Bài 3 trang 97 sgk toán 11

Bài 3. Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại
lượng
Bài 3. Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u1, n, d, un, Sn.
a) Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?
b) Lập bảng theo mẫu sau và điền vào chỗ trống thích hợp:

Hướng dẫn giải:
a) Cần biết ít nhật ba trong năm đại lượng u1, n, d, un, Sn thì có thể tính được hai đại lượng còn lại.
b) Thực chất đây là năm bài tập nhỏ, mỗi bài ứng với các dữ liệu ở một dòng. Học sinh phải giải từng bài
nhỏ rồi mới điền kết quả.
b1) Biết u1 = -2, un = 55, n = 20. Tìm d, Sn

Áp dụng công thức d =

, Sn =

Đáp số: d = 3, S20 = 530.
b2) Biết d = -4, n = 15, Sn = 120. Tìm u1, un

Áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d và Sn =

ta có:
Giải hệ trên, ta được u1 = 36, u15 = - 20.

Tuy nhiên, nếu sử dụng công thức

thì S15 = 120 = 15u1 +

.

Từ đó ta có u1 = 36 và tìm được u15 = - 20.

,


b3) Áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d, từ đây ta tìm được n; tiếp theo áp dụng công thức
Đáp số: n = 28, Sn = 140.

b4) Áp dụng công thức
Đáp số: u1 = -5, d= 2.

, từ đây tìm được n, tiếp theo áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d.

b5) Áp dụng công thức
Đáp số: n = 10, un = -43

, từ đây tìm được n, tiếp theo áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d.

.