Bài 6 trang 37 sgk giải tích 11

Bài 6: Giải các phương trình sau:
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a. tan (2x + 1)tan (3x - 1) = 1;

b. tan x + tan (x +

)=1

Lời giải:
a) tan(2x + 1)tan(3x - 1) = 1 ⇔

= 1.

Với điều kiện cos(2x + 1)cos(3x - 1) ≠ 0 phương trình tương đương với
cos(2x + 1)cos(3x - 1) - sin(2x + 1)sin(3x - 1) = 0
⇔ cos(2x + 1 + 3x - 1) = 0 ⇔ 5x =

+kπ⇔x=

Cần chọn các k nguyên để x =

+

, k ∈ Z.

+

không thỏa mãn điều kiện của phương trình (để

loại bỏ). Điều này chỉ xảy ra trong các trường hợp sau:
(i) x =

+

cos[2(

+

⇔ π(

làm cho cos(2x + 1) = 0, tức là
) + 1] = 0 ⇔
)=1⇔π=

-

Vì vậy không có k nguyên nào để x =
(ii) x =

+

nào để x =

, suy ra π ∈ Q, vô lí.
+

làm cho cos(2x + 1) = 0.

làm cho cos(3x - 1) = 0. Tương tự (i),ta cũng thấy không có k nguyên
+

Vậy ∀ k ∈ Z, x =

+ lπ, (l ∈ Z)

+1=

làm cho cos(3x - 1) = 0.
+

đều là nghiệm của phương trình đã cho.

b) Đặt t = tan x, phương trình trở thành
t+

= 1 ⇔ -t2 + 3t = 0 (điều kiện t ≠ 1) ⇔ t = 0 hoặc t = 3 (thỏa mãn)


Vậy tan x = 0 ⇔ x = kπ
tan x = 3 ⇔ x = arctan 3 + kπ (k ∈ Z)