Công Thức Tính Nhanh Phần Giao Động Cơ

Báo cáo chuyên đề:

Sử dụng công thức tính nhanh phần dao động cơ
Giáo viên hướng dẫn: Trần Việt Hùng
Nhóm thực hiên: Tổ 1 no.1
Tên và công việc của các thành viên:
Đinh Thị Thùy Dương : chỉnh sửa chung, đánh máy (tổ trưởng).
Trần Huyền Diệu
: soạn con lắc lò xo, bổ sung cho Triều Dương.
Lê Kiều Dung
: soạn con lắc đơn, con lắc vật lý.
Võ Triều Dương
: các bài toán về quãng đường, thời gian, vận tốc.
Bùi Song Anh
: phương trình dao động, các bài toán liên quan,năng lượng
Trần Huy Duẫn
: các nguyên nhân dẫn đến thay đổi chu kì dao động, bổ sung với Song Anh
Phạm Quốc Cường
: Tổng hợp dao động điều hoà, dao động tắt dần.

• Dao động
Dao động là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển
động như cũ.
• Dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian nhân với
một hằng số.
Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
• Các đại lượng đặc trưng của dao điều hoà
x : li độ của dao động, là độ lệch của vật so với VTCB.
A : biên độ của dao động, là giá trị cực đại của li độ, luôn dương.

(ωt +ϕ): là pha của dao động, cho biết trạng thái dao động của vật tại thời điểm t.
ϕ: là pha ban đầu, cho biết trạng thái ban đầu của vật.
ω : tần số góc của dao động, là tốc độ biến đổi của góc pha.
• Biễu diễn dao động điều hoà bằng vectơ quay
Độ dài đại số của hình chiếu trên trục Ox của vectơ quay biễu diễn
dao động điều hoà chính là li độ x của dao động.

•

Hệ dao động

Hệ dao động là hệ gồm vật dao động cùng với vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động .
Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực thì dao động tự do hoặc dao động riêng .
Mọi dao tự do của hệ dao động đều có một tần số góc xác định, gọi là tần số góc riêng của vật hay hệ vật.

1


TT Tên công
Công thức
thức
I) Phương trình dao động và các công thức liên quan

Phạm vi sử dụng

Ghi chú

[x]: m, cm hoặc rad
[ω]: rad/s

Phương
trình động
lực học
Phương
trình dao
động

x”+ ωx = 0

Áp dụng cho dao động điều
hoà

x = Acos (ωt +ϕ)

3

Vận tốc
trong dao
động điều
hoà

v = x’
= -ωAsin (ωt+ϕ)
=ωAcos(ωt+ϕ+ )

x = A (biên dương)
x = -A (biên âm)
x = 0 (VTCB)
Khi x = ± A thì v = 0
Nhận xét: vận tốc v sớm pha Khi x = 0 thì =Aω

so với li độ
vmax = ωA khi v>0 (vật
chuyển động theo chiều
dương qua vị trí cân bằng)
vmin = -ωA khi v<0 (vật
chuyển động theo chiều
âm qua vị trí cân bằng)

4

Gia tốc
trong dao
động điều
hoà

a= v’=x”
= -ω Acos(ωt+ϕ)

1
2

Nhận xét:

5

Một số hệ
thức độc
lập với
thời gian

6

Gia tốc ngược pha với li độ
Véc tơ gia tốc của vật dao
động điều hòa luôn hướng
về vị trí cân bằng và tỉ lệ với
độ lớn của li độ

Biên độ:
A=x+ = +
Tốc độ góc:
ω=
Vận tốc:
v = ( A - x )ω
Tần số
f = =

Khi x = 0 thì a =0
Khi x = ± A thì |a|max =
ω2A
amax = ω2A khi x = -A
amin = -ω2A khi x = A

Sử dụng tìm nhanh các đại
lượng của dao động điều
hoà

Chu kì
T=
Tần số

f= =

Chu kì và
[T]: s
tần số của
[f] : Hz
dao động
điều hoà
II) Con lắc lò xo
Cấu trúc:
Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia
gắn với vật nặng khối lượng m.
Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa (nếu đủ các ĐK).
1

Phương
trình dao
động

x = Acos (ωt +ϕ)

Điều kiện DĐĐH:
Bỏ qua ma sát, lực cản và
vật dao động trong giới hạn

2


đàn hồi
2

tốc độ góc,
chu kì, tần
số

Tốc độ góc:ω =
Chu kì: T = 2π
Tần số: f =

Năng
lượng của
vật trong
dao động
điều hoà

Động năng
W = mω A sin(ωt+ϕ)
Thế năng
W = mω A cos (ωt+ϕ)
Cơ năng
W= W +W = k A

3

4

Cách tìm
biên độ
dao động
của con lắc

lò xo

- Động năng và thế năng
luôn biến đổi tuần hoàn
theo thời gian với chu kì
T’= ; f’=2f ; ω’= 2ω
- Cơ năng của con lắc lò
xo luôn bảo toàn và tỉ lệ
với bình phương biên độ
dao động.

A=x=
= =
= ( l -l)

F : lực kéo về cực đại
W : cơ năng của con
lắc lò xo.
l ,l là chiều dài cực đại,
cực tiểu của lò xo.

5

Lực kéo về
( lực phục
hồi)

F = -kx = -mω2x

Đối với con lắc lò xo nằm

ngang thì lực kéo về cũng
chính là lực đàn hồi (điều
này không đúng với trường
hợp khác)

6

Lực đàn
hồi

*Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một
(vì tại VTCB lò xo không biến dạng) (1 )
*Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng(2)
- Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
- Lực đàn hồi cực đại (lực kéo):
FMax = k(∆l + A) (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
- Lực đàn hồi cực tiểu:
+ Nếu A < ∆l , khi đó: FMin = k(∆l - A)

- Đặc điểm:
Luôn hướng về vị trí cân
bằng.
Biến thiên điều hoà cùng
tần số với li độ.
- Lưu ý:
Lực kéo về của con lắc lò
xo tỉ lệ thuận với độ cứng
của lò xo, không phụ

thuộc khối lượng vật
- Để xác định lực đàn hồi
cực đại, cực tiểu, ta cần
phân biệt được lực đàn hồi
và lực phục hồi.
- Đối với TH(2), ở VTCB
lò xo bị biến dạng “dãn
xuống” một đoạn ∆l.
- Lực đàn hồi kéo và lực
đàn hồi đẩy:
+ Khi lò xo bị biến dạng
nén thì lực đàn hồi đóng
vai trò là lực đàn hồi đẩy.

3


+ Nếu A ≥ ∆l , khi đó:
FMin = 0 (lúc lò xo không biến dạng)
Lực đẩy đàn hồi cực đại: FĐmax = k(A - ∆l)

+ Khi lò xo biến dạng dãn
thì lực đàn hồi đóng vai
trò là lực đàn hồi kéo.

(lúc vật ở vị trí cao nhất).
7

8

Độ biến
dạng của
lò xo

*Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
mg
∆l
∆l =
⇒ T = 2π
k
g
*Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc
lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
-A
mg sin α
∆l
nén
∆l =
⇒ T = 2π
k
g sin α
-A
∆l
∆l
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là
O
giãn
O
chiều dài tự nhiên)
giãn

A
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):
lMin = l0 + ∆l – A
A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):
x
x
lMax = l0 + ∆l + A
Hình a (A < ∆l)
Hình b (A > ∆l)
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2

Xác định
thời gian
nén, dãn
trong một
chu kì

-A

Nén

−l
∆

0

giãn

A

Hình vẽ thể hiện góc quét lò xo
nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox
hướng xuống)

9

Cắt lò xo

x

Khi A > ∆l (Với Ox
hướng xuống).
Xét trong một chu kì(một
dao động):
- Thời gian lò xo nén
tương ứng đi từ M → M
-Thời gian lò xo giãn
tương ứng đi từ M → M

Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, …
và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
1 1 1
= + + ... ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
k k1 k2
1
1
1
- Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 = 2 + 2 + ...
T

T1 T2

- Nối tiếp
10

Ghép lò xo

11

Tìm chu kì
dao động

Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật khối
lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
Thì ta có:

4


T32 = T12 + T22

T42 = T12 − T22

12

Điều kiện
của biên
độ dao
động

* Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động
điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m1 luôn
nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:
g (m + m2 ) g
A≤ 2 = 1
ω
k
* Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo
đặt thẳng đứng , m1 d đ đ h . Để m2 luôn nằm
yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì :
g (m + m2 ) g
A≤ 2 = 1
ω
k

13

Con lắc lò
xo nằm
ngang
trong điện
trường

14

Dao động
tắt dần

* Vật m1 đặt trên vật m2 d đ đ h theo phương
ngang.Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là µ , bỏ qua ma

sát giữa m2 với mặt sàn. Để m1 không trượt trên m2
trong quá trình dao động
g
(m + m2 ) g
Thì : A ≤ µ 2 = µ 1
ω
k
VTCB mới:
nằm ngang, có tác dụng
kéo( nén) lò xo.
k.∆l = E
⇔ ∆l = (=A)
- Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng
giảm dần theo thời gian).
- Nguyên nhân: Do môi trường có độ nhớt (có ma sát, lực cản) làm
tiêu hao năng lượng của hệ.
- Nếu vật(hệ vật)dao động điều hoà với tần số góc ω chịu tác dụng
của lực cản nhỏ thì dao động của vật( hệ vật) ấy là dao động tắt
dần chậm (coi gần đúng dạng sin với tần số góc ω )
- Nếu coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao động thì dao
động tắt dần có thể coi là dao động tự do.

m1

m2

m1

m2

=q

-Đây là phần lý thuyết cho
dao động tắt dần.
-Các công thức để giải
quyết những bài toán dao
động tắt dần sẽ được soạn
riêng trong một chuyên
mục ở dưới đây.

III) Con lắc vật lý
Cấu trúc: hòn bi khối lượng m treo ở đầu sợi dây không giãn có chiều dài l
1
2

Phương
trình động
lực học
Phương
trình dao
động

s” + ω s = 0
Li độ cong
s = s cos(ωt +ϕ)
Điều kiện dao động điều
Li độ góc
s : li độ cong, s = αl
hoà:
α = α0 cos(ωt +ϕ)

α : li độ góc
Bỏ
qua
ma
sát,
lực
cản
và
α
0
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) =
<< 1 rad
-ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = hay S0 << l

5


-ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
3

Tốc độ
góc, chu
kì, tần số

4

Một số hệ
thức độc
lập

5
Vận tốc
vật đi qua

6

7

8

Lực kéo về
(lực hồi
phục)

Lực căng
dây khi vật

Năng
lượng của
con lắc
đơn trong
dao động
điều hoà

Tốc độ góc
ω=
Chu kì
T = 2π
Tần số

f=
a = -ω2s = -ω2αl
v
S02 = s 2 + ( ) 2
ω
v2
α 02 = α 2 +
gl
Tìm chiều dài con lắc:
v 2 max − v 2
l=
α 2g
vị trí bất ki:
v = ±*
≅±
VTCB
=*
≅ α0 = ωs
F= -mg sinα = -mgα
= -mg = mgω s

Ở vị trí bất kì
T=mg( 3cosα- 2cosα0 )*
≅ mg (1- α + α )
Ở VTCB
T = mg(3 -2cosα0 ) *
≅ mg(1+α)
Ở vị trí biên
T =mg cosαo
≅ mg (1- )

Động năng:
1
Wđ = mv2
2
Thế năng:

Chu kì dao động của con lắc
đơn phụ thuộc độ cao, độ
sâu, vĩ độ địa lí và nhiệt độ
môi trường

Tốc độ góc của con lắc
đơn không phụ thuộc vào
khối lượng của vật còn tốc
độ góc của con lắc lò xo
phụ thuộc vào khối lượng
của vật

- Các CT(*) đúng trong cảc
trường hợp α lớn
- Các CT gần đúng khác chỉ
được áp dụng khi vật dao
động điều hoà
Lưu ý:
Lực kéo về ở đây chính là
+ Với con lắc đơn lực hồi thành phần của trọng
phục tỉ lệ thuận với khối lực
lượng.
+ Với con lắc lò xo lực
hồi phục không phụ thuộc

vào khối lượng.

l

T

Khi vật ở vị trí cân bằng
α = 0 ⇒ cosα =1

F P
Khi vật ở vị trí biên
s
α = α ⇒ cosα = cosα0
O
F’
Ft

α ≤ 1rad, α (rad)

Cơ năng của con lắc đơn
được bảo toàn nếu bỏ qua
ma sát

6


1
mglα2
2
Cơ năng:

Wt=

W = Wt + Wđ =
9

1
2
mglα 0
2

Tìm chu kì
Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2,
con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.
Thì ta có:
T32 = T12 + T22

10

Bài toán
đồng hồ
quả lắc

T42 = T12 − T22
=
Đồng hồ chạy chậm hơn so với ban
đầu

=
Đồng hồ chạy chậm hơn so với ban

đầu
= α∆t
Đồng hồ chạy chậm hơn so với ban
đầu
= α∆t
Đồng hồ chạy nhanh hơn so với ban
đầu

Khi đưa đồng hồ lên độ cao
h so với mặt đất
Khi đưa đồng hồ xuống độ
sâu h so với mặt đất
Khi tăng nhiệt độ lên
Khi giảm nhiệt độ xuống

Bài toán kết hợp nhiều yếu tố:
-Nếu đồng hồ đồng thời đưa lên độ cao và thay đổi mhiệt độ:
= + α∆t
Đồng hồ vẫn chạy đúng: = 0 ⇔ ∆t = ( nhiệt độ giảm)
- Nếu đồng hồ đồng thời đưa xuống độ sâu h và thay đổi nhiệt độ:
= + α∆t
Đồng hồ vẫn chạy đúng : = 0 ⇔ ∆t = (nhiệt độ giảm)

Các công thức dùng để
chừng minh các kết quả
trên:
-Đưa lên độ cao h
g’= G
= =
-Thay đổi nhiệt độ

l=l (1+α ∆t )
=

11
Bài toán
con lắc
chịu tác
dụng của
một số
ngoại lực
không đổi

Khi con lắc đơn chịu thêm các lực khác như lực điện trường, lực
từ, lực quán tính... thì con lắc đơn sẽ dao động với chu kì mới và
có thể có vị trí cân bằng mới.

Trọng lực biểu kiến là sức
nặng của vật được thể hiện
qua giá trị đo của cân lò
xo hay lực kế lò xo.

Tổng quát:
uur ur ur
-Trọng lực biểu kiến( trọng lực hiệu dụng): P ' = P + F

7


ur
uur ur F

-Gia tốc trọng trường biểu kiến
: g'= g+
m
l
- Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T ' = 2π
g'

Chu kì biểu kiến:
T’ = 2π
= 2π
=

Chu kì biểu kiến:

Khi lực quán tính có
phương thẳng đứng
(trong các bài toán con lắc
đơn treo trong thang máy
chuyển động lên xuống)

-Lực quán tính:
, độ lớn F = ma
()
+ hướng lên:
Thang máy đi lên nhanh
dần hoặc đi xuống chậm
dần
+ hướng xuống:
Thang máy đi xuống
nhanh dần hoặc đi lên

chậm dần .

Khi lực quán tính có
phương nằm ngang

Trọng lực hiệu dụng
g’ = g + a

T’ =2π

Chu kì biểu kiến:

Điện trường có phương
thẳng đứng

T’= 2π .

Trọng lực hiệu dụng
= +

=
Chu kì biểu kiến:
T=2π .

Lực điên:
=q

Điện trường có phương nằm
ngang

Trọng lực hiệu dụng
g’= g +

=

8


Chu kì biểu kiến:
T’= 2π

-Lực đẩy Ac-si-met:
= -V
-Trọng lực hiệu dụng:
g’=g ( 1- )
-Trong đó:
D: khối lượng riêng của
vật nặng khối lượng m.
D : khối lượng riêng của
môi trường.

Khi có lực đẩy Ac-si-met

=

12

Trong cùng một thời gian ∆t, con lắc 1 thì được N dao động, con lắc 2 thu được N , thì
= = =

IV) Bài toán quãng đường, thời gian, vận tốc trung bình, tốc độ trung bình
1

-Quãng đường đi được trong một chu kì : s = 4A
-Quãng đường đi được trong một nửa chu kì : s = 2A
-Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại

2

Vận tốc trung bình =

3

Lưu ý: phân biệt rõ giữa
vận tốc trung bình và tốc
độ trung bình nêu dưới
đây

Tốc độ trung bình = . Tốc độ TB trong một chu kỳ: vtb =

4
Tính quãng
đường dài
nhất, ngắn
nhất đi
được trong
thời gian
∆t

s: quãng đường đi được

trong thời gian ∆t

4 A vmax
=
T
2π

*Xét trong khoảng thời gian: 0 < ∆t <
a) Góc quýet: ∆ϕ = ω t
b) S = 2A sin
c) S = 2A (1- cos )
M2

M1

M2

P

∆ϕ
2
A

-A
P2

O

P1

x

-A

O

∆ϕ
2

A

P

x

M1

H1: S
H2:S
*) Trong trường hợp ∆t > T/2
T
Tách ∆t = n + ∆t '
2
T
*
trong đó n ∈ N ; 0 < ∆t ' <
2

9

T
quãng đường luôn là 2nA
2
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất
tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời
gian ∆t:
S
S
vtbMax = Max và vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên.
∆t
∆t

Trong thời gian n

5
-Cứ sau khoảng thời gian thì W = W
-Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ dao
động) là:

W 1
= mω 2 A2
2 4

6

Khi
W = nW

Li độ: x= ± A
Vận tốc: v = ± ωA

7

Khi
W = nW

Li độ: x = ± A ; Vận tốc: v = ±

8

Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A với chu kỳ T1 và T2 lúc đầu hai vật cùng xuất phát từ một vị
trí x0 theo cùng một chiều chuyển động
* Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:
Gọi n1 và n2 là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu
Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: ∆t=n1T1=n2T2. (n1,n2∈N*)
Tìm n1min, n2min thoả mãn biểu thức trên ⇒ giá trị ∆tmin cần tìm.
* Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ.
Xác định pha ban đầu ϕ của hai vật từ điều kiện đầu x0 và v.
Giả sử T1>T2 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1
+ Với ϕ < 0 (Hình 1): Từ = MOx
2ϕ
⇒ ϕ − ω1t = ω2t − ϕ ⇒ t =
ω1 + ω2
+ Với ϕ > 0 (Hình 2):
⇒ (π − ϕ ) − ω1t = ω2t − (π − ϕ )
M2
2(π − ϕ )
⇒t =

ω1 + ω2
-A

x0 0

x1

A
x

ϕ
M1

M0

M1

x1

-A

0

ϕ

A
x0

M2

M0
Hình 1: Với ϕ < 0

x

Hình 2: Với ϕ > 0

10


V) Tổng hợp giao động điều hoà
Tổng hợp hai dao động cùng phương cùng tần số
x = A cos(ωt+ ϕ) ; x = A cos(ωt+ϕ )
Dao động tổng hợp: x = x + x = A cos( ωt+ϕ)

1
Biết x, x
tìm x

Biên độ dao động tổng hợp
A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 )

với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( nếu ϕ1 ≤
ϕ2 )

Góc lệch ϕ
A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
tan ϕ = 1
A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2

2

Biết x, x
tìm x

3

Mở rộng

Biên độ
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2
A22 = A2 + A12 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 )
( nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
góc lệch ϕ
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
tan ϕ2 =
Acosϕ − A1cosϕ1
Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 =
A1cos(ωt + ϕ1;
x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần
số
x = Acos(ωt + ϕ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .
Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 + ...
Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 + ...
⇒ A = Ax2 + Ay2 và tan ϕ =

4

Sử dụng

máy
CASIO fx570ES
trong tổng
hợp dao
động điều

Biên độ và pha ban đầu
của dao động tổng hợp
phụ thuộc vào biên độ và
pha ban đầu của các dao
động thành phần
-Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2
cùng pha) ⇒ AMax = A1 +
A2
-Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2
ngược pha) ⇒ AMin = |A1 A2|
⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 +
A2
.

Ay
Ax

với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax]

*Tổng hợp: x = x + x = A cos(ωt+ ϕ) + A cos(ωt+ϕ )
-Bấm SHIFT → MODE → phím số [1]: màn hình máy xuất hiện Math
( hoặc SHIFT → MODE → phím số [2]: màn hình xuất hiện CMPLX )
- Chọn đơn vị đo góc là độ bấm SHIFT → MODE→[3]
- Nhập biên độ A → SHIFT → (-) → pha ban đầu ϕ → phím dấu + → biên độ A

SHIFT → (-) → pha ban đầu ϕ

→

11


- Bấm SHIFT → phím số 2 → phím số 3 → dấu [=]
* Chú ý: Đối với các bài toán tổng hợp nhiều phương trình dao động hơn thì cách bấm cũng
tương tự.
Ngoài cách sử dụng máy tính để tổng hợp dao động ra, ta có thể sử dụng giản đồ Frenen ( trong một số trường hợp cách này có thể nhanh hơn)
x
VI) Dao động tắt dần
Một con lắc lò xo dao động tắt dần với
∆Α
biên độ A, hệ số ma sát µ
hoà

t

O

(Đồ thị biễu diễn dao động tắt dần) →
T

1

Quãng
kA2
ω 2 A2

S
=
=
đường vật
2µ mg 2 µ g
đi được
đến lúc
dừng lại
2
Độ giảm
4 µ mg 4 µ g
∆A =
= 2
biên độ sau
k
ω
mỗi chu kỳ
3
Độ giảm
∆A’ = 2µ
biên độ
trong nửa
chu kì
4
Số dao
A
Ak
ω2 A
N=
=

=
động thực
∆A 4 µ mg 4 µ g
hiện được
5
Thời gian
Nếu coi dao động tắt dần có
AkT
πω A
∆t = N .T =
=
vật dao
tính tuần hoàn với chu kỳ
4µ mg 2µ g
động đến
2π
T=
lúc dừng
ω
lại
6
Tốc độ lớn
nhất vật
v = ω (A - x )
dạt được
trong quá
trình
DĐTD
7
Độ giảm

∆E = k( A -x )
thế năng
trong chu
kì đầu tiên
VII) Dao động cưỡng bức, cộng hưởng
1
Dao động
Nếu tác dụng một ngoại lực biến đổi điều hoà có tần số góc Ω lên
cưỡng bức hệ dao động có tần số riêng ω thì sau một thời gian chuyển tiếp, hệ
sẽ dao động cưỡng bức
Đặc điểm:
-Dao động cưỡng bức là dao động điều hoà
-Tần số góc của dao động bằng tần số góc Ω của ngoại lực

x: vị trí cân bằng mới. Tại
đó hợp lực tác dụng lên
vật bằng 0.

Xét loại dao động cưỡng
bức do ngoại lực biến đổi
điều hoà theo thời gian
F = F cos Ωt
với
F :biên độ lực cưỡng bức

12


2

Cộng
hưởng

-Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ F của ngoại
lực, phụ thuộc vào tần số Ω của ngoại lực và độ nhớt của môi
trường
Hiện tượng cộng hưởng cơ xảy ra khi tần số của dao động cưỡng
bức bằng tần số riêng của hệ dao động thì biên độ dao động cưỡng
bức đạt giá trị cực đại

Ω :tần số góc ngoại lực
-Điều kiên cộng hưởng cơ
là ω = Ω
-Ứng dụng cộng hưởng cơ
trong chế tạo tần số kế, lên
dây đàn....vv

VIII)con lắc vật lí
1

Tốc độ góc

ω=

2

Chu kì

T = 2π

Có thể bạn nên tham khảo:

t=

13


Các giá trị đặc biệt:
x
0
A
0
-A
0

x
A
A
-A

Thời gian ngắn nhất đi từ x → x

14