Bài 2 trang 121 sgk đại số 11

Chứng minh rằng lim ...
Bài 2. Biết dãy số (un ) thỏa mãn |un -1| <

với mọi n. Chứng minh rằng lim un =1.

Hướng dẫn giải:

Vì lim
trở đi.

= 0 nên |

| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó

Mặt khác, ta có |un -1| <
=|
| với mọi n. Nếu |un -1| có thể nhỏ hơn một số dương
bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim (un -1) = 0. Do đó lim un = 1.