Bài 27 trang 20 sgk toán 9 tập 2

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình
sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:
27. Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc
nhật hai ẩn rồi giải:

a)

. Hướng dẫn. Đặt u =

b)

Hướng dẫn. Đặt u =

,v=

,v=

;

.

Bài giải:
a) Điền kiện x ≠ 0, y ≠ 0.

Đặt u =

,v=

ta được hệ phương trình ẩn u, v:

(1) ⇔ u = 1 + v (3)

Thế (3) vào (2): 3(1 + v) +4v = 5

⇔ 3 + 3v + 4v = 5 ⇔ 7v =2 ⇔ v =

Từ đó u = 1 + v = 1 +

=

.

Suy ra hệ đã cho tương đương với:

⇔

b) Điều kiện x - 2 ≠ 0, y - 1 ≠ 0 hay x ≠ 2, y ≠ 1.

Đặt u =

,v=

ta được hệ đã cho tương đương với:

(1) ⇔ v = 2 - u (3)
Thế (3) vào (2): 2u - 3(2 - u) = 1

⇔ 2u - 6 + 3u = 1 ⇔ 5u = 7 ⇔ u =

Từ đó v = 2 -

=

Suy ra hệ đã cho tương đương với:

.


⇔

⇔

⇔