
2
2

.
2. Gi i h ph ng trình: 
3
3
  x y
 x y
  2    2  9



 

1. Gi i ph

Câu III (1,0 đi m). Tnh tích phân sau : I 

ln 3

e

e2 x dx
x

ln 2

Câu IV (1,0 đi m).
M t hình nón đ nh S , có tâm đ

1  e x  2

ng tròn đáy là O. A, B là hai đi m trên đ

ng tròn đáy sao cho

  60 . Tính theo a chi u cao và di n
kho ng cách t O đ n đ ng th ng AB b ng a , 
ASO  SAB
tích xung quanh c a hình nón
Câu V (1,0 đi m).
0

8
 x  y   256
Tìm giá tr c a m đ h ph ng trình sau có đúng hai nghi m: 
8
8

 x  y  m  2
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đ ng th ng d: x cos t  y sin t  2 cos t  1  0. Ch ng minh
r ng d luôn ti p xúc v i m t đ ng tròn c đ nh .
2. Trong không gian Oxyz, l p ph ng trình t ng quát c a m t ph ng đi qua các đi m M  0; 0;1 ,


.
3
n
Câu VII a (1,0 đi m)Cho n là m t s nguyên d ng và 1  x   a0  a1 x  a2 x2  ...  xk x k  ...  an x n .
a
a
a
Bi t r ng  s nguyên d ng k 1  k  n  1 sao cho k 1  k  k 1 . Tính M  20122011! n 10  .
2
9
24
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng to đ Oxy, cho parabol:  P  : y   x 2 và đ ng th ng
N  3; 0;0  và t o v i m t ph ng  Oxy  m t góc

d: y   mx  1 . Ch ng minh r ng khi m thay đ i, đ

ng th ng  d  luôn c t parabol  P  t i hai

đi m phân bi t M và N. Hãy tìm qu tích tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác OMN khi m thay đ i.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đ ng th ng d và d’ l n l t có ph ng trình :
y2
x2
z5
d: x
 z và d’ :
 y 3
.
1
2
1
Vi t ph ng trình m t ph ng ( ) đi qua d và t o v i d’ m t góc 300





Câu VII b (1,0 đi m) Gi i ph

ng trình: 3log 3 1  x  3 x  2 log 2 x .

V n Phú Qu c, GV.Tr

i h c Qu ng Nam

ng

www.MATHVN.com

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com

22

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y  x 4  4 x 2  m  Cm 

1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s ng v i m = 0
2. Tìm m đ đ th c a hàm s c t tr c hoành t i 4 đi m phân bi t sao di n tích hình ph ng gi i h n
b i  Cm  và tr c hoành có ph n trên b ng ph n d i.
Câu II (2,0 đi m)
1. Tìm m đ ph





 
ng trình 2 sin 4 x  cos 4 x  cos 4 x  2sin 2 x  m  0 có nghi m trên 0;  .
 2

2. Gi i b t ph

ng trình: x 2  1  2 x  1  2 x  2 .


x  sin 2 x
Câu III (1,0 đi m). Tnh tích phân sau : I   3
dx
0 1  co s 2 x
Câu IV (1,0 đi m). ): Cho t di n đ u ABCD có c nh b ng 1. G i M, N là các đi m l n l t di đ ng
trên các c nh AB, AC sao cho  DMN    ABC  . t AM = x, AN = y. Tính th tích t di n DAMN
theo x và y. Ch ng minh r ng: x  y  3xy .
Câu V (1,0 đi m).
Cho a, b, c là các s

th c tho

mãn a  b  c  3. Tìm giá tr

nh

nh t c a bi u

th c M  4a  9b  16c  9a  16b  4c  16a  4b  9c .
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy cho đ ng tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M là m t đi m trên

(d ) : x  y  2  0 . Hai ti p tuy n qua M t o v i (d) m t góc 450 ti p xúc v i (C) t i A, B. Vi t ph
trình đ

ng

ng th ng AB.

2. Trong không gian Oxyz, vi t ph

x  2  t

d1 :  y  2  t
z  3  t


ng trình m t ph ng cách đ u hai đ

d2 :

ng th ng d 1 và d 2 bi t:

x 1 y  2 z  1


.
2
1
5

Câu VII a (1,0 đi m)

Trong các s ph c th a mãn đi u ki n z  2  3i 

3

. Hãy tìm s ph c có môđun nh nh t.
2

B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng to đ Oxy, cho elip (E) có hai tiêu đi m F1 (  3;0); F2 ( 3; 0) và đi qua đi m

1

A  3;  . L p ph ng trình chính t c c a (E) và v i m i đi m M trên elip, hãy tính bi u th c:
2

P  F1 M 2  F2 M 2  3OM 2  F1M .F2 M .
2. Trong không gian Oxyz cho t di n ABCD bi t A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2), DH  ( ABC ) và DH  3
v i H là tr c tâm tam giác ABC. Tính tan c a góc gi a (DAB) và  ABC  .





log y  log x   y  x  x 2  xy  y 2
3
3

2
2
.
Câu VII b (1,0 đi m) Gi i h ph ng trình: 
 x2  y2  4


www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


23

WWW.MATHVN.COM

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

www.MATHVN.com

x3
C 
x2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th  C  c a hàm s .

Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y 

2. Tìm m đ đ

AOB nh n.
ng th ng d : y   x  m  1 c t  C  t i hai đi m phân bi t A, B sao cho 

Câu II (2,0 đi m)
1.Gi i ph





3

ng trình: 8sin 3 x  1  162sin x  27  0 .

2. Gi i h ph

 x  2 y  1  3
.
ng trình: 
3
2







x
4
x
y

1
9
x
8
y
52
4
xy

e

Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân sau : I  
1

x



ln xdx
2  ln x  2  ln x



.

Câu IV (1,0 đi m). Cho đ ng cao kh i chóp đ u S.ABC b ng h không đ i, góc đáy c a m t bên
  
b ng  v i    ;  .Tính th tích c a kh i chóp đó theo h và  .V i giá tr nào c a  thì th tích
4 2 
kh i chóp đ t giá tr l n nh t .

Câu V (1,0 đi m). Cho a, b, c là các s d ng thu c kho ng 0; 6 và a  b  c  3 3 .



Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P 

1

1





1



.
6a
6b
6  c2
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy cho hình bình hành ABCD có D  6; 6  .
ng trung tr c c a đo n DC
có ph

2

ng trình 1 : 2 x  3 y  17  0 và đ

2


ng phân giác góc BAC

có ph

ng trình là

 2 : 5 x  y  3  0 . Xác đ nh t a đ các đ nh còn l i c a hình bình hành.

2. Trong không gian Oxyz, cho t di n v i đ nh A  2;0; 0  , B  0; 4; 0  , C  0;0; 6  , D  2; 4;6 
   
Tìm t p h p các đi m M trong không gian sao cho: MA  MB  MC  MD  40 .
Câu VII a (1,0 đi m)
Gi i ph ng trình trên  : z z  3 z  i  0 .
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng to đ Oxy, cho tam giác ABC có B 1;5  và ph

ng trình đ

ng cao

ng phân giác CC2 : x  y  1  0 . Tìm t a đ các đ nh A, C .

x 1 y z 1
2. Trong không gian Oxyz cho đ ng th ng d :


và hai đi m A  3;0; 2  , B 1; 2;1 . K
3
2
2
AA,BB vuông góc v i đ ng th ng d . Tính đ dài AB .
Câu VII b (1,0 đi m)
(2 x  1)[ln(x + 1)  lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1)  lny]
Tìm m đ h ph ng trình sau có nghi m: 
.
3 y  1  2 4 ( y  1)( x  1)  m x  1  0

AD : x  2 y  2  0 , đ

www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


24

WWW.MATHVN.COM

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

www.MATHVN.com

m2
 6  Cm 
2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m  2 .
2. Tìm m đ  Cm  có ba đi m c c tr A, B, C ( trong đó A thu c tr c tung) sao cho t giác ABOC là
hình bình hành.
Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph ng trình: cos 2 x  cos 2 2 x  cos 2 3 x  cos 2 4 x  2 .

Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y  x 4  mx 2 

2. Gi i h ph

 xy  2  x 4  y 4   1

.
ng trình: 
2
 x 2009 y 2013  x 2013 y 2009  2011
3


2 x2  x  1
dx
x 1

0
Câu IV (1,0 đi m). Trong m t ph ng (P) cho tam giác đ u ABC c nh a, I là là trung đi m c a BC và
D là đi m đ i x ng c a A qua I. Trên đ ng th ng vuông góc v i (P) t i D l y m t đi m S sao cho
a 6
. G i H là hình chi u c a I trên SA. Ch ng minh r ng (SAB)  (SAC) và tính theo a th
SD 
2
tích c a kh i chóp H.ABC.
Câu V (1,0 đi m). Cho x, y, z là ba s th a x  y  z  0 Ch ng minh: 3  4 x  3  4 y  3  4 z  6
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng tròn  C  : x 2  y 2  2 x  0 . Vi t ph ng trình ti p tuy n
3

Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân sau : I  

c a  C  , bi t góc gi a ti p tuy n này và tr c tung b ng 30 .
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đi m A(10; 2; -1) và đ

ng th ng d có ph

ng trình

 x  1  2t

y  t
. L p ph ng trình m t ph ng (P) đi qua A, song song v i d và kho ng cách t d t i (P) là
 z  1  3t


l n nh t.
Câu VII a (1,0 đi m) M t lô hàng có 10 s n ph m, trong đó có 2 ph ph m. L y tùy ý 6 s n ph m t
lô hàng đó. Hãy tìm xác su t đ trong 6 s n ph m đó có không quá 1 ph ph m.
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
x2 y2
 1 và đ ng th ng  : x  y  m  0 . Ch ng
1. Trong m t ph ng Oxy, cho hypebol  H  : 
4
5
minh r ng  luôn c t  H  t i hai đi m M , N thu c hai nhánh khác nhau c a  H   xM  xN  . Xác
đ nh m đ F2 N  2 F1M ( bi t F1 , F2 l n l t là tiêu đi m trái, ph i c a  H  ).
2. Trong không gian Oxyz, cho các m t ph ng:
 P  : x cos t  y sin t  z sin t  6sin t  5cos t  0 ;  Q  : x sin t  y cos t  z cos t  2 cos t  5sin t  0

 R  : x sin 2t  y cos 2t  z  1  0 .(

đây t   : tham s )

Ch ng minh r ng giao tuy n c a hai m t ph ng  P  và  Q  song song v i m t ph ng  R  .
x

Câu VII b (1,0 đi m) Tìm các giá tr c a tham s m đ ph ng trình: m  e 2  4 e
th c .
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

i h c Qu ng Nam

2x

 1 có nghi m

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925


25

WWW.MATHVN.COM

www.MATHVN.com

A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m).
1
 22 27 
Cho hàm s : y  x3  x 2  x  1  C  và ba đi m A 1;1 , B  0; 2  , C  ;  .
3
 5 5 
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th  C  c a hàm s .
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n  v i đ th
d : y  x  1 là tr ng tâm c a  ABC .
Câu II (2,0 đi m)

 C  bi

t r ng giao đi m c a  và đ

ng th ng

sin 4 2 x  c os 4 2 x
 c os 4 4 x
1. Gi i ph ng trình:


tan(  x ). tan(  x )
4
4
2. Gi i h ph

 x4 y 4  x2 y2  x y
       2
 
.
ng trình:  y 4 x 4  y 2 x 2  y x
 2
6
 x  y  8x  6  0
1

Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân : I   x 2 .ln(1  x 2 )dx
0

Câu IV (1,0 đi m).
Cho l ng tr tam giác ABC.A1B1C1 có t t c các c nh b ng a, góc t o b i c nh bên và m t ph ng đáy
b ng 300. Hình chi u H c a đi m A trên m t ph ng (A1B1C1) thu c đ ng th ng B1C1. Tính kho ng

cách gi a hai đ ng th ng AA1 và B1C1 theo a.
Câu V (1,0 đi m).
Cho a, b, c   . Ch ng minh r ng : sin a.sin b.sin c  cos a.cos b.cos c  1
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, l p ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng d bi t đ ng th ng d đi qua
đi m M(1; 3) và ch n trên các tr c t a đ nh ng đo n th ng có đ dài b ng nhau.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đ ng th ng chéo nhau :
x  1 t
x y 1 z 1


.
d1 :  y  2t
 t    và d 2 : 
1
1
3
 z  2  t

L p ph ng trình m t ph ng song song và cách đ u hai đ ng th ng d1 và d2.


  
ng trình:  sin    cos   1 v i 2  n   .
n 
n


B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ng tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và đi m A(1; 3). Vi t
ph ng trình đ ng th ng đi qua A và c t (C), t i B, C sao cho BA = BC
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đ ng th ng v i ph ng trình:
x 1 y 1 z 1
x
y 1 z  3
d1 :


; d2 :


.G i I là giao đi m c a d1 và d 2 . L p ph ng trình
1
2
2
2
1 2
đ ng th ng d qua P  0; 1; 2  c t d1 , d 2 l n l t t i A, B  I sao cho AI  AB .
x

x

Câu VII a (1,0 đi m) Gi i ph

Câu VII b (1,0 đi m) Gi i h ph
V n Phú Qu c, GV.Tr

ng

ln 1  x   ln 1  y   x  y
.
ng trình:  2
x  12 xy  20 y 2  0


www.MATHVN.com
i h c Qu ng Nam

D : 0982.333.443 ; 0934.825.925