Slide bài giảng điện tử đường tròn hình học 10

Nhắc lại định nghĩa đường
tròn?
Đường tròn C(I; R) là tập
hợp các điểm cách I một
khoảng không đổi bằng R.

M

R

I (x0;y0)

Tìm điều kiện của x, y để M(x; y)∈(C)?
M(x; y)∈(C) ⇔ IM = R
M(x; y)∈(C)
⇔ (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2
khi nào?

(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2
Phương trình đường tròn tâm
I(x0; y0) bán kính R


§4. ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1)
1. Phương trình đường tròn.
Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có
phương trình: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2
Để viết pt đường
tròn cần biết tọa
Đểđộviết
pt Iđường

tâm
và bán
tròn cần
biếtR.
điều
kính
kiện gì?


§4. ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn.

Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương
trình:

(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2

Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4).
a) Viết pt đường tròn tâm A và đi qua B
b) Viết pt đường tròn đường kính AB
Bài giải:
a) Đường tròn tâm A và đi qua B có bán kính
R = AB

= (- 3 - 3)2 + (4 + 4)2 = 10

Nên pt của đường tròn là: (x - 3)2+(y + 4)2 = 100

B
A

§4. ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn.
Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương
trình:

(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2
B

Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4).
a) Viết pt đường tròn tâm A và đi qua B
b) Viết pt đường tròn đường kính AB

Bài giải:

I
A

b) Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm của AB
bán kính R = AB
2

Ta có:R = 5 ; trung điểm của AB là O(0;0)
Nên phương trình đường tròn là: x2+y2 = 25


§4. ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn.
Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương

trình:

(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2

Đặc biệt: Đường tròn (O; R) có pt là: x2 + y2 = R2
y

Phương trình đường
thẳng có nhiều dạng.
Phương trình của
đường tròn có những
dạng nào ?

O

x


Các nhóm thực hiện yêu cầu sau:
Khai triển phương trình
(x - x0)2 + (y - y0)2 = R2
⇔
x2+y2-2x0x-2y0y+x02+y02-R2 = 0

Phương trình (*) là
phương trình
đường tròn thì a,
b,c thoả mãn điều
kiện gì?

⇔ (x + a)2+(y + b)2= a2+b2-c (*)
.

Có dạng:
x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0

Chuyển phương trình
x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 về dạng
(x - x0)2+(y - y0)2= R2

Với I (-a; -b)

IM2


§4. ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1)
1. Phương trình đường tròn.
Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có
phương trình: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2
2. Nhận dạng phương trình đường tròn
Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là
phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính
R = a2 + b2 - c


Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là
phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính
R = a2 + b2 - c

Chọn đáp án đúng cho các câu sau

1)Tâm của đường tròn x2 + y2 + 2x +2y -2 = 0 là: R = 2
A. (1; 1)

B. (-1; 1)

C.(-1; -1)

D. (1; -1)

2)Tâm của đường tròn x2 + y2 - 2x +2y -2 = 0 là: R = 2
A. (1; 1)
B. (-1; 1)
C.(-1; -1)
D. (1; -1)
3)Tâm của đường tròn 2x2 + 2y2 - 4x - 8y -2 = 0 là: R = 6
A. (2; 4)
B. (1; 2)
C.(-1; -1)
D. (-2; -1)
Trong mỗi trường hợp hãy xác định bán kính của đường tròn đó.


Trong các phương trình sau, phương trình nào
là phương trình của đường tròn?
2

2

2

2

a) x + y - 0,14 x + 5 2 y - 7 = 0 Đ
b) x + y - 2 x - 6 y +103 = 0
2

2

S

c) 3x + 3y + 2003 x - 17 y = 0

Đ

d) x 2 + 2 y 2 - 2 x + 5y + 2 = 0

S

e) x 2 + y 2 - 2 xy - 3 x - 5 y - 1 = 0

S

2 + y2 +2ax + 2by + c = 20, với
Phương
trình xtrình
a2+b2+- 2by
c >0,
Chú
ý: Phương
đường tròn dạng x + y2 +2ax

+c=0
phương
đường
tròn
tâm I ( -a; -b), bán kính
thìlàhệ
số củatrình
x2 vàcủa
y2 phải
bằng
nhau.

R = a2 + b2 - c


Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương
trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính

R = a2 + b2 - c

(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2
Ví dụ:
Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm
A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).
- Xác định toạ độ tâm I và bán kính R.

Nêu
cách
giải
cách

IA = IB = IC
giải
Cách khác: Xác định
các của
hệ số a,bài
b, c.toán.
Vì đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C nên
toạ độ của chúng thoả mãn pt đường tròn.


Ví dụ:
Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm
A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).
Bài giải: Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường
tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình:
ìï (a + 2)2 + (b +1)2 = (a +1)2 + (b - 4)2
ïí
ïï (a + 2)2 + (b +1)2 = (a - 4)2 + (b - 3)2
î

ìïï a + 5b - 6 = 0
Û í
ïïî 3a + 2 b - 5 = 0

Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= 1.
Khi đó R2 = IM2 = 13. Phương trình đường tròn cần tìm là:
(x - 1)2 + (y - 1)2 = 13

Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm
A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).

Bài giải: Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3
điểm A, B, C.
Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình:

ìï (a + 2)2 + (b +1)2 = (a +1)2 + (b - 4)2
ìïï a + 5b - 6 = 0
ïí
Û í
ïïî 3a + 2 b - 5 = 0
ïï (a + 2)2 + (b +1)2 = (a - 4)2 + (b - 3)2
î
Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= 1.
Khi đó R2 = IM2 = 13. Phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 13

Cách khác:
Giả sử pt đường tròn có dạng x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 .
Do A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ pt:
ìï 5 - 4a - 2b + c = 0
ïï
í 17 - 2 a + 8b + c = 0
ïï
ïïî 25 + 8a + 6 b + c = 0

ìï a =- 1
ïï
Û ... Û í b =- 1
ïï

ïïî c =- 11

Thay a = -1, b= -1, c= -11 vào pt trên ta có:
phương trình đường tròn cần tìm là: x2 + y2 -2x -2y -11 = 0


Củng cố
1. Phương trình đường tròn.
Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình:
(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2
Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là
phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính
R = a2 + b2 - c
2. Bài tập:
- Xác định được tâm và bán kính của đường tròn.
- Viết được pt đường tròn
- Bài tập về nhà: 21, 23, 24, 25-SGK trang 95


BÀI HỌC KẾT THÚC
CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC
EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI