Bài 5 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12

Bài 5. Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ
hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
Bài 5. Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại
A, B và C, D.
a) Chứng minh rằng MA>MB = MC>MD.
b) GỌi MO = d. Tính MA>MB theo r và d.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo một đường
tròn tâm I, là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P).

Xét hai tam giác MAD và MCB có góc

Vì vậy:

chung nên hai tam giác đó đồng dạng.

=> MA.MB = MC.MD.

b) Đặt MO = d, ta có Oi vuông góc với (P) và ta có:
MO2= MI2 = OI2 và OA2 = OI2 + IA2

Hạ IH vuông góc AB, ta có H là trung điểm của AB.
Ta có MA = MH - HA; MB = MH + HB = MH + HA.
Nên MA.MB =
MH2 – HA2 = (MH2 + HI2) – (HA2 + IH2)
= MI2 – IA2 = ( MI2 + OI2) – (IA2 + OI2)
= MO2 – OẢ2
= d 2 – r2
Vậy MA.MB = d2 – r2

>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín,
nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại
học.