Bài 9 trang 12 sgk hình học lớp 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (68.4 KB, 2 trang )
Bài 9. Chứng minh rằng
Bài 9. Chứng minh rằng
BC trùng nhau.
=
khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và
Hướng dẫn giải:
Ta chứng minh hai mệnh đề.
a) Cho
=
thì AD và BC có trung điểm trùng nhau. Gọi I là trung điểm của AD ta
chứng minh I cũng là trung điểm của BC.
Theo quy tắc của ba điểm của tổng, ta có
=
+
=
Vì
=
+
nên
+
=
=>
-
=
-
=>
+
=
+
Vì I là trung điểm của AD nên
Từ (1) và (2) suy ra
+
+
;
+
(1)
=
(2)
=
(3)
Đẳng thức (3) chứng tỏ I là trung điểm của BC.
b) AD và BC có chung trung điểm I, ta chứng minh
I là trung điểm của AD
=>
I là trung điểm của BC
=>
=
+
+
=
=
=
.
=>
-
=>
-
=
Suy ra
=>
-
=
+
-
=
+
=>
=
(đpcm)
