Bài tập 5 - Trang 121 - SGK Giải tích 12

5. Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox.Tính
thể tích của khối tròn xoay.
5. Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt

và OM = R,

Gọi

.

là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).

a) Tính thể tích của

b) Tìm α sao cho thể tích

theo α và R.

là lớn nhất.

Hướng dẫn giải :
a) Hoành độ điểm P là :
xp = OP = OM. cos α = R.cosα
Phương trình đường thẳng OM là y = tanα.x. Thể tích V của khối tròn xoay là:

b) Đặt t = cosα => t ∈
Ta có :

. (vì α ∈

), α = arccos t.

V' = 0 ⇔

hoặc

(loại).

Ta có bảng biến thiên:

Từ đó suy ra V(t) lớn nhất ⇔

, khi đó :

.

>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín,
nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại
học.