Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên thái bình (môn toán)

Sở Giáo dục - Đào tạo
Thái Bình

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình
Năm học 2011 - 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán (Dành cho thi chuyên Toán,Tin)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (3,0 điểm)

Giải hệ phương trình:
2) Giải phương trình 3x2-5x +6 =2x
Câu 2. (2,0 điểm
1) Cho phương trình: x2 -2(m2 + 1)x+2m2-1 = 0 (m là tham số)
Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm dương
phân biệt x1, x2 và P= 1/x1 +1/x2 đạt giá trị nguyên
2)Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phơng trình:
x2 - y2 + y + 4 = 0
Câu 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, B và C thay đổi trên
đường thẳng d cố định sao cho nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của A
trên d thì B, C nằm khác phía đối với H.Đường tròn đường kính AH cắt
AB,AC lần lượt tại điểm thứ hai là M và N.Gọi P,D lần lượt là giao
điểm của AH với MN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,(D khác
A).
1) Chứng minh rằng tứ giác MPDB nội tiếp đường tròn
2) Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu :

=

3) Khi B, C thay đổi trên d sao cho các tiếp tuyến của đường tròn ngoại
tiếp tam giác AMN tiếp điểm là M và N cắt nhau tại K và tích HB.HC là
không đổi. Chứng minh rằng K thuộc đường thẳng cố định
Câu 4 (1 điểm). Cho a,b,c là các số dương thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng

+

≥

Câu 5. (0,5 điểm) Tại mỗi đỉnh của đa giác đều 100 cạnh ta đánh một số bất kì
trong các số tự nhiên liên tiếp sau 1,2,3,4,5…,49. Chứng minh rằng tồn


tại 4 đỉnh của đa giác (kí hiệu các đỉnh A,B,C,D với các số tương ứng
a,b,c,d) sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và a + b = c + d
--- Hết ---

Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh:.................