Bài 38 trang 56 sgk toán 9 tập 2

Giải các phương trình:
38. Giải các phương trình:
a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x;
b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2);
c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5);

d)

–1=

e)

=1-

f)

=

-

;

;

Bài giải:
a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x ⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 23 – 3x
⇔ 2x2 + 5x + 2 = 0
∆ = 25 – 16 = 9

x1 = -2, x2 =
b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2)

⇔ x3 + 2x2 – x2 + 6x – 9 = x3 – x2 – 2x + 2 ⇔ 2x2 + 8x – 11 = 0
∆’ = 16 + 22 = 38

x1 =

, x2 =

c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)
⇔ x3 – 3x2 + 3x – 1 + 0,5x2 = x3 + 1,5x


⇔ 2,5x2 – 1,5x + 1 = 0
⇔ 5x2 – 3x + 2 = 0; ∆ = 9 – 40 = -31 < 0
Phương trình vô nghiệm

d)

–1=

-

⇔ 2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4)
⇔ 2x2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8
⇔ 2x2 – 15x – 14 = 0; ∆ = 225 + 112 = 337

x1 =

e)

, x2 =

=1-

. Điều kiện: x ≠ ±3

Phương trình được viết lại:

=1+

⇔ 14 = x2 – 9 + x + 3
⇔ x2 + x – 20 = 0, ∆ = 1 + 4 . 20 = 81
√∆ = 9

Nên x1 =

= -5; x2 =

= 4 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -5, x2 = 4.

f)

=

. Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 4

Phương trình tương đương với:
2x(x – 4) = x2 – x + 8 ⇔ 2x2 – 8x – x2 + x – 8 = 0
⇔ x2 – 7x – 8 = 0

Có a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0 nên x1 = -1, x2 = 8
Vì x1 = -1 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là x = 8.