Bài 3 trang 7 sgk hình học lớp 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (70.8 KB, 2 trang )
Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình
bình hành khi và chỉ khi
Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi
=
.
Hướng dẫn giải:
Ta chứng minh hai mệnh đề:
- Khi
=
thì ABCD là hình bình hành.
Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:
⇔
=
và
=
và
cùng hướng.
và
cùng hướng =>
chúng song song với nhau, hay AB // DC
Ta lại có
=
và
(1)
cùng phương, suy ra giá của
=> AB = DC (2)
Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng
nhau nên nó là hình bình hành.
- Khi ABCD là hình bình hành thì
=
Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ
và
cùng hướng
Mặt khác AB = CD =>
(3)
=
(4)
Từ (3) và (4) suy ra
=
.
