Bài 7 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12

Bài 7. Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r√3.
Bài 7. Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r√3.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) TÍnh thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục
của hình trụ bằng 300. TÍnh khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
Hướng dẫn giải:
Theo công thức ta có:
Sxq = 2πrh = 2√3 πr2
Stp = 2πrh + 2πr2 = 2√3 πr2 + 2 πr2 = 2(√3 + 1)πr2 ( đơn vị thể tích)
b) Vtrụ = πR2h = √3 π r3
c) Giả sử trục của hình trụ là O1O2 và A nằm trên đường tròn tâm O1, B nằm trên đường tròn tâm O2; I là
trung điểm của O1O2, J là trung điểm cảu AB. Khi đó IJ là đường vuông góc chung của O1O2 và AB.
Hạ BB1 vuông góc với đáy, J1 là hình chiếu vuông góc của J xuống đáy.

Ta có

là trung điểm của

Theo giả thiết

,

= IJ.

= 300.

do vậy: AB1 = BB1.tan 300 =

= r.

Xét tam giác vuông
AB1 = BB1.tan 300 = O1J1A vuông tại J1, ta có:
.

Vậy khoảng cách giữa AB và O1O2 :

=

-


>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín,
nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại
học.